Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế (Có đáp án)

(Bản scan)

Câu 5. (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Gọi BE, CF là các
đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC.
a) Chứng minh AEHF là tứ giác nội tiếp.
b) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I (A không trùng với I). Chứng
minh hai tam giác IBC và IFE đông dạng với nhau.
c) Hai đường thắng BC và EF cắt nhau tại K. Chứng minh ba điểm A, I, K thẳng hàng.
Câu 6. (1,0 điểm) Người ta nhắn chìm hoàn toàn một viên bi sắt đặc vào một cốc thủy tỉnh 
chứa nước có dạng hình trụ thì nước trong cốc dâng lên thêm 2cm và không tràn ra ngoài cốc ml
(như hình vẻ bên). Biết đường kính đáy của côc băng 6cm (bỏ qua bề dày của thành cốc). Tính
thể tích của viên bi.