Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên Toán) - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội (Có đáp án)

(Bản scan)

Bài IV (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với ba
cạnh BC,CA và AB lần lượt tại ba điểm D,E và F.
1) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AI và DF. Chứng minh đường thẳng CM vuông góc
với đường thắng AI.
2) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AI và DE. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Chứng minh tam giác KMN là tam giác cân.
3) Các tiếp tuyến tại M và N của đường tròn (K;KM) cắt nhau tại điểm S. Chứng minh đường
thẳng AS song song với đường thẳng ID.