Đề khảo sát vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Giao Thủy (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề khảo sát vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Giao Thủy (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 3 VÀO LỚP 10 THPT GIAO THỦY NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán – lớp 9 THCS ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề khảo sát gồm 02 trang. Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. 2023 Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là 1 1 x A. x 1 B. x 1. C. x 1. D. x 1. Câu 2. Cạnh huyền của một tam giác vuông có độ dài bằng 10m , hai cạnh góc vuông của tam giác đó hơn kém nhau 2m . Độ dài hai cạnh góc vuông đó là A. 7m ; 2 m . B. 6m ; 4 m . C. 6m ;8 m . D. 3m ;1 m . 2 Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2 xm 3 0 có hai nghiệm phân biệt. A. m 4. B. m 4. C. m 4. D. m 4. 0 Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn O; R , biết ACB 60 . Độ dài đoạn thẳng AB tính theo R là R R A. R . B. . C. . D. R 3. 2 3 Câu 5. Hàm số y 2 mx 2020 đồng biến trên khi A. m 2. B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . 3 Câu 6. Cho ABC vuông tại A biết rằng cosB . Tính sinC ? 5 4 2 1 3 A. sin C . B. sin C . C. sin C . D. sinC . 5 5 2 5 Câu 7. Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung có dạng hình trụ, độ dài của đường ống là 30m (Hình 86). Dung tích của đường ống nói trên là 1950m3 . Diện tích đáy của đường ống là A. 65m2 . C. 50m 2 . B. 60m 2 . D. 80m 2 . Câu 8. Tất cả giá trị của m để hai đường thẳng y 5 xm 1 và y 3 2 mx2 1song song với nhau là A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 0. Trang 1/2
2. Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) 6 3 2 1) Tính giá trị biểu thức Q 48 1 3 . 2 1 xx 2 2 16 x 2 2) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P : . x 2 x 2 4 x 8 Câu 2. (1,5 điểm). 2 1) Tìm toạ độ giao điểm của parabol (P ): y x và đường thẳng (dy ): 5 x 4. 2 2) Cho phương trình 2x mx 3 0 (1) (với mlà tham số). a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x 2 thỏa mãn x1 x 2 3. 2 2 4x y 4 xy Câu 3. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 x y 1. Câu 4. (3,0 điểm) 1. Cho đường tròn O;3cm . Từ điểm M nằm B ngoài đường tròn O kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O (A, B là các tiếp điểm) sao O M 0 cho AOB 120 . Tính diện tích phần giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB . A 2. Cho đường tròn (O) có dây AB không là đường kính, tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. Vẽ cát tuyến MCD nằm giữa hai tia MA và MO, ( MC MD ). Đoạn thẳng MO cắt AB tại H và cắt (O) tại điểm I. Chứng minh: 2 2 a) MA MCMD. và MCMD OHOM MO . b) Tứ giác OHCD nội tiếp và CI là tia phân giác của HCM . Câu 5. (1,0 điểm) 1) Giải phương trình (4xx2 3) (3 x ) 3 2 x . 5 2) Cho x, y là các số thực thỏa mãn đẳng thức x y xy . Tìm giá trị nhỏ nhất 4 4 4 của biểu thức M 1 x 1 y . Hết Họ và tên thí sinh: Họ tên, chữ ký GT 1: Số báo danh: Họ tên, chữ ký GT 2: . Trang 2/2
3. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 3 GIAO THỦY VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 Môn: Toán - Lớp 9 THCS ĐỀ CHÍNH THỨC (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) I. Hướng dẫn chung 1. Học sinh giải theo cách khác, đúng cho điểm tối đa tương đương đáp án. 2. Điểm toàn bài là tổng điểm các câu, các ý không làm tròn. II. Đáp án và thang điểm Phần I. Trắc nghiệm Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A C C D A D A B Phần II. Tự luận Câu 1. (1,5 điểm) 6 3 2 1) Tính giá trị biểu thức Q 48 1 3 . 2 1 xx 2 2 16 x 2 2) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P : . x 2 x 2 4 x 8 Ý Nội dung Điểm Ta có 6 32 ( 2 1). 3 0,25 Q 48 1 3 4 3 1 2 3 3 1 2 1 2 1 (0,5 điểm) 4 3 3 1 2 3 3 3 4 0,25 ĐKXĐ : x 0; x 4 0,25 2 2 x 2 x 2 16x 2 P : 0,25 2 x 4 x 2 x 4 8 (1,0 điểm) x 4 x 4 ( xx 4 4) 16 8 P . 0,25 x 4 x 2 8(x 2) 8 64 P . . 0,25 x 4x 2 x 4 Câu 2. (1,5 điểm). 2 1) Tìm toạ độ giao điểm của parabol (P ): y x và đường thẳng (d):y 5 x 4 . 2 2) Cho phương trình 2x mx 3 0(với m là tham số). a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m Trang 1/4
4. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x 2 thỏa mãn x1 x 2 3. Ý Nội dung Điểm Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d): 2 0,25 1 x 5 x 4 0 (0,5 Nghiệm phương trình là x 1; x 4 điểm) Với x 1 y 1; x 4 y 16 0,25 Toạ độ giao điểm 1;1 ; 4;16 . a) Phương trình có a 2;b m;c 3 trong đó ac 2.( 3) 6 0 0,25 Do đó phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b) Với mọi m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x 2 2 m 3 0,25 Theo hệ thức viet ta có xx1 2;. xx 1 2 (1,0 2 2 điểm) Theo bài ra 2 2 2 0,25 xx1 23( xx 1 2 )3( xx 1 2 )2.2.9 xxxx 1 2 1 2 m 3 3 ( )2 2.( ) 2. 9m 2 12 m 2 3 2 2 2 0,25 Vậy tất cả giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m 2 3 2 2 4x y 4 xy Câu 3. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 x y 1. Nội dung Điểm Điều kiện xác định: y 1; x . 2 2 4x y 4 xyI () 2 x y 1 () II 0,25 Ta có 4xy2 2 4 xy 4 xxyy 2 4 2 0 (2 xy ) 2 0 yx 2 Thay y 2 x vào phương trình (II) ta được 2 xx 2 1 (2 xx )2 2 1 (điều kiện x 2 ) 0,25 Giải phương trình ta được: x 1 (nhận); x 5 (loại) 0,25 Suy ra x 1; y = 2 Đối chiếu điều kiện, kết luận hệ phương trình đã cho có nghiệm x; y 1;2 . 0,25 Câu 4. (3,0 điểm) 1. Cho đường tròn O;3cm . Từ điểm M nằm ngoài B đường tròn O kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn 0 O (A, B là các tiếp điểm) sao cho AOB 120 . Tính O M diện tích phần giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB . A Trang 2/4
5. Nội dung Điểm 0 Ta có AOM vuông tại A và AOM 60 AM 3 3 cm 1 9 3 Suy ra S AOAM. cm 2 0,25 AOM 2 2 2 0,25 SAOBM 2 S AOM 9 3 cm R2 n 3 2 120 Diện tích hình quạt OAB là S 3 0,25 1 360 360 Diện tích phần tô đậm là SS S9 3 3 cm2 0,25 AOBM 1 2. Cho đường tròn (O) có dây AB không là đường kính, tiếp tuyến tại A và A B cắt nhau tại M. Vẽ cát tuyến MCD nằm giữa hai tia MA và MO, D ( MC MD ). Đoạn thẳng MO cắt AB tại C H và cắt (O) tại điểm I. Chứng minh: 2 M a) MA MCMD. và O H I 2 MCMD OHOM MO . b) Tứ giác OHCD nội tiếp và CI là tia phân giác của HCM . B Nội dung Điểm 0,25 a) MAC MDA (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây bằng góc nội tiếp cùng chắn AC ) MA MC MAC∽ MDA (g.g) MA2 MC. MD (1) 0,25 MD MA MA, MB là 2 tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M nên MA = MB và OA = OB = bán 0,25 kính suy ra OM là đường trung trực của AB 2 Suy ra OAM vuông tại A, có đường cao AH .Suy ra OH. OM OA 2 2 2 MCMD OHOM MA OA MO (đpcm) 0,25 2 b) Áp dụng hệ thức lượng trong OAM vuông, đường cao AH có: MA MH. MO . 0,25 Kết hợp với (1) suy ra: MH MO MC MD MH MD MH. MO MC . MD MHC∽ MDO ( ) c g c HCM DOM MC MO 0,25 Tứ giác OHCD nội tiếp (vì góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) 0,25 HCM DOM DOA AOI 2( DBA ABI ) 2 DBI Tứ giác DCIB nội tiếp đường tròn (O) nên suy ra DBI ICM . 0,25 Suy ra HCM 2 ICM CI là tia phân giác của HCM (đpcm). Trang 3/4
6. Câu 5. (1,0 điểm) 1) Giải phương trình (4xx2 3) (3 x ) 3 2 x . 5 2) Cho x, y là các số thực thỏa mãn đẳng thức x y xy . Tìm giá trị nhỏ nhất 4 4 4 của biểu thức M 1 x 1 y . Ý Nội dung Điểm 3 Điều kiện x 2 3 y2 Đặt y 3 2 xy 0 x 2 Thay vào phương trình ta được 3 y2 0,25 4xx3 3(3 )y8x 3 yxy 3 630 1 2 (0,5 điểm) (2xy )(4x2 2 xyy 2 )3(2 xy )0 2 2 (2xy )(4x2 xyy 3)0 yx 2 ( do 4x22 xyy 2 33 xxy 2 ( )30,, 2  xy ) Với y 2x ta có 3 2x =2x bình phương hai về và thử nghiệệm 1 13 0,25 lại nghiêm. Phương trình có nghiệm 4 4 4 2 2 2 Ta có 1 x 1 y 4 xyxy ,  , * Chứng minh: Bình phương hai về của (*) ta được 4 4 2 2 4 4 2 2 2 2 (1 xy )(1 ) 2 2 x y (1 xy )(1 ) 1 x y 0,25 2 x2 y 2 0 2 2 2 Ta có xy 0 xy 2 xy 2 1 2 1 2 1 x 0 xxx 2 2 x 2 4 4 2 2 1 1 1 (0,5 điểm) 2 2 y 0 yyy 2 2 y 2 4 4 5 1 Cộng lại 3(xy2 2 ) 1 2( xyxy ) xy 2 2 2 2 0,25 1 17 Vậy 1x4 1 y 4 4 4 2 1 17 x y thì M . 2 2 17 Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 2 Hết Trang 4/4