Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh (Có lời giải)

(Bản scan)

Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có đường cao AH . Đường
tròn tâm I nội tiếp tam giác AĐƠ, tiếp xúc với các cạnh BC,CA, AB lần lượt tại D, E, F.
Gọi J là giao điểm của AI và DE; K là trung điểm của AB.
a) Chứng minh tứ giác BIJD nội tiếp.
b) Gọi M là giao điểm của KI và AC, N là giao điểm của AH và ED.
Chứng minh AM = AN.
c) Gọi Q là giao điểm của DI và EF, P là trung điểm của 8C.
Chứng minh ba điểm A, P,Q thẳng hàng.