Kỳ thi khảo sát thi vào Lớp 10 (Chuyên Tin) - Năm học 2023-2024 - Trường THPT chuyên Lam Sơn (Có đáp án)

(Bản scan)

Câu IV (3,0 điểm). Cho ba điểm 4,8,C có định năm trên một đường thăng Z (Ø8 nằm
giữa 4 và C). Vẽ đường tròn tâm ÓO thay đôi nhưng luôn đi qua 8 và C (Ø không
thuộc đường thăng đ ). Kẻ 4A và 4N là các tiếp tuyến với đường tròn tâm Ø (Ä⁄4, M
là các tiếp điểm và W thuộc cung nhỏ C ). Đường thăng 4Ó cắt A⁄N tại điểm ; và
cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và Q). Gọi I là trung điểm của
đoạn thăng BC.
1. Chứng minh rằng tứ giác AMOI nội tiếp.
2. Gọi .J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 8HO. Chứng minh O, I, J thẳng hàng.
3. Gọi D là trung điểm của đoạn thăng HQ, từ H kẻ đường thằng vuông góc với MD
cắt đường thăng MP tại điểm E. Chứng minh P là trung điểm của đoạn thăng ME.