Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên Toán) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Hà Nội (Có lời giải)

(Bản scan)

Câu [V (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và
CF của tam giác ABC cùng đi qua điểm H. Đường thẳng EF cắt đường thẳng AD tại điểm Q Gọi M
và I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC và AH. Đường thẳng IM cất đường thẳng EF tại
điểm K.

1) Chứng minh tam giác AEK đồng dạng với tam giác ABM.

2) Đường thăng EF cắt đường thẳng BC tại điểm S. đường thẳng SI cất đường thẳng MQ tại điểm
T. Chứng minh bốn điểm A.T, H và M cùng thuộc một đường tròn.

3) Tia TH cất đường tròn (O) tại điểm P. Chứng minh ba điểm A, K và P là ba điểm thắng hàng.