Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Cánh diều) - Đề số 1 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Cánh diều) - Đề số 1 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Môn: TOÁN 10 – CÁNH DIỀU – ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả l=45 ± 0,3( cm) thì sai số tương đối của phép đo là: 3 1 A. ∆=0,3 . B. ∆≤0,3. C. δ = . D. δ ≤ . l l l 10 l 150 Câu 2: Điểm (thang điểm 10) của 11 học sinh cao điểm nhất trong một bài kiểm tra như sau: 10 9 10 8 9 10 9 7 8 9 10. Hãy tìm các tứ phân vị. A. Q1 = 7,Q2 = 8 ,Q3 = 10 B. Q1 = 8 ,Q2 = 10 ,Q3 = 10 . C. Q1 = 8 ,Q2 = 9 ,Q3 = 10 . D. Q1 = 8 ,Q2 = 9 ,Q3 = 9 . Câu 3: Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của 20 khách hàng nữ được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau: 35 37 39 41 38 40 40 37 39 38 38 36 37 42 38 35 38 36 38 35 Tìm trung vị cho mẫu số liệu trên. A. 36. B. 37 . C. 38. D. 39. Câu 4: Một mẫu số liệu thống kê có tứ phân vị lần lượt là QQQ123=22, = 27, = 32 . Giá trị nào sau đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu A. 30. B. 9. C. 48. D. 46. Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M (−3;1) và N (6;− 4) . Tọa độ trọng tâm G của tam giácOMN là A. G(9;− 5) . B. G(−1;1) . C. G(1;− 1) . D. G(3;− 3) . xt=−+12 Câu 6: Cho đường (dt) :  ( ∈ ) . Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của (d ) ?  yt=34 − A. a = (1; 2 ) . B. a =( −1; 3 ). C. a =(2; − 4) . D. a =( −1; 2 ) . Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M (3;− 2) và N (4;1) . xt=34 + xt=43 + xt=13 + xt=3 + A.  . B.  . C.  . D.  . yt=−+2 yt=12 − yt=32 − yt=−+23 Câu 8: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: ∆1 : 2xy− 3 += 10 và ∆2 : −4xy + 6 −= 10 . A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 9: Khoảng cách từ điểm M (1; −1) đến đường thẳng ∆:3xy ++= 4 0 là 3 10 5 A. 1. B. . C. . D. 2 10 . 5 2 Page 1
2. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 10: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. xy22 6 x 10 y 30 0 . B. xy22 3 xy 2 30 0 . 22 C. 4xy 10 xy 6 2 0 . D. x22 2 y 4 xy 8 1 0. . Câu 11: Đường tròn (C) có tâm I (−2;3) và đi qua M (2;− 3) có phương trình là: +22 +− = +22 +− = A. ( xy2) ( 3) 52 . B. ( xy2) ( 3) 52 . 22++−−= 22+++−= C. xy4 xy 6 57 0. D. xy4 xy 6 39 0. xy22 Câu 12: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol (H ) :1−= là 94 FF=−=13;0 ; 13;0 A. 12( ) ( ). B. FF12=−=(0; 13) ;( 0; 13 ). C. FF12=−=(0; 5) ;( 0; 5 ) . D. FF12=−=( 5;0) ;( 5;0) . Câu 13: Một tổ có 6 học sinh nữ và 8 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật? A. 28 . B. 48 . C. 14. D. 8 . Câu 14: Từ 4 số 1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số? A. 12. B. 6 . C. 64 . D. 24 . Câu 15: Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ theo hàng ngang? A. 7!. B. 144. C. 2880 . D. 480 . Câu 16: Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? 4 4 4 A. 7 . B. P7 . C. C7 . D. A7 . Câu 17: Cho tập hợp M = {1; 2;3; 4;5}. Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp M là: 2 2 A. 11. B. A5 . C. C5 . D. P2 . 5 Câu 18: Khai triển ( xy+ 2 ) thành đa thức ta được kết quả sau A. x5++10 xy 4 40 xy 32 + 80 xy 23 ++ 80 xy 4 32 y 5. B. x5+++++10 xy 4 40 xy 32 40 xy 23 10 xy 4 2 y 5. C. x5++10 xy 4 40 xy 32 + 80 xy 23 ++ 40 xy 4 32 y 5. D. x5+++++10 xy 4 20 xy 32 20 xy 23 10 xy 4 2 y 5. Câu 19: Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất xuất hiện mặt hai chấm là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 4 Câu 20: Một hộp chứa 10 quả cầu gồm 3 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu đỏ, các quả cầu đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng 7 8 7 5 A. . B. . C. . D. . 30 15 15 11 Page 2
3. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 21: Từ một nhóm gồm 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam bằng 3 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 10 5 6 2 Câu 22: Cho số gần đúng α = 23748023 với độ chính xác d =101. Hãy viết số quy tròn của số A. 23749000 . B. 23748000 . C. 23746000 . D. 23747000 . Câu 23: Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, bạn Lan thu được kết quả như bảng sau. Hỏi trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách? A. 4,694 . B. 4,925. C. 4,55. D. 4,495 . Câu 24: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm AB(2; 1) ,(− 1; 7 ) . Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ   thức 30AM+= AB là A. M (1;− 3 ) B. M (5;− 5) C. M (1;− 1) D. M (3;− 1) Câu 25: Đường thẳng ∆ đi qua điểm M (1; 2 ) và song song với đường thẳng dx:4+ 2 y += 1 0có phương trình tổng quát là A. 4xy+ 2 += 30. B. 2xy++= 40. C. xy−2 += 30. D. 2xy+−= 40. Câu 26: Hai đường thẳng d12: mx+= y m −5, d : x + my = 9 cắt nhau khi và chỉ khi A. m ≠−1. B. m ≠ 1. C. m ≠±1. D. m ≠ 2 . Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2 ) , B(5; 2) , C (1;− 3 ) có phương trình là. A. x22+ y +6 xy + −= 10. B. x22+ y −6 xy − −= 10. C. x22+ y −6 xy + −= 10. D. x22+ y +6 xy − −= 10. Câu 28: Đường tròn (C) đi qua A(1; 3 ) , B(3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d:2 xy−+= 7 0 có phương trình là 22 22 A. ( xy−7) +−( 7) = 102 . B. ( xy+7) ++( 7) = 164 . 22 22 C. ( xy−3) +−( 5) = 25 . D. ( xy+3) ++( 5) = 25 . Câu 29: Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(0;− 4) và có một tiêu điểm F2 (3; 0) là xy22 xy22 xy22 xy22 A. +=1. B. +=1. C. +=1. D. +=1. 10 8 25 16 25 9 16 25 Câu 30: Cần xếp 3 nam, 3 nữ vào 1 hàng có 6 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam nữ ngồi xen kẽ. A. 36. B. 720 . C. 78. D. 72 . Page 3
4. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 31: Có 4 cặp vợ chồng ngồi trên một dãy ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho vợ và chồng của mỗi gia đình đều ngồi cạnh nhau. A. 384 . B. 8!. C. 4!.4!. D. 48 . Câu 32: Ở một Đoàn trường phổ thông có 5 thầy giáo, 4 cô giáo và 8 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn công tác gồm 7 người trong đó có 1 trưởng đoàn là thầy giáo, 1 phó đoàn là cô giáo và đoàn công tác phải có ít nhất 4 học sinh. A. 6020 . B. 10920. C. 9800. D. 10290. Câu 33: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5 . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 12 2 4 Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là 13 12 1 313 A. . B. . C. . D. . 25 25 2 625 Câu 35: Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 12 học sinh đó đi lao động. Xác suất để trong ba học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ là: 15 7 35 37 A. . B. . C. . D. . 22 44 44 44 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Có 8 người cùng vào thang máy ở tầng 1 của một tòa nhà cao 10 tầng và đi lên trên. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để trong 8 người đó có đúng 2 người cùng ra ở 1 tầng và mỗi người còn lại ra ở mỗi tầng khác nhau. Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình chính tắc của Elip (E) có một tiêu điểm là F1 (−2;0) và đi qua điểm M (2;3). Câu 38: Gọi S là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ tập E = {1; 2;3; 4;5}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Xác xuất để số được chọn là một số chẵn bằng Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (Py) :82 = x. Đường thẳng Δ không trùng với trục Ox đi qua tiêu điểm F của (P) sao cho góc hợp bởi hai tia Fx và Ft là tia của Δ nằm phía trên trục hoành một góc bằng αα( ≠ 900 ) . Biết Δ cắt (P) tại hai điểm phân biệt MN, và tập hợp trung điểm I của đoạn MN khi α thay đổi là một Parabol. Xác định phương trình của Parabol. HẾT Page 4
5. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả l=45 ± 0,3( cm) thì sai số tương đối của phép đo là: 3 1 A. ∆=0,3 . B. ∆≤0,3. C. δ = . D. δ ≤ . l l l 10 l 150 Lời giải ∆ 0,3 1 Vì ∆≤0,3 nên δ =≤=l . l l l 45 150 Câu 2: Điểm (thang điểm 10) của 11 học sinh cao điểm nhất trong một bài kiểm tra như sau: 10 9 10 8 9 10 9 7 8 9 10. Hãy tìm các tứ phân vị. A. Q1 = 7,Q2 = 8 ,Q3 = 10 B. Q1 = 8 ,Q2 = 10 ,Q3 = 10 . C. Q1 = 8 ,Q2 = 9 ,Q3 = 10 . D. Q1 = 8 ,Q2 = 9 ,Q3 = 9 . Lời giải Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: 7 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 Trung vị của mẫu số liệu là: Q2 = 9 . Tứ vị phân thứ nhất là Q1 = 8 . Tứ vị phân thứ ba là Q3 = 10 . Vậy Q1 = 8 ,Q2 = 9 ,Q3 = 10 là các tứ phân vị của mẫu số liệu trên. Câu 3: Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của 20 khách hàng nữ được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau: 35 37 39 41 38 40 40 37 39 38 38 36 37 42 38 35 38 36 38 35 Tìm trung vị cho mẫu số liệu trên. A. 36. B. 37 . C. 38. D. 39. Lời giải Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: 35 35 35 36 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 39 39 40 40 41 42 38+ 38 Vì n = 20 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa: Me = 2 Câu 4: Một mẫu số liệu thống kê có tứ phân vị lần lượt là QQQ123=22, = 27, = 32 . Giá trị nào sau đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu A. 30. B. 9. C. 48. D. 46. Lời giải ∆= − = − = − ∆ + ∆= Ta có Q QQ3132 22 10 . Do đó QQ131,5.QQ ; 1,5.[ 7;47]. Page 5
6. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Do 48∉[ 7;47] nên là một giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu. Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M (−3;1) và N (6;− 4) . Tọa độ trọng tâm G của tam giácOMN là A. G(9;− 5) . B. G(−1;1) . C. G(1;− 1) . D. G(3;− 3) . Lời giải  xxx++ −+360 + x = MNO= =1  G 33 Ta có:  ⇒−G (1; 1) . yyy++ 1+−( 40) + y = MNO= = −1  G 33 xt=−+12 Câu 6: Cho đường (dt) :  ( ∈ ) . Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của (d ) ?  yt=34 − A. a = (1; 2 ) . B. a =( −1; 3 ). C. a =(2; − 4) . D. a =( −1; 2 ) . Lời giải Dựa vào (d ) ta có VTCP: a =(2; − 4) Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M (3;− 2) và N (4;1) . xt=34 + xt=43 + xt=13 + xt=3 + A.  . B.  . C.  . D.  . yt=−+2 yt=12 − yt=32 − yt=−+23 Lời giải Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm M (3;− 2) và N (4;1) .  ⇒ Đường thẳng d đi qua điểm M (3;− 2) và nhận MN (1; 3 ) làm vectơ chỉ phương. xt=3 + Vậy phương trình tham số đường thẳng d :  (t ∈ ) . yt=−+23 Câu 8: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: ∆1 : 2xy− 3 += 10 và ∆2 : −4xy + 6 −= 10 . A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Lời giải 2− 31 +) Xét: = ≠ nên hai đường thẳng song. −−46 1 Câu 9: Khoảng cách từ điểm M (1; −1) đến đường thẳng ∆:3xy ++= 4 0 là 3 10 5 A. 1. B. . C. . D. 2 10 . 5 2 Lời giải Khoảng cách từ điểm M (1; −1) đến đường thẳng ∆:3xy ++= 4 0 là 3.1−+ 1 4 6 3 10 dM( ;.∆=) = = 3122+ 10 5 Page 6
7. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 10: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. xy22 6 x 10 y 30 0 . B. xy22 3 xy 2 30 0 . 22 C. 4xy 10 xy 6 2 0 . D. x22 2 y 4 xy 8 1 0. . Lời giải Phương trình đường tròn đã cho có dạng: x22+ y −22 ax − by += c 0 là phương trình đường tròn ⇔abc22 + −>0. 22 Xét đáp án A, ta có abc=3, = 5, = 30 ⇒abc + −=>40. Câu 11: Đường tròn (C) có tâm I (−2;3) và đi qua M (2;− 3) có phương trình là: 22 22 xy+2 +− 3 = 52 xy+2 +− 3 = 52 A. ( ) ( ) . B. ( ) ( ) . 22++−−= 22+++−= C. xy4 xy 6 57 0. D. xy4 xy 6 39 0. Lời giải  2 R= IM =42 +−( 6) = 52 . 22 Phương trình đường tròn tâm I (−2;3) , R = 52 là: ( xy+2) +−( 3) = 52. xy22 Câu 12: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol (H ) :1−= là 94 FF=−=13;0 ; 13;0 A. 12( ) ( ). B. FF12=−=(0; 13) ;( 0; 13 ). C. FF12=−=(0; 5) ;( 0; 5 ) . D. FF12=−=( 5;0) ;( 5;0) . Lời giải Gọi F12=−=( cFc;0) ;( ;0) là hai tiêu điểm của (H ) . xy22 Từ phương trình (H ) :1−=, ta có: a2 = 9 và b2 = 4 suy ra 94 c2= ab 22 + =13 ⇒= c 13,( c > 0) . Vậy tọa độ các tiêu điểm của (H ) là FF12=−=( 13;0) ;( 13;0). Câu 13: Một tổ có 6 học sinh nữ và 8 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật? A. 28 . B. 48 . C. 14. D. 8 . Lời giải Số cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đi trực nhật là 6+= 8 14 . Câu 14: Từ 4 số 1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số? A. 12. B. 6 . C. 64 . D. 24 . Lời giải Gọi số cần lập là abc,0 a ≠ . Chọn a có 4 cách chọn. Chọn b có 4 cách chọn. Chọn c có 4 cách chọn. Theo qui tắc nhân, số các số lập được là : 43 = 64 số. Câu 15: Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ theo hàng ngang? Page 7
8. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 A. 7!. B. 144. C. 2880 . D. 480 . Lời giải Số cách xếp 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ theo hàng ngang là 7!. Câu 16: Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? 4 4 4 A. 7 . B. P7 . C. C7 . D. A7 . Lời giải Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7là 4 A7 Câu 17: Cho tập hợp M = {1; 2;3; 4;5}. Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp M là: 2 2 A. 11. B. A5 . C. C5 . D. P2 . Lời giải Mỗi tập con hai phần tử của tập hợp M là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy số tập con hai 2 phần tử của tập hợp M là: C5 . 5 Câu 18: Khai triển ( xy+ 2 ) thành đa thức ta được kết quả sau A. x5++10 xy 4 40 xy 32 + 80 xy 23 ++ 80 xy 4 32 y 5. B. x5+++++10 xy 4 40 xy 32 40 xy 23 10 xy 4 2 y 5. C. x5++10 xy 4 40 xy 32 + 80 xy 23 ++ 40 xy 4 32 y 5. D. x5+++++10 xy 4 20 xy 32 20 xy 23 10 xy 4 2 y 5. Lời giải 505 14 123 232 34 455 ( x+=+2 y) Cx55 Cx( 2 y) + Cx 5( 2 y) + Cx 5( 2 y) + Cx 5( 22 y) + C 5( y) . =+++x510 xy 4 40 xy 32 80 xy 23 ++ 80 xy 4 32 y 5. Câu 19: Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất xuất hiện mặt hai chấm là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 4 Lời giải Gọi A là biến cố xuất hiện mặt hai chấm. Ta có n(Ω=) 6 , nA( ) = 1. nA( ) 1 Suy ra PA( ) = = . n(Ω) 6 Câu 20: Một hộp chứa 10 quả cầu gồm 3 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu đỏ, các quả cầu đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng 7 8 7 5 A. . B. . C. . D. . 30 15 15 11 Lời giải Gọi biến cố A : “Hai quả cầu được chọn ra cùng màu”. Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω=) 10.9 = 90 . Page 8
9. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Chọn hai quả cầu cùng màu xảy ra 2 trường hợp: hoặc 2 quả cùng màu xanh hoặc 2 quả cùng màu đỏ. Khi đó nA( ) =+=3.2 7.6 48 . nA( ) 48 8 Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu là PA( ) = = = . n(Ω) 90 15 Câu 21: Từ một nhóm gồm 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam bằng 3 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 10 5 6 2 Lời giải 3 Số phần tử của không gian mẫu là nC(Ω=) 10 . 21 Gọi A là biến cố: “Chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam” thì nA( ) = CC64. . CC21. 1 =64 = Xác suất chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam là PA( ) 3 . C10 2 Câu 22: Cho số gần đúng α = 23748023 với độ chính xác d =101. Hãy viết số quy tròn của số A. 23749000 . B. 23748000 . C. 23746000 . D. 23747000 . Lời giải Độ chính xác d =101(hàng trăm) nên ta làm tròn số α = 23748023 đến hàng nghìn được kết quả là α = 23748000 . Câu 23: Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, bạn Lan thu được kết quả như bảng sau. Hỏi trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách? A. 4,694 . B. 4,925. C. 4,55. D. 4,495 . Lời giải Số bạn học sinh trong lớp là n =+61538840 +++= (bạn) Trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc số cuốn sách là: 6.3+ 15.4 +++ 3.5 8.6 8.7 x = = 4,925 40 Câu 24: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm AB(2; 1) ,(− 1; 7 ) . Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ   thức 30AM+= AB là A. M (1;− 3 ) B. M (5;− 5) C. M (1;− 1) D. M (3;− 1) Lời giải Gọi Mab( ; )   Ta có AM=−−( a2; b 1) và AB =( −3; 6) Page 9
10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10   3(a − 2) −= 30 a = 3 Lại có 30AM+=⇔ AB ⇔ . Suy ra M (3;− 1) . 3(b − 1) += 60 b = −1 Câu 25: Đường thẳng ∆ đi qua điểm M (1; 2 ) và song song với đường thẳng dx:4+ 2 y += 1 0có phương trình tổng quát là A. 4xy+ 2 += 30. B. 2xy++= 40. C. xy−2 += 30. D. 2xy+−= 40. Lời giải Vì ∆//dx : 4 + 2 y += 1 0 ⇒∆: 4x + 2 ym + = 0 , ( m ≠ 1) . Mà ∆ đđi qua M (1; 2 ) nên ta có 4.1+ 2.2 +=⇒=−m 0 m 8( TM ) . ⇒∆:4280x + y − = ⇔∆ :2xy + − 40 = . Câu 26: Hai đường thẳng d12: mx+= y m −5, d : x + my = 9 cắt nhau khi và chỉ khi A. m ≠−1. B. m ≠ 1. C. m ≠±1. D. m ≠ 2 . Lời giải CÁCH 1 -Xét m = 0 thì d12 :y=−=5 , d :x 9. Rõ ràng hai đường thẳng này cắt nhau nên m = 0 thỏa mãn. x -Xét m ≠ 0 thì d:5 y=−+− mx m và dy:9=−+ 1 2 m 1 m ≠ 0 Hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhaut ⇔−m ≠− ⇔ (2) . m m ≠±1 Từ và ta có m ≠±1. CÁCH 2 d1 và d2 theo thứ tự nhận các vectơ n12= ( m;1 ), n = (1 ;m ) làm vec tơ pháp tuyến. d1 và d2 cắt nhau ⇔ n1 và n2 không cùng phương ⇔ m.m≠11 . ⇔ m ≠± 1 . Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2 ) , B(5; 2) , C (1;− 3 ) có phương trình là. A. x22+ y +6 xy + −= 10. B. x22+ y −6 xy − −= 10. C. x22+ y −6 xy + −= 10. D. x22+ y +6 xy − −= 10. Lời giải Gọi (C) là phương trình đường tròn đi qua ba điểm ABC,, với tâm I( ab; ) 22 ⇒ (C) có dạng: x+ y −22 ax − by += c 0. Vì đường tròn (C) đi qua qua ba điểm ABC,, nên ta có hệ phương trình: a = 3 1424+−a − bc += 0 − 24 a − bc +=− 5   1 25+− 4 10a − 4 bc +=⇔− 0  10 a − 4 bc +=−⇔ 29 b =−.  2 1926+−a + bc += 0 − 26 a + bc +=− 10 c = −1 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x22+ y −6 xy + −= 10. Câu 28: Đường tròn (C) đi qua A(1; 3 ) , B(3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d:2 xy−+= 7 0 có phương trình là Page 10
11. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 22 22 A. ()()xy−7 +− 7 = 102 . B. ()()xy+7 ++ 7 = 164 . 22 22 C. ()()xy−3 +− 5 = 25 . D. ()()xy+3 ++ 5 = 25 . Lời giải 22 Đường tròn ()C có tâm I() ab; , bán kính R có phương trình là: ()()()xa− +− yb = R2 * . I∈⇒ d Ia();2 a + 7 . 22 AI=()() a −+1 24 a + =5aa2 ++ 14 17 22 BI=()() a −+3 26 a + =5aa2 ++ 18 45 Vì ()C đi qua A()1; 3 , B()3;1 nên AI= BI ⇔ AI22= BI ⇔ 5aa22+ 14 += 17 5 aa + 18 + 45 ⇔ a = −7 Suy ra tâm I ()−−7; 7 , bán kính R22= AI =164. 22 Vậy đường tròn ()C có phương trình: ()()xy+7 ++ 7 = 164 . Câu 29: Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A()0;− 4 và có một tiêu điểm F2 ()3; 0 là xy22 xy22 xy22 xy22 A. +=1. B. +=1. C. +=1. D. +=1. 10 8 25 16 25 9 16 25 Lời giải xy22 Phương trình chính tắc của elip có dạng + =1 ()ab >> 0 . ab22 16 = 1 2  2 b = 16 b  Ta có cc=39 ⇒=2 . 2 22 2 abc=+= a 25  xy22 Vậy elip có phương trình chính tắc là +=1. 25 16 Câu 30: Cần xếp 3 nam, 3 nữ vào 1 hàng có 6 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam nữ ngồi xen kẽ. A. 36. B. 720 . C. 78. D. 72 . Lời giải Có 6 cách chọn một người tuỳ ý ngồi vào chỗ thứ nhất. Tiếp đến, có 3 cách chọn một người khác phái ngồi vào chỗ thứ 2. Lại có 2 cách chọn một người khác phái ngồi vào chỗ thứ 3, có 2 cách chọn vào chỗ thứ 4, có 1 cách chọn vào chỗ thứ 5, có 1 cách chọn vào chỗ thứ 6. Vậy có: 6.3.2.2.1.1= 72 cách. Câu 31: Có 4 cặp vợ chồng ngồi trên một dãy ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho vợ và chồng của mỗi gia đình đều ngồi cạnh nhau. A. 384 . B. 8!. C. 4!.4!. D. 48 . Lời giải -Nhóm mỗi cặp vợ chồng lại với nhau có 2!.2!.2!.2! cách -Sắp xếp 4 cặp vợ chồng lên một dãy ghế dài có 4! cách -Theo quy tắc nhân, ta có 2!.2!.2!.2!.4!= 384 . Page 11
12. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 32: Ở một Đoàn trường phổ thông có 5 thầy giáo, 4 cô giáo và 8 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn công tác gồm 7 người trong đó có 1 trưởng đoàn là thầy giáo, 1 phó đoàn là cô giáo và đoàn công tác phải có ít nhất 4 học sinh. A. 6020 . B. 10920. C. 9800. D. 10290. Lời giải 5 Trường hợp 1: Đoàn có 1 thầy giáo, 1 cô giáo, và 5 học sinh có: 5.4.C8 = 1120 cách. 24 Trường hợp 2: Đoàn có 1 thầy giáo, 2 cô giáo, và 4 học sinh có: 5.AC48 .= 4200 cách. 24 Trường hợp 3: Đoàn có 2 thầy giáo, 1 cô giáo, và 4 học sinh có: AC58.4.= 5600 cách. Vậy theo quy tắc cộng có: 1120++= 4200 5600 10920 cách. Câu 33: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5 . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 12 2 4 Lời giải 3 Số phần tử của không gian mẫu: nA(Ω=) 6 =120 . Gọi A là biến cố: "Số chọn được là một số chia hết cho 5 ". Số chia hết cho 5 được lập từ các chữ số trên có dạng ab5 . Chọn 2 số ab, từ các chữ số 1,2,3,4,6 là một chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử. 2 Số cách chọn là nA( ) = A5 = 20 . nA( ) 20 1 Vậy xác suất cần tìm là: PA( ) = = = . n(Ω) 120 6 Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là 13 12 1 313 A. . B. . C. . D. . 25 25 2 625 Lời giải 2 Số cách chọn hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên là C25 = 300 ⇒n( Ω=) 300 . Gọi A là biến cố “Tổng hai số được chọn là một số chẵn’’. Ta có hai trường hợp 2 Trường hợp 1: Chọn 2 số chẵn khác nhau từ tập 12 số chẵn có C12 = 66 cách. 2 Trường hợp 2: Chọn 2 số lẻ khác nhau từ tập 13 số lẻ có C13 = 78 cách. Do đó nA( )=+= 66 78 144 . 144 12 Vậy xác suất cần tìm là P(A ) = = . 300 25 Câu 35: Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 12 học sinh đó đi lao động. Xác suất để trong ba học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ là: 15 7 35 37 A. . B. . C. . D. . 22 44 44 44 Page 12
13. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Lời giải Ω=3 = Số cách chọn ba học sinh bất kì là nC( ) 12 220 3 = Số cách chọn ba học sinh nam là C7 35 33−= Số cách chọn ra ba học sinh mà có ít nhất một học sinh nữ là CC12 7 185 185 37 Xác suất để chọn được ba học sinh có ít nhất một học sinh nữ là P = = 220 44 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Có 8 người cùng vào thang máy ở tầng 1 của một tòa nhà cao 10 tầng và đi lên trên. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để trong 8 người đó có đúng 2 người cùng ra ở 1 tầng và mỗi người còn lại ra ở mỗi tầng khác nhau. Lời giải 2 Chọn 2 người trong 8 người có: C8 = 28 cách. Chọn 1 tầng trong 9 tầng để cho 2 người đó cùng ra có: 9 cách. 6 Chọn 6 tầng trong 8 tầng còn lại cho 6 người còn lại có: A8 = 20160 cách. Vậy theo quy tắc nhân có: 28.9.20160= 5080320 cách. Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình chính tắc của Elip (E) có một tiêu điểm là F1 (−2;0) và đi qua điểm M (2;3). Lời giải xy22 Phương trình chính tắc của Elip có dạng: + =1,(ab >> 0 ) . ab22 Vì Elip có một tiêu điểm là F1 (−2;0) nên c = 2 ⇒−==⇒=+abc22 244 ab 2 2 . 49 4 9 4936bb22++ Mặt khác Elip đi qua điểm M (2;3) nên +=⇔11 +=⇔ = 1 ab22 b 2+ 4 b 2 bb22( + 4) bn2 =12( ) ⇔−bb429 −=⇔ 36 0  . 2 bl= −3 ( ) ab22= +=412416 += . xy22 Vậy phương trình chính tắc của elip (E) cần tìm là: +=1. 16 12 Câu 38: Gọi S là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ tập E = {1; 2;3; 4;5}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Xác xuất để số được chọn là một số chẵn bằng Lời giải Gọi A là biến cố “số được chọn là một số chẵn” 4 Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là A5 =120 1 Số phần tử của không gian mẫu nC(Ω=) 120 =120 3 Số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau 2A4 = 48 1 Số kết quả thuận lợi của biến cố A là nA( ) = C48 = 48 Page 13
14. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 nA( ) 48 2 Vậy xác xuất để số được chọn là một số chẵn là PA( ) = = = n(Ω) 120 5 Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (Py) :82 = x. Đường thẳng Δ không trùng với trục Ox đi qua tiêu điểm F của (P) sao cho góc hợp bởi hai tia Fx và Ft là tia của Δ nằm phía trên trục hoành một góc bằng αα( ≠ 900 ) . Biết Δ cắt (P) tại hai điểm phân biệt MN, và tập hợp trung điểm I của đoạn MN khi α thay đổi là một Parabol. Xác định phương trình của Parabol. Lời giải Theo giả thiết ta có F (2; 0) , đường thẳng Δ có hệ số góc k = tan α =yx( −2) tan α Suy ra Δ :yx=( − 2) .tan α . Xét hệ phương trình  2 yx= 8 Suy ra tan.αy2 −− 8 y 16tan α = 0 Δ '=+> 16 16 tan2 α 0 do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt điều này chứng tỏ rằng Δ cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi tọa độ hai giao điểm đó là Mx( MM;, y) Nx( NN ; y); Ix( II; y) là trung điểm của MN Theo định lý Viét ta có: 84yy+ yy+ = >⇒0 y =MN = . MNtan ααI 2 tan xx+ 4 Mặt khác từ ta có yy+ =( xx +−4) tan αx ⇒=MN = +2 MN MN I 2 tan 2 α 2 yI 2 Suy ra xI =4. + 2 hay yxII=48 − 4 Vậy tập hợp điểm I là Parabol có phương trình: yx2 =48 − . HẾT Page 14