Đề đề nghị tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Hậu Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đề nghị tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Hậu Giang (Có đáp án)

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 6 ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10 TRƯỜNG THCS HẬU GIANG NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 điểm) Cho parabol (P) y = 2x2 và đường thẳng (d): y = 3x – 1 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính 2 Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: x – 3x – 5 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải 2 2 phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: A = 1 + 2 Bài 3: (1,0 điểm). Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là Rừng Sát) là “Lá phổi xanh” của thành phố Hồ Chí Minh, được UNESCO công nhận là khu dự trữ sinh quyển của Thế giới tại Việt Nam. Diện tích rừng phủ xanh S(nghìn hecta) được xác định bởi S = 3,14 + 0,05t, với t là số năm kể từ năm 2000. a) Hãy tính diện tích Rừng Sát được phủ xanh vào năm 2022? b) Đến năm nào thì Rừng Sát sẽ đạt diện tích 4500 hecta rừng được phủ xanh? Bài 4: (1,0 điểm) một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng. Trong đợt này giá tủ lạnh giảm 40% và máy giặt giảm 25% nên ông Tư đã mua hai
2. món hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá mỗi mặt hàng trên trước khi giảm là bao nhiêu? Bài 5: ( 0,75 điểm). Có một bình thủy tinh hình trụ phía bên trong có đường kính đáy là 30cm, chiều cao 20cm, đựng một nửa bình nước. Và một khối thủy tinh hình trụ có bán kính đáy là 14 cm và chiều cao là 11cm. Hỏi nếu bỏ lọt khổi thủy tinh vào bình thủy tinh thì lượng nước trong bình có bị tràn ra ngoài hay không? Tại sao? (Cho thể tích hình trụ tính theo công thức: = 푅2ℎ với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ) Bài 6: (0,75 điểm). Một khu đất trồng hoa lúc đầu hình chữ nhật có chiều dài 6,6m, người trồng hoa muốn mở rộng thêm về phía chiều rộng một hình vuông có cạnh x (m) để được khu đất có diện tích 34 (m2). Tìm chu vi của khu đất trồng hoa lúc sau? 6,6 (m) x (m) Bài x (m) 7: (1,0 điểm) Bạn Nam đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc, = 50 và = 40, đoạn lên dốc dài 325 mét. a) Tính chiều cao của dốc và chiều dài quãng đường từ nhà đến trường.
3. b) Biết vận tốc trung bình lên dốc là 8 km/h và vận tốc trung bình xuống dốc là 15km/h. Tính thời gian (phút) bạn Nam đi từ nhà đến trường. ( Lưu ý: kết quả phép tính làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 8: (3,0 điểm). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) của đường tròn tâm O. Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp và MC.MD = MA2 b) Bốn điểm O, H, C, D thuộc một đường tròn. c) CI là tia phân giác của ĐÁP ÁN ĐỀ ĐỀ NGHỊ TS 10 – NĂM HỌC 2021-2022 Bài Đáp án Biểu điểm b) Bảng giá trị đúng : x -2 -1 0 1 2 0,25 y = 2x2 8 2 0 2 8 0,25 Bài 1 x 0 1 0,25 x 2 (1,5đ) y = 3x – 1 -1 2 Vẽ đúng
4. b) Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) là: 2 2x = 3x – 1 0,25  2x2 – 3x + 1 = 0 Ta có a + b + c = 0 1 => x = 1 và x = 1 2 2 0,25 1 => y = 2 và y = 1 2 2 1 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là hai điểm (1;2) và ( 2; 1 2) x2 – 3x – 5 = 0 Vì ac < 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 0,25 Bài 2 Theo hệ thức Vi – et ta có: (1,0đ) 푆 = 1 + 2 = ― = 3 푃 = 1. 2 = = ―5 0,25 2 2 Ta có: : A = 1 + 2 2 = (x1 + x2) – 2x1x2 0,25 = 32 – 2.(-5) = 9 + 10 = 19 Vậy A = 19. 0,25
5. Bài 3 a) Vào năm 2022 thì t = 2022 – 2000 = 22(năm) 0,25 (1,0đ) S = 3,14 + 0,05.22 = 4,24 (nghìn ha) 0,25 b) S = 4500 hecta = 4,5 nghìn hecta => 4,5 = 3,14 + 0,05.t  0,05t = 1,36  t = 27,2 0,25 Vậy đến năm 2000 + 27 = 2027 thì diện tích rừng phủ xanh 0,25 sẽ đạt 4500 hecta Gọi giá của tủ lạnh và giá của máy giặt trước khi giảm lần 0,25 lượt là x, y (triệu đồng, 0 < x,y < 25,4) Bài 4 Giá tủ lạnh sau khi giảm là: x(1 – 40%) = 0,6x (1,0đ) Giá máy giặt sau khi giảm là: y(1 – 25%) = 0,75y Theo bài ra ta có hệ phương trình: 0,25 + = 25,4 = 15,2 0,6 + 0,75 = 16,77  = 10,2 (nhận) 0,25 Vậy trước khi giảm thì giá tủ lạnh là 15,2 triệu đồng, giá máy giặt là 10,2 triệu đồng. 0,25 Bài 5 Thể tích phía bên trong của bình thủy tinh là:
6. 2 (0,75đ) 30 0,25 ∙ 20. = 4500 ( 3) 2 4500 Thể tích nước có trong bình thủy tinh là: 3 2 = 2250 ( ) 0,25 Thể tích của khối trụ là: (14)2 ∙ 11. = 2156 ( 3) Thể tích nước và thể tích khối trụ trong bình thủy tinh là: 2250 + 2156 = 4406 ( 3) Vậy nước trong bình thủy tinh không bị tràn ra ngoài khi cho 0,25 khối trụ vào vì: 4406 < 4500 Bài 6 Diện tích khu đất sau khi mở rộng là: (0,75đ) (6,6 + x).x = 34  x2 + 6,6x – 34 = 0 0,25  x = 3,4(nhận) hoặc x = -10(loại) Chu vi của khu đất trồng hoa lúc sau là: 0,25 (6,6 + x + x).2 = (6,6 + 3,4 + 3,4).2 = 26,8 (m) 0,25 a) Gọi C là đỉnh dốc. C 325m 5° 4° A B H
7. Kẻ CH vuông góc với AB tại H Xét ΔACH vuông tại H có: CH = AC. sinA = 325. sin50 ≈ 28,3 m 0,25 Bài 7 Xét ΔBCH vuông tại H có: (1,0đ) BC = CH : sinB = (325.sin50): sin40 ≈ 406,1 m 0,25 Vậy chiều cao của con dốc gần bằng 28,3m và độ dài quãng đường từ nhà đến trường là 325 + 406,1 = 731,1 m 0,25 b) Đổi 325m = 0,325km; 406,1m = 0,4061 km Thời gian Nam đi từ nhà đến trường là: (0,325:8 + 0,4061 : 15).60 ≈ 4,1 phút 0,25 A D C M O H I B a) + Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp Vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O) tại A và B => MA ⊥ OA tại A và MB ⊥ OB tại B Bài 8 Xét tứ giác MAOB có: + = 900 + 900 = 1800 0,25
8. (3,0đ) => tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn (tứ giác có tổng 2 góc 0,25 đối bằng 1800) + Chứng minh MC.MD = MA2 Xét ΔMCA và ΔMAD có: chung = (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC) 0,25 => ΔMCA đồng dạng ΔMAD (gg) => = => MC . MD = MA2 0,25 b) Vì MA = MD (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB (bán kính) => MO là đường trung trực của AB => MO ⊥ AB tại H Xét ΔOAM vuông tại A, đường cao AH, ta có: AM2 = MH . MO (hệ thức lượng) 0,25 Mà AM2 = MC.MD (cmt) => MH.MO = MC.MD => 0,25 =
9. Xét ΔMDO và ΔMHC có: chung (cmt) = => ΔMDO đồng dạng ΔMHC (cgc) 0,25 => = => Tứ giác OHCD nội tiếp đường tròn(góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện) Hay O, H, C, D cùng thuộc một đường tròn. 0,25 c) Chứng minh AI là tia phân giác của IH AH 1 0,25 IM AM CH OD MHC và MDO đồng dạng (cmt) CM OM OD=OA=R nên CH OA (2) CM OM 0,25 OA AH Chứng minh AMH, OMA đồng dạng (3) OM AM IH CH Từ (1), (2) và (3) . IM CM 0,25 Do đó chứng minh được CI là tia phân giác của .