Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán Lớp 10 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán Lớp 10 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: TOÁN – Lớp 10 (Đề có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P:" x , x 2 0 " là A. P:" x , x 2 0 " . B. P:" x , x 2 0 ". C. P:" x , x 2 0 " . D. P:" x , x 2 0 " . Câu 2. Tập hợp nào dưới đây là tập con của tập M 1;2; 3; 4? A. 0;2; 4. B. ;M . C.  . D. 1;3;5. Câu 3. Tập hợp A x | x 5 bằng tập nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . 5; 5; ;5 5 Câu 4. Cặp số x; y nào dưới đây không là nghiệm của bất y phương trình x 3 y 2? A. 1; 2 . B. 3; 0 . C. . D. . 2; 1 0; 1 2 Câu 5. Miền nghiệm của một hệ bất phương trình là miền góc không bị gạch chéo như hình bên. Điểm nào sau đây nằm trong x miền nghiệm của hệ bất phương trình trên? -1 O A. 0; 3 . B. 1;2 . -1 C. 3; 0 . D. 1;1 . Câu 6. Tập bằng 5;12  4;6 A. . B. . C. . D. . 4;12 4;5 5;6 5;6 Câu 7. Số nào dưới đây không thuộc tập hợp M n | 2 n 9 ? A. 5 . B. 1. C. 0. D. 4. Câu 8. Cho hai tập hợp và biết , tập bằng tập nào dưới đây? A 3;6 B AB 3; 8 B A. . B. . C. . D. . 6; 8 6; 8 6; 8 6; 8 Câu 9. Cho tam giác ABC có BC a , AB c , AC b , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a2 b 2 c 2 2 bc .cos A. B. c2 a 2 b 2 2 ab .cos C . a b c 2 2 2 C. . D. b a c . A cosABC cos cos Câu 10. Cho tam giác đều ABC có M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AC , BC (tham khảo hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây sai? M N     A. AB AC . B. MN PC .     C. MB AM . D. PM PN . B P C
2. Câu 11. Một máy bay đồ chơi đang đứng ở vị trí A và chịu đồng thời hai lực tác động cùng một lúc   được biểu diễn bằng hai vectơ AB và AD . Hỏi máy bay trên chuyển động theo vectơ nào dưới đây?     A. AB . B. AC . C. CA . D. AD . Câu 12. Cho tam giác ABC có a 8 cm , b 6 cm , C 150 . Diện tích tam giác ABC bằng A. 24cm2 . B. 12cm 2 . C. 6cm2 . D. 48cm2 . II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (2,0 điểm) 2 Cho tập hợp A n | 2 n 1 17 , B n | n 25 . a) Xác định các tập A và B bằng cách liệt kê các phần tử của hai tập hợp đó. b) Xác định tập AB , AB\ . Câu 14. (2,0 điểm) a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x y 2 trên mặt phẳng tọa độ. b) Trong đợt hội trại chào mừng Đại hội Đoàn thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh của huyện, lớp 10 A tổ chức gian hàng bán 2 loại nước uống là nước cam và nước dâu. Lớp 10 A được sử dụng tối đa: 20 lít nước, 2 kg hương liệu và 50 kg đường. Biết rằng, để pha chế một ly nước cam cần 0, 4 lít nước, 0, 05kg hương liệu và 0,1kg đường; để pha chế một ly nước dâu cần 0, 6 lít nước, 0, 075 kg hương liệu và 0,15 kg đường. Gọi số ly nước cam bán được là x và số ly nước dâu bán được là y , giả định số ly nước pha chế xong là bán hết. Hãy thiết lập hệ bất phương trình thể hiện số ly nước cam và số ly nước dâu làm được trong phạm vi nguyên liệu cho phép. Câu 15. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A , có AB 6 cm , BAC 120 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . a) Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC .     b) Chứng minh: AB MC AC MB .   c) Tính AB CM . Câu 16. (0,5 điểm) Cho hai tập hợp và B x | mx2 2 m 1 x 3 m 3 0 , với m . A 1;8  Tìm m để tập B có đúng hai tập con đồng thời BA . Hết
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2022 – 2023 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán – Lớp 10 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B C A C D C A D B A B B II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm 13. (2,0 điểm) A 0;1;2;3;4;5;6;7;8 0,5 a)  B 0;1;2;3;4;5 . 0,5 AB 0;1;2;3;4;5 0,5 b)  AB\ 6;7;8. 0,5 14. (2,0 điểm) * Vẽ đường thẳng : 2x y 2 Bảng giá trị: y 0,25 x 0 1 y 2 0 * Lấy điểm O 0;0 . Ta có: 1 0,25 luôn đúng. Vậy cặp số là 2.0 0 2 0;0 O x a) nghiệm của bất phương trình. * Vậy miền nghiệm của bất phương trình -2 trên là nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng 0,5 mà có chứa điểm O . (Có lấy đường thẳng ). Gọi số ly nước cam bán được là x Gọi số ly nước dâu bán được là y , x, y . Vì lượng nguyên liệu tối đa dùng để pha chế 2 loại nước trên không quá: 20lít nước, 1,0 b) 2 kg hương liệu và 50kg đường nên ta có hệ bất phương trình: 0,4x 0,6 y 20 0,05x 0,075 y 2. 0,1x 0,15 y 50 15. (2,5 điểm) A a) C B M Do tam giác cân tại nên (cm.) ABC A AB AC 6 0,5 Áp dụng định lý Côsin, ta có
4. BC2 AB 2 AC 2 2 AB . AC .cos A 62 6 2 2.6.6.cos120  108 BC 6 3 (cm). 1 1 2 Diện tích tam giác ABC là: S AB. AC .sin A .6.6.sin120  9 3 (cm ). 0,5 2 2     AB MC AC MB *     0,5 AB AC MB MC b)   (luôn đúng) CB CB 0,5 Vậy * được chứng minh. c)   Do M là trung điểm của BC nên CM MB      0,25 Từ đó: AB CM AB MB AM AM 1 2S 2.9 3 Lại có: S BC. AM AM 3 (cm). 0,25 2 BC 6 3 16. (0,5 điểm) Tập B có đúng 2 tập con khi và chỉ khi tập B có đúng 1 phần tử, hay phương trình 2 mx 2 m 1 x 3 m 3 0 1 có duy nhất 1 nghiệm thực. 0,25 Do nên 1 nghiệm thực duy nhất của 1 phải thuộc đoạn 1;8 . BA Xét phương trình mx2 2 m 1 x 3 m 3 0 1 3 * TH1: Nếu m 0 thì 1 2x 3 0 x 1;8 . 2 Vậy m 0 thỏa mãn điều kiện đầu bài. * TH2: Với m 0. Điều kiện để phương trình 1 có 1 nghiệm duy nhất thuộc đoạn 1;8 là m 1 2 2 m 1 m 3 m 3 0 2m m 1 0 1 m m 1 0,25 m 1 2 1;8 1;8 m m m 1 1;8 m m 1 +) Với m 1 0 1;8 , vậy loại m 1. m 1m 1 1 +) Với m 3 1;8 , vậy m thỏa mãn. 2 m 2 1 KL: Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn điều kiện đầu bài: m 0, m . 2 Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.