Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 10 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Việt Âu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 10 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Việt Âu (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT VIỆT ÂU NĂM HỌC:2022-2023 Môn: Toán; Khối:10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90’, không kể thời gian phát đề. I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (5.0 ĐIỂM) học sinh chỉ cần tô đúng ĐÁP ÁN và KHÔNG CẦN GIẢI THÍCH. Câu 1: Có 3 cây bút đỏ và 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút? A. 4. B. 12. C. 7. D. 3. Câu 2: Để đi từ Tp.A đi đến Tp.B có 4 đường đi, từ Tp.B đi đến Tp.C có 5 đường đi. Có bao nhiêu cách đi từ Tp.A đến Tp.C biết rằng không có đường nào đi trực tiếp từ Tp.A đến Tp.C. A. 4! 5! B. 20 C. 9 D.1 Câu 3: Số Chỉnh hợp chập 3 của 13 phần tử bằng bao nhiêu? A.1716 B. 313 C. 286 D.13!3! Câu 4: Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là: 2 2 2 2 A. 2C20 . B. 2A20 C. C20 . D. A20 . Câu 5: Có bao nhiêu cách sắp xếp 18 thí sinh vào một phòng thi có 18 bàn mỗi bàn một thí sinh. A.18 B. 1 C. 1818 D. 18 ! Câu 6: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A.1296. B. 15. C. 360. D. 720. Câu 7: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh bất kỳ tham gia vệ sinh sân trường ? A.59280 . B. 4500 . C. 2625 D.9880 . Câu 8: Một hộp dựng 10 viên bi xanh,15 bi đỏ và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy 5 viên bi trong đó có 2 viên bi màu xanh, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng? 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 A.C10C15C5 . B. A10 A15 A5 .C.C10 C15 C5 . D. A10 A15 A5 . Câu 9: Gieo 1 đồng tiền (có 2 mặt “sấp-ngữa” S-N) ba lần liên tục có không gian mẫu là: A. NN, NS, SN, SS. B. NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS. C. NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS, NSS, SNN. D. NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, NSS, SNN. Câu 10: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Số phần tử của không gian mẫu là A. 24. B. 12. C. 36. D. 8. Câu 11: Gieo con súc sắc cân đối 2 lần. Biến cố A là biến cố để sau 2 lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm. Khi đó A. A = (1;6),(2;6), (3,6), (4; 6), (5, 6). B. A = (1;6),(2;6), (3,6), (4; 6), (5, 6), (6;6). C. A = (1;6),(2;6), (3,6), (4; 6), (5, 6), (6; 6), (6;1),(6;2),(6;3), (6;4),(6;5). D. A = (6;1),(6;2), (6;3), (6;4),(6;5). Câu 12: Gieo một con súc sắc cân đối. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là: A. 0, 2. B. 0, 3. C. 0, 4. D. 0, 5. Câu 13: Phương trình đường thẳng : 4x 3y 2023 0 có một véc tơ pháp tuyến là: A. n 3;4 . B. n 4; 3 . C. n 4;3 . D. n 4;5 . Câu 14: Đường thẳng đi qua A 5;7 , nhận n 2; 3 làm véctơ chỉ phương có phương trình dạng tham số là x 5 2t x 5 2t x 2 5t x 5 3t A. .B. . C. . D. . y 7 3t y 7 3t y 3 7t y 7 2t Câu 15: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C : 2x2 2y2 8x 4y 2 0 là: A. I 2;1 ; R 4 B. I 2; 1 ; R 6 C. I 2;1 ; R 2 D. I 4; 2 ; R 22 Câu 16: Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình đường tròn: A. x 1 2 y 8 2 2023 B. x2 y2 2018x 2020y 2022 0
2. C. x2 y2 6x 8y 2 0 D. x2 y2 8x 10y 17 0 Câu 17: Phương trình đường tròn có tâm I 1;7 và đi qua gốc tọa độ O 0;0 có phương trình là: A. x 1 2 y 7 2 5 2 B. x 1 2 y 7 2 50 C. x 1 2 y 7 2 50 D. x 1 2 y 7 2 5 2 Câu 18: Đường tròn (C ) có tâm I (- 1;2) và tiếp xúc với đường thẳng D : x – 2y + 7 = 0 có phương trình là: 2 2 4 2 2 4 A. (x + 1) + (y – 2) = . B. (x + 1) + (y – 2) = . 25 5 2 2 2 2 2 C. (x + 1) + (y – 2) = . D.(x + 1) + (y – 2) = 5. 5 Câu 19: Đường tròn có tâm I (5;2), bán kính R = 13 có phương trình là: 2 2 2 2 A. (x - 5) + (y - 2) = 13 B. (x - 5) + (y + 2) = 13 2 2 2 2 C. (x - 5) + (y - 2) = 13 D. (x + 5) + (y + 2) = 13 2 2 Câu 20: Cho đường tròn C : x 5 y 3 25 . Điểm nào sau đây thuộc đường tròn? A. A 1; 1 B. B 3;1 C. C 1;0 D. B 3;1 II.TỰ LUẬN (5.0 ĐIỂM) Bài 1: (1.0điểm) Một hộp chứa 6 viên bi trắng và 5 viên bi xanh, 9 viên bi đỏ. Lấy 5 viên bi từ hộp, có bao nhiêu cách lấy 5 viên bi sao cho: a) Lấy 5 viên bất kỳ. b) Có 2 viên bi trắng, 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Bài 2: (1.0điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức sau: 4 a. 3x 2 . 5 b. Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển 2x3 1 Bài 3: (1.0điểm) Gieo 1 con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau: a. Tổng số chấm của 2 lần gieo bằng 11. b.Tổng số chấm 2 lần gieo chia hết cho 5. Bài 4: (2.0điểm) Trong mặt phẳngOxy cho tam giác ABC có A 3;4 B 2;1 C 1;2 . a. (1.0điểm) Lập phương trình đường tròn C ngoại tiếp ABC . b. (0.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của C tại A. c. (0.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của  : x 2 2 y 1 2 10 kẻ từ điểm M 4;3 . HẾT
3. ĐÁP ÁN TỰ LUẬN NỘI DUNG ĐIỂM a.Số cách lấy 5 viên bi bất kỳ từ hộp gồm 20 viên bi: 5 C20 15504 cách. 0.5 b.Số cách lấy 5 viên bi gồm; 2 viên bi trắng, 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ: 0.5 2 Lấy 2 bi trắng từ 6 bi trắng:C6 15 cách Lấy 2 bi xanh từ 5 bi xanh:C 2 10 cách Bài 1 5 1 Lấy 1 bi đỏ từ 9 bi đỏ:C9 9 cách Theo qui tắc nhân ta có: 15.10.9 1350 cách. Khai triển và rút gọn biểu thức sau: 4 a. 3x 2 0.25 3x 4 4. 3x 3 .2 6. 3x 2 .22 4.3x.23 24 81x4 216x3 216x2 96x 16 0.25 5 b. Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển 2x3 1 Ta có: Bài 2 5 2x3 1 0.25 5 4 3 2 2x3 5. 2x3 .1 10. 2x3 .12 10. 2x3 .13 5. 2x3 .14 15 32x15 80x12 80x9 40x6 10x3 1 x9 0.25 Vậy hệ số chứa là 80. Bài 3 Gieo 1 con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau: a. Tổng số chấm của 2 lần gieo bằng 11. Số phần tử của không gian mẫu: n  36. 0.25 Gọi A là biến cố số chấm 2 lần gieo bằng 11: A 5;6, 6;5 n A 2 . n A 2 1 0.25 Xác suất của biến cố A: P A . n  36 18 b.Tổng số chấm 2 lần gieo là số chia hết cho 5. Gọi B là biến cố tổng số chấm 2 lần gieo là số chia hết cho 5: B 4;1, 1;4, 3;2, 2;3, 5;5, 6;4, 4;6 0.25 n B 7 Xác suất của biến cố B: n B 7 P B n  36 0.25
4. Trong mặt phẳngOxy cho tam giác ABC có A 3;4 B 2;1 C 1;2 . a. Lập phương trình đường tròn C ngoại tiếp ABC . Gọi C : x2 y2 2ax 2by c 0 A 3;4 C : 6a 8b c 25 1 0.5 B 2;1 C : 4a 2b c 5 2 C 1;2 C : 2a 4b c 5 3 Từ (1)(2)(3) ta có hệ: 0.25 6a 8b c 25 a 1 4a 2b c 5 b 3 2a 4b c 5 c 5 Vậy C : x2 y2 2x 6y 5 0 0.25 b. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại A. C có Tâm I 1;3 , phương trình tiếp tuyến tại A 3;4 có dạng: a x0 x x0 b y0 y y0 0 0.25 1 3 x 3 3 4 y 4 0 2x y 10 0 Vậy pttt của (C) tại A: 2x y 10 0 0.25 2 2 Bài 4 c. Viết phương trình tiếp tuyến của  : x 2 y 1 10 kẻ từ điểm M 4;3 . PT đường tròn  có: Tâm I 2; 1 bán kính R 10 PT đường thẳng đi qua M 4;3 với véc tơ pháp tuyến n A; B A2 B2 0 : Ax By 4A 3B 0 là tiếp tuyến của  khi: d I; R A.2 B. 1 4A 3B 10 A2 B2 2A 4B 10. A2 B2 0.25 4A2 16AB 16B2 10A2 10B2 6A2 16AB 6B2 0 * TH1: B 0 A 0 loại; A 0 B 0 loại TH2: B 0 chia 2 vế * cho B2 ta được A 3 A2 A B * 6 16 6 0 B2 B A 1 B 3
5. A Với 3 chọn A 3; B 1 khi đó ta có :3x y 15 0 B 1 A 1 0.25 Với chọn A 1; B 3 khi đó ta có : x 3y 5 0 B 3 2 Vậy có 2 PT tiếp tuyến của  kẻ từ điểm M 4;3 .