Đề cương ôn tập học kì 2 Toán Lớp 10 - Năm học 2022-2023 (Có ma trận)

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 2 Toán Lớp 10 - Năm học 2022-2023 (Có ma trận)

1. CẤU TRÚC MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán 10 KNTT Thời gian làm bài : 90 phút I. CẤU TRÚC Câu hỏi trắc nghiệm : 35 câu (70%) Câu hỏi tự luận: 4 câu (30%) Mức độ Tổng NB TH VD VDC Số CH Điểm TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Số Số Số Số TN TL CH CH CH CH 1.1. Hàm số 2 1 3 Hàm số, đồ thị và ứng 1.2. Hàm số bậc hai 1 1 2 1 1.6 dụng 1.3. Dấu của tam thức bậc hai 1 1 2 1.4.Phương trình quy về bậc hai 1 1 2.1. Phương trình đường thẳng 1 1 2 2.2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Phương pháp tạo độ 2 1 3 2 góc và khoảng cách 3.0 trong mặt phẳng 2.3.Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ 1 1 2 2.4. Ba đường conic 2 1 1 3 1 3.1. Quy tắc đếm 1 1 1 1 3 Đại số tổ hợp 3.2. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 3 3 6 3.5 3.3. Nhị Thức NiuTơn 2 1 1 3 1
2. 4.1. Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác 2 1 3 Tính xác suất theo định suất 4 1.9 nghĩa cổ điển 4.2. Thực hành tính xác suất theo định 2 2 1 4 1 nghĩa cổ điển Tổng số câu 20 15 2 2 Tỉ lệ(%) 40 30 20 10 Tỉ lệ chung (%) 70 30 II. BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN : TOÁN 10 KNTT - THỜI GIAN 90 phút Mức độ Nội dung TT Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá kiến thức NB TH VD VDC Nhận biết – Nhận biết được những mô hình thực tế(dạng bảng, biểu đồ, công thức) dẫn đến khái niệm hàm số. – Mô tả được các khái niệm cơ bản về hàm số: định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị. Hàm số, đồ 1.1. Hàm số Câu 1, 2 Câu 21 Thông hiểu 1 thị và ứng – Mô tả được các khái niệm cơ bản về hàm số: hàm dụng số đồng biến, hàm số nghịch biến, đồ thịcủa hàm số. – Mô tả được các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số đồng biến, hàm sốnghịch biến. 1.2. Hàm số bậc Nhận biết Câu 3 Câu 22 hai – Thiết lập được bảng giá trịcủa hàm sốbậc hai.
3. – Vẽ được Parabola (parabol) là đồ thị hàm số bậc hai. – Nhận biết được các tính chất cơ bản của Parabola như đỉnh, trục đối xứng. – Nhận biết và giải thích được các tính chất của hàm số bậc hai thông qua đồ thị Thông hiểu – Vẽ được Parabola (parabol) là đồ thị hàm số bậc hai. Nhận biết và thông hiểu – Giải thích được định lí vềdấu của tam thức bậc hai 1.3. Dấu của tam từ việc quan sát đồ thịcủa hàm bậc hai. Câu 4 Câu 23 thức bậc hai – Giải được bất phương trình bậc hai. Nhận biết và thông hiểu –Giải được phương trình chứa căn thức có dạng: 1.4.Phương trình 2 2 Câu 5 quy về bậc hai ax + bx+ c = dx + ex+ f , ax2 + bx+ c = dx+ e Nhận biết , thông hiểu –Mô tả được phương trình tổng quát và phương trình Phương tham số của đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ. pháp tạo độ 2.1. Phương trình 2 –Thiết lập được phương trình của đường thẳng trong Câu 6 Câu 24 trong mặt đường thẳng mặt phẳng khi biết: một điểm và một vectơ pháp phẳng tuyến; biết một điểm và một vectơ chỉphương; biết hai điểm
4. Nhận biết, thông hiểu. –Nhận biết được hai đường thẳng cắt nhau, song 2.2. Vị trí tương song, trùng nhau, vuông góc với nhau bằng phương đối của hai đường pháp toạ độ. Câu 7,8 Câu 25 thẳng. góc và –Thiết lập được công thức tính góc giữa hai đường khoảng cách thẳng. – Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bằng phương pháp toạ độ. Nhận biết , thông hiểu –Thiết lập được phương trình đường tròn khi biết toạ độ tâm và bán kính; biết toạ độ ba điểm mà đường 2.3.Đường tròn tròn đi qua; xác định được tâm và bán kính đường trong mặt phẳng Câu 9 Câu 26 tròn khi biết phương trình của đường tròn. tọa độ –Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết toạ độ của tiếp điểm. Nhận biết - Nhận biết được ba đường conic bằng hình học. - Nhận biết được phương trình chính tắc của ba đường conic. Câu 2.4. Ba đường Câu Thông hiểu Câu 27 38 conic 10,11 - Học sinh hiểu được định nghĩa, thiết lập được TL phương trình chính tắc của đường elip, parabol, hypebol. Vận dụng
5. - Vận dụng được kiến thức về phương trình đường elip, parabol, hypebol để giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn. - Vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân trong một số tình huống đơn giản. Câu - Vận dụng được sơ đồ hình cầy trong các bài toán 3.1. Quy tắc đếm Câu 28 39 đếm đơn giản các đối tượng trong Toán học, trong TL các môn học khác cũng như trong thực tiễn. Nhận biết , thông hiểu Đại số tổ 3 3.2. Hoán vị, - Tính được số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Câu Câu hợp - Tính được số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp bằng chỉnh hợp, tổ hợp 12,13,14 29,30,31 máy tính cầm tay. - Biết cách khai triển nhị thức Newton bằng cách sử dụng tổ hợp trong trường hợp số mũ n 4 , n 5 . Câu 3.3. Nhị Thức Vận dụng Câu Câu 32 40 NiuTơn - Vận dụng công thức khai triển nhị thức Newton để 15,16 khai triển một số biểu thức đại số và ứng dụng trong TL ước lượng một số biểu thức đó Nhận biết , thông hiểu - Nhận biết được một số khái niệm: Phép thử ngẫu Tính xác nhiên, không gian mẫu, biến cố, biến cố đối, định 4.1. Biến cố và suất theo nghĩa cổ điển của xác suất, nguyên lí xác suất bé. Câu 4 định nghĩa cổ điển - Mô tả được không gian mẫu, biến cố trong một Câu 33 định nghĩa 17,18 của xác suất số phép thử đơn giản. cổ điển - Nắm và ghi nhớ được tính chất cơ bản của xác suất.
6. x2 y2 b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip E : 1 có hai tiêu điểm F , F . Tìm tọa độ điểm M thuộc E sao cho bán 25 9 1 2 4 kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 bằng . 3 x2 y2 c) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip E : 1 có hai tiêu điểm F , F . Tìm tọa độ điểm M thuộc E sao cho 25 9 1 2 · 48 đường phân giác trong góc F1MF2 đi qua điểm N ;0 25 BÀI 23. QUY TẮC ĐẾM DẠNG 1: QUY TẮC CỘNG Câu 1: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)? Câu 2: Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt? Câu 3: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau bằng bao nhiêu? Câu 4 : Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? DẠNG 2: QUY TẮC NHÂN Câu 1: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 4 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố Câu 2: Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3? Câu 3: Có 3 học sinh nữ và 2 hs nam.Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để: a) 3 học sinh nữ ngồi kề nhau b) 2 học sinh nam ngồi kề nhau. Câu 4: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: a) A và F ngồi ở hai đầu ghế b) A và F ngồi cạnh nhau c) A và F không ngồi cạnh nhau Câu 5: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1,2,4,5,6,8 Câu 6: Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện:sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị Câu 7: Bạn An có 3 cái áo và 4 cái quần. Hỏi bạn An có mấy cách chọn a) Một cái quần hoặc một cái áo? b) Một bộ quần áo ?
7. Câu 8: Cho hai đường thẳng song song d,d’. Trên d lấy 10 điểm phân biệt, trên d’ lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà đỉnh của nó được chọn từ 25 đỉnh nói trên? BÀI 24. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP DẠNG 1: HOÁN VỊ Câu 1: Có hai dãy ghế, mỗi dãy 5 ghế. Xếp 5 nam, 5 nữ vào 2 dãy ghế trên, có bao nhiêu cách, nếu : a) Nam và nữ được xếp tùy ý. b) Nam 1 dãy ghế, nữ 1 dãy ghế. Câu 2: Cho một bàn dài có 10 ghế và 10 học sinh trong đó có 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh sao cho : a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau ? b) Những học sinh cùng giới thì ngồi cạnh nhau ? Câu 3: a) Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho nam và nữ ngồi xen kẻ nhau? b) Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho mỗi bà đều ngồi cạnh chồng của mình? Câu 4: Một trường trung học phổ thông có 4 học sinh giỏi khối 12, có 5 học sinh giỏi khối 11, có 6 học sinh giỏi khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 15 học sinh trên thành một hàng ngang để đón đoàn đại biểu, nếu: a) Các học sinh được xếp bất kì. b) Các học sinh trong cùng một khối phải đứng kề nhau. Câu 5: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau, biết tổng của 3 chữ số này bằng 18? DẠNG 2: CHỈNH HỢP Câu 1: a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau ? b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó là số chẵn ? c) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và số đó là số lẻ ? Câu 2: Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt có mặt đủ ba chữ số 1, 2, 3. Câu 3: a) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và bé hơn số 475 ? b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số và bé hơn số 475 ? c) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau bé hơn số 475 và là số lẻ ? Câu 4: Xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ thành một hàng dọc .Hỏi có bao nhiêu cách xếp : a) Nam nữ đứng xen kẻ . b) Nữ luôn đứng cạnh nhau . c) Không có 2 nam nào đứng cạnh nhau . Câu 5: Có thể lập ra được bao nhiêu số điện thoại di động có 10 chữ số bắt đầu là 0908, các chữ số còn lại khác nhau đôi một, khác với 4 chữ số đầu và phải có mặt chữ số 6. DẠNG 3: TỔ HỢP Câu 1: Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng, 4 bông hồng đỏ (các bông hồng xem như đôi một khác nhau). Người ta muốn chọn ra 1 bó hoa hồng gồm 7 bông. Có bao nhiêu cách chọn. a) 1 bó hoa trong đó có đúng một bông hồng đỏ. b) 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ. Câu 2: Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 bi vàng có kích thước đôi một khác nhau. a) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi, trong đó có đúng 2 viên bi đỏ. b) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi, trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ.
8. Câu 3: Có một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. a) Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi, trong đó có 2 viên bi xanh và có nhiều nhất 2 viên bi vàng và phải có đủ 3 màu. b) Có bao nhiêu cách lấy ra 9 viên bi có đủ 3 màu. Câu 4: Một đội cảnh sát giao thông gồm 15 người trong đó có 12 nam. Hỏi có bao nhiêu cách phân đội csgt đó về 3 chốt giao thông sao cho mỗi chốt có 4 nam và 1 nữ. Câu 5: Môt lớp có 20 học sinh trong đó có 14 nam, 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập 1 đội gồm 4 học sinh trong đó có. a) Số nam và nữ bằng nhau. b) Ít nhất 1 nữ. Câu 6: Một đội văn nghệ gồm 20 người, trong đó có 10 nam, 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người, sao cho: a) Có đúng 2 nam trong 5 người đó? b) Có ít nhất 2 nam, ít nhất 1 nữ trong 5 người đó. DẠNG 3: MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẾM SỐ CÁC SỐ TỰ NHIÊN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập thành từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 ? Câu 2: Từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau trong đó luôn có mặt chữ số 2 ? Câu 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 6 và số đó phải chia hết cho 3. Câu 4: Cho tập hợp X 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Hỏi từ X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 6 và có bốn chữ số. Câu 5: Từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau trong đó luôn có mặt chữ số 2 và 5 ? Câu 6: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số là số lẻ và chia hết cho 9 . Câu 7: Một trường trung học phổ thông, có 26 học sinh giỏi khối 12, có 43 học sinh giỏi khối 11, có 59 học sinh giỏi khối 10. Vậy nhà trường có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh giỏi để đi dự thi trại hè. Câu 8: Bạn B đi học từ nhà đến trường; biết rằng từ nhà đến bến phà có 3 tuyến đường; từ bến phà đến trạm xe buýt có 6 tuyến đường; từ trạm xe buýt có 4 tuyến đường đến trường. Vậy bạn B có bao nhiêu cách chọn tuyến đường đi học. Câu 9: Một lớp học có 19 học sinh nam, 11 học sinh nữ( tất cả đều hát rất hay). Vậy lớp học đó có bao nhiêu cách chọn 1 đôi song ca ( 1nam, 1 nữ) để dự thi văn nghệ của trường. Câu 10: Một trường trung học phổ thông có 26 học sinh giỏi khối 12, có 43 học sinh giỏi khối 11, có 59 học sinh giỏi khối 10. Vậy nhà trường có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh giỏi đủ 3 khối để đi dự trại hè. Câu 11: Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời. Hỏi bài thi đó có bao nhiêu phương án trả lời. PHẦN I: DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LẬP SỐ Câu 1: a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ? b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đều là số chẵn ? c) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó các chữ số cách đều số đứng giữa thì giống nhau ? Câu 2: a) Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là số lẻ ? b) Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng ba chữ số lẻ và ba chữ số chẵn (chữ số đầu phải khác 0) ? Câu 3: Có bao nhiêu số tự nhiên : a) Có 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số lẻ ? b) Có 6 chữ số, là số lẻ và chia hết cho 9 ?
9. c) Có 6 chữ số sao cho chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước ? d) Có 6 chữ số sao cho chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ số đứng trước ? e) Có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 10 ? f) Có 6 chữ số trong đó 3 chữ số liền nhau phải khác nhau ? Câu 4: Tập hợp E 1,2,5,7,8. Có bao nhiêu cách lập ra một số có 3 chữ số khác nhau lấy từ E sao cho: a) Số tạo thành là số chẵn ? b) Số tạo thành là một số không có chữ số 5? c) Số tạo thành là một số nhỏ hơn 278 ? Câu 5: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt sao cho 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau. Câu 6: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một, trong đó nhất thiết phải có mặt hai chữ số 1 và 3 ? Câu 7: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong mỗi số đều có mặt hai chữ số 8 và 9. Câu 8: Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau, sao cho trong các chữ số đó có mặt chữ số 0 và 1. Câu 9: a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1? b) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần ? Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số có nghĩa, biết rằng chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần? Câu 11: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số, sao cho không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần. Câu 12: Cho 9 chữ số 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5. Lập đươc bao nhiêu số tư nhiên gồm 6 chữ số, đươc rút ra từ 9 chữ số nói trên. THÀNH LẬP SỐ CHIA HẾT Câu 1: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15. Câu 2: Cho A 0,1,2,3,4,5 , từ các chữ số thuộc tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3 . Câu 3: Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số chia hết 9? Câu 4: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau và số đó chia hết cho 6 ? Câu 5: Cho các số E = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau đôi một. Câu 6: Xét những số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và bốn chữ số còn lại là 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số như thế , nếu: a) 5 chữ số 1 được xếp kề nhau. b) Các chữ số được xếp tùy ý. BÀI 25. NHỊ THỨC NEWTON Câu 1: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của a b 4 có bao nhiêu số hạng? A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 2: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của a b 4 , số hạng tổng quát của khai triển là k 1 k 5 k k 4 k k k 1 5 k k 1 k 4 k 4 k A. C4 a b . B. C4 a b . C. C4 a b . D. C4 a b . Câu 3: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2x 3 4 , số hạng tổng quát của khai triển là k k 4 k 4 k k 4 k k 4 k k 4 k k 4 k k k 4 k 4 k A. C4 2 3 .x . B. C4 2 3 .x . C. C4 2 3 .x . D. C4 2 3 .x .
10. Câu 4: Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 1 2x 4 . A. 1. B. 1. C. 81. D. 81. Câu 5: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 1 3x 4 , số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của x là A. 108x . B. 54x2 . C. 1. D. 12x . Dạng 3. Xác định một hệ số hay một số hạng trong khai triển của bậc 4 hay bậc 5: Câu 1: Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển 2x 1 4 . Câu 2: Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển 2 3x 5 . Câu 3: Tìm số hạng chứa x trong khai triển (3x- 2)4 . Câu 4: Tính tổng các hệ số trong khai triển 1 2x 5 . 5 3 3 1 Câu 5: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển x ( với x 0 ). x k Dạng 4. Tính tổng của các tổ hợp Cn k n 5;k,n ¥ và ứng dụng (nếu có). 0 1 10 Câu 1: Tính tổng sau S C10 C10 C10 . 1 2 5 Câu 2: Tính tổng sau S C6 C6 C6 . 0 1 2 2 6 6 Câu 3: Tính tổng sau S C6 2.C6 2 .C6 2 C6 . 0 1 2 11 12 Câu 4: Tính tổng sau S C12 C12 C12 C12 C12 . 2 0 1 n Câu 5: Cho n là số tự nhiên thỏa mãn n 6n 7 0 . Tính tổng S Cn Cn Cn . Câu 6: Cho đa thức P x 1 x 8 . Tính tổng các hệ số của đa thức P x . 1 2 2 3 19 20 Câu 7: Tính tổng sau S C20 2C20 2 .C20 2 C20 . 0 2 4 20 Câu 8: Tính tổng sau S C20 C20 C20 C20 . 1 2018 2 2017 2 3 2016 3 2018 1 2018 2019 2019 Câu 9: Tính tổng: S C2019 .3 .2 C2019 .3 .2 C2019 .3 .2 C2019 .3 .2 C2019 .2 0 2021 1 2010 2 2019 2 3 2018 3 2020 1 2020 Câu 10: Tính tổng: S C2021.4 C2021.4 .2 C2021.4 .2 C2021.4 .2 C2021 .4 .2 BIẾN CỐ - XÁC SUẤT DẠNG 1 : MÔ TẢ BIẾN CỐ, KHÔNG GIAN MẪU Câu 1: Hãy mô tả không gian mẫu  của phép thử : “Gieo một con súc sắc”. Hãy mô tả biến cố A: “Số chấm trên mặt xuất hiện là số lẻ”. Câu 2: Hãy mô tả không gian mẫu  khi tung ba đồng xu Câu 3: Hãy mô tả không gian mẫu khi thực hiện phép thử : Lấy ngẫu nhiên từng quả cầu đánh số 1; 2; 3 ra và xếp thành một hàng ngang để được một số có ba chữu số. Câu 4: Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8 . Tính số phần tử của biến cố A Câu 5: Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm . Mô tả biến cố A DẠNG 2: MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ
11. Câu 1: Một lớp có 15 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Gọi A là biến cố : “lập một đội văn nghệ của lớp gồm 7 học sinh trong đó nhất thiết phải có học sinh nữ”. Hãy mô tả biến cố đối của biến cố A (Giả thiết rằng học sinh nào cũng có khả năng văn nghệ) Câu 2: Một xạ thủ bắn hai phát độc lập với nhau. Gọi A1, A2 lần lượt là biến cố lần thứ nhất và lần thứ 2 bắn trúng hồng tâm. Hãy biểu diễn các biến cố sau thông qua các biến cố A1, A2 a) Cả hai lần đều bắn trúng hồng tâm b) Cả hai lần không bắn trúng hồng tâm c) Ít nhất một lần bắn trúng hồng tâm DẠNG 3: XÁC ĐỊNH KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ Câu 1: Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả năm lần ngửa thì dừng lại. a) Mô tả không gian mẫu. b) Xác định các biến cố: A : “Số lần gieo không vượt quá ba” B : “Có ít nhất 2 lần gieo xuất hiện mặt ngửa” Câu 2: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của 1) Không gian mẫu 2) Các biến cố: a) A : “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”. b) B : “ 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”. c) C : “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu”. Câu 3: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Tính số phần tử của 1. Không gian mẫu. 2. Các biến cố a) A : “Số được chọn chia hết cho 5” b) B : “Số được chọn có đúng 2 chữ số lẻ và và hai chữ số lẻ không đứng kề nhau” Câu 4: Một xạ thủ bắn liên tục 4 phát đạn vào bia. Gọi Ak là các biến cố “ xạ thủ bắn trúng lần thứ k ” với k 1,2,3,4 . Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1 , A2 , A3 , A4 . A : "Lần thứ tư mới bắn trúng bia". B : "Bắn trúng bia ít nhất một lần". C : "Bắn trúng bia đúng ba lần". Câu 5: Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của 1. Không gian mẫu 2. Các biến cố: a) A: “Số ghi trên các tấm thẻ được chọn đều là số chẵn”. b) B: “Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”. DẠNG 4: TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN Câu 1: Bộ bài tú - lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tính xác suất của các biến cố a) A: “Rút ra được tứ quý K ‘’ b) B: “4 quân bài rút ra có ít nhất một con Át” c) C: “4 quân bài lấy ra có ít nhất hai quân bích’’ Câu 2: Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để: a) 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ.
12. b) 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu. Câu 3: Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 80 số tự nhiên 1,2,3, . . . ,80. Tính xác suất của các biến cố: a) A: “Trong 3 số đó có đúng 2 số là bội số của 5”. b) B: “Trong 3 số đó có ít nhất một số chính phương”. Câu 4: Xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một bàn dài có 8 ghế. Tính xác suất sao cho: a) Các học sinh nam luôn ngồi cạnh nhau. b) Không có hai học sinh nữ nào ngồi cạnh nhau. Câu 5: Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ “THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau. Câu 6: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. Câu 7: Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau. Câu 8: Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là. Câu 9: Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HỌC”, “TẬP”, “VÌ”, “NGÀY”, “MAI”, “LẬP”, “NGHIỆP”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP”. Câu 10: Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn đều là nữ.