Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên Toán+Tin) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Hưng Yên

(Bản scan)

Câu IV (3,0 điểm).

1. Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn (O;R), H là trung điểm của cạnh BC.
M là điểm bất kì thuộc đoạn BH (M khác B). Lấy điểm N thuộc đoạn CA sao cho CN = BA.
Gọi I là trung điểm của đoạn MN.

a) Chứng minh bốn điểmO, M, H, I cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi. Xác định vị trí của điểm M để đoạn
thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.