Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Khoa học tự nhiên môn Toán (Vòng II) - Năm học 2022-2023 - Trường Đại học Khoa học tự nhiên (Có đáp án)

(Bản scan)

Câu II. (3 điểm)
Cho tam giác 4BC nhọn, không cân, nội tiếp trong đường tròn (O) Điểm P nằm trong
tam giác 4BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiều vuông góc của P trên các cạnh CA, CB.
Giả sử tứ giác BCEF nội tiếp trong đường tròn (K)}.
1) Chứng minh rằng AP vuông góc BC.
2) Chứng minh rằng AP = 2OK.
3) Đường thăng qua P vuông góc với AP cắt đường tròn (O) tại hai điểm Q và R.
Chứng minh rằng đường tròn tâm A bán kính AP tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam
giác KQR.