Đề thi tuyển sinh Lớp THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Ninh Bình

(Bản scan)

Câu 4 (3,5 điểm).

1. Một đụng cụ gồm hai phần: một phần có dạng hình 
trụ, phần còn lại có dạng hình nón với các kích thước cho như \ ẵ
hình vẽ bên.

a) Tính chiều cao của phần dụng cụ có dạng hình nón.

b) Tính thể tích dụng cụ đã cho (lây π = 3,14).

2. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm H nằm giữa O và B
(H khác O khác B), vẽ dây cung MN của đường tròn (O) vuông góc với AB tại H. Trên đường
thẳng MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O) sao cho CM > CN. Đoạn thẳng AC cắt
đường tròn (O) tại điểm K (K khác A). Hai dây cung MN và BK cắt nhau tại E.

a) Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh CN.CM = CK.CA..

c) Từ điểm N vẽ đường thẳng vuông góc với đường thắng AC, đường thắng này cắt
tia MK tại F. Chứng minh tam giác KEN là tam giác cân.