Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Kon Tum

(Bản scan)

Câu 3 (2,75 điểm)

Cho đường tròn (O). từ điểm A ở bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyển AB và AC
với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điển). Qua điểm A kẻ đường thắng cắt đường tròn tại hai
điểm M và N (điểm M năm giữa hai điểm A và N, tia AM năm giữa hai tỉa AO và AC}.
Gói I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Đường thăng BC cắt OA tại H và cắt MN tại K.

1) Chưng mình tự giác BCIO nội tiếp.

2) Chưng mình AI.AK=AM.AN

3) Tia AO cắt đường trôn tại hai điểm P và Q (điểm P năm giữa hai điểm A và Q).
Gọi D là trurg điểm của đoạn thâng HQ. Từ kẻ đường thẳng vuông góc BD cắt đường
thăng BP tại E. Chứng minh P là trung điểm của đoạn thẳng BE.