Kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 10 - Mã đề 101 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Lương Thế Vinh (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 10 - Mã đề 101 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Lương Thế Vinh (Có hướng dẫn chấm)

1. Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam-Trường THPT Lương Thế Vinh MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 60 phút Câu hỏi trắc nghiệm: 15câu (50%) Câu hỏi tự luận: 5 câu (50%) Gồm có 1/3 kiến thức trước KTGK 2 và 2/3 kiến thức sau KTGK 2 Mức độ nhận thức Tổng Nội dung kiến Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Số CH Thời % TT Đơn vị kiến thức Thời Thời Thời Thời gian tổng thức Số Số Số gian gian gian Số CH gian TN TL (phút điểm CH CH CH (phút) (phút) (phút) (phút) ) 1.1. Hàm số - Hàm số bậc hai 1. Hàm số, đồ thị 0 1 1.2. Dấu của tam thức bậc hai 1 1 1 2 2 3 và ứng dụng. 1.3. Phương trình quy về phương trình bậc hai 2.1. Phương trình đường thẳng 1 1 1* 30 2.2. Vị trí tương đối giữa hai 4 1 2. Phương pháp đường thẳng. Góc và khoảng 2 2 tọa độ trong mặt cách. 16 phẳng 2.3. Đường tròn trong mặt 1 1 1 9 1 phẳng tọa độ 2.4. Ba đường conic 1 1 1 3.1. Quy tắc đếm 2 2 1 2 3.2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ 3 3 3. Đại số tổ hợp 2 2 1 2 9 1 16 3 37 hợp 3.3. Nhị thức Newton 2 4 70 2 1* 2 4.1. Biến cố và định nghĩa cổ 4. Tính xác suất 2 2 2 điển của xác suất 4 theo định nghĩa cổ 4 4.2. Thực hành tính xác suất điển 1 2 1 theo định nghĩa cổ điển Tổng 12 12 5 14 2 18 1 16 15 5 60 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 100 Tỉ lệ chung (%) 70 30 100 1
2. BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2 MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 60 phút Lưu ý: Mỗi dạng bài mức độ kiến thức đều có bốn mức: NB-TH-VD-VDC. Qúy thầy cô căn cứ vào số câu ở bảng ma trận phía trên để đối chiếu xuống bảng mô tả!!! Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao Nhận biết: -Nhận biết được hàm số, đồ thị nào là đồ thị của hàm số - Nhận biết tập xác định, giá trị của hàm số cho bằng bảng - Nhận biết được khoảng đồng biến và nghịch biến dựa vào đồ thị hàm số. Chỉ ra tập xác định của hàm số trong trường hợp đơn giản Thông hiểu: Tìm được tập xác định của hàm số: hàm số phân thức hoặc hàm số chứa căn Hàm số -Tính giá trị của hàm số( tính fx()0 Vận dụng -Tìm hàm số thỏa điều kiện cho trước -Tìm điều kiện của tham số để hàm số xác định trên tập số thực hoặc trên tập cho trước HÀM SỐ, Vận dụng cao 1 ĐỒ THỊ VÀ -Vận dụng kiến thức hàm số vào bài toán thực tiễn hoặc các bài ỨNG DỤNG toán khác về hàm sô Nhận biết: - Nhận biết được hàm số bậc hai. Nhận dạng được đồ thị hàm số bậc hai. -Nhận biết được trục đối xứng, tọa độ đỉnh, giao điểm của đồ thị với trục hoành từ đồ thị. -Các công thức tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng. Hàm số bậc hai -Kiểm tra điểm thuộc đồ thị hàm số bậc hai 1 Thông hiểu: - Tìm được các yếu tố của đồ thị hàm số bậc hai. -Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng -Xác định các hệ số a,b,c trong trường hợp đơn giản Vận dụng -Vận dụng được kiến thức về hàm số bậc hai vào đồ thị . 2
3. Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao -Tìm hàm số bậc hai Vận dụng cao -Vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai vào bài toán thực tiễn Các bài toán khác về hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai Nhận biết: - Nhận biết tam thức bậc hai, dấu của tam thức bậc hai. Thông hiểu: Tìm được các khoảng hoặc nửa khoảng để tam thức bậc hai nhận giá trị dương (âm, không dương, không âm, ). Dấu của tam thức bậc Vận dụng hai -Xác định giá trị của tham số để tam thức bậc hai dương hoặc âm 1 với mọi số thực -Các bài toán khác về tam thức bậc hai Vận dụng cao: -Vận dụng kiến thức về tam thức bậc hai vào giải toán hoặc các bài toán khác về tam thức bậc hai Nhận biết: - Nhận biết nghiệm của phương trình dạng: ax2 + bx += c dx + e Thông hiểu: - Biết được số nghiệm của phương trình dạng: 22+ += + + Phương tình quy về ax bx c dx ex f phương trình bậc hai - Giải phương trình ax2 + bx += c dx + e - Vận dụng Giải được phương trình quy về phương trình bậc hai. Vận dụng cao -Vận dụng phương trình quy về bậc hai vào bài toán thực tế -Các bà toán phương trình chứa căn thức có chứa tham số 3
4. Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao Nhận biết - Vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương của đường thảng. - Điểm thuộc (không thuộc) đường thẳng. - Nhận dạng PTTS của đường thẳng khi biết đường thẳng đó đi qua 1 điểm và nhận 1 vectơ chỉ phương. - Nhận biêết được PTTQ của đường thẳng khi biết đường thẳng đó đi qua 1 điểm và nhận 1 vectơ pháp tuyến cho trước Thông hiểu: - Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước. Phương trình đường - Chuyển dạng phương trình đường thẳng (từ dạng tham số sang 1 1* thẳng dạng tổng quát, hoặc từ dạng tổng quát về dạng tham số). - Viết được phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và song song hoặc vuông góc với đường thẳng cho trước Vận dụng PHƯƠNG Liên hệ được các kiến thức tổng hợp để viết phương trình đường PHÁP TỌA thẳng. 2 ĐỘ TRONG Vận dụng cao MẶT Vận dụng kiến thức về đường thẳng vào bài toán thực tế hoặc các PHẲNG bài toán khác về phương trình đường thẳng Nhận biết - Nhận biết vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. - Nhận biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, công thức tính góc giữa hai đường thẳng Thông hiểu: - Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Vị trí tương đối của 2 - Tính góc giữa hai đường thẳng. đường thẳng - Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. - Tìm giao điểm của 2 đường thẳng. - Tìm điều kiện m để 2 đường thẳng song song hoặc vuông góc (trong trường hợp đơn giản). Vận dụng Vận dụng các kiến thức góc, khoảng cách vào viết phương trình đường thẳng 4
5. Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao Vận dụng cao Vận dụng kiến thức về góc, khoảng cách vào bài toán thực tế hoặc các bài toán khác về phương trình đường thẳng Nhận biết - Nhận biết phương trình đường tròn. - Xác định được tâm và bán kính đường tròn biết phương trình của nó. - Xác định được phương trình đường tròn biết tâm và bán kính cho trước. Thông hiểu - Xác định được phương trình đường tròn khi biết tâm và điểm đi qua. - Xác định được phương trình đường tròn khi biết tâm và tiếp xúc Đường tròn 1 1 với đường thẳng cho trước. - Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm thuộc đường tròn. Vận dụng - Xác định được phương trình đường tròn khi biết đường kính AB (A, B có tọa độ cho trước). -Vận dụng kiến thức đường tròn vào giải toán Vận dụng cao: Tổng hợp các kiến thức về phương trình đường tròn hoặc các bài toán thực tiễn về phương trình đường tròn Nhận biết - Nhận biết phương trình chính tắc của elip, hypebol. Parabol - Nhận biết được các yếu tố của elip, hypebol. Parabol, khi biết phương trình chính tắc Ba đường conic - Thông hiểu 1 - Viết được phương trình chính trắc của elip, hypebol. Parabol khi biết các yếu tố hoặc đi qua điểm - Xác định được các yếu tố của elip, hypebol. Parabol Vận dụng 5
6. Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao Vận dụng kiên thức ba đường conic vào giải toán Vận dụng cao: Tổng hợp các kiến thức về ba đường conic hoặc các bài toán thực tiễn về ba đường conic 3. Đại số tổ hợp Nhận biết 2 1 - Nhận biết quy tắc cộng, Quy tắc nhân cho hai đối tượng Thông hiểu Hiểu được quy tắc cộng, quy tắc nhân vào lập số tự nhiên, bài Quy tắc đếm toán đếm trong trường hợp đơn giản Vận dụng Vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân vào lập số tự nhiên, bài toán đếm Vận dụng cao: Vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân vào giải toán Nhận biết 2 1 1 - Nhận biết các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Các công thức tính số các hoán vị chỉnh hợp, tổ hợp. Sử dụng máy tính để tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Thông hiểu Hoán vị, chỉnh hợp và tổ Hiểu được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào bài toán đếm trong hợp trường hợp đơn giản Vận dụng Vận dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào giải toán đếm Vận dụng cao: Vận dụng tổng hợp hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, quy tắc đếm vào giải toán thực tế, lập số tự nhiên Nhận biết 2 1* Nhận biết công thức nhị thức newton, các tính chất của khai triển nhị thức newton. Nhị thức Newton Thông hiểu - Tìm hệ số, số hạng trong trường hợp đơn giản Vận dụng -Vận dụng công thức nhị thức newton vào giải toán 6
7. Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao - Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Vận dụng cao: Tổng hợp các kiến thức về công thức nhị thức newton vào giải toán 4. Tính xác suất Nhận biết 2 theo định Nhận biết các khái niệm phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, nghĩa cổ điển biến cố, kết quả thuận lợi -Mô tả được không gian mẫu trong trường hợp đơn giản Biến cố và định nghĩa cổ Nhận biết được công tính tính xác suất dựa vào định nghĩa cổ điển điển của xác suất - Thông hiểu Đếm số phần tử không gian mẫu, tính xác suất dựa vào định nghĩa trong trường hợp đơn giản Vận dụng Vận dụng cao: Nhận biết 1 Nhận biết được công tính tính xác suất dựa vào định nghĩa cổ điển.Nhận biết sơ đồ cây - Thông hiểu Thực hành tính xác suất Tính xác suất trong trường hợp đơn giản theo định nghĩa cổ điển Vận dụng: Bài toán Xác suất của biến cố Vận dụng cao: Bài toán tổng hợp Xác suất của biến cố 7
8. SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2022 - 2023 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH MÔN: TOÁN - LỚP 10 Thời gian làm bài: 60 Phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 2 trang) Họ tên: Lớp: Mã đề 101 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b 4 a44 a 3 b 6 a 2 b 2 4 ab 3 b 4 . B. a b 4 a4 a 3 b a 2 b 2 ab 3 b 4 . C. a b 4 a44 a 3 b 4 a 2 b 2 4 ab 3 b 4 . D. a b 4 a43 a 3 b 4 a 2 b 2 6 ab 3 b 4 . Câu 2. Với năm chữ số 1,2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số đôi một khác nhau? A. 20. B. 9. C. 25. D. 10. Câu 3. Cho hàm số fx x2 3 x 2 có bảng xét dấu x 1 2 f x + 0 - 0 + Kết luận nào sau đây đúng? A. f x 0 , với  x ;1  2; . B. f x 0 , với  x ;1  2; C. f x 0, với  x ;1  2; D. f x 0 , với x 1;2 . x2 y 2 Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Elip E : 1. Độ dài tiêu cự của E là: 25 9 A. 4. B. 8. C. 16. D. 2. Câu 5. Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có đủ hai màu là 5 2 5 1 A. . B. . C. . D. . 9 9 214 18 Câu 6. Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 chức vụ: lớp trưởng, lớp phó, bí thư, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là 3 3 3 A. A10 . B. 10 . C. 30. D. C10 . Câu 7. Xét một phép thử có không gian mẫu  và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai? n( A ) A. Xác suất của biến cố A là số P( A ) . n( ) B. P( ) 0. C. 0 P ( A ) 1. D. PA()1 PA () với A là biến cố đối của biến cố A Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn có phương trình (Cx ) : ( 1)2 ( y 3) 2 16 . Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) là:
9. A. I(1; 3), R 4 . B. I(1; 3), R 16. C. I( 1;3), R 16 . D. I( 1;3), R 4 . Câu 9. Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào một dãy gồm 6 ghế là 1 6 6 A. 6!. B. A6 . C. C6 . D. 6 . Câu 10. Một tổ gồm có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn từ đó ra 3 học sinh đi làm vệ sinh. Có bao nhiêu cách chọn trong đó có ít nhất một học sinh nam. A. 165. B. 155. C. 60. D. 90. Câu 11. Gieo một con xúc xắc hai lần. Tập{(1;3),(2;4),(3;5),(4;6)} là biến cố nào dưới đây? A. N. “Tổng số chấm hai lần gieo là chẵn.”. B. Q. “Số chấm hai lần gieo hơn kém 2.”. C. M. “Lần thứ hai hơn lần thứ nhất hai chấm.”. D. P. “Tích số chấm hai lần gieo là chẵn.”. Câu 12. Cho hàm số bậc hai y ax2 bx c a 0 có đồ thị P , đỉnh của P được xác định bởi công thức nào? b b b b A. I ; . B. I ; . C. I ; . D. I ; . 2a 4 a a4 a a4 a 2a 2 a Câu 13. Trong khai triển nhị thức Newton của x 2 5 , số hạng thứ 2 theo số mũ giảm dần của x là 2 3 2 1 4 1 4 1 4 3 2 3 A. C5 x .2 . B. C5 x .2 . C. C5 x .2 . D. C5 x .2 . Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2 và có vectơ chỉ phương u 3;5 là: x 1 5 t x 3 t x 3 2 t x 1 3 t A. d : . B. d : . C. d : . D. d : . y 2 3 t y 5 2 t y 5 t y 2 5 t Câu 15. Có 5 cái bút chì màu khác nhau và 6 cây bút bi khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn? A. 30. B. 6. C. 11. D. 5. II. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Bình đến văn phòng phẩm mua quà tặng bạn. Trong cửa hàng có 3 mặt hàng: bút, vở, thước. Bút có 5 loại, vở có 4 loại, thước có 3 loại. Hỏi Bình có bao nhiêu cách chọn một phần quà gồm 1 bút, 1 vở và 1 thước? Bài 2. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1;2 và B 3; 4 . a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB . b. Viết phương trình đường tròn C có đường kính AB . 4 5 Bài 3. (1,0 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển của 5x 1 . Bài 4. (1,0 điểm) Từ các chữ số của tập A 1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho trong số có 8 chữ số được lập ra mỗi chữ số của tập A đều có mặt ít nhất một lần và không có hai chữ số chẵn nào đứng cạnh nhau. HẾT
10. SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2022 - 2023 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH MÔN TOÁN - LỚP 10 Thời gian làm bài : 60 Phút Phần đáp án câu trắc nghiệm: 101 102 103 104 105 106 107 108 1 A B D B A A B D 2 A D B B C B A C 3 A A A B C D C D 4 B C D C A A B C 5 A C A D B A D A 6 A D C B B B D C 7 B D A D C D B C 8 A B C D A A B B 9 A D D D C A C C 10 B B B C A A D C 11 C A B A D A C A 12 A A B B A D D D 13 B B C A C C B D 14 D A B B B B D B 15 C D C A D A D D 1
11. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH MÔN: TOÁN 10 – NĂM HỌC 2022-2023 A. Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm) 101 102 103 104 105 106 107 108 1 A B D B A A B D 2 A D B B C B A C 3 A A A B C D C D 4 B C D C A A B C 5 A C A D B A D A 6 A D C B B B D C 7 B D A D C D B C 8 A B C D A A B B 9 A D D D C A C C 10 B B B C A A D C 11 C A B A D A C A 12 A A B B A D D D 13 B B C A C C B D 14 D A B B B B D B 15 C D C A D A D D B. Phần tự luận: (5,0 điểm) MÃ ĐỀ 101-103-105-107 Bài 1. Bình đến văn phòng phẩm mua quà tặng bạn. Trong cửa hàng có 3 mặt hàng: bút, vở, thước. Bút có 5 loại, vở có 4 loại, thước có 3loại. Hỏi Bình có bao nhiêu cách chọn một phần quà gồm 1 bút, 1 vở và 1 thước? Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1;2 và B 3; 4 . a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB . b. Viết phương trình đường tròn C có đường kính AB . 4 5 Bài 3. Tìm hệ số của x trong khai triển của 5x 1 . Bài 4. Từ các chữ số của tập A 1;2;3;4;5;6;7  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho trong số có 8 chữ số được lập ra mỗi chữ số của tập A đều có mặt ít nhất một lần và không có hai chữ số chẵn nào đứng cạnh nhau. Bài Nội dung Điểm 1 1 Bình đến văn phòng phẩm mua quà tặng bạn. Trong cửa hàng có 3 mặt hàng: bút, vở, thước. Bút có 5 loại, vở có 4 loại, thước có 3 loại. Hỏi Bình có bao nhiêu cách chọn một phần quà gồm 1 bút, 1 vở và 1 thước? *Việc chọn quà của Bình gồm 3công đoạn: Công đoạn 1: Chọn Bút: có 5 cách chọn 0.25 Công đoạn 2 : Chọn Vở: có 4 cách chọn. 0.25 1
12. Công đoạn 3: Chọn Thước: có 3 cách chọn. 0.25 *Vậy theo quy tắc nhân Bình có 5.4.3 60 cách chọn một phần quà tặng bạn. 0.25 2 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1;2 và B 3; 4 . a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB . b. Viết phương trình đường tròn C có đường kính AB . a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB . 1  AB 4; 6 2 2; 3 là VTCP của đường AB 0.25 Suy ra VTPT của AB là n 3;2 0.25 Phương trình đường AB : 3 x 1 2 y 2 0 0.25 3x 2 y 1 0 0.25 b Viết phương trình đường tròn C có đường kính AB . 1 Gọi I là tâm đường tròn C I là trung điểm AB I 1; 1 0.25  AB 4; 6 AB 2 13 (hoặc tính IA hay IB ) 0.25 AB 0.25 suy ra bán kính R 13 ( R IA 13 hay R IB 13 ) 2 Vậy phương trình đường tròn C là x 1 2 y 1 2 13 0.25 3 4 5 1 Tìm hệ số của x trong khai triển của 5x 1 . 5 5k 5 k k 0.25 5x 1  Cx5 5 1 (hoặc viết dưới dạng khai triển từng số hạng) k 0 5 kk5 k 5 k 0.25  C5 5 1 x (hoặc viết dưới dạng khai triển từng số hạng) k 0 Số hạng chứa x4 ứng với 5 k 4 k 1 0.25 4 1 4 1 0.25 Vậy hệ số của x là C55 1 3125 Lưu ý: nếu học sinh trình bày dưới dạng khai triển từng số hạng thì gộp hai ý cuối kết luận đúng hệ số cho 0.5 Hệ số mà kết luận dính x thì không cho điểm 4 Từ các chữ số của tập A 1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 1 chữ số sao cho trong số có 8 chữ số được lập ra mỗi chữ số của tập A đều có mặt ít nhất một lần và không có hai chữ số chẵn nào đứng cạnh nhau. TH1: Có 1 chữ số lẻ được lặp lại (ví dụ chữ số 1 lặp lại). Sắp xếp 5 chữ số 1, 1, 3, 5, 7 có C 2.3! (cách). 5 Mỗi cách xếp 5 chữ số sẽ tạo ra 6 chỗ trống. Chọn 3 chỗ trống từ 6 chỗ trống 3 sắp xếp 3 chữ số chẵn có: A6 (cách). 2 3 0.25 Suy ra TH1 có: 4.C5 .3!. A 6 28800(số). TH2: Có 1 chữ số chẵn lặp lại (ví dụ lặp lại chữ số 2 ). Sắp xếp 4 chữ số lẻ có 4! cách. Mỗi cách sắp xếp 4 chữ số lẻ tạo ra 5 khoảng trống. Chọn 2 khoảng trống từ 5 khoảng sắp xếp hai chữ số 2 có C2 cách. 5 2 Sắp xếp 4 , 6 vào ba khoảng trống còn lại có: A3 cách 0.25 2 2 0.25 Suy ra TH2 có: 3.4!.C5 . A 3 4320 số. Vậy, có: 4320 28800 33120 số cần lập. 0.25 2
13. MÃ ĐỀ 102-104-106-108 Bài 1. Một người vào cửa hàng ăn, người đó muốn chọn một thực đơn gồm một món ăn trong 10 món, một loại hoa quả tráng miệng trong 6 loại hoa quả và một loại nước uống trong 5 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một thực đơn cho bữa ăn gồm một món ăn, một loại hoa quả tráng miệng và một loại nước uống. Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 2 và B 3;4 . a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB . b. Viết phương trình đường tròn C có đường kính AB . 5 5 Bài 3. Tìm hệ số của x trong khai triển của 5x 2 . Bài 4. Từ các chữ số của tập A 2;3;4;5;6;7;8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho trong số có 8 chữ số được lập ra mỗi chữ số của tập A đều có mặt ít nhất một lần và không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau. Bài Nội dung Điểm 1 Một người vào cửa hàng ăn, người đó muốn chọn một thực đơn gồm một món ăn trong 1 10 món, một loại hoa quả tráng miệng trong 6 loại hoa quả và một loại nước uống trong 5 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một thực đơn cho bữa ăn gồm một món ăn, một loại hoa quả tráng miệng và một loại nước uống. Việc chọn 1 thực đơn gồm có 3 công đoạn: Công đoạn 1: Chọn món ăn: Có 10 cách chọn 0.25 Công đoạn 2 : Chọn hoa quả: Có 6 cách chọn. 0.25 Công đoạn 3: Chọn nước uống: Có 5 cách chọn. 0.25 Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách chọn thực đơn là: 10.6.5 300 cách. 0.25 2 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 2 và B 3;4 . a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB . b. Viết phương trình đường tròn C có đường kính AB . a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB . 1  AB 4;6 2 2;3 là VTCP của đường AB 0.25 Suy ra VTPT của AB là n 3; 2 0.25 Phương trình đường AB : 3 x 1 2 y 2 0 0.25 3x 2 y 1 0 0.25 b Viết phương trình đường tròn C có đường kính AB . 1 Gọi I là tâm đường tròn C I là trung điểm AB I 1;1 0.25  AB 4;6 AB 2 13 (hoặc tính IA hay IB ) 0.25 AB 0.25 suy ra bán kính R 13 ( R IA 13 hay R IB 13 ) 2 Vậy phương trình đường tròn C là x 1 2 y 1 2 13 0.25 3 1 5 5 Tìm hệ số của x trong khai triển của 5x 2 . 5 5k 5 k k 0.25 5x 2  Cx5 5 2 (hoặc viết dưới dạng khai triển từng số hạng) k 0 5 kk5 k 5 k 0.25  C5 5 2 x (hoặc viết dưới dạng khai triển từng số hạng) k 0 3
14. Số hạng chứa x5 ứng với 5 k 5 k 0 0.25 5 0 5 0 0.25 Vậy hệ số của x là C5 5 2 3125 Lưu ý: nếu học sinh trình bày dưới dạng khai triển thì gộp hai ý cuối kết luận đúng hệ số cho 0.5 Hệ số mà kết luận dính x thì không cho điểm 4 Từ các chữ số của tập A 2;3;4;5;6;7;8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 1 chữ số sao cho trong số có 8 chữ số được lập ra mỗi chữ số của tập A đều có mặt ít nhất một lần và không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau. TH1: Có 1 chữ số chẵn được lặp lại (ví dụ chữ số 2 lặp lại). Sắp xếp 5 chữ số 2 , 2 , 4 , 6 , 8 có C 2.3! (cách). 5 Mỗi cách xếp 5 chữ số sẽ tạo ra 6 chỗ trống. Chọn 3 chỗ trống từ 6 chỗ trống 3 sắp xếp 3 chữ số lẻ có: A6 (cách). 2 3 0.25 Suy ra TH1 có: 4.C5 .3!. A 6 28800(số). TH2: Có 1 chữ số lẻ lặp lại (ví dụ lặp lại chữ số3 ). Sắp xếp 4 số chẵn có 4! cách. Mỗi cách sắp xếp 4 chữ số chẵn tạo ra 5 khoảng trống. Chọn 2 khoảng trống từ 5 khoảng trống sắp xếp hai chữ số 3 có C2 cách. 5 2 Sắp xếp 5 , 7 vào ba khoảng trống còn lại có: A3 cách 0.25 2 2 0.25 Suy ra, TH2 có: 3.4!.C5 . A 3 4320 số. Vậy, có: 4320 28800 33120 số cần lập. 0.25 4