Kỳ thi vào Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa

(Bản scan)

Câu IV (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của các cạnh BC và AC. Đường thẳng MN cắt cung nhỏ BC của đường tròn (O) tại P.
1. Chứng minh tứ giác OMCN nội tiếp.
2. Gọi D là điểm bất kỷ trên cạnh AB (D khác A, B). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BPD cắt
cạnh BC tại điểm I khác B; K là giao điểm của hai đường thắng DI và AC. Chứng minh
PK.PB = PC.PD.
3. Gọi G là giao điểm khác P của AP với đường tròn ngoại tiếp tam giác BPD, đường thắng
JG cắt AB tại E. Chứng minh rằng khi D di chuyển trên cạnh AB thi tỉ số AD/AE không đổi.