Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

(Bản scan)

Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC). Một đường tròn đi qua B, C và không đi qua
A cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E, F (E khác B; F khác C), BE cắt CE tại D. Gọi P là rung
điểm của BC và K là điểm đối xứng với D qua P.
a) Chứng minh tam giác KBC đồng dạng với tam giác DFE 
c) Gọi I, J lần lượt là trung điểm AD và MN. Chứng minh ba điểm I,J,P thẳng hàng.
d) Đường thắng IJ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN tại T (T khác I). Chứng mình AD
là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác DTJ.