Bộ đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh (Bộ 3)

Nội dung text: Bộ đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh (Bộ 3)

1. SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN 3 NAÊM HOÏC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Quận 3 - 2 Câu 1. (1,5 điểm ) Cho P : y 2x2 và D : y 3x 1. a) Vẽ P và D trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình x 10x 8 0 có hai nghiệm x1 ,x2 . Không giải phương trình hãy 2 2 tính giá trị của biểu thức A x1 x2 x1 x2 . Câu 3. (1 điểm) Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số sau:A t 0,08t 19,7 . Trong đó A t là độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới; t là số năm kết hôn, với gốc thời gian là 1950 . Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu lần lượt vào các năm 1950 , 2000 , 2018 ¸ 2020 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Câu 4. (1 điểm) Một trường học có tổng số giáo viên là 80 80 người, hiện tại tuổi trung bình của giáo viên là 35 tuổi .Trong đó, tuổi tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 tuổi và tuổi trung bình của giáo viên nam là 38 tuổi. Hỏi 3 trường đó có bao nhiêu giáo viên nam, bao nhiêu giáo viên nữ? Câu 5. (1 điểm) Bé An sống trong gia đình ba thế hệ gồm ông bà nội, ba mẹ, bé An và em trai. Chủ nhật vừa rồi cả gia đình đi xem phim. Biết giá vé cho trẻ em (vé của bé An và em trai) được giảm giá 50% ; vé người cao tuổi được giảm giá 25% (vé của ông bà nội ). Vé của ba mẹ không được giảm giá. Ông nội bé An, người phải trả giá vé là 60 60 nghìn đồng, đang trả tiền cho mọi người. Hỏi ông nội phải trả bao nhiêu tiền? Câu 6. (1 điểm) Theo năm Dương lịch, chu kỳ Trái Đất quay quanh Mạt Trời là 365 ngày và ngày 1 (tức là 365,25 ngày). Khi đó, ngày này sẽ được tích lũy trong vòng 4 năm nên theo năm 4 Dương lịch thì cứ 4 năm lại có 1 năm là năm nhuận vào các năm chia hết cho 4 (tháng 2 của năm này sẽ có 29 ngày thay vì có 28 ngày như các năm không nhuận Dương lịch). Tuy nhiên, vẫn có một số ngoại lệ đối với nguyên tắc trên vì có khi một năm Dương lịch lại ngắn hơn 365,25 ngày nên với những năm có hai chữ số 0 ở cuối thì năm đó phải chia hết cho 400 mới là năm nhuận Dương lịch. a) Từ năm 1900 đến năm 2000 có bao nhiêu năm nhuận Dương lịch? Vì sao?
2. b) Một nhà hộ sinh trong tháng 2 năm 2021 có 29 em bé chào đời là con của 29 gia đình khác nhau. Có thể chắc chắn rằng có ít nhất 2 em bé chào đời cùng ngày hay không? Vì sao? Câu 7. (1,0 điểm) Thớt là một dụng cụ sử dụng trong bếp của mỗi gia đình để thái, chặt, Một cái thớt hình trụ có đường kính đáy 22 cm , cao 4 cm . a) Tính tổng diện tích hai mặt thớt (làm tròn đến cm2 ). b) Cho biết loại gỗ làm thớt có khối lượng 500 kg / m3 . Hỏi thớt nặng bao nhiêu gam? Công thức tính thể tích hình trụ là V S.h (S là diện tích đáy và h là chiều cao hình trụ). Câu 8. (2,5 điểm) Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O; R . Gọi M,P,Q lần lượt là điểm chính giữa các cung B»C , C»A và A»B . Gọi T là giao điểm của BP và CQ . Đường thẳng vuông góc với BP tại B và đường thẳng vuông góc với CQ tại C cắt nhau ở I . Vẽ đường kính MN của O . Gọi K là hình chiếu của I trên AB . a) Chứng minh: AKI ” NCM và tứ giác BICT nội tiếp. b) PQ cắt AC tại H , MQ cắt BC tại V . Chứng minh 3 điểm H,T,V thẳng hàng. c) Gọi OI d,IK r . Chứng minh: d2 R2 2Rr . HẾT
3. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm ) Cho P : y 2x2 và D : y 3x 1. a) Vẽ P và D trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 2 1 0 1 2 2 y 2x 8 2 0 2 8 x 1 2 y 3x 1 2 5 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 2x2 3x 1 2x2 3x 1 0 x 1 1 x 2 Thay x 1 vào y 2x2 , ta được: y 2.12 2 . 2 1 1 1 Thay x vào y 2x2 , ta được: y 2 . 2 2 2 1 1 Vậy 1; 2 , ; là hai giao điểm cần tìm. 2 2
4. 2 Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình x 10x 8 0 có hai nghiệm x1 ,x2 . Không giải phương trình hãy 2 2 tính giá trị của biểu thức A x1 x2 x1 x2 . Lời giải 2 Vì b2 4ac 10 4.1. 8 132 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . b S x1 x2 10 a Theo định lí Vi-et, ta có: c P x .x 8 1 2 a 2 2 Ta có: A x1 x2 x1 x2 A x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 A x1 x2 x1 x2 2 A x x 4x x x x 1 2 1 2 1 2 2 A 10 4. 8 .10 1320. Câu 3. (1 điểm) Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số sau:A t 0,08t 19,7 . Trong đó A t là độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới; t là số năm kết hôn, với gốc thời gian là 1950 . Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu lần lượt vào các năm 1950 , 2000 , 2018 ¸ 2020 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Lời giải Độ tuổi trung bình kết hôn của phụ nữ năm 1950 : A t 0,08 1950 1950 19,7 19,7 tuổi. Độ tuổi trung bình kết hôn của phụ nữ năm 2000 : A t 0,08 2000 1950 19,7 23,7 tuổi. Độ tuổi trung bình kết hôn của phụ nữ năm 2018 : A t 0,08 2018 1950 19,7 25,14 tuổi. Độ tuổi trung bình kết hôn của phụ nữ năm 2020 : A t 0,08 2020 1950 19,7 25,3 tuổi. Câu 4. (1 điểm) Một trường học có tổng số giáo viên là 80 người, hiện tại tuổi trung bình của giáo viên là 35 tuổi .Trong đó, tuổi tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 tuổi và tuổi trung bình
5. • Đặc biệt: Nếu mua đủ một combo gồm 1 ly cà phê và 1 ổ bánh mì thì được giảm thêm 10% combo đó trên giá đã giảm. Bạn Bình đến quán bán thức ăn đó và chọn mua được 7 ly cà phê có giá niêm yết 30000 đồng mỗi ly và 5 ổ bánh mì có giá niêm yết 20000 đồng mỗi ổ. Hỏi bạn Bình phải trả bao nhiêu tiền? Câu 12. (0,75 điểm). Bạn Nam đi nhà sách mua một số tập để trang bị cho việc học của mình. Bạn mua tập có giá là mỗi quyển 7 000 đồng. Phí gửi xe cho mỗi lượt là 5000 đồng. a) Gọi x là số quyển tập bạn Nam mua và y là tổng số tiền bạn phải chi trả cho một lần đi mua tập ở nhà sách đó (bao gồm tiền mua tập và phí gửi xe). Hãy biểu diễn y theo x . b) Bạn Nam mang theo 90000 đồng. Hỏi bạn Nam mua được nhiều nhất là bao nhiêu quyển tập? Câu 13. (1 điểm). Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID-19, ngoài việc thực hiện thông điệp 5K thì giáo viên chủ nhiệm còn tổ chức cho các bạn học sinh lớp 9A cùng làm các tấm chắn bảo hộ để tặng các chốt chống dịch. Lớp 9A có tất cả 45 bạn, trong đó, mỗi bạn nam làm được 2 tấm chắn bảo hộ; mỗi bạn nữ làm được 3 tấm chắn bảo hộ; riêng giáo viên của nhiệm làm được 5 tấm chắn bảo hộ. Vì vậy, cả lớp 9A đã làm được 120 tấm chắn bảo hộ. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu bạn nam? bao nhiêu bạn nữ? Câu 14. (1 điểm). Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm , chiều cao 0,8dm bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 3cm . Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Cho biết: 2 • Vtru r h với r là bán kính đáy; h là chiều cao hình trụ. 4 • V R3 với R là bán kính hình cầu. câu 3 Câu 15. (1 điểm). Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) trong 4 ngày liên tiếp và mỗi ngày (kể từ ngày thứ hai) đều nhập một lượng gạo bằng 120% lượng gạo đã nhập vào kho trong một ngày trước đó. Sau đó, từ ngày thứ năm kho ngừng nhập và mỗi ngày kho xuất một lượng gạo bằng lượng gạo ở trong một ngày trước đó. a) Ngày thứ ba, sau khi nhập xong thì gạo trong kho có 910 tấn gạo. Hỏi ngày thứ nhất kho đã nhập vào bao nhiêu tấn gạo? b) Tính lượng gạo trong kho sau ngày thứ sáu từ khi bắt đầu nhập gạo?
6. Câu 16. (3 điểm) Cho đường tròn O; R có đường kính AB vuông góc với dây MN tại H ( H nằm giữa O và B . Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài O; R sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn O tại điểm K khác A , hai dây MN và BK cắt nhau ở E . a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK . b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cắt tia MK tại F . Chứng minh tam giác NFK cân. c) Giả sử KE KC . Chứng minh: OK / /MN và KM 2 BN 2 4R2 HẾT
7. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 Câu 1. (1,5 điểm) Cho P : y x2 và đường thẳng (d) : y 4 x . 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải e) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. Bảng giá trị: x 4 2 0 2 4 1 y x2 8 2 0 2 8 2 x 0 2 y 4 x 4 2 f) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d :
8. 1 2 2 x 2 x 4 x x 2x 8 0 2 x 4 1 1 Thay x 2 vào y x2 , ta được: y .22 2 . 2 2 1 1 Thay x 4 vào y x2 , ta được: y .( 4)2 8 . 2 2 Vậy 2;2 , 4;8 là hai giao điểm cần tìm. 2 Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình 2x 5x 1 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, 2 2 hãy tính giá trị của biểu thức P x1(3 x2 ) x2 (3 x1) 3x1 3x2 10 . Lời giải Phương trình 2x2 5x 1 0 Ta có b2 4ac (5)2 4.1.( 2) 33 0 Theo định lý Vi-et, ta có: b 5 S x x 1 2 a 2 c 1 P x .x 1 2 a 2 2 2 P x1 (3 x2 ) x2 (3 x1 ) 3x1 3x2 10 2 3x1 x1x2 3x2 x1x2 3[(x1 x2 ) 2x1x2 ] 10 57 3S 2P 3(S 2 2P) 4 Câu 3. (1 điểm) Một quán bán thức ăn mang đi có chương trình khuyến mãi như sau: • Giảm 20% giá niêm yết cho sản phẩm là cà phê. • Giảm 10% giá niêm yết cho sản phẩm là bánh mì. • Đặc biệt: Nếu mua đủ một combo gồm 1 ly cà phê và 1 ổ bánh mì thì được giảm thêm 10% combo đó trên giá đã giảm. Bạn Bình đến quán bán thức ăn đó và chọn mua được 7 ly cà phê có giá niêm yết 30.000 đồng mỗi ly và 5 ổ bánh mì có giá niêm yết 20.000 đồng mỗi ổ. Hỏi bạn Bình phải trả bao nhiêu tiền? Lời giải Số tiền bánh mì sau khi giảm 10% là: 20000 20000.10% 18000 ( đồng ) Số tiền cà phê sau khi giảm 20% là: 30000 30000.20% 24000 ( đồng ) Số tiền bạn Bình phải trả là:
9. 5.[(18000 24000) (18000 24000).10%] 2.24000 237000 ( đồng ) Câu 4. (1 điểm). Bạn Nam đi nhà sách mua một số tập để trang bị cho việc học của mình. Bạn mua tập có giá là mỗi quyển 7.000 đồng. Phí gửi xe cho mỗi lượt là 5.000 đồng. a) Gọi x là số quyển tập bạn Nam mua và y là tổng số tiền bạn phải chi trả cho một lần đi mua tập ở nhà sách đó (bao gồm tiền mua tập và phí gửi xe). Hãy biểu diễn y theo x. b) Bạn Nam mang theo 90.000 đồng. Hỏi bạn Nam mua được nhiều nhất là bao nhiêu quyển tập? Lời giải a) y 7000x 5000 b) Ta có: y 90000 7000x 5000 7000x 85000 x 12,14 Vậy bạn Nam mua được nhiều nhất là 12 sản phẩm Câu 5. (1 điểm)Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID-19, ngoài việc thực hiện thông điệp 5K thì giáo viên chủ nhiệm còn tổ chức cho các bạn học sinh lớp 9A cùng làm các tấm chắn bảo hộ để tặng các chốt chống dịch. Lớp 9A có tất cả 45 bạn, trong đó, mỗi bạn nam làm được 2 tấm chắn bảo hộ; mỗi bạn nữ làm được 3 tấm chắn bảo hộ; riêng giáo viên của nhiệm làm được 5 tấm chắn bảo hộ. Vì vậy, cả lớp 9A đã làm được 120 tấm chắn bảo hộ. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu bạn nam? bao nhiêu bạn nữ? trò ? Lời giải Gọi x là số bạn nam trong lớp 9A y là số bạn nữ trong lớp 9A Theo đề bài ta có hệ phương trình: 2x 3y 120 5 x 20 x y 45 y 25 Vậy lớp 9A có 20 bạn nam và 25 bạn nữ Câu 6. (1 điểm) Một bình hình trụ có đường kính đáy 1 dm, chiều cao 0, 8 dm bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 3cm. Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Cho biết: 2 • Vtru r h với r là bán kính đáy; h là chiều cao hình trụ.
10. 4 • V R3 với R là bán kính hình cầu. câu 3 Lời giải 1 Thể tích bình hình trụ là: V r 2h dm3 tru 5 4 9 Thể tích viên bi là: V r3 dm3 câu 3 250 1 9 41 Thể tích cần tìm là: V - V = - = dm3 tru câu 5 250 250 Câu 7. (1 điểm)Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) trong 4 ngày liên tiếp và mỗi ngày (kể từ ngày thứ hai) đều nhập một lượng gạo bằng 120% lượng gạo đã nhập vào kho trong một ngày trước đó. Sau đó, từ ngày thứ năm kho ngừng nhập và mỗi ngày kho xuất một lượng 1 gạo bằng lượng gạo ở trong một ngày trước đó. 10 a) Ngày thứ ba, sau khi nhập xong thì gạo trong kho có 910 tấn gạo. Hỏi ngày thứ nhất kho đã nhập vào bao nhiêu tấn gạo? b) Tính lượng gạo trong kho sau ngày thứ sáu từ khi bắt đầu nhập gạo? Lời giải a) Gọi số gạo nhập vào ngày 1 là: x ( tấn gạo ) số gạo nhập vào ngày 2 là: 1,2x ( tấn gạo ) số gạo nhập vào ngày 3 là: 1,2.1,2x (1,2)2 x ( tấn gạo ) Số gạo ngày thứ nhất nhập sao cho ngày thứ 3 có 910 tấn gạo là: x 1,2x 1,44x 910 x 250 ( tấn gạo) b) Số gạo nhập vào ngày thứ 4 là: 1,2.1,2.1,2x (1,2)3 x Lượng gạo trong kho sau 4 ngày là: x 1,2x 1,44x (1,2)3 x 5,368x Lượng gạo xuất ra ngày thứ 5 là: 5,368x.0,1 0,5368x Lượng gạo xuất ra ngày thứ 6 là: (5,368x 0,5368x).0.1 0,43812x
11. Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vuông góc với dây MN tại H (H nằm giữa O và B. Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E. a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK. b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác NFK cân. c) Giả sử KE = KC. Chứng minh: OK / /MN và KM 2 BN 2 4R2 . Lời giải a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK. Ta có: A· KB 90o (do A· KB là góc nội tiếp chắn đường kính AB ) Ta có: A· HE 90o (AH  HE) A· HE A· KB 180o AHEK là tứ giác nội tiếp do có tổng hai góc đối bù nhau K· AE K· HE Xét CAE và CHK , ta có: · ACE : góc chung · · KAE KHE CAE∽ CHK b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác NFK cân. Do đường kính AB  MN nên B là điểm chính giữa cung MN
12. N· KB M· KB (1) Ta lại có: BK / /NF (cùng vuông góc với AC ) N· KB K· NF (2) M· KB M· FN (3) Từ (1), (2) và (3) M· FN K· NF hay K· FN K· NF KNF cân tại K c) Giả sử KE = KC. Chứng minh: OK / /MN và KM 2 BN 2 4R2 . A· KB 90o AK  KB B· KC 90o KEC vuông tại K Mà KE KC Nên KEC vuông cân tại K K· EC B· EH 45o Ta có: OKB vuông cân tại O OK  AB Mà MN  AB Nên OK / /MN Gọi P là giao điểm của OK với đường tròn do đó KP là đường kính và KP / /MN Ta có tứ giác KPMN là hình thang cân nên KN HP Xét KMP vuông tại M , ta có: MP2 MK2 KP2 KN 2 MK2 (2R)2 KN 2 KM 2 4R2 HẾT SỞ GD&ĐT HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT QUẬN 4 NĂM HỌC: 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đêthigồm 8 câuhỏitựluận. MÃ ĐỀ: Quận 4 - 3 Thờigian: 120 phút (khôngkể thờigianphátđề) 1 1 Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y x 3 . 4 4
13. a) Vẽ đồ thị P và(d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 3x 2x 6 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, x x hãy tính giá trị của biểu thức M 1 1 1 2 . 2x2 2x1 Câu 3. (0 ,75điểm).Khi càng lên cao thì áp suất khí quyển càng giảm do không khí loãng dần. Để tính áp suất khí quyển ở độ cao không quá cao so với mặt nước biển thường sử dụng công thức: 2h P 760 . Trong đó, P là áp suất khí quyển (mmHg ); h là độ cao so với mực nước biển m 25 . Hỏi thành phố Bảo Lộc ở độ cao 1200m so mực nước biển thì áp suất của khí quyển là bao nhiêu mmHg ? Câu 4. (0,75 điểm). Một công ty chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu khi lắp đặt là 300000 đồng. Cước phí y (đồng) là số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng, và phụ thuộc vào thời gian sử dụng x tháng. Công thức biểu thị mối liên hệ giữa đại lượng này là một hàm số bậc nhất. Xác định hệ số a và b . Biết rằng sau 2 tháng sử dụng thì cước phí phải trả là 440000 đồng. Câu 5. (1 điểm). Chuẩn bị cho một buổi liên hoan chung vui cuối tuần của lớp 9A có 38 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm xuất quỹ 410000 đồng và giao cho mỗi nam sinh một hộp bánh Tôm có giá 15000 đồng/ 1 hộp. Mỗi nữ sinh mua một lốc có vài chai nước nhỏ có giá 6000 đồng/ 1 lố. Tính số nam sinh và số nữ sinh của lớp 9A , biết sau khi đã mua xong tiền Căn tin thối lại là 2000 đồng. nữ? Câu 6. (1 điểm). Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có chiều dài 52m chiều rộng 10,2m và đường chéo của hồ này là 53,1m . (Làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân). a) Tính thể tích của hồ bơi này. b) Để bơm nước đầy hồ cần một số máy bơm mỗi giờ bơm lượng nước. Hỏi sau bao lâu bơm nước đầy hồ bơi? Câu 7. (1 điểm). Trong dịp tổ chức sinh nhật cho một bạn trong lớp. Nhóm học sinh cần mua số lượng bánh ở một tiệm bánh có khuyến mãi, cứ mua kể từ cái bánh thứ 17 thì được giảm 800 đồng theo giá mỗi cái bánh. Nhóm học sinh mua 25 cái bánh với số tiền 192800 đồng. Hỏi giá tiền mỗi cái bánh ban đầu là bao nhiêu?
14. Câu 8. (3 điểm) Cho Cho (O; R) đường kính EF . Trên tia FE lấy điểm A sao cho OA 2R , từ A vẽ AB , AC lần lượt là hai tiếp tuyến của (O) . a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AO  BC tại H . b) Vẽ đường thẳng qua H và song song với BF lần lượt cắt BE , BA tại I và K Chứng minh: BH BK và EK  AB . c) Chứng minh đường thẳng AI đi qua trung điểm của BF . HẾT
15. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 1 Câu 1. (1,5 điểm) Cho P : y x2 và đường thẳng d : y x 3 . 4 4 a) Vẽ đồ thị P và(d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. Bảng giá trị: x 4 2 0 2 4 1 y x2 4 1 0 1 4 4 x 0 4 1 y x 3 3 4 4 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 1 2 1 2 x 4 x x 3 x x 12 0 4 4 x 3 1 1 Thay x 4 vào y x2 , ta được: y .42 4 . 4 4 1 1 9 Thay x 3 vào y x2 , ta được: y .( 3)2 . 4 4 4
16. 9 Vậy 4; 4 , 3, là hai giao điểm cần tìm. 4 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 3x 2x 6 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, x x hãy tính giá trị của biểu thức M 1 1 1 2 . 2x2 2x1 Lời giải 2 Ta có b2 4ac 2 4.3. 6 76 0 b 2 S x x 1 2 a 3 Theo định lý Vi-et, ta có: c P x .x 2 1 2 a x x x x x x M 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2x 2x 2x 2x 4x x 2 1 2 1 1 2 2 2 2 5 x x 5 x x 2x x M 1 2 1 2 1 2 4 2x x 4 2x x 1 2 1 2 5 S2 2P 5 M 4 2P 36 Câu 3. (0 ,75điểm).Khi càng lên cao thì áp suất khí quyển càng giảm do không khí loãng dần. Để tính áp suất khí quyển ở độ cao không quá cao so với mặt nước biển thường sử dụng công thức: 2h P 760 . Trong đó, P là áp suất khí quyển (mmHg ); h là độ cao so với mực nước biển m 25 . Hỏi thành phố Bảo Lộc ở độ cao 1200m so mực nước biển thì áp suất của khí quyển là bao nhiêu mmHg ? Lời giải Thành phố Bảo Lộc ở độ cao 1200m so mực nước biển thì áp suất của khí quyển là: 2h 2.1200 P 760 760 664 mmHg . 25 25 Câu 4. (0,75 điểm). Một công ty chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu khi lắp đặt là 300000 đồng. Cước phí y (đồng) là số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng, và phụ thuộc vào thời gian sử dụng x tháng. Công thức biểu thị mối liên hệ giữa đại lượng này
17. là một hàm số bậc nhất. Xác định hệ số a và b . Biết rằng sau 2 tháng sử dụng thì cước phí phải trả là 440000 đồng. Lời giải Gọi y ax b là hàm số bậc nhất biểu thị cước phí khách hàng phải trả sau x tháng sử dụng x 0 Tại 0a b 300000 1 y 300000 x 2 Tại 2a b 440000 2 y 440000 0a b 300000 a 70000 Từ 1 và 2 , ta có hệ phương trình: . 2a b 440000 b 300000 Vậy a 70000 và b 300000 . Câu 5. (1 điểm). Chuẩn bị cho một buổi liên hoan chung vui cuối tuần của lớp 9A có 38 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm xuất quỹ 410000 đồng và giao cho mỗi nam sinh một hộp bánh Tôm có giá 15000 đồng/ 1 hộp. Mỗi nữ sinh mua một lốc có vài chai nước nhỏ có giá 6000 đồng/ 1 lốc. Tính số nam sinh và số nữ sinh của lớp 9A , biết sau khi đã mua xong tiền Căn tin thối lại là 2000 đồng nữ? Lời giải Gọi x,y lần lượt là số bạn nam và nữ trong lớp 9A x,y ¥ * Vì cả lớp có 38 học sinh, nên ta có phương trình: x y 38 1 Tổng số tiền mua bánh tôm và nước: 15000x 6000y 410000 2000 408000 2 x y 38 x 20 n Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 15000x 6000y 408000 x 18 n Vậy lớp 9A có 20 bạn nam và 18 bạn nữ Câu 6. (1 điểm). Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có chiều dài 52m chiều rộng 10,2m và đường chéo của hồ này là 53,1m . (Làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).
18. a) Tính thể tích của hồ bơi này. b) Để bơm nước đầy hồ cần một số máy bơm mỗi giờ bơm lượng nước. Hỏi sau bao lâu bơm nước đầy hồ bơi? Lời giải a) Chiều dài đường chéo mặt đáy hồ bơi là: 522 10,22 2 Chiều cao hồ bơi là: 53,12 522 10,22 2 Thể tích hồ bơi là: V 52.10,2. 53,12 522 10,22 1804,14m3 1804,14 b) Thời gian bơm đầy hồ bơi là: 24,7h 72,9 Câu 7. (1 điểm). Trong dịp tổ chức sinh nhật cho một bạn trong lớp. Nhóm học sinh cần mua số lượng bánh ở một tiệm bánh có khuyến mãi, cứ mua kể từ cái bánh thứ 17 thì được giảm 800 đồng theo giá mỗi cái bánh. Nhóm học sinh mua 25 cái bánh với số tiền 192800 đồng. Hỏi giá tiền mỗi cái bánh ban đầu là bao nhiêu? Lời giải Gọi giá 1 cái bánh ban đầu là x ( đồng ) Theo đề bài ta có: 16x 25 16 x 800 192800 25x 200000 x 8000 Vậy giá tiền một cái bánh ban đầu là 8000 đồng. Câu 8. (3 điểm) Cho Cho O; R đường kính EF . Trên tia FE lấy điểm A sao cho OA 2R , từ A vẽ AB , AC lần lượt là hai tiếp tuyến của (O) . a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AO  BC tại H . b) Vẽ đường thẳng qua H và song song với BF lần lượt cắt BE , BA tại I và K Chứng minh: BH BK và EK  AB . c) Chứng minh đường thẳng AI đi qua trung điểm của BF . Lời giải
19. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AO  BC tại H . · ABO 90(AB  BO) Ta có: A· BO A· CO 180 · ACO 90(AC  CO) ABOC là tứ giác nội tiếp vì có tổng hai góc đối bù nhau. OB OC R Ta có: AB AC AO là đường trung trực của BC . AO  BC b) Vẽ đường thẳng qua H và song song với BF lần lượt cắt BE , BA tại I và K . Chứng minh BH BK và EK  AB. Ta có: E· BF là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên E· BF 90 EB  BF Ta có: HK / /BF K· HE B· FE Ta có: HI / /BF BE  BF HI  BE Xét BHE vuông tại H , HI là đường cao nên ta có: K· HE E· BH Mà B· FE K· BE · · KHE KBE  · ·  mà KHE EBH K· BE E· BH Xét BHE vuông tại H , HI là đường cao nên ta có: B· EH B· HE Mà tứ giác KBHE nội tiếp nên K· HB K· EB K· EB B· EH Xét KBE và HBE , ta có:
20. K· BE E· BH BE : chung · · KEB BEH KBE HBE KH HB · · BKE BHE 90 KE  AC c) Chứng minh đường thẳng AI đi qua trung điểm của BF . Gọi N là giao điểm của AI và BF KI AI Xét ABN có IK / /CN , theo định lý Thales: 1 BN AN IH AI Xét AFN có IH / /FN , theo định lý Thales: 2 FN AN KI HI Từ (1) và (2), ta có: BN FN KBE HBE K· BI I·BH Xét KIB và HIB , ta có: K· BI I·BH HI :chung · · o HIK BIH 90 KIB HIB KI HI  KI HI  BN FN  BN FN Vậy N là trung điểm của BF HẾT