Đề khảo sát thi vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Giảng Võ (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề khảo sát thi vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Giảng Võ (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GD & ĐT BA ĐÌNH ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 LẦN 2 TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 07/06/2022 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 01 trang) Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức 5 x và x 6 2 x 18 với A B x0; x 9 x x 3 x 3 x 9 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x 4 2. Rút gọn biểu thức B . 3. Biết PAB . , tìm các giá trị của x để P 2. Bài II (2,0 điểm) 1.Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 80km. Một canô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B , rồi quay lại bến A. Tổng thời gian canô chạy trên sông cả đi và về là 9 giờ. Tính vận tốc riêng của canô, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h và giả sử vận tốc riêng của canô không đổi. 2. Công ty sữa Vinamilk chuyên sản xuất sữa Ông Thọ, hộp sữa có dạng hình trụ có đường kính 7cm , chiều cao là 8cm . Tính diện tích giấy làm nhãn mác cho 24 hộp sữa (một thùng) loại trên theo cm2 . Biết nhãn dán kín phần thân hộp sữa như hình vẽ và không tính phần mép dán. (Lấy 3,14 ; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài III (2,5 điểm) 3(x 1) 2( x 2 y ) 4 1. Giải hệ phương trình 4(x 1) ( x 2 y ) 9 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ): y 3 x m 2 (m là tham số) và parabol (P ): y x 2 a) Tìm các giá trị của m để ()d cắt ()P tại hai điểm phân biệt. b) Gọi là các hoành độ giao điểm của và . Tìm các giá trị của để x1, x 2 ()d ()P m x1, x 2 có giá trị là các số tự nhiên. Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn O và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Qua điểm Avẽ tiếp tuyến AB với đường tròn O (B là tiếp điểm) và một đường thẳng d cắt đường tròn O tại hai điểm CD, sao cho AC AD ( đường thẳng d không đi qua tâm O ). 1. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác ADB . 2. Hạ BH vuông góc với OA tại H . Chứng minh: AH AO AC AD . 3. Chứng minh tứ giác DOHC là tứ giác nội tiếp và tia phân giác của HCA đi qua điểm cố định khi đường thẳng d thay đổi nhưng không đi qua tâm O . Bài V (0,5 điểm) Với hai số thực x, y thỏa mãn x2 y 2 2; xy 2. 2 x y 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2xy 4 Hết . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. 2 HƯỚNG DẪN CHUNG +) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. +) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm. +) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất bằng biên bản. +) Bài hình vẽ hình sai thì không cho điểm HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án Điểm Cho hai biểu thức 5 x và x 6 2 x 18 với A B x x 3 x 3 x 9 x 0; x 9 2,0 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x 4 2. Rút gọn biểu thức B . 3. Biết PAB . , tìm các giá trị của x để P 2 . 1. Thay (thỏa mãn điều kiện ) vào , ta được: x 4 A 0.25 5 4 1 A 4 2 0.25 1 Vậy A khi x 4 2 2. 2. Rút gọn biểu thức B . x6 2 x 18 Bài I B 2,0 điểm x 3 x 3 x 9 x x3 6 x 3 2x 18 0.25 x3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x3 x 6 x 18 2 x 18 x 3 x 3 x 3 x 0.25 x 3 x 3 x x 3 0.25 x 3 x 3 x 0.25 x 3
3. 3 3. 5 x x x 5 PAB x x 3 x 3 2 x 5 x 1 Để P 2 2 0 0 0.25 x 3 x 3 3. x 1 0 x 1( tmdk ) Kết hợp với điều kiện 0.25 x 3 0 x 9 Vậy với x 9 hoặc x 1 thì P 2 1. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 80km. Một canô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B , rồi quay lại bến A. Tổng thời gian canô chạy trên sông cả đi và về là 9 giờ. Tính vận tốc riêng của canô, biết 1,5 rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h và giả sử vận tốc riêng của canô không đổi. Gọi vận tốc riêng của canô là x (đơn vị: km/h, đk: x 2 ) 0,25 Vận tốc của canô khi xuôi dòng, ngược dòng lần lượt là (km/h) x 2 0.25 và x 2 (km/h) Thời gian canô xuôi dòng từ bến A đến bến B là 80 (giờ) x 2 0,25 Thời gian canô chạy ngược dòng từ B về A là 80 (giờ) x 2 Vì tổng thời gian canô chạy trên sông cả đi và về là 9 giờ nên ta có 80 80 phương trình: 9 0,25 x 2 x 2 Bài II 80(x 2 x 2) 9( x2 4) 9 x 2 160 x 36 0 2,0 điểm 2 0,25 Giải phương trình ta được x , x 18 9 Kiểm tra điều kiện và kết luận 0,25 Vậy vận tốc riêng của canô là là 18 km/h 2. Công ty sữa Vinamilk chuyên sản xuất sữa Ông Thọ, hộp sữa có dạng hình trụ có đường kính 7cm , chiều cao là 8cm . Tính diện tích 2 giấy làm nhãn mác cho 24 hộp sữa (một thùng) loại trên theo cm . 0,5 Biết nhãn dán kín phần thân hộp sữa như hình vẽ và không tính phần mép dán. (Lấy 3,14 ; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). +/ Diện tích giấy làm nhãn mác cho 1 hộp sữa là diện tích xung quanh của hộp sữa cóR 3, 5 cm Diện tích giấy làm nhãn cho 1 hộp sữa là 0,25 2 Sxq 2 rh 2.3,14.3, 5.8 175, 84 cm Vậy diện tích giấy làm nhãn mác cần dùng cho một thùng 24 hộp sữa là: 0,25
4. 4 175,84.24 4220,16 cm2 4220,2( cm 2 ) 1) 3(x 1) 2( x 2 y ) 4 Giải hệ phương trình 1,0 4(x 1) ( x 2 y ) 9 3x 3 2 x 4 y 4 0.25 4x 4 x 2 y 9 5x 4 y 1 0.25 3x 2 y 5 5x 4 y 1 11 x 11 0.25 6x 4 y 10 3 x 2 y 5 x 1 Tìm được: y 1 0.25 Vậy, hệ phương trình có nghiệm duy nhất:(x ; y ) (1; 1). 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ): y 3 x m 2 (m là tham số) và parabol (P ): y x 2 a) Tìm các giá trị của m để ()d cắt ()P tại hai điểm phân biệt. 1,5 Bài III b) Gọi x, x là các hoành độ giao điểm của ()d và ()P . Tìm các 2,5 điểm 1 2 giá trị của để có giá trị là các số tự nhiên. m x1, x 2 a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của ()d và ()P x2 3 x m 2 0 (1) 32 4 m 2 9 4 m 8 1 4 m 0.25 Để ()d cắt ()P tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt. 0 0.25 1 1 4m 0 m 4 1 0.25 Vậy ()d cắt ()P tại hai điểm phân biệt khi m 4 b) Hoành độ x, x là nghiệm của phương trình (1) 1 2 x x 3 Theo định lý Viet, ta có 1 2 x1 x 2 m 2 0.25
5. 5 Vì x, x N và giả sử x x 1 2 1 2 Ta có x 0 0.25 TH1: 1 x. x2 0 m 2 0 m 2( tm ) 1 x2 3 x 1 TH2: 1 x. x2 2 m 2 2 m 0( tm ) 1 x2 2 Vậy m 0; 2  thỏa mãn yêu cầu đầu bài. 0.25 Cho đường tròn O và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Qua điểm vẽ tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm) và A AB O B một đường thẳng d cắt đường tròn O tại hai điểm CD, sao cho AC AD ( đường thẳng d không đi qua tâm O ) 1. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác ADB . 2. Hạ BH vuông góc với OA tại H . Chứng minh: AH AO AC AD . 3. Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp và tia phân DOHC giác của HCA đi qua điểm cố định khi đường thẳng d thay đổi nhưng không đi qua tâm . O B 0,25 O H E A C D 1. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác ADB . 0,75 +/ Xét ()O : 0.25 ABC ADB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn  ) BC +/ Xét và có: ABC ADB 0.25 (cmt) ABC ADB BAD chung 0.25 ABC ∽ ADB (g.g) (1) 2. Chứng minh AH AO AC AD . 1,0 2 0.25 (1) AB AC. AD
6. 6 +/ ABO vuông tại B , BH OA (AB là tiếp tuyến) 0.25 AB2 AH. AO 0.25 AH AO AC AD 0.25 3. 1,0 Bài IV Chứng minh tứ giác DOHC nội tiếp và tia phân giác của HCA 3,0 điểm đi qua điểm cố định khi cát tuyến ACD thay đổi nhưng vẫn không đi qua O . B O H E F A C D AH AD +/ Ta có AH AO AC AD AC AO ACH ∽ AOD (c.g.c) ACH AOD (1) tứ giác DOHC nội tiếp (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong ở 0.25 đỉnh đối diện). +/ Tia AO cắt O tại E và F (E nằm giữa A và F ) là điểm E 0.25 cố định. +/ ACE AF D (tứ giác EFDC nội tiếp) (2) 1 +/ AFD AOD (3) 2 0.25 1 +/ Từ (1), (2), (3) ACE ACH CE là phân giác của 2 HCA hay tia phân giác của HCA luôn đi qua một điểm cố định khi 0.25 cát tuyến ACD thay đổi nhưng không đi qua tâm O. 2 2 Với hai số thực x, y thỏa mãn x y 2; xy 2. Tìm giá trị lớn nhất 0,5 2 x y 1 của biểu thức P . 2xy 4 2 2 Bài V 2 2 +) Ta có: x y 2 x y x y 4 2 x y 2. 0,5 điểm Đặt a x y 2 a 2. +) Biến đổi 2 x y 1 2 x y 1 2 x y 1 2a 1 P . 2 2 2 2 2xy 4 x y2 xy 2 x y 2 a 2
7. 7 2 2 2 2a 1 a 2 +) Ta có: 2a a 1 2 a 1 a 2 P 1 0.25 2 2 a2 a 2 2 (Vì a 2 0 ) x2 y 2 2 Dấu xảy ra "" x y 1 1 3 1 3 x x 2 hoặc 2 . 1 3 1 3 y y 2 2 1 3 1 3 x x Vậy MaxP 1 2 hoặc 2 . 1 3 1 3 y y 0.25 2 2