Đề khảo sát thi vào Lớp 10 môn Toán (Lần 2) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Hoằng Hóa (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề khảo sát thi vào Lớp 10 môn Toán (Lần 2) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Hoằng Hóa (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 - THPT HUYỆN HOẰNG HÓA NĂM HỌC 2023 - 2024, LẦN 2 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,0 điểm) x 1 1 2 Cho biểu thức: P : (với x 0; x 1). 1 x x 1 x x x 1 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính giá trị của biểu thức P khi: x 7 4 3. Câu 2. (2,0 điểm) 2 1) Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1) : y (m 1)x 2m (m là tham số) và (d2 ) : y 3x 4. Tìm các giá trị của tham số m để các đường thẳng (d1) và (d2 ) song song với nhau. 3x 2y 5 2) Giải hệ phương trình: . x 2y 7 Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2 2 m 2 x m2 4m 0 1 (với x là ẩn số). 1) Giải phương trình 1 khi m 1. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1,x 2 thỏa mãn 3 3 điều kiện: x 2 x1. x1 x 2 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 1) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp. 2) Tia AD cắt đường tròn (O) ở K (K ≠ A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M. AM cắt đường tròn (O) tại I (I ≠ A). Chứng minh: MC2 = MI.MA và tam giác CMD cân. 3) MD cắt BI tại N. Chứng minh ba điểm C, N, K thẳng hàng. Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y,z là ba số thực dương thỏa mãn: x y z 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của x 1 y 1 z 1 biểu thức: Q . 1 y2 1 z2 1 x2 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý Nội dung Điểm 1 x 1 1 2 A : ( với x 0; x 1) x 1 x x x 1 1 x x 1 1 2 A : 0,25đ x 1 x x 1 x 1 x 1 Câu1 x 1 x 1 2 : (2,0đ) x x 1 x 1 x 1 0,25đ x 1 x 1 x 1 x 1 . ; 0,25đ x x 1 x 1 x x 1 0,25đ Vậy : A ( với x 0; x 1) x 2 2 Ta có : x 7 4 3 2 3 ( thỏa mãn x 0; x 1) Suy ra : 0,25đ 2 x 2 3 2 3 ( Vì 2 3 0 , do 2 3 ) Thay x và x vào biểu 0,25đ 8 4 3 4 2 3 thức A, ta được : A 4 0,25đ 2 3 2 3 Vậy khi x 7 4 3 thì A = 4. 0,25đ 1 m2 1 3 m 2 (d1 ) // (d2 ) m = –2.Vậy m = –2 thỏa mãn bài toán. 2m 4 m 2 1,0đ Câu2 2 3x 2y 5 4x 12 x 3 (2,0đ) 0,75đ x 2y 7 x 2y 7 y 2 0,25đ Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (3; 2) 1 Phương trình: x2 2 m 2 x m2 4m 0 1 Thay m 1 vào phương trình (1) ta được phương trình: 0,25đ x2 2x 3 0 x2 3x x 3 0 x(x 3) (x 3) 0 x 3 0 x 3 0,25đ (x 3)(x 1) 0 0,25đ x 1 0 x 1 0,25đ Câu3 Vậy với m 1 thì tập nghiệm của phương trình là: S 1;3 (2,0đ) 2 x2 2 m 2 x m2 4m 0 1 có ' (m 2)2 m2 4m m2 4m 4 m2 4m 4 0 m 0,25đ Vậy phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. x1 x2 2(m 2) 2m 4 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 2 x1.x2 m 4m 0,25đ
3. 2 Phương trình có hai nghiệm x1 0;x2 0 khi x1x2 0 m 4m 0 m 0 và m 4 3 3 Theo đề bài ta có: x2 x1 x1 x2 3 3 1 1 x1 x2 0 x1x2 0 m 0;m 4 3 x2 x1 0 x1 x2 x1 x2 x2 x1 3 3 x2 x1 0 x2 x1 1 0 x1x2 x1x2 3 0,25đ 1 0( Do x1 x2 x2 x1 0) x1x2 3 1 0 m2 4m 3 0 m2 3m m 3 0 m(m 3) (m 3) m2 4m m 3(tm) (m 3)(m 1) 0 m 1(tm) 0,25đ Vậy m 1;m 3 là các giá trị thỏa mãn bài toán. A E FE O H B D C N K I Câu4 (3,0đ) M 1 Do BE là đường cao nên A· EH 900 0,25đ 0,25đ Do CF là đường cao nên A· FH 900 0,25đ · · 0 nên AEH AFH = 180 0,25đ suy ra tứ giác AFHE nội tiếp. 2 MI MC 0,25đ Chứng minh được MIC  MCA (g.g) MC MA MC2 = MI.MA. 0,25đ Ta có C· AB M· CB (góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến và dây 0,25đ cung cùng chắn cung BC) Chứng minh được tứ giác ACDF nội tiếp nên C· AB C· DM Do đó M· CD C· DM CMD cân tại M. 0,25đ
4. 3 Ta có: N· DC M· CD C· AB N· IC N· DC 1800 0,25đ tứ giác CIND nội tiếp 0,25đ N· CI N· DI . Do MD2 = MC2 = MI.MA và I·MD chung MDI  MAD (c.g.c) M· DI D· AM hay K· AI N· DI 0,25đ Từ K· AI K· CI K· CI N· DI. Mà N· CI N· DI K· CI N· CI suy ra hai tia CK và CN trùng nhau. Suy ra ba điểm C, N, K thẳng hàng. 0,25đ x 1 y 1 z 1 x y z 1 1 1 Q 2 2 2 2 2 2 2 2 2 M N 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x x y z 0,25đ Xét M , áp dụng kỹ thuật Côsi ngược dấu ta có: 1 y2 1 z2 1 x2 2 2 x x 1 y xy xy2 xy2 xy x x x . 1 y2 1 y2 1 y2 2y 2 y yz z zx Tương tự: y ; z ; 1 z2 2 1 x2 2 x y z xy yz zx xy yz zx Suy ra M x y z 3 . 1 y2 1 z2 1 x2 2 2 0,25đ Lại có: x2 y2 z2 xy yz zx x y z 2 3 xy yz zx xy yz zx 3 Câu5 xy yz zx 3 3 (1,0đ) Suy ra: M 3 3 . Dấu “ ” xảy ra x y z . 2 2 2 1 1 1 Xét: N 2 2 2 , ta có: 1 y 1 z 1 x 0,25đ 1 1 1 3 N 1 2 1 2 1 2 1 y 1 z 1 x y2 z2 x2 y2 z2 x2 x y z 3 . 1 y2 1 z2 1 x2 2y 2z 2x 2 2 3 3 Suy ra: N 3 . Dấu “ ” xảy ra x y z 1 2 2 0,25đ Từ đó suy ra: Q 3. Dấu “ ” xảy ra x y z 1. Vậy Qmin 3 x y z 1. Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Bài hình nếu vẽ hình sai thì không chấm bài đó.