Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 10 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 10 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 BẮC NINH NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán – Lớp 10 (Đề có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. x 2 là một nghiệm của bất phương trình nào dưới đây? x 4 A. x 4 2 x 3. B. 1. C. x 1 0. D. x2 x 1 0 . 3  Câu 2. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 1 , B 1;3 . Độ dài của vectơ AB bằng A. 5 . B. 5 . C. 1 . D. 7 . x 1 2 x Câu 3. Cho biểu thức f x có bảng xét dấu như sau x 1 x 1 1 2 || 0 0 f x Tập nghiệm của bất phương trình f x 0 là A. . B. . C. . D. . ; 1  1;2 1;1  2; \ 1 ; 1  1;2 Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 là 3 3 3 3 3 A. ; . B. 3;3 . C. ;;  . D. ; . 2 2 2 2 2 1 Câu 5. Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số y x 4 đồng biến trên là 5 m A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . x 3 0 Câu 6. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là x 2 0 A. . B. . C. . D. . 2; ;3 2; 3 2;3 Câu 7. Cặp số x; y nào là nghiệm của bất phương trình x 3 y 2 0 ? A. 5; 0 . B. 1;4 . C. 2; 7 . D. 0; 0 . Câu 8. Bất phương trình x2 5 x 14 0 có tập nghiệm là A. . B. . C. . D. . 7;2 2;7 ; 7  2; 7;2 Câu 9. Cho tam giác ABC có BC a , AC b , AB c . Khẳng định nào dưới đây là sai? a b A. a2 b 2 c 2 2 bc cos A. B. . sinAB sin 1 a2 c 2 b 2 C. S abcos C . D. cos B . ABC 2 2ac Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y 4 x 2 A. 5 . B. 3 . C. Vô số. D. 4 . Trang 1/2
2. Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxy , vectơ a 1; 3 vuông góc với vectơ nào dưới đây? A. b 3;1 . B. c 1;3 . C. u 2; 6 . D. v 0; 3 . 2 1 Câu 12. Với góc thỏa mãn 0 180  và cos thì khẳng định nào sau đây đúng? 4 1 3 3 3 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin . 2 4 2 2 II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 5x 3 x 1. b) 2 x 3 . c) 3x 2 1. 2 Câu 14. (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y có tập xác định là . m 1 x2 2 m 1 x 2 Câu 15. (2,5 điểm) 1) Cho tam giác ABC có C 30  , c 8 cm . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2) Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 4;2 , B 4; 5 , C 1; 1 .   a) Tính tích vô hướng AB. AC . b) Cho điểm D m 1; m 1 , tìm m để tam giác ABD là tam giác vuông cân. Câu 16. (0,5 điểm) Cho ba số dương a , b , c thỏa mãn a b c 1. Chứng minh rằng abc abc abc 1 . a2 bc b 2 ca c 2 ab 2 Hết Trang 2/2
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán – Lớp 10 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A D A B C B A C A A D PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm 13. (3,0 điểm) a) 5x 3 x 1 4 x 4 0,5 . x 1 0,5 Vậy nghiệm của bất phương trình là x 1. b) 2 x 3 2 x 9 0,5 . x 7 0,5 Vậy nghiệm của bất phương trình là x 7 . c) x 1 3x 2 1 3x 2 1 1 0,5 3x 2 1 x 3 1 1 x . 3 0,5 1 Vậy nghiệm của bất phương trình là 1 x . 3 14. (1,0 điểm) 2 Để hàm số y có tập xác định là khi và chỉ khi m 1 x2 2 m 1 x 2 0,5 m 1 x2 2 m 1 x 2 0 * với x . Với m 1 thì * trở thành 2 0 nghiệm đúng với x , suy ra m 1 thỏa mãn. Với m 1, để * nghiệm đúng với x thì m 1 0 m 1 m 1 . 0,5 2 1 m 3 m 1 2 m 1 0 m 1 m 3 0 1 m 3 Vậy với 1 m 3 thì hàm số trên có tập xác đinh là D . 15. (2,5 điểm) 1) c c 8 Áp dụng định lý Sin ta có 2R R 8 cm. 0,5 sinC 2 sinC 2 sin 30 2)a   Ta có AB 0; 7 ; AC 3; 3 . 0,5   0,5 AB. AC 21 .
4. 2)b     AB. AC 21 1 Ta có cosAB , AC BAC 45  . AB. AC 7 18 2  AD m 3; m 3 . 0,5     BAD 45  Nhận xét: m 3 , do đó và cùng phương . AD AC AD AC 3 BAD 135  m 3 Mà tam giác ABD vuông cân nên BAD 45  0 m 3 * . 3  BD m 3; m 4 . Từ (*) suy ra tam giác ABD vuông cân thì chỉ cần tam giác ABD vuông tại B hoặc tại D   2 TH1: Tam giác ABD vuông tại D BD. AD 0 m 3 m 3 m 4 0 m 3, l . 0,5 m 3 2 m 1 0 1 m ,/ t m 2   TH2: Tam giác ABD vuông tại B BD. AB 0 7 m 4 0 m 4 (t/m). 1 Vậy với m , m 4 thì tam giác ABD là tam giác vuông cân. 2 16. (0,5 điểm) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si : abc abc abc abc 1 1 1 c b 1 2 2 a bc 2 a bc 2ab . ca 4 ab ca 4 abc 1 0,25 Tương tự ta có: a c 2 b2 ca 4 abc 1 b a 3 c2 ab 4 Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức 1 , 2 và 3 ta được abc abc abc 1 1 a b c . a2 bc b 2 ca c 2 ab 2 2 0,25 1 Đẳng thức xảy ra khi a b c . 3 Suy ra điều phải chứng minh.