Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Hùng Vương

(Bản scan)

Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định, I là một điểm thuộc đoạn OA (I khác
O) qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường tròn (O) tại bai điểm phân
biệt M và N. Gọi C là điểm thuộc cung lớn MA và E là giao điểm của AC với MN.
a) Chứng minh tứ giác EIBC nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh AE.AC = AM² và AE.AC - AI.IB = AI²
c) Gọi H,K,P lần lượt là hình chiếu của C lên đường thắng BM, MN và BN. Xác định
vị trí điểm C trên đường tròn (O) sao cho độ dài đoạn thắng HK lớn nhất.