Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong môn Toán (Chuyên) - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Nam Định (Có đáp án)

(Bản scan)

Câu 3 (3,0 điểm).

Cho đường tròn (O, R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB
với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi D là điểm trên cung lớn 4 của đường tròn (O, R) sao
cho AD // MP và C là giao điểm thứ hai của đường thẳng MD với đường tròn (O, R).

1. Gọi H là giao điểm của các đường thắng OM và AB. Chứng minh rằng
MH.MO = MC.MD và tứ giác OHCD nội tiếp.

2. Gọi G là trọng tâm tam giác MAB. Chứng minh rằng ba điểm A, C, G thẳng hàng.