Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 10 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Tân Phong (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 10 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Tân Phong (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN – KHỐI 10 TRƯỜNG THPT TÂN PHONG Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian giao đề Họ và tên HS: SBD: ĐỀ BÀI Câu 1: a) Trong một trường THPT, khối 10 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 10 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? b) Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Tính số cách khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập? Câu 2: a) Cho A 1,2,3,4. Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? b) Từ 4 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng (các bông hồng xem như đôi một khác nhau). Người ta muốn chọn ra 1 bó hoa hồng gồm 7 bông. Có bao nhiêu cách chọn 1 bó hoa trong đó có đúng một bông hồng đỏ. Câu 3: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố: a) “Hai mặt xuất hiện có cùng số chấm”; b) “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”. Câu 4: a) Viết phương trình của đường tròn có tâm I 2;5 và bán kính R 7 ; b) Cho đường tròn (C) : (x 3)2 (y 1)2 10 . Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm A(4;4) . Câu 5: a) Tìm toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip sau: 2 2 = 1 100 + 36 b) Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8 m, rộng 20 m. Chọn hệ toạ độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên. Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 m lên đến nóc nhà vòm. ___ HẾT
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2022 – 2023 TRƯỜNG THPT TÂN PHONG Môn: TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian giao đề CÂU NỘI DUNG Thang điểm a) Trong một trường THPT, khối 10 có 280 học sinh nam và 325 học 1,0 sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 10 đi dự dạ hội của điểm học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? Nếu chọn một học sinh nam có 280 cách. 0.25 Nếu chọn một học sinh nữ có 324 cách. 0.25 Theo qui tắc cộng, ta có 280 325 605 cách chọn. 0.5 Câu 1 (2,0 b) Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 1,0 điểm) cuốn tập khác nhau. Tính số cách khác nhau để chọn được đồng thời một điểm cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập? Để chọn “một cây bút chì - một cây bút bi - một cuốn tập”, ta có: Có 8 cách chọn bút chì. 0.25 Có 6 cách chọn bút bi. 0.25 Có 10 cách chọn cuốn tập. 0.25 Vậy theo qui tắc nhân ta có 8 6 10 480 cách. 0.25 a) Cho A 1,2,3,4. Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số 1,0 đôi một khác nhau? điểm Mỗi số tự nhiên tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A là 0.5 hoán vị của 4 phần tử. 0.5 Vậy có 4! 24 số cần tìm. b) Từ 4 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng (các bông hồng xem như đôi 1,0 Câu 2 một khác nhau). Người ta muốn chọn ra 1 bó hoa hồng gồm 7 bông. Có điểm (2,0 bao nhiêu cách chọn 1 bó hoa trong đó có đúng một bông hồng đỏ. điểm) Chọn 1 bó hoa gồm 7 bông, trong đó có đúng 1 bông hồng đỏ, 6 bông 0.5 1 6 hồng còn lại chọn trong 8 bông vàng. Số cách chọn: C4.C8 112 cách. 0.5 Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến 1,0 cố: điểm a) “Hai mặt xuất hiện có cùng số chấm”. Không gian mẫu: W= {(i; j)|i, j = 1,2,3,4,5,6} 0.25 2 0.25 Số phần tử của không gian mẫu n(W)= 6 = 36 a) Đặt A: “Hai mặt xuất hiện có cùng số chấm” Câu 3 A = {(1; 1); (2; 2); (3; 3); (4; 4); (5; 5); (6; 6)}. 0.25 (2,0 Số phần tử của biến cố A: n(A)= 6 điểm) 0.25 n(A) 6 1 Xác suất của biến cố A: P(A)= = = 0.25 n(W) 36 4
3. b) “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”. 1,0 điểm Đặt B: “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5” B = {(1;5);(2;5);(3;5);(4;5);(5;5);(5,6);(5;1)(5;2)(5;3)(5;4);(6,5)} Số phần tử của biến cố B: n(B)= 11 0.25 0.25 n(B) 11 Xác suất của biến cố B: P(B)= = 0.25 n(W) 36 a) Viết phương trình của đường tròn có tâm I 2;5 và bán kính R 7 ; 1,0 điểm Phương trình của đường tròn là x 2 2 y 5 2 49 . 0.5 0.5 1,0 b) Cho đường tròn (C) : (x 3)2 (y 1)2 10 . Viết phương trình tiếp tuyến điểm d của (C) tại điểm A(4;4) . Câu 4 (2,0 x 3y 16 0 C có tâm I 3;1 0.25  0.25 điểm) IA 1; 3 là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến d. Suy ra d :1 x 4 3 y 4 0 . 0.25 0.25 a) Tìm toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ 1,0 2 2 điểm của elip sau: = 1 100 + 36 = 10; = 6 và = 2 ― 2 = 8 0.25 Các tiêu điểm 퐹1( ―8;0), 퐹2(8;0) 0.25 0.25 Các đỉnh 1( ―10;0), 2(10;0), 1(0; ― 6), 2(0;6). 0.25 Câu 5 Độ dài trục lớn 1 2 = 20; độ dài trục nhỏ 1 2 = 12. (2,0 Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8 m, rộng 20 m. 1,0 điểm) điểm Chọn hệ toạ độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên. Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 m lên đến nóc nhà vòm. 2 2 = 10; = 8. Phương trình của elip là: + = 1 100 64 0.5 Thay tọa độ điểm M (5;y) vào phương trình elip, ta tính được: = 4 3 ≈ 6,9 ( ) 0.5 Hết