Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Cánh diều) - Đề số 10 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Cánh diều) - Đề số 10 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Môn: TOÁN 10 – CÁNH DIỀU – ĐỀ SỐ 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 3 điểm ABC(− 1;3), (3; − 4), ( −− 5; 2) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 1 11 A. G (−−1; 1) B. G ;1− C. G −−; D. G (1;− 1)   3 33 Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm AB(1;1) , (3;2) , C(6;5) . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D(4;3) . B. D(3; 4) . C. D(4; 4) . D. D(8; 6) . Câu 3: Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2022 là 79715675 người. Giả sử sai số tuyệt đối của số liệu thống kê này nhỏ hơn 10000 người. Hãy viết số quy tròn của số trên A. 79710000 người. B. 79716000 người. C. 79720000 người. D. 79700000 người. Câu 4: Hãy tìm số trung bình của mẫu số liệu khi cho bảng tần số dưới đây: A. 8,29 B. 9,28 C. 8,73 D. 8,37. Câu 5: Tìm mốt của mẫu số liệu sau: 11; 17; 13; 14; 15; 14; 15; 16; 17; 17. A. 17. B. 13 C. 14 D. 15. Câu 6: Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu sau: 11; 17; 13; 14; 15; 14; 15; 16; 17. A. 16,5. B. 16 C. 15,5 D. 15. Câu 7: Điểm thi HK1 của một học sinh lớp 10 như sau: 9 9 7 8 9 7 10 8 8 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . Câu 8: Cho mẫu số liệu 10; 8 ; 6 ; 2 ; 4 . Độ lệch chuẩn của mẫu là A. 8 . B. 2, 4 . C. 2,8 . D. 6 .  xt=1 − Câu 9: Cho đường thẳng ()d có phương trình  . Khi đó, đương thẳng ()d có 1 véc tơ pháp yt=32 + tuyến là: A. n =( − 1; 2) . B. n = (1; 2) . C. n = (2;1) . D. n =(2; − 1) . Câu 10: Cho ∆ABC có A(2;−− 1) ; BC (4;5); ( 3; 2) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH . A. 7xy + 3 −= 11 0 . B. 3xy + 7 += 1 0 . C. 7xy + 3 += 11 0 . D. −7x + 3y + 11 = 0 Câu 11: Khoảng cách từ điểm M 5; 1 đến đường thẳng 3xy 2 13 0 là: Page 1
2. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 28 13 A. 2 13 . B. . C. 26 . D. . 13 2 Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , tính góc giữa hai đường thẳng (dx) :− 2 y −= 10 và (dx′) +−=3 y 11 0 . A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 1350 . Câu 13: Phương trình đường tròn có tâm I (−2; 4) và bán kính R = 5 là: 22 22 A. ( xy−2) ++( 45) =. B. ( xy++−=2) ( 5) 25 . 22 22 C. ( xy+2) +−( 4) = 25 . D. ( xy−2) ++( 4) = 25 . Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường tròn I (1;− 3 ) và tiếp xúc với trục tung có phương trình là 22 22 A. ( xy−1) ++( 31) =. B. ( xy−1) ++( 33) = . 22 22 C. ( xy−1) ++( 39) =. D. ( xy−1) ++( 33) =. xy22 Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình elip: +=1 có một tiêu điểm là 25 16 A. (0; 4) . B. (0; 5 ). C. (− 5;0). D. (3; 0) . Câu 16: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nam và 9học sinh nữ? A. 8 . B. 17 . C. 72 . D. 9. Câu 17: Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình biểu diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau? A. 11. B. 18. C. 25 . D. 36. Câu 18: Với năm chữ số 1,2,3, 4,7 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 ? A. 120. B. 24 . C. 48 . D. 1250. Câu 19: Một tổ có 15 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó? 2 2 8 2 A. C15 . B. A15 . C. A15 . D. 15 . Câu 20: Lớp 11A có 20 bạn nam và 22 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra hai bạn tham gia hội thi cắm hoa do nhà trường tổ chức A. 42 . B. 861. C. 1722. D. 84 . 4 1 3 Câu 21: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của + x . x A. 1. B. 4 . C. 6 . D. 12. Câu 22: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất ba lần. Xác suất tích số chấm trong ba lần gieo bằng 6 là Page 2
3. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 1 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 2 108 9 24 Câu 23: Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để chọn được 2 tấm thẻ đều ghi số chẵn là 2 1 7 1 A. . B. . C. . D. . 9 4 9 2 Câu 24: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng 8 5 6 5 A. . B. . C. . D. . 11 22 11 11 Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(1; 0 ) , B(2;− 1),C (1;1) . Phương trình chính tắc đường thẳng (d ) đi qua A và song song với BC là xy−+22 xy−−12 xy−−12 xy−−12 A. = . B. = . C. = . D. = . 12− −12 12 −−12 Câu 26: Đường Thẳng ∆:ax + by −= 3 0(, a b ∈ ) đi qua điểm N (1;1) và cách điểm M (2;3) một khoảng bằng 5 . Khi đó ab− 2 bằng A. 5. B. 2. C. 4. D. 0. Câu 27: Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm AB(3; 0) ,( 0; 2) và có tâm thuộc đường thẳng dx:0+= y . 22 22 1  1  13 1  1  13 A. xy−  ++  =. B. xy+  ++  =. 2  22  2  22  22 22 1  1  13 1  1  13 C. xy−  +−  =. D. xy+  +−  =. 2  22  2  22  Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường tròn I (1;− 3 ) và tiếp xúc với trục tung có phương trình là 22 22 A. ( xy−1) ++( 31) =. B. ( xy−1) ++( 33) = . 22 22 C. ( xy−1) ++( 39) =. D. ( xy−1) ++( 33) =. xy22 Câu 29: Cho của hypebol (H ) :1−=. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên (H ) đến hai 94 tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu? A. 6 . B. 3. C. 4 . D. 5. Câu 30: Một hộp đựng 6 viên bi đen đánh số từ 1 đến 6 và 5 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 5. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số? A. 25 . B. 25 . C. 30. D. 36. Câu 31: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam? 24 24 24 24 A. CC69+ Strong. B. CC69. . C. AA69. . D. CC96. Page 3
4. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 32: Một nhóm công nhân gồm 8 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác. A. 4060 . B. 12880. C. 1286. D. 8120 . Câu 33: Cho hai hộp, hộp I chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh, hộp II chứa 5 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy ra cùng màu. 131 9 131 1 A. . B. . C. . D. . 1001 143 441 7 Câu 34: Hai bạn lớp A và hai bạn lớp B được xếp vào 4 ghế hàng ngang. Xác xuất sao cho các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau bằng 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3 Câu 35: Bạn An có 7 cái kẹo vị hoa quả và 6 cái kẹo vị socola. An lấy ngẫu nhiên 5 cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em. Tính xác suất để 5 cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola. 140 79 103 14 A. . B. . C. . D. . 143 156 117 117 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9 ? Câu 37: Cho (Cx) :22+−+ y 4 x 6 y −= 12 0 và đường thăng (dxy) :++= 40. Viêt phương trình đường thẳng (∆) song song (d ) và cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài bằng 8. Câu 38: Tại môn bóng đá SEA Games 31 tổ chức tại Việt Nam có 10 đội bóng tham dự trong đó có 2 đội tuyển Việt Nam và Thái Lan. Ban tổ chức chia ngẫu nhiên 10 đội tuyển thành 2 bảng: bảng A và bảng B, mỗi bảng có 5 đội. Xác suất để đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan nằm cùng một bảng đấu là Câu 39: Trên bờ biển có hai trạm thu phát tín hiệu A và B cách nhau 6km , người ta xây một cảng biển cho tàu hàng neo đậu là một nửa hình elip nhận AB làm trục lớn và có tiêu cự bằng 2 5 km . Một con tàu hàng M nhận tín hiệu đi vào cảng biển sao cho hiệu khoảng cách từ nó đến A và B luôn là 2 6 km . Khi neo đậu tại cảng thì khoảng cách từ con tàu đến bờ biển là bao nhiêu? HẾT Page 4
5. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 3 điểm ABC(− 1;3), (3; − 4), ( −− 5; 2) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 1 11 A. G (−−1; 1) B. G ;1− C. G −−; D. G (1;− 1)   3 33 Lời giải: Chọn A G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:  −+135 − x = = −1  G 3  342−− y = = −1  G 3 Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm AB(1;1) , (3;2) , C(6;5) . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D(4;3) . B. D(3; 4) . C. D(4; 4) . D. D(8; 6) . Lời giải: Chọn D  AB = (2;1) Gọi Dxy( ;.) Ta có  . DC=−−(6 x ;5 y)   26=−=xx 4 Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔=AB DC ⇔ ⇔⇒D(4; 4) . =−= 15yy 4 Câu 3: Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2022 là 79715675 người. Giả sử sai số tuyệt đối của số liệu thống kê này nhỏ hơn 10000 người. Hãy viết số quy tròn của số trên A. 79710000 người. B. 79716000 người. C. 79720000 người. D. 79700000 người. Lời giải: Chọn D Độ chính xác đến hàng chục nghìn nên ta quy tròn số gần đúng đến hàng trăm nghìn. Câu 4: Hãy tìm số trung bình của mẫu số liệu khi cho bảng tần số dưới đây: A. 8,29 B. 9,28 C. 8,73 D. 8,37. Lời giải: Chọn A Áp dụng công thức tính số trung bình của mẫu số liệu. Page 5
6. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 5: Tìm mốt của mẫu số liệu sau: 11; 17; 13; 14; 15; 14; 15; 16; 17; 17. A. 17. B. 13 C. 14 D. 15. Lời giải: Chọn A Mốt là 17 vì giá trị này xuất nhiều nhất là 3. Câu 6: Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu sau: 11; 17; 13; 14; 15; 14; 15; 16; 17. A. 16,5. B. 16 C. 15,5 D. 15. Lời giải: Chọn A Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 11,13,14,14,15,15,16,17,17. Kích thước mẫu là 9. Trung vịcủa mẫu là giá trị thứ 5 là 15. Khi đó tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của giá trị thứ 7 và thứ 8 bằng 16,5. Câu 7: Điểm thi HK1 của một học sinh lớp 10 như sau: 9 9 7 8 9 7 10 8 8 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . Lời giải: Chọn C Khoảng biến thiên là R =10 −= 7 3. Câu 8: Cho mẫu số liệu 10; 8 ; 6 ; 2 ; 4 . Độ lệch chuẩn của mẫu là A. 8 . B. 2, 4 . C. 2,8 . D. 6 . Lời giải: Chọn C 108642++++ Giá trị trung bình của dãy số liệu là x = = 6 . 5 Độ lệch chuẩn của dãy số liệu là (10−+−+−+− 6)2222 (8 6) (4 6) (2 6) s = ≈ 2,8. 5  xt=1 − Câu 9: Cho đường thẳng ()d có phương trình  . Khi đó, đương thẳng ()d có 1 véc tơ pháp yt=32 + tuyến là: A. n =( − 1; 2) . B. n = (1; 2) . C. n = (2;1) . D. n =(2; − 1) . Lời giải Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u =( − 1; 2) nên có 1 véc tơ pháp tuyến n = (2;1) . Câu 10: Cho ∆ABC có A(2;−− 1) ; BC (4;5); ( 3; 2) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH . A. 7xy + 3 −= 11 0 . B. 3xy + 7 += 1 0 . Page 6
7. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 C. 7xy + 3 += 11 0 . D. −7x + 3y + 11 = 0 Lời giải  Đường cao AH có véc tơ pháp tuyến BC =−−=−( 7; 3) ( 7;3) . Nên phương trình đường cao AH là 7( x−+ 2) 3( y +=⇔ 1) 0 7 xy + 3 − 11 = 0 Câu 11: Khoảng cách từ điểm M 5; 1 đến đường thẳng 3xy 2 13 0 là: 28 13 A. 2 13 . B. . C. 26 . D. . 13 2 Lời giải 3.5 2. 1 13 26 Khoảng cách d 2 13 . 3222 13 Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , tính góc giữa hai đường thẳng (dx) :− 2 y −= 10 và (dx′) +−=3 y 11 0 . A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 1350 . Lời giải   nndd=−=(1; 2) ,' ( 1; 3 ) Gọi α là góc tạo bởi hai vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng   nn. −52 cos(α ) = dd  ′ = = − ⇒=α 1350 nndd. ′ 5. 10 2 Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 450 Câu 13: Phương trình đường tròn có tâm I (−2; 4) và bán kính R = 5 là: 22 22 A. ( xy−2) ++( 45) =. B. ( xy++−=2) ( 5) 25 . 22 22 C. ( xy+2) +−( 4) = 25 . D. ( xy−2) ++( 4) = 25 . Lời giải 22 Phương trình đường tròn có tâm I (−2; 4) và bán kính R = 5 là ( xy+2) +−( 4) = 25 . Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường tròn I (1;− 3 ) và tiếp xúc với trục tung có phương trình là 22 22 A. ( xy−1) ++( 31) =. B. ( xy−1) ++( 33) = . 22 22 C. ( xy−1) ++( 39) =. D. ( xy−1) ++( 33) =. Lời giải Trục tung Oy:0 x = ⇒ đường tròn đã cho có bán kính R= d( I,1 Oy) = . 22 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là ( xy−1) ++( 31) =. xy22 Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình elip: +=1 có một tiêu điểm là 25 16 A. (0; 4) . B. (0; 5 ). C. (− 5;0). D. (3; 0) . Lời giải Theo giả thiết ta suy ra ab22=25; =16, khi đó c= ab22 −=3 Page 7
8. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Ta có hai tiêu điểm F1 (−3; 0) và F2 (3; 0). Câu 16: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nam và 9học sinh nữ? A. 8 . B. 17 . C. 72 . D. 9. Lời giải Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nam và 9 học sinh nữ là 8+= 9 17 . Câu 17: Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình biểu diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau? A. 11. B. 18. C. 25 . D. 36. Lời giải Số cách chọn chương trình biễu diễn văn nghệ của đội trên là: 2.3.6= 36 . Câu 18: Với năm chữ số 1,2,3, 4,7 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 ? A. 120. B. 24 . C. 48 . D. 1250. Lời giải Gọi số cần tìm là n= abcde , vì n chia hết cho 2 nên có 2 cách chọn e . Bốn chữ số còn lại được chọn và sắp từ bốn trong năm chữ số trên nên có 4! cách. Vậy có tất cả 2×= 4! 48 số các số cần tìm. Câu 19: Một tổ có 15 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó? 2 2 8 2 A. C15 . B. A15 . C. A15 . D. 15 . Lời giải 2 Số cách chọn 2 học sinh trong 15 học sinh để làm hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là A15 . Câu 20: Lớp 11A có 20 bạn nam và 22 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra hai bạn tham gia hội thi cắm hoa do nhà trường tổ chức A. 42 . B. 861. C. 1722. D. 84 . Lời giải 2 Số cách chọn hai bạn trong lớp có 42 bạn học sinh là: C42 = 861. 4 1 3 Câu 21: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của + x . x A. 1. B. 4 . C. 6 . D. 12. Lời giải 4444−k 113 k  3k kk44− Ta có +=x ∑∑ C44  ( x) = Cx . xx kk=00  = Số hạng không chứa x trong khai triển trên ứng với 4kk−=⇔= 40 1. 4 1 3 1 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển + x là C4 = 4 . x Page 8
9. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 22: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất ba lần. Xác suất tích số chấm trong ba lần gieo bằng 6 là 1 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 2 108 9 24 Lời giải Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω=) 6.6.6 = 216 . Gọi A là biến cố: “Tích số chấm trong ba lần gieo bằng 6”. Các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là {(1;1;6) ,( 1;6;1) ,( 1;2;3) ,( 1;3;2) ,( 2;1;3) ,( 2;3;1) ,( 3;1;2) ,( 3;2;1) ,( 6;1;1)}. Suy ra nA( ) = 9 . 91 Vậy xác suất cần tính là PA( ) = = . 216 24 Câu 23: Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để chọn được 2 tấm thẻ đều ghi số chẵn là 2 1 7 1 A. . B. . C. . D. . 9 4 9 2 Lời giải Phép thử T là: “ Chọn ngẫu nhiên hai thẻ từ tập hợp gồm 10 thẻ”. 2 Số phần tử của không gian mẫu: nC(Ω=) 10 =45 . Trong 10 số nguyên dương từ 1 đến 10 gồm 5 số lẻ và 5 số chẵn. Để chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn, ta cần chọn được 2 tấm thẻ từ 5 thẻ ghi số chẵn. 2 Gọi A là biến cố: “Chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”, suy ra nA( ) = C5 =10 . nA( ) 10 2 Vậy xác suất của biến cố A là: PA( ) = = = . n(Ω) 45 9 Câu 24: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng 8 5 6 5 A. . B. . C. . D. . 11 22 11 11 Lời giải 2 Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó là C11 = 55. 22 Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu cùng màu từ hộp đó là C56+= C 25. 25 5 Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng = . 55 11 Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(1; 0 ) , B(2;− 1),C (1;1) . Phương trình chính tắc đường thẳng (d ) đi qua A và song song với BC là xy−+22 xy−−12 xy−−12 xy−−12 A. = . B. = . C. = . D. = . 12− −12 12 −−12 Lời giải   BC =( −1; 2 ) . Đường thẳng d nhận vecto BC làm vecto chỉ phương. Thay A(1; 0;1)vào các đáp án ta có phương án A thỏa mãn. Page 9
10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 26: Đường Thẳng ∆:ax + by −= 3 0(, a b ∈ ) đi qua điểm N (1;1) và cách điểm M (2;3) một khoảng bằng 5 . Khi đó ab− 2 bằng A. 5. B. 2. C. 4. D. 0. Lời giải Đường Thẳng ∆:ax + by −= 30 đi qua điểm N (1;1), ta có ab+−=⇒=−30 b 3 a. Suy ra ∆:ax + (3 − a ) y −= 3 0 , 2aa+− (3 ).3 − 3 Khi đó dM( ,)∆= 5 ⇔ =5 ⇔a2 − 2 a += 1 0 ⇒ a = 1, aa22+−(3 ) Với ab=⇒=12 Vậy: 20ab−=. Câu 27: Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm AB(3; 0) ,( 0; 2) và có tâm thuộc đường thẳng dx:0+= y . 22 22 1  1  13 1  1  13 A. xy−  ++  =. B. xy+  ++  =. 2  22  2  22  22 22 1  1  13 1  1  13 C. xy−  +−  =. D. xy+  +−  =. 2  22  2  22  Lời giải A(3; 0) , B(0; 2) , dx:0+= y . Gọi I là tâm đường tròn vậy Ix( ;− x) vì Id∈ . 22 2222 1 11 IA= IB ⇔−(32x) +=++ xx( x) ⇔−6xx + 94 = + 4 ⇔=x . Vậy I ;− . 2 22 22 1   1 26 IA =−+3   = là bán kính đường tròn. 22   2 22 1  1  13 Phương trình đường tròn cần lập là: xy−  ++  =. 2  22  Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường tròn I (1;− 3 ) và tiếp xúc với trục tung có phương trình là 22 22 A. ( xy−1) ++( 31) =. B. ( xy−1) ++( 33) = . 22 22 C. ( xy−1) ++( 39) =. D. ( xy−1) ++( 33) =. Lời giải Trục tung Oy:0 x = ⇒ đường tròn đã cho có bán kính R= d( I,1 Oy) = . 22 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là ( xy−1) ++( 31) =. xy22 Câu 29: Cho của hypebol (H ) :1−=. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên (H ) đến hai 94 tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu? A. 6 . B. 3. C. 4 . D. 5. Lời giải Page 10
11. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 xy22 Gọi F và F là hai tiêu điểm của (H) :−= 1,( ab > 0, > 0 ) . 1 2 ab22 Điểm M∈⇔( H) MF12 − MF =2 a . 22 xy 2 Từ phương trình (H ) :1−= suy ra a=⇒=9 aa 3,( > 0) . 94 Vậy hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm M nằm trên (H ) đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối là MF12−== MF26 a . Câu 30: Một hộp đựng 6 viên bi đen đánh số từ 1 đến 6 và 5 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 5. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số? A. 25 . B. 25 . C. 30. D. 36. Lời giải Cách 1: TH1. Số cách chọn 1 viên bi đen được đánh số từ 1 đến 5: Có 5 cách chọn. Số cách chọn 1 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 5: Có 4 cách chọn. Theo quy tắc nhân có: 5.4= 20 cách. TH2. Số cách chọn 1 viên bi đen được đánh số 6: Có 1 cách chọn. Số cách chọn 1 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 5: Có 5 cách chọn. Theo quy tắc nhân có: 1.5= 5 cách. Vậy theo quy tắc cộng ta có 20+= 5 25 cách chọn. Cách 2: Chọn 1 bi xanh là 5 cách chọn. Chọn 1 bi đen là 5 cách chọn Vậy có 5.5= 25 cách chọn. Câu 31: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam? 24 24 24 24 A. CC69+ Strong. B. CC69. . C. AA69. . D. CC96. Lời giải Chọn 4 học sinh nữ có C 4 cách, chọn 2 học sinh nam có C 2 cách. 9 6 Có CC24. cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam. 69 Câu 32: Một nhóm công nhân gồm 8 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác. A. 4060 . B. 12880. C. 1286. D. 8120 . Lời giải 2 Chọn 2 trong 8 nam làm tổ trưởng và tổ phó có A8 cách. • Chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ 2 +) chọn 1 nữ và 2 nam có 5.C6 cách. 2 +) chọn 2 nữ và 1 nam có 6.C5 cách. 3 +) chọn 3 nữ có C5 cách. Page 11
12. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 2 2+ 23 += Vậy có A8( 5.C 6 6.C 55 C) 8120 cách. Câu 33: Cho hai hộp, hộp I chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh, hộp II chứa 5 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy ra cùng màu. 131 9 131 1 A. . B. . C. . D. . 1001 143 441 7 Lời giải 22 Số phần tử không gian mẫu Ω=CC77. = 441. Gọi A là biến cố: “Các viên bi lấy ra cùng màu”. 22 Trường hợp 1: cùng màu đỏ: CC45.= 60 . 22 Trường hợp 2: cùng màu xanh: CC32.3= . Ω=A 60 += 3 63. Ω 63 1 Vậy PA( ) =A = = . Ω 441 7 Câu 34: Hai bạn lớp A và hai bạn lớp B được xếp vào 4 ghế hàng ngang. Xác xuất sao cho các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau bằng 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3 Lời giải Mỗi cách xếp 4 học sinh vào 4 ghế hàng ngang là một hoán vị của 4 phần tử Số phần tử của không gian mẫu là P4 =4! = 24 Gọi C là biến cố “ Các bạn cùng lớp không ngồi cùng nhau” Đánh số thứ tự cho 4 ghế là 1,2,3,4. Hai bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau thì hai bạn cùng lớp mỗi bạn phải ngồi ghế cùng mang số chẵn hoặc ghế cùng mang số lẻ. Khi đó nC( ) =2.2.2 = 8 81 Vậy PC( ) = = . 24 3 Câu 35: Bạn An có 7 cái kẹo vị hoa quả và 6 cái kẹo vị socola. An lấy ngẫu nhiên 5 cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em. Tính xác suất để 5 cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola. 140 79 103 14 A. . B. . C. . D. . 143 156 117 117 Lời giải 5 14 23 32 41 5 Số phần tử không gian mẫu: n(Ω=+++++) C7 CC 76 CC 76 CC 76 CC 76 C 6 =1287 . Gọi A là biến cố: “ An lấy ngẫu nhiên 5 cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola”. 14 23 32 41 nA( ) =+++= CC76. CC 76 . CC 76 . CC 76 . 1260 . nA( ) 1260 140 Vậy PA( ) = = = . n(Ω) 1287 143 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9 ? Lời giải Page 12
13. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Lập số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9. Trường hợp 1 : 3 chữ số 1, 5, 9 đứng 3 vị trí đầu. - Chữ số 1 đứng vị trí số 2 có : 1 cách chọn. - Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có : 2! cách chọn. 4 - Chọn 4 số trong 7 chữ số còn lại xếp vào 3 vị trí còn lại có : A7 cách chọn. 4 Suy ra có : 2!A7 = 1680 số. Trường hợp 2 : 3 chữ số 1, 5, 9 không đứng ở vị trí đầu tiên - Chọn ví trí cho chữ số 1 có : 4 cách chọn. - Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có : 2! cách chọn. - Chọn 1 chữ số cho vị trí đầu tiên có : 6 cách chọn. 3 - Chọn 3 chữ số xếp vào 3 vị trí còn lại có : A6 3 Suy ra có : 4.6.2!A6 = 5760 số. Vậy có 7440 số. Câu 37: Cho (Cx) :22+−+ y 4 x 6 y −= 12 0 và đường thăng (dxy) :++= 40. Viêt phương trình đường thẳng (∆) song song (d ) và cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài bằng 8. Lời giải (C) có tâm I (2;− 3) và R = 5. Gọi AB, là giao điểm của (∆) và đường tròn (C) ⇒=AB 8 . Kẻ OH⊥ AB tại H ⇒ H là trung điểm A B. OH= OA2 − AH 2 =54 22 −= 3 (∆) //(d) ⇒∆( ) : xyc + + = 0( c ≠ 4) 23−+c cn=32 + 1( ) d( I,(∆)) = OH ⇔ =⇔3c −= 1 32 ⇔ 2 cn=−+32 1( ) Vây phương trình đường thẳng (∆) là xy+ +32 += 1 0 hoặc xy+ −32 += 1 0. Câu 38: Tại môn bóng đá SEA Games 31 tổ chức tại Việt Nam có 10 đội bóng tham dự trong đó có 2 đội tuyển Việt Nam và Thái Lan. Ban tổ chức chia ngẫu nhiên 10 đội tuyển thành 2 bảng: bảng A và bảng B, mỗi bảng có 5 đội. Xác suất để đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan nằm cùng một bảng đấu là Lời giải Page 13
14. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 5 Số cách phân 10 đội tuyển thành 2 bảng A và B, mỗi bảng có 5 đội là C10 . Số cách phân 10 đội tuyển thành 2 bảng A và B, mỗi bảng có 5 đội sao cho đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan nằm cùng một bảng là: *Trường hợp Việt Nam và Thái Lan cùng nằm ở bảng A: chọn thêm 3 đội từ 8 đội còn lại vào 3 bảng A có C8 cách. 3 *Trường hợp Việt Nam và Thái Lan cùng nằm ở bảng B: tương tự cũng có C8 cách. 2C3 4 =8 = Xác suất để đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan nằm cùng một bảng đấu là P 5 . C10 9 Câu 39: Trên bờ biển có hai trạm thu phát tín hiệu A và B cách nhau 6km , người ta xây một cảng biển cho tàu hàng neo đậu là một nửa hình elip nhận AB làm trục lớn và có tiêu cự bằng 2 5 km . Một con tàu hàng M nhận tín hiệu đi vào cảng biển sao cho hiệu khoảng cách từ nó đến A và B luôn là 2 6 km . Khi neo đậu tại cảng thì khoảng cách từ con tàu đến bờ biển là bao nhiêu? Lời giải Page 14
15. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình trên, trong đó 1km ứng với 1 đơn vị.  MA−= MB 26 xy22 Do  nên M thuộc hypebol (H ) :1−=. AB(−3; 0) ,( 3; 0) 63 xy22 Cảng biển xây theo hình elip có trục lớn là AB = 6 và tiêu cự là 25⇒(E) :1 += 94 Khi con tàu M neo đậu thì chính là tại vị trí I :  xy22  126 −=1 x2 =   6 3 ⇔ 17 Lúc này toạ độ của I thoả mãn hệ 22 . xy 2 12 +=1 y =  94  17 12 Khi đó khoảng cách từ con tàu M đến bờ biển là km . 17 HẾT Page 15