Chủ đề ôn thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Chủ đề ôn thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023

1. ½ TL ÔN THI L CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 MỤC LỤC MỤC LỤC Bài 1. Căn bậc hai, căn bậc ba 4 | Dạng 1.1: Tính giá trị biểu thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 | Dạng 1.2: Rút gọn biểu thức và tính giá trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Bài 2. Bài toán hàm số bậc nhất-bậc hai 6 | Dạng 2.1: Giải bài toán tương giao giữa ( P ) , ( D) bằng phép toán và đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . 6 | Dạng 2.2: Bài toán tương giao giữa ( P ) và ( D) có chứa tham số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Bài 3. Phương trình bậc 2-Định lý Vi-et 9 | Dạng 3.1: Tính giá trị biểu thức bằng định lí vi-et. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 | Dạng 3.2: Giải phương trình bậc 2 chứa tham số bằng công thức Vi-et . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Bài 4. Bài toán thực tế-suy luận 14 | Dạng 4.1: Bài toán CAN-CHI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 | Dạng 4.2: Bài toán xác định năm nhuận DƯƠNG, nhuận ÂM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 | Dạng 4.3: Bài toán xác định thứ, ngày, tháng trong năm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 | Dạng 4.4: Bài toán xác định múi giờ trái đất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 | Dạng 4.5: Bài toán thi đấu thể thao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 | Dạng 4.6: Bài toán xác định chỉ số sinh học của con người . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 | Dạng 4.7: Bài toán về mua bán, kinh doanh sản phẩm tiêu dùng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 | Dạng 4.8: Các bài toán tính phần tử trong tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 | Dạng 4.9: Các dạng toán suy luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Bài 5. Bài toán thực tế-ứng dụng hàm số 22 | Dạng 5.1: Bài toán cho sẵn hàm số bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 | Dạng 5.2: Tìm hệ số a, b trong hàm số bậc nhất mô tả các đại lượng bài toán . . . . . . . . . . 23 | Dạng 5.3: Lập hàm số mô tả các đại lượng trong bài toán thực tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 | Dạng 5.4: Cho sẵn hàm số mô tả đại lượng bài toán, tìm y biết x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Bài 6. Bài toán thực tế-Tỉ lệ phần trăm 33 | Dạng 6.1: Bài toán lời lỗ trong kinh doanh, giảm và tăng sản phẩm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 | Dạng 6.2: Bài toán kinh doanh có tính thuế sản phẩm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 | Dạng 6.3: Bài toán kinh doanh khuyến mãi sản phẩm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 | Dạng 6.4: Bài toán tính lương, thu nhập của công nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 | Dạng 6.5: Bài toán lãi suất ngân hàng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 | Dạng 6.6: Bài toán tỉ lệ học sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 | Dạng 6.7: Bài toán về dân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 | Dạng 6.8: Bài toán tính trung bình, tính phần trăm hợp chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Bài 7. Giải toán bằng cách lập phương trình 41 | Dạng 7.1: Lập hệ phương trình bậc nhất một ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 | Dạng 7.2: Lập phương trình bậc hai, một ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Bài 8. Giải toán đố bằng cách lập hệ phương trình 43 | Dạng 8.1: Lập hệ phương trình hai ẩn bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 | Dạng 8.2: Lập hệ phương trình hai ẩn giải bằng phương pháp đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45 | Dạng 8.3: Lập hệ phương trình ba ẩn bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 ÔN THI VÀO LỚP 10 - 2023 2
2. ½ TL ÔN THI L CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 Bài 21 (1,0 điểm). Một đống cát dạng hình nón có chu vi đáy là 25, 12m và độ cao là 1, 5 m. a) a) Tính thể tích của đống cát trên? Biết công thức tính chu vi đường tròn là C = 2πR và công thức tính thể 1 tích hình nón là V = πR2h (trong đó R là bán kính ¨atờngtròn đáy; h là chiều cao hình nón, lấy π = 3, 14). 3 cát trên? b) Người ta dùng xe cải tiến để vận chuyền đống cát đó đến khu xây dựng. Biết thùng chứa của xe cải tiến có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước dài 1 m, rộng 6dm và cao 3dm. Trong mỗi chuyến xe, thùng xe có thể chứa nhiều hơn thể tích thực của nó là 10% để vận chuyển được nhiều cát hơn. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chuyến xe cải tiến để chuyển hết đống Bài 22 (0,75 điểm). Đại hội Thể thao Đông Nam Á-SEAGames (South East Asian Games) là sự kiện thề thao được tổ chức 2 năm một lần với sự tham gia của các vận động viên trong khu vực Đông Nam Á. Việt Nam là chủ nhà của SEAGames 31 diễn ra từ ngày 12/5/2022 đến ngày 23/5/2022.Ở môn bóng đá nam, một bảng đấu gồm có 5 đội A, B, C, D, E thi đấu theo thề thức vòng tròn một lượt (mỗi đội thi đấu đúng một trận với các đội còn lại). Trong mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm và đội thua được 0 điểm.a) Hõi có tất cả bao nhiêu trận đấu đã diễn ra ở bàng đấu trên?b) Khi kết thúc bảng đấu, các đội A, B, C, D, E lần lượt có điểm số là 10, 9, 6, 4, 0. Hỏi có bao nhiêu trận hòa và cho biết đó là trận hòa giữa các đội nào (nếu có)? Bài 23 (3,0 diểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O)(AB < AC). Gọi D là điểm trên cung nhỏ BC sao cho DB < DC. Từ D kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC), kẻ DF vuông góc vởi AC (F thuộc AC). Đường thẳng EF cắt tia AB tại K. a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp và DF’ E = DAB’ . b) Chứng minh tứ giác DKBE nội tiếp và DB DF = DA DE. · · c) Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB, EF . Chứng minh IJ vuông góc với DJ. ——–HẾT——– SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHÓA NGÀY 11 THÁNG 6 NĂM 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 12 tháng 6 năm 2022 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề ) Bài 1 (1,0 điểm). Cho x, y là hai số thực thỏa mãn xy + p(1 + x2) (1 + y2) = 1. Ä p ä Ä ä Tính giá trị của biểu thức M = x + 1 + y2 y + √1 + x2 . Bài 2 (2,5 điểm). a) Giải phương trình √x + 4 + x = x2 x 4 | | − −  x  = 2x 1 y + z −  y b) Giải hệ phương trình = 3y 1 z + x −  z  = 5z 1 x + y − ÔN THI VÀO LỚP 10 - 2023 82
3. ½ L CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TL ÔN THI Bài 3 (1,5 điểm). Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MAN÷ = 45◦. a) Chứng minh MN tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính AB. b) Kẻ MP song song với AN(P thuộc đoạn AB) và kẻ NQ song song với AM (Q thuộc đoạn AD). Chứng minh AP = AQ. Bài 4 (2,0 điểm). Cho ba số thực dưong a, b, c thỏa a + b + c = 3. a) Chứng minh rằng ab + bc + ca 3. ≤ a b c b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + + . b2 + 1 c2 + 1 a2 + 1 Bài 5 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại I. Đường thẳng qua A vuông góc với IH tại K và cắt BC tại M. BI CI a) Chứng minh tứ giác IFKC nội tiếp và = . BD CD b) Chứng minh M là trung điểm của BC. Bài 6 (1,0 điểm). Số nguyên dương n được gọi là "số tốt" nếu n + 1 và 8n + 1 đều là các số chính phương. a) Hãy chỉ ra vi dụ ba "số tốt" lần lượt có 1, 2, 3 chữ số. b) Tìm các số nguyên k thỏa mãn k 10 và 4n + k là hợp số với mọi n là "số tốt". | | ≤ ——–HẾT——– SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHÓA NGÀY 17 THÁNG 7 NĂM 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 17 tháng 7 năm 2020 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề ) 1 1 Bài 1 (1,5 điểm). Cho parabol (P ): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 2. 4 −2 a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép tính. 2 Bài 2 (1,0 điểm). Cho phương trình: 2x 5x 3 = 0 có 2 nghiệm là x1; x2. Không giải phương trình, hãy tinh − − giá trị của biểu thửc: A = (x1 + 2x2)(x2 + 2x1) × Bài 3 (0,75 diểm). Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của năm X nảo đó. Để xác định CAN, ta tìm số dư r trong phép chia X cho 10 và tra vào bảng 1. Để xác định CHI, ta tìm số dư s trong phép chia X cho 12 và tra vào bảng 2. Vi dụ: năm 2020 có CAN là Canh, có CHI là Ti. r 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 CAN Canh Tân Nhâm Quýy Giảp At¨ Binh Đinh Mậu Kỳ s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 CHI Thân Dậu Tuất Hợi Tí Sứu Dần Mẹ Thin Ty Ngo Mùi a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN , CHI của năm 2005? b) Bạn Hằng nhớ rẳng Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế, hiệu là Quang Trung vào năm Mậu Thân nhưng không nhở rõ đó là năm bao nhiêu mả chỉ nhở là sự kiện trên xảy ra vào cuối thế ki 18. Em hãy giúp Hằng xác định chính xác năm đó là năm bao nhiều? 83 ÔN THI VÀO LỚP 10 - 2023
4. ½ TL ÔN THI L CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 Bài 4 (0,75 điểm). Cước điện thoại y (nghin đồng) là số tiền mà người sừ dụng điện thoại cần trà hàng thảng, nó phụ thuộc vào lượng thời gian gọi x (phủt) của người đó trong tháng. Mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b. Hãy tim a, b biết rằng nhà bạn Nam trong tháng 5 đã goi 100 phút với số tiền là 40 nghìn đồng và trong thảng 6 đã goì 40 phút với số tiển là 28 nghìn đồng. Bài 5 (1,0 điểm). Theo quy định của cửa hàng xe máy, để hoàn thành chi tiêu trong một tháng, mỗi nhân viên phải bản được trung bình một chiếc xe máy trong một ngảy. Nhân viên nào hoàn thành chi tiêu trong một tháng thi nhận được lương cơ bản là 8000000 đồng. Nếu trong tháng nhân viên nào bán vượt chỉ tiêu thỉ được thưởng thêm 8% tiền lời của số xe 9800000 đồng (bao gồm cả lương cơ bản và tiền thưởng thêm của tháng đó). Hỏi anh Thành đã bán đượe bao nhiêu chiếc xe máy trong tháng 5, biết rẳng mỗi xe máy bán ra thỉ cửa hàng thu lời được 2500000 đồng. Bài 6 (1,0 điểm). Anh Minh vừa mói xây một cái hồ trữ nưởc cạnh nhà có hình dạng hộp chữ nhật kích thước 2m; 2m; 1m. Hiện hồ chưa có nước nên anh Minh phải ra sông lấy nước. Mỗi lần ra sông anh gánh được 1 đôi nước đầy gồm 2 thùng hình trụ bằng nhau có bán kinh đáy 0, 2 m, chiều cao 0, 4 m. a) Tính lượng nước m3
   anh Minh đổ vào hồ sau mỗi lần gánh (ghi kểt quả làm tròn đến 2 chũ số thầp phân). Biểt trong quá trình gánh nước về thì lươong nước bị hao hụt khoảng 10% và công thức tính thể tích hình trụ là V = pR2h. b) Hỏi anh Minh phải gánh ít nhất bao nhiêu lần để đầy hồ? Bỏ qua thể tích thành hồ. Bài 7 (1,0 diểm). Sau buổi sinh hoạt ngoại khóa, nhóm bạn cùa Thư rù nhau đi ăn kem ở một quán gần trường. Do quán mởi khai trương nên có khuyến mãi, bắt đầu tử ly thứ 5 giá mổi ly kem được giảm 1500 đồng so với giá ban đầu. Nhóm của Thư mua 9ly kem với số tiền là 154500 đồng. Hỏi giá của một ly kem ban đầu? Bài 8 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O; bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA > 2R. Từ A kè 2 tiếp tuyển AD; AE đến đường tròn (O)(D; E là 2 tiếp điểm). Lấy điểm M nằm trên cung nhỏ DE sao cho MD > ME. Tiếp tuyển của đường tròn (O) tại M cắt AD; AE lần lượt tại I; J. Đường thẳng DE cắt OJ tai F . a) Chửng minh: OJ là đường trung trực của đoạn thẳng ME và OMF÷ = OEF’. b) Chứng minh: tứ giác ODIM nội tiếp và 5 điểm I; D; O; F ; M củng nằm trên một đường tròn. MF c) Chứng minh: JOM’ = IOA‘ và sin IOA‘ = . IO ——–HẾT——– SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHÓA NGÀY 03 THÁNG 6 NĂM 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Đề thi gồm 02 trang) Ngày thi: 03 tháng 6 năm 2019 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề ) 1 Bài 1 (1,5 điểm). Cho parabol (P ): y = x2 và đường thẳng (d): y = x 4. −2 − ○ Vẽ (P ) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. ○ Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép tính. 2 Bài 2 (1,0 điểm). Cho phương trình: 2x 3x 1 = 0 có 2 nghiệm là x1; x2. Không giải phương trình, hãy tính x1 1 x2 1− − giá trị của biểu thức: A = − + − . x2 + 1 x1 + 1 Bài 3 (0,75 điểm). Quy tắc sau đây cho ta biết được ngày n, tháng t, năm 2019 là ngày thứ mấy trong tuần. Đầu tiên, ta tính giá trị của biểu thức T = n + H, ở đây H được xác định bởi bảng sau: Tháng t 8 2; 3; 11 6 9; 12 4; 7 1; 10 5 H 3 2 1 Q 1 2 3 − − − − ÔN THI VÀO LỚP 10 - 2023 84
5. ½ L CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TL ÔN THI Sau đó, lấy T chia cho 7 ta được số dư r(0 r 6). ≤ ≤ Nếu r = 0 thì ngày đó là ngày thứ Bảy. Nếu r = 1 thì ngày đó là ngày Chủ Nhật. Nếu r = 2 thì ngày đó là ngày thứ Hai. Nếu r = 3 thì ngày đó là ngày thứ Ba. Nếu r = 6 thì ngày đó là ngày thứ Sáu. . . Nếu r = 6 thì ngày đó là ngày thứ Sáu. Vi du: + Ngày 31/12/2019 có n = 31; t = 12; H = 0 T = 31 + 0 = 31 số 31 chia cho 7 có số dư là 3, nên ngày đó là ⇒ thứ Ba. a) nhật của Hằng là một bội số của 3 và là thứ Hai. b) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định các ngày 02/9/2019 và 20/11/2019 là thử mấy? nhật của Hằng là một bội số của 3 và là thứ Hai. c) Bạn Hằng tổ chức sinh nhật của mình trong tháng 10/ 2019. Hỏi sinh nhật của bạn Hằng là ngày mấy? Biết rằng ngày sinh Bài 4. Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất y( atm) và độ sâu x( m) đưới mặt nước là một hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b. a) Xác định các hệ số a và b. b) Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85 atm? Bài 5 (1,0 điểm). Một nhóm gồm 31 bạn học sinh tổ chức một chuyến đi du lịch (chi phí chuyến đi được chia đều cho mỗi bạn tham gia). Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có 3 bạn bận việc đột xuất không đi được nên họ không đóng tiền. Cả nhóm thống nhất mỗi bạn còn lại sẽ đóng thêm 18000 đồng so với đự kiến ban đầu để bù lại cho 3 bạn không tham gia. Hỏi tổng chi phí chuyến đi là bao nhiêu? Bài 6 (1,0 diểm). Cuối năm học, các bạn lớp 9 A chia làm hai nhóm, mỗi nhóm chọn một khu vườn sinh thái ờ Bắc bán cầu đề tham quan. Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát hiện một sự trùng hợ khá thú vị là hai vị trí mà hai nhóm chọn đều nằm trên cùng một kinh tuyến và lần lượt ở các vĩ tuyến 47◦ và 72◦. a) Tính khoảng cách (làm tròn đến hàng trăm) giữa hai vị tri đó, biết rằng kinh tuyến là một cung tròn nối liền hai cực của trái đất và có độ dài khoảng 20000 km. b) Tính (làm tròn đến hàng trăm) độ dài bán kính và đường xích đạo của trái đất. Từ kết quả của bán kính (đã làm tròn), hãy tính thể tích của trái đất 4 Biết rằng trái đất có dạng hình cầu và thể tích của hình cầu được tính theo công thức V = 3, 14 R3 với R là 3 · · bán kính hình cầu. Bài 7 (1,0 diểm). Bạn Dũng trung bình tiêu thụ 15 cá-lo cho mỗi phút bơi và 10 ca-lo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Dũng mất 1,5 giờ cho cả hai hoạt động trên và tiêu thụ hết 1200 ca-lo. Hỏi hôm nay, bạn Dũng mất bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động? Bài 8 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H . Đường thẳng AH cắt BC và ( O) lần lượt tại F và K ( K = A ). Gọi L là hình ̸ chiếu của D lên AB . a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp và BD 2 = BL BA . · b) Gọi J là giao điềm của KD và ( O), ( J = K ). Chứng minh BJ’ K = BDE’ . ̸ 85 ÔN THI VÀO LỚP 10 - 2023
6. ½ TL ÔN THI L CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 c) Gọi I là giao điểm của BJ và ED. Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp và I là trung điểm của ED. ——–HẾT——– SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHÓA NGÀY 03 THÁNG 6 NĂM 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Đề thi gồm 02 trang) Ngày thi: 03 tháng 6 năm 2018 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề ) Bài 1 (1,5 diểm). Cho parabol (P ): y = x2 và đường thẳng (d): y = 3x 2. − a) Vẽ P ) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tỉm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép tính. 2 Bài 2 (1 điểm). Cho phương trình: 3x x 1 = 0 có 2 nghiệm là x1, x2. Không giải phương trình, hãy tinh giá 2 2 − − trị của biểu thức A = x1 + x2. Bài 3. (0,75 điểm) Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được cho bởi công thức TF = 1, 8 TC + 32, trong đó TC là nhiệt độ tính theo độ C và TF là nhiệt độ tính theo độ F. Vi dụ ◦ · ◦ TC = 0 C tương ứng với TF = 32 F. a) Hỏi 25◦C tương ứng với bao nhiêu độ F? b) Các nhà khoa học đã tìm ra mối liên hệ giữa A là số tiếng kêu của một con dế trong một phút và TF là nhiệt độ cơ thể của nó bởi công thức: A = 5, 6.TF 275, trong đó nhiệt độ TF tính theo độ F. Hỏi nếu con − dế kêu 106 tiếng trong một phút thì nhiệt độ của nó khoảng bao nhiêu độ C? (làm trỏn đến hàng đơn vị) Bài 4 (0,75điểm). Kim tự tháp Kheops-Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của kim tự tháp đài 214 m, cạnh đáy của nó dài 230 m. a) Tính theo mét chiều cao h của kìm tự tháp (làm tròn đến chũ số thâp phâ 1 b) Cho biết thể tích cùa hình chóp được tính theo công thức V = S h, trong đó S là diện tích mặt đáy, h là 3 · chiều cao của hình chóp. Tính theo m3 thề tích của kim tự tháp này (làm tròn đền hàng nghìn). Bài 5 (1,0 điểm). Siêu thị A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại túi bột giặt 4 kg như sau: Nếu mua 1 túi thì được giảm 10000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua 2 túi thì túi thứ nhất được giảm 10000 đồng và túi thứ hai được giảm 20000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua từ 3 túi trở lên thì ngoài 2 túi đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên, từ túi thứ ba trở đi mỗi túi sẽ được giảm 20% so với giá niêm yết. a) Bà Tư mua 5 túi bột giặt loại 4 kg ở siêu thị A thì phải trả số tiền là bao nhiêu, biết rằng loại túi bột giặt mà bà Tư mua có giá niêm yết là 150000 đồng/túi. ÔN THI VÀO LỚP 10 - 2023 86
7. ½ L CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TL ÔN THI b) Siêu thị B lại có hình thức giảm giá khác cho loại túi bột giặt nêu trên là: nếu mua từ 3 túi trở lên thì sẽ giảm giá 15% cho mỗi túi. Nếu bà Tư mua 5 túi bột giặt thì bà Tư nên mua ở siêu thị nào để số tiền phải trả là ít hơn? Biết rằng giá niêm yết của hai siêu thị là như nhau. Bài 6 (1,0 điểm). Nhiệt độ sôi của nước không phải lúc nào cũng là 100◦C mà phụ thuộc vào độ cao của nơi đó so với mực nước biền. Chẳng hạn Thành phố Hồ Chí Minh có độ cao xem như ngang mực nước biển (x = 0 m) thì nước có nhiệt độ sôi là y = 100◦C nhưng ở thủ đô La Paz của Bolivia, Nam Mỹ có độ cao x = 3600 m so với mực nước biển thì nhiệt độ sôi của nước là y = 87◦C. Ở độ cao trong khoảng vài km, người ta thấy mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị như sau: a) Xác định các hệ số a và b. b) Thành phố Đà Lạt có độ cao 1500 m so với mực nước biển. Hỏi nhiệt độ sôi của nước ở thành phố này là bao nhiêu? Bài 7 (1,0 điểm). Năm học 2017 2018, Trường THCSTiến Thành có ba lớp 9 gồm 9 A, 9 B, 9 C trong đó lớp − 9 A có 35 học sinh và lớp 9 B có 40 học sinh. Tổng kết cuối năm học, lớp 9 A có 15 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9 B có 12 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9C có 20% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi và toàn khối 9 có 30% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi. Hỏi lớp 9C có bao nhiêu học sinh? Bài 8 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC có BC = 8 cm. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. Hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AH vuông góc với BC. b) Gọi K là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác OEKD nội tiếp. c) Cho BAC’ = 60◦. Tính độ dài đoạn DE và tỉ số diện tích của hai tam giác AED và ABC. ——–HẾT——– SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHÓA NGÀY 03 THÁNG 6 NĂM 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 03 tháng 6 năm 2017 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề ) Bài 1 (2,0 diểm). a) Giải phương trình: x 2 = ( x 1)(3 x 2) − − b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m . Tính chiều dài và chiều rộng cùa miếng đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40 m . Bài 2 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy : 87 ÔN THI VÀO LỚP 10 - 2023
8. ½ TL ÔN THI L CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2. 4 3 b) Cho đường thẳng (D): y = x + m đi qua điểm C(6; 7). Tìm tọa độ giao điềm của (D) và (P). 2 Bài 3 (1,5 điểm). 14 6√3 1) Thu gon biểu thức sau: A = (√3 + 1) − 5 + √3 2) Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp tư nhả (điểm A) đển trường (điểm B) phải leo lên và xuổng một con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đọan thẳng AB dài 762m, góc A = 6◦, góc B = 4◦. a) Tính chiều cao h của con dốc. b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là 4 km/h và tốc độ trung bình xuống đốc là 19 km/h. Bài 4 (1,5 điểm). Cho phương trình: x2 (2m 1)x + m2 1 = 0 (1) (x là ần số) − − − a) Tìm điều kiền của m đề phương trình (1) có 2 nghiệm phần biệt. b) Định m để hai nghiệm x1, x2 của phương trinh (1) thỏa mãn: 2 (x1 x2) = x1 3x2 − − Bài 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tai A. Đường tròn tâm O đường kinh AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D vả I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC; AH cắt BC tại M. a) Chứng minhh: Tứ giác ACDH nội tiếp và CHD’ = ABC’. b) Chứng minh: Hai tam giảc OHB và OBC dồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD. c) Gọi K là trung diểm của BD. Chứng minh: MD BC = MB CD và MB MD = MK MC. · · · · d) Gọi E là giao điểm của AM và OK; J là giao điểm của IM và (O)(J khảc I). Chứng minh: Hai đường thẳng OC vả EJ cắt nhau tại một điểm nằm trền (O). ——–HẾT——– ÔN THI VÀO LỚP 10 - 2023 88