Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Cánh diều) - Đề số 2 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Cánh diều) - Đề số 2 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Môn: TOÁN 10 – CÁNH DIỀU – ĐỀ SỐ 02 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). 1 Câu 1: Cho tam giác ABC với A(−3; 6) ; B(9;− 10) và G ;0 là trọng tâm. Tọa độ C là: 3 A. C (5;− 4) . B. C (5; 4) . C. C (−5; 4). D. C (−−5; 4) . Câu 2: Chiều cao của một ngọn đồi là h=347,13 mm ± 0,2 . Độ chính xác d của phép đo trên là A. dm= 347,13 . B. 347,33m . C. dm= 0, 2 . D. dm= 346,93 . Câu 3: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu: 27; 15; 18; 30; 19; 40; 100; 9; 46; 10; 200. A. 18. B. 15. C. 40. D. 46. Câu 4: Số lượng ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là: 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: A. 20. B. 22. C. 24. D. 26. Câu 5: Chọn khẳng định đúng trong bốn phương án sau đây. Độ lệch chuẩn là: A. Bình phương của phương sai. B. Một nửa của phương sai. C. Căn bậc hai của phương sai. D. Hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất. Câu 6: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 1), B(0; − 3) , C (3; 1) . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. (5; 5) . B. (5; − 2) . C. (5; − 4) . D. (−−1; 4 ) . Câu 7: Chỉ số IQ của một nhóm học sinh là: 60 78 80 64 70 76 80 74 86 90 Các tứ phân vị của mẫu số liệu là A. QQQ123=70; = 77; = 80 . B. QQQ123=72; = 78; = 80 . C. QQQ123=70; = 76; = 80 . D. QQQ123=70; = 75; = 80 . Câu 8: Nhiệt độ cao nhất của Hà Nội trong 7 ngày liên tiếp trong tháng tám được ghi lại là: 34; 34; 36; 35; 33; 31;30 (Độ C). Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thuộc khoảng nào 7 3 A. (1; 2 ) . B. (3; 4). C. 2; . D. 0; . 2 4 xt=14 − Câu 9: Cho đường thẳng d có phương trình  . Một vectơ chỉ phương của d là yt=−+3 A. u =(1; − 4 ) . B. u = (4;1) . C. u =(1; − 3 ) . D. u =( −4;1) . Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tham số của đường thẳng qua M (1;− 2 ) , N (4;3) là xt=4 + xt=15 + xt=33 + xt=13 + A.  . B.  . C.  . D.  . yt=32 − yt=−−23 yt=45 + yt=−+25 Page 1
2. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 11: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ∆1 :xy − 2 += 10 và ∆−+2 : 3xy 6 − 10 = 0 . A. Cắt nhau và không vuông góc với nhau. B. Trùng nhau. C. Vuông góc với nhau. D. Song song với nhau. Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm M (3;− 4) đến đường thẳng ∆:3xy − 4 −= 1 0. 8 24 12 24 A. . B. . C. . D. − . 5 5 5 5 Câu 13: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn? A. xy22+ +2 xy − 4 += 90. B. xy22+−+6 xy 4 += 13 0 . C. 228460x22+ y − xy − −=. D. 5x22+ 4 yxy + − 4 += 10. Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(−3;2) và B(1;4) . Viết phương trình đường tròn đường kính AB ? A. xy22++ 2 xy −6 += 50. B. xy22+− 2 xy +6 += 50. C. xy22++ 2 xy −6 −= 50. D. xy22+− 2 xy +6 −= 50. xy22 Câu 15: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol (H ) :1−= là 16 9 A. FF12=−=( 5; 0) ;( 5; 0) . B. FF12=−=(0; 5) ;( 0;5) . C. FF12=−=(0; 7) ;( 0; 7 ) . D. FF12=−=( 7;0) ;( 7;0) . Câu 16: Có 3 cuốn sách Toán khác nhau và 4 cuốn sách Vật lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách trong số các cuốn sách đó? A. 12. B. 7 . C. 3. D. 4 . Câu 17: Có bao nhiêu cách chọn một cặp đôi tham gia văn nghệ từ một nhóm gồm 7 bạn nam và 6 bạn nữ? A. 13. B. 42 . C. 8 . D. 7 . Câu 18: Từ các số 1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. A. 12. B. 64 . C. 256 . D. 24 . Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A = {2, 3, 4, 5, 6} 4 4 4 4 A. C5 . B. C6 . C. A5 . D. A6 . Câu 20: Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh từ một tổ gồm 15 học sinh? A. 32760 . B. 50625 . C. 60 . D. 1365. 5 Câu 21: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức (32− x) A. 4 . B. 5. C. 6 . D. 2 . Câu 22: Một lớp có 35 học sinh, trong đó có 5 học sinh tên Linh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên một học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để học sinh tên Linh lên bảng bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 175 7 35 5 Page 2
3. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 23: Cho tập hợp A = {1; 2; 4;5;8;9} lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chẵn là: 1 1 2 1 A. B. . C. . . D. . 3 2 . 5 6 Câu 24: Để kiểm tra sản phẩm của một công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa nho và 3 hộp sữa dâu. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn đủ cả 3 loại là 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 6 11 Câu 25: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M (3;− 2) và song song với đường thẳng d:2 xy+−= 5 0 A. xy+2 −= 70. B. 2xy+−= 40. C. xy+2 −= 50. D. 2xy+−= 60. Câu 26: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 :2 xy++− 4 m = 0 và d2 :( m+ 3) xy + + 2 m −= 10 song song? A. m =1. B. m = −1. C. m = 2. D. m = 3. Câu 27: Đường tròn (C) có tâm I (−1;2) và cắt đường thẳng d:3 xy−− 15 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng 6. Tìm phương trình đường tròn (C) . 22 22 A. ( xy−1) ++( 2) = 49 . B. ( xy+1) +−( 2) = 49 . 22 22 C. ( xy−1) ++( 27) =. D. ( xy+1) +−( 27) =. Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho đường tròn (S ) có tâm I nằm trên đường thẳng yx= − , bán kính R = 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của (S ) , biết hoành độ tâm I là số dương. 22 22 A. ( xy−3) +−( 39) =. B. ( xy−3) ++( 39) =. 22 22 C. ( xy−3) −−( 39) =. D. ( xy+3) ++( 39) =. Câu 29: Phương trình chính tắc của parabol (P) có tiêu điểm là F (5; 0) là: A. yx2 = 20 . B. yx2 = 30 . C. yx2 =15 . D. yx2 =10 . Câu 30: Một bạn có 4 áo xanh, 3 áo trắng và 5 quần màu đen. Hỏi bạn đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo để mặc? A. 35 . B. 66 . C. 12. D. 60 . Câu 31: Số cách xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho 4 nữ luôn đứng cạnh nhau là A. 362880. B. 2880. C. 5760. D. 17280. Câu 32: Một nhóm có 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Nhóm muốn xếp theo hàng ngang để chụp ảnh kỉ niệm. Có bao nhiêu cách xếp để không có bạn nam nào đứng kề nhau. 3 3 A. 6!. B. 3!.3!. C. 3!.A4 . D. 3!.C4 . Page 3
4. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 23: Cho tập hợp A = {1; 2; 4;5;8;9} lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chẵn là: 1 1 2 1 A. B. . C. . . D. . 3 2 . 5 6 Câu 24: Để kiểm tra sản phẩm của một công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa nho và 3 hộp sữa dâu. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn đủ cả 3 loại là 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 6 11 Câu 25: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M (3;− 2) và song song với đường thẳng d:2 xy+−= 5 0 A. xy+2 −= 70. B. 2xy+−= 40. C. xy+2 −= 50. D. 2xy+−= 60. Câu 26: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 :2 xy++− 4 m = 0 và d2 :( m+ 3) xy + + 2 m −= 10 song song? A. m =1. B. m = −1. C. m = 2. D. m = 3. Câu 27: Đường tròn (C) có tâm I (−1;2) và cắt đường thẳng d:3 xy−− 15 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng 6. Tìm phương trình đường tròn (C) . 22 22 A. ( xy−1) ++( 2) = 49 . B. ( xy+1) +−( 2) = 49 . 22 22 C. ( xy−1) ++( 27) =. D. ( xy+1) +−( 27) =. Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho đường tròn (S ) có tâm I nằm trên đường thẳng yx= − , bán kính R = 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của (S ) , biết hoành độ tâm I là số dương. 22 22 A. ( xy−3) +−( 39) =. B. ( xy−3) ++( 39) =. 22 22 C. ( xy−3) −−( 39) =. D. ( xy+3) ++( 39) =. Câu 29: Phương trình chính tắc của parabol (P) có tiêu điểm là F (5; 0) là: A. yx2 = 20 . B. yx2 = 30 . C. yx2 =15 . D. yx2 =10 . Câu 30: Một bạn có 4 áo xanh, 3 áo trắng và 5 quần màu đen. Hỏi bạn đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo để mặc? A. 35 . B. 66 . C. 12. D. 60 . Câu 31: Số cách xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho 4 nữ luôn đứng cạnh nhau là A. 362880. B. 2880. C. 5760. D. 17280. Câu 32: Một nhóm có 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Nhóm muốn xếp theo hàng ngang để chụp ảnh kỉ niệm. Có bao nhiêu cách xếp để không có bạn nam nào đứng kề nhau. 3 3 A. 6!. B. 3!.3!. C. 3!.A4 . D. 3!.C4 . Page 3
5. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 33: Từ hộp chứa 5 quả cầu trắng, 4 quả cầu xanh kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy được có màu trắng? 5 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 42 9 3 21 Câu 34: Một tổ học sinh có 7 nữ và 5 nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh nam bằng 1 5 21 7 A. . B. . C. . D. . 5 12 44 22 Câu 35: Một hộp đựng 12 cây viết được đánh số từ 1 đến 12. Chọn ngẫu nhiên 2 cây. Xác suất để chọn được 2 cây có tích hai số là số chẵn 6 17 5 5 A. . B. . C. . D. . 11 22 22 11 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 9. Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E) đi qua điểm M (2 3;2) và M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông. Viết phương trình chính tắc của (E) đã cho. Câu 38: Một cuộc họp có sự tham gia của 6 nhà Toán học trong đó có 4 nam và 2 nữ, 7 nhà Vật lý trong đó có 3 nam và 4 nữ và 8 nhà Hóa học trong đó có 4 nam và 4 nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học. Tính xác suất để ban thư kí được chọn phải có đủ cả 3 lĩnh vực và có cả nam lẫn nữ. Câu 39: Cho hypebol (H ) có hai tiêu điểm FF; nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O , (H ) đi 12 9 41 qua điểm M có hoành độ −5 và MF12=; MF = . Viết phương trình chính tắc của hypebol 44 (H ) . HẾT Page 4
6. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). 1 Câu 1: Cho tam giác ABC với A(−3; 6) ; B(9;− 10) và G ;0 là trọng tâm. Tọa độ C là: 3 A. C (5;− 4) . B. C (5; 4) . C. C (−5; 4). D. C (−−5; 4) . Lời giải. Chọn C  xxx++=3 x  xC=3 x G −+( xx AB) Ta có :  ABC G ⇔  ⇒−C ( 5; 4) . = −+ yyyABC++=3 y G yC3 y G( yy AB) Câu 2: Chiều cao của một ngọn đồi là h=347,13 mm ± 0,2 . Độ chính xác d của phép đo trên là A. dm= 347,13 . B. 347,33m . C. dm= 0, 2 . D. dm= 346,93 . Lời giải Chọn C Ta có a là số gần đúng của a với độ chính xác d qui ước viết gọn là aad= ± . Vậy độ chính xác của phép đo là dm= 0, 2 . Câu 3: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu: 27; 15; 18; 30; 19; 40; 100; 9; 46; 10; 200. A. 18. B. 15. C. 40. D. 46. Lời giải Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm: 9; 10; 15; 18; 19; 27; 30; 40; 46; 100; 200. Tứ phân vị thứ nhì là trung vị của dãy số liệu là: Q = 27 . 2 Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy số liệu: 9; 10; 15; 18; 19. Khi đó tứ phân vị thứ nhất là: Q =15 . 1 Câu 4: Số lượng ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là: 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: A. 20. B. 22. C. 24. D. 26. Lời giải Số liệu trên đã sắp xếp theo thứ tự không giảm Ta có QQQ123=10; = 19; = 32 Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ∆=Q 32 − 10 = 22. Câu 5: Chọn khẳng định đúng trong bốn phương án sau đây. Độ lệch chuẩn là: A. Bình phương của phương sai. B. Một nửa của phương sai. C. Căn bậc hai của phương sai. D. Hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất. Lời giải Page 5
7. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Chọn đáp án: C. Câu 6: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 1), B(0; − 3) , C (3; 1) . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. (5; 5) . B. (5; − 2) . C. (5; − 4) . D. (−−1; 4 ) . Lời giải Chọn A A B D C   Gọi Dxy( ;,) ABCD là hình bình hành ⇔AD = BC ⇔( x −2; y −= 1) ( 3; 4) xx−=23 = 5 ⇔⇔ yy−=14 = 5 Vậy D(5; 5) . Câu 7: Chỉ số IQ của một nhóm học sinh là: 60 78 80 64 70 76 80 74 86 90 Các tứ phân vị của mẫu số liệu là A. QQQ123=70; = 77; = 80 . B. QQQ123=72; = 78; = 80 . C. QQQ123=70; = 76; = 80 . D. QQQ123=70; = 75; = 80 . Lời giải Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm 60 64 70 74 76 78 80 80 86 90 Vì n =10 là số chẵn nên Q2 là số trung bình cộng của hai giá trị chính giữa: Q2 =+=(76 78) : 2 77 Ta tìm Q1 là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2 60 64 70 74 76 và tìm được Q 1 = 70 Ta tìm Q3 là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2 78 80 80 86 90 và tìm được Q 3 = 80 . Page 6
8. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 8: Nhiệt độ cao nhất của Hà Nội trong 7 ngày liên tiếp trong tháng tám được ghi lại là: 34; 34; 36; 35; 33; 31;30 (Độ C). Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thuộc khoảng nào 7 3 A. (1; 2 ) . B. (3; 4). C. 2; . D. 0; . 2 4 Lời giải Số trung bình cộng của mẫu số liệu là: 34++++++ 34 36 35 33 31 30 x = ≈ 33,29 7 7 2 ∑( xxi − ) Phương sai của mẫu số liệu là: s2 = i=1 ≈ 3, 92 7 Độ lệch chuẩn cần tính là: s ≈≈3,92 1,98 . xt=14 − Câu 9: Cho đường thẳng d có phương trình  . Một vectơ chỉ phương của d là yt=−+3 A. u =(1; − 4 ) . B. u = (4;1) . C. u =(1; − 3 ) . D. u =( −4;1) . Lời giải xt=14 − Từ phương trình tham số của đường thẳng d là  , suy ra d có một vectơ chỉ phương yt=−+3 là u =( −4;1) . Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tham số của đường thẳng qua M (1;− 2 ) , N (4;3) là xt=4 + xt=15 + xt=33 + xt=13 + A.  . B.  . C.  . D.  . yt=32 − yt=−−23 yt=45 + yt=−+25 Lời giải  Đường thẳng có véctơ chỉ phương là MN = (3; 5) và đi qua M (1;− 2 ) nên có phương trình tham xt=13 + số là  . yt=−+25 Câu 11: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ∆1 :xy − 2 += 10 và ∆−+2 : 3xy 6 − 10 = 0 . A. Cắt nhau và không vuông góc với nhau. B. Trùng nhau. C. Vuông góc với nhau. D. Song song với nhau. Lời giải Tọa độ giao điểm của ∆1 và ∆2 là nghiệm của hệ phương trình: xy−2 += 10 3xy− 6 += 30  ⇔  −+3xy 6 −= 10 0 3xy−+= 6 10 0 Hệ phương trình trên vô nghiệm nên hai đường thẳng ∆1 và ∆2 song song với nhau. Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm M (3;− 4) đến đường thẳng ∆:3xy − 4 −= 1 0. 8 24 12 24 A. . B. . C. . D. − . 5 5 5 5 Lời giải Page 7
9. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 3.3− 4.( −− 4) 1 24 Ta có: dM( ,∆=) = . 2 342 +−( ) 5 Câu 13: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn? A. xy22+ +2 xy − 4 += 90. B. xy22+−+6 xy 4 += 13 0 . C. 228460x22+ y − xy − −=. D. 5x22+ 4 yxy + − 4 += 10. Lời giải Một phương trình trở thành phương trình đường tròn khi abc22+ −>0 . Phương trình 228460x2+ y 2 −−−=⇔+−−−= xy xy22 4230 xy . Có a=2,1,3 b = c =−⇒ abc2 + 2 −=21380 22 + +=>. Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(−3;2) và B(1;4) . Viết phương trình đường tròn đường kính AB ? A. xy22++ 2 xy −6 += 50. B. xy22+− 2 xy +6 += 50. C. xy22++ 2 xy −6 −= 50. D. xy22+− 2 xy +6 −= 50. Lời giải  Ta có AB=(4; 2) ⇒= AB 20 = 2 5 . Gọi I là trung điểm của AB , suy ra I (−1; 3 ). AB Phương trình đường tròn tâm I , bán kính R = = 5 là 2 22 ( x+1) +( y − 3) =⇔ 5 xy22 + + 2 xy − 6 += 50. xy22 Câu 15: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol (H ) :1−= là 16 9 A. FF12=−=( 5; 0) ;( 5; 0) . B. FF12=−=(0; 5) ;( 0;5) . C. FF12=−=(0; 7) ;( 0; 7 ) . D. FF12=−=( 7;0) ;( 7;0) . Lời giải Gọi F12=−=( cFc;0) ;( ;0) là hai tiêu điểm của (H ) . xy22 Từ phương trình (H ) :1−=, ta có: a2 =16 và b2 = 9 suy ra 16 9 c2= ab 22 + =25 ⇒= c 5,( c > 0) . Vậy tọa độ các tiêu điểm của (H ) là FF12=−=( 5; 0) ;( 5; 0) . Câu 16: Có 3 cuốn sách Toán khác nhau và 4 cuốn sách Vật lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách trong số các cuốn sách đó? A. 12. B. 7 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn 1 cuốn sách trong 7 cuốn sách (3 cuốn sách Toán và 4 cuốn sách Vật lý) có 7 cách chọn. Câu 17: Có bao nhiêu cách chọn một cặp đôi tham gia văn nghệ từ một nhóm gồm 7 bạn nam và 6 bạn nữ? Page 8
10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 A. 13. B. 42 . C. 8 . D. 7 . Lời giải Số cách chọn một bạn nam và một bạn nữ là: 7.6= 42 . Câu 18: Từ các số 1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. A. 12. B. 64 . C. 256 . D. 24 . Lời giải Mỗi số lập được là một hoán vị của 4 số, nên lập được: P4 =4! = 24 số. Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A = {2, 3, 4, 5, 6} 4 4 4 4 A. C5 . B. C6 . C. A5 . D. A6 . Lời giải 4 Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ A là A5 . Câu 20: Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh từ một tổ gồm 15 học sinh? A. 32760 . B. 50625 . C. 60 . D. 1365. Lời giải 4 Số cách chọn ra 4 học sinh từ một tổ gồm 15 học sinh là C15 =1365. 5 Câu 21: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức (32− x) A. 4 . B. 5. C. 6 . D. 2 . Lời giải n Ta có trong khai triển nhị thức (ab+ ) thì có n +1 số hạng. 5 Vì vậy trong khai triển (32− x) có 51+= 6 số hạng. Câu 22: Một lớp có 35 học sinh, trong đó có 5 học sinh tên Linh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên một học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để học sinh tên Linh lên bảng bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 175 7 35 5 Lời giải Số cách chọn một bạn học sinh trong lớp là 35 cách. Số cách chọn một bạn tên Linh trong 5 bạn là 5 cách. 51 Vậy xác suất để học sinh tên Linh lên bảng là = . 35 7 Câu 23: Cho tập hợp A = {1; 2; 4;5;8;9} lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chẵn là: 1 1 2 1 A. B. . C. . . D. . 3 2 . 5 6 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n(Ω=) 6 . Biến cố số lấy được số chẵn là: A = {2; 4;8} nên nA( ) = 3 . Page 9
11. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 nA( ) 31 Suy ra PA( ) = = = . n(Ω) 62 Câu 24: Để kiểm tra sản phẩm của một công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa nho và 3 hộp sữa dâu. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn đủ cả 3 loại là 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 6 11 Lời giải 3 Ta có: nC(Ω= )12 = 220 . Gọi A là biến cố:”3 hộp sữa được chọn đủ cả 3 loại”. 60 3 nA()= CCC111 . . =⇒== 60 PA () . 543 220 11 Câu 25: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M (3;− 2) và song song với đường thẳng d:2 xy+−= 5 0 A. xy+2 −= 70. B. 2xy+−= 40. C. xy+2 −= 50. D. 2xy+−= 60. Lời giải   Vì đường thẳng song song với d:2 xy+−= 5 0 nên VTPT n= nd = (2;1) Phương trình đường thẳng là: 2( x− 3) ++=⇔ y 20 2 xy +−= 40 Câu 26: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 :2 xy++− 4 m = 0 và d2 :( m+ 3) xy + + 2 m −= 10 song song? A. m =1. B. m = −1. C. m = 2. D. m = 3. Lời giải d1 :2 xy+= 0 Với md=4  →   → 1 ∩d2 =∅→/  loại m = 4. d2 :7 xy+ += 7 0 Với m =/ 4 thì d1 :2 xy++− 4 m = 0 m + 31−−21m m = −1  dd12|| → = =/ ⇔ ⇔=−m 1. dm2 :( + 3) xm + y − 2 −= 10 214 − m m =/ −5 Câu 27: Đường tròn (C) có tâm I (−1;2) và cắt đường thẳng d:3 xy−− 15 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng 6. Tìm phương trình đường tròn (C) . 22 22 A. ( xy−1) ++( 2) = 49 . B. ( xy+1) +−( 2) = 49 . 22 22 C. ( xy−1) ++( 27) =. D. ( xy+1) +−( 27) =. Lời giải Page 10
12. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 I A H B AB Gọi H là trung điểm dây AB ⇒===AH HB 3 và IH⊥ AB . 2 3.(− 1) −− 2 15 Ta có IH= d( I; d ) = = 2 10 . 2 312 +−( ) 2 Xét IAH vuông tại H : AI22= IH + AH 2=(2 10) += 32 49 ⇒=R2 49 . 22 Phương trình đường tròn (C) : ( xy+1) +−( 2) = 49 . Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho đường tròn (S ) có tâm I nằm trên đường thẳng yx= − , bán kính R = 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của (S ) , biết hoành độ tâm I là số dương. 22 22 A. ( xy−3) +−( 39) =. B. ( xy−3) ++( 39) =. 22 22 C. ( xy−3) −−( 39) =. D. ( xy+3) ++( 39) =. Lời giải Do tâm I nằm trên đường thẳng y=−⇒ x Ia( ; − a) , điều kiện a > 0 . Đường tròn (S ) có bán kính R = 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ nên: d( I; Ox) = d( I ; Oy) =⇔ 3 a =⇔= 3 a 3( n) ∨=− a 3( l) ⇒ I ( 3; − 3) . 22 (Sx) :3( −) ++( y 39) = Vậy phương trình . Câu 29: Phương trình chính tắc của parabol (P) có tiêu điểm là F (5; 0) là: A. yx2 = 20 . B. yx2 = 30 . C. yx2 =15 . D. yx2 =10 . Lời giải Gọi phương trình chính tắc của parabol (P) là: y2 =20 px( p > ). p Vì (P) có tiêu điểm là F (5; 0) nên = 5 , tức là p =10 . Vậy phương trình chính tắc của parabol 2 (P) là yx2 = 20 . Câu 30: Một bạn có 4 áo xanh, 3 áo trắng và 5 quần màu đen. Hỏi bạn đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo để mặc? A. 35 . B. 66 . C. 12. D. 60 . Lời giải Có 7 cách chọn một cái áo để mặc và có 5 cách chọn một cái quần để mặc. Theo quy tắc nhân thì có 7.5= 35 cách chọn một bộ quần áo để mặc. Page 11
13. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 31: Số cách xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho 4 nữ luôn đứng cạnh nhau là A. 362880. B. 2880. C. 5760. D. 17280. Lời giải Ghép 4 nữ thành 1 nhóm có 4! Cách. Hoán vị nhóm nữ trên với 5 nam có 6! Cách. Vậy có 4!.6!= 17280 cách. Câu 32: Một nhóm có 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Nhóm muốn xếp theo hàng ngang để chụp ảnh kỉ niệm. Có bao nhiêu cách xếp để không có bạn nam nào đứng kề nhau. 3 3 A. 6!. B. 3!.3!. C. 3!.A4 . D. 3!.C4 . Lời giải Xếp thứ tự 3 bạn nữ có 3! cách. Khi đó các bạn nam đứng ở các vị trí x. 3 3 Xếp thứ tự 3 bạn nam vào 4 vị trí x có A4 cách. Vậy có tất cả 3!.A4 cách. Câu 33: Từ hộp chứa 5 quả cầu trắng, 4 quả cầu xanh kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy được có màu trắng? 5 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 42 9 3 21 Lời giải Ω= 3 Số phần tử của không gian mẫu: nC( ) 9 . = 3 Gọi A là biến cố “3 quả cầu lấy được có màu trắng”, ta có: nA( ) C5 . C3 5 =5 = Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam: PA( ) 3 . C9 42 Câu 34: Một tổ học sinh có 7 nữ và 5 nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh nam bằng 1 5 21 7 A. . B. . C. . D. . 5 12 44 22 Lời giải Tổng số học sinh của tổ là 7512+= . 3 Số cách chọn 3 học sinh trong số 12 học sinh là: C12 . 12 Số cách chọn 3 học sinh trong đó có đúng 1 học sinh nam là: CC57. . CC12. 21 57= Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh nam bằng 3 . C12 44 Câu 35: Một hộp đựng 12 cây viết được đánh số từ 1 đến 12. Chọn ngẫu nhiên 2 cây. Xác suất để chọn được 2 cây có tích hai số là số chẵn 6 17 5 5 A. . B. . C. . D. . 11 22 22 11 Lời giải 2 Ta có không gian mẫu nC(Ω=) 12 . Gọi A là biến cố “Chọn được hai cây có tích hai số là số chẵn” Page 12
14. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Trong 12 cây viết có 6 cây được đánh số chẵn, 6 cây được đánh số lẻ. Tích hai số là số chẵn nếu ít nhất có 1 cây mang số chẵn 2 11 ⇒=+=n( A) C6 CC 66 51 nA( ) 17 ⇒==PA( ) . n(Ω) 22 17 Vậy xác suất để chọn được hai cây có tích hai số là số chẵn là . 22 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 9. Lời giải Gọi số có 5 chữ số đôi một khác nhau là x abcde a 0 . Các chữ số abcde,,, , được lập từ 2 trong 4 cặp 1;8 , 2;7 , 3;6 , 4;5 và 1 trong 2 chữ số 0;9 . Ta xét các trường hợp sau: 2 Trường hợp 1: Trong x có chứa số 9, không chứa số 0 : có 5.C4 .4! số. 2 Trường hợp 2 : Trong x có chứa số 0 , không chứa số 9: có 4.C4 .4! số. 22 Do đó số các số cần tìm là 5.C44.4! 4.C .4! 1296. Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E) đi qua điểm M (2 3;2) và M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông. Viết phương trình chính tắc của (E) đã cho. Lời giải   =−− − MF1 ( c 2 3; 2) Ta có:  với Fc1 (− ;0) và Fc2 ( ;0) . MF=−− c 2 3; 2  2 ( )   2 Từ giả thiết, ta suy ra MF12.0 MF = ⇔ (−−cc23)( − 23) + 4 = 0⇔ c =16 . 12 4 ∈ += Mà ME(2 3;2) ( ) nên 221 ab 12 4 ⇔ +=1 ⇔ b4 = 64 ⇔ b2 = 8 ⇒=+=abc2 2224 . bb22+16 Vậy Sa=+=22 b 32 . Câu 38: Một cuộc họp có sự tham gia của 6 nhà Toán học trong đó có 4 nam và 2 nữ, 7 nhà Vật lý trong đó có 3 nam và 4 nữ và 8 nhà Hóa học trong đó có 4 nam và 4 nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học. Tính xác suất để ban thư kí được chọn phải có đủ cả 3 lĩnh vực và có cả nam lẫn nữ. Lời giải 4 Ta có nC(Ω= )21 = 5985 +) Đặt A là biến cố chọn ra được 4 nhà khoa học có đầy đủ cả 3 lĩnh vực. Khi đó: 211 Số cách chọn 2 nhà Toán học, 1 nhà Vật lý, 1 nhà Hóa học là: CCC6. 78 .= 840 . Page 13
15. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 121 Số cách chọn 1 nhà Toán học, 2 nhà Vật lý, 1 nhà Hóa học là: CCC67. . 8= 1008 . 112 Số cách chọn 1 nhà Toán học, 1 nhà Vật lý, 2 nhà Hóa học là: CCC678. .= 1176 . ⇒nA( ) =++=840 1008 1176 3024 +) Đặt B là biến cố chọn ra 4 nhà khoa học đủ cả 3 lĩnh vực mà trong đó chỉ có nam hoặc chỉ có nữ. Khi đó: 211 121 112 Số cách chọn chỉ có nam: CCC4. 34 .++= CCC 43 . . 4 CCC 434 . . 192 . 211 121 112 Số cách chọn chỉ có nữ: CCC2. 44 .++= CCC 24 . . 4 CCC 244 . . 112 . ⇒nB( ) =+=192 112 304 . +) Vậy số cách chọn ra được 4 nhà khoa học có đày đủ cả 3 lĩnh vực, trong đó có cả nam lẫ nữ là: 3024−= 304 2720. Hay nA( )= 2720 nA( ) 2720 544 Vậy PA()= = = n(Ω) 5985 1197 Câu 39: Cho hypebol (H ) có hai tiêu điểm FF; nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O , (H ) đi 12 9 41 qua điểm M có hoành độ −5 và MF12=; MF = . Viết phương trình chính tắc của hypebol 44 (H ) . Lời giải xy22 Gọi phương trình chính tắc của đường hypebol (H ) có dạng: −=1, trong đó FF= 2 c ab22 12 mà c= ab22 + . Ta có MF12− MF ==8 2a ⇒=a 4 . 2 2222 2 Gọi M(−5; yFcFcFMcyFMcy1) ; 1( − ;0) ; 2( ;0) ⇒ 1 =−+( 5) 12 ; =++( 5) 1 22 2 ⇒FM12 − FM =−=−⇒=⇒=20 c 100 c 5 b 9 . xy22 Vậy (H ) :1−=. 16 9 HẾT Page 14