Đề thi tuyển sinh Lớp 10 (Chuyên) - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Năng khiếu (Có đáp án)

(Bản scan)

Bài 6.( 1 điểm) Cho N tập hợp ( N >= 6), mỗi tập hợp gồm 5 chữ cái khác nhau được lấy từ 26 chữ cái
a,b,c,...,x,y,z.
a) Biết rằng trong N tập hợp đã cho, hai tập hợp bất kỳ có chung đúng một chữ cái và không có chữ cái
nào có mặt trong tất cả N tập hợp này.
Chứng minh rằng không có chữ cái nào có mặt trong 6 tập hợp từ N tập hợp đã cho.
b) Biệt răng trong số N tập hợp đã cho, hai tập hợp bất kỳ có chung đúng hai chữ cái và không có hai
chữ cái nào cùng có mặt trong tất cả N tập hợp này.
Hỏi trong số N tập hợp đã cho, có nhiều nhất là bao nhiêu tập hợp có chung đúng hai chữ cái ?