Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Cánh diều) - Đề số 3 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Cánh diều) - Đề số 3 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Môn: TOÁN 10 – CÁNH DIỀU – ĐỀ SỐ 03 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Cho hai vectơ a và b khác 0 , α là góc tạo bởi 2 vectơ a và b khi ab.= − a b Chọn khẳng định đúng. A. α =180o . B. α = 0o . C. α = 90o . D. α = 45o . Câu 2: Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả a =45 ± 0, 2(cm) . Khi đó sai số tuyệt đối của phép đo được ước lượng là A. ∆=45 0, 2 . B. ∆≤45 0, 2 . C. ∆45 ≤−0, 2 . D. ∆=−45 0, 2 . Câu 3: Điểm thi tuyển sinh vào lớp 10 ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh của một học sinh lần lượt là 8, 0; 7,5; 8,2 . Điểm thi trung bình ba môn thi của học sinh đó là A. 8, 0 . B. 23, 7 . C. 7,7 . D. 7,9 . Câu 4: Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng (đơn vị kg) của các học sinh Tổ 1 lớp 10A 45 46 42 50 38 42 44 42 40 60 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là A. 38. B. 20 . C. 42 . D. 22 . Câu 5: Cho mẫu số liệu {10,8,6, 2, 4}. Độ lệch chuẩn của mẫu gần bằng A. 8 . B. 2,8 . C. 2, 4 . D. 6 . Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết AB(1;1) ,( 2;−− 4) , C( 9; 3). Gọi N là điểm thuộc  cạnh AC sao cho AN= 3 CN . Tính độ dài của vec tơ BN . A. 4 29 . B. 29 . C. 2 29 . D. 3 29 . Câu 7: Độ dài của cái cầu bến thủy hai (Nghệ An) người ta đo được là 996mm 0,5 . Sai số tương đối tối đa trong phép đo là bao nhiêu? A. 0,05% . B. 0,5% . C. 0,04%. D. 0,005%. Câu 8: Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu sau 12 3 6 15 27 33 31 18 29 54 1 8 A. QQ12=7, = 17,5, Q 3 = 30 . B. QQ12=7, = 16,5, Q 3 = 30 . C. QQ12=7, = 16,5, Q 3 = 30,5 . D. QQ12=7,5, = 16,5, Q 3 = 30 . Câu 9: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(−2;1) và có vectơ pháp tuyến n = (2;3) là A. 2xy+ 3 −= 50. B. 3210xy− += . C. 2xy+ 3 += 10. D. 3xy− 2 += 80. Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(−2;1) và B (2;4) là A. 3xy+ 4 −= 10 0 . B. 34100xy−+=. C. 4xy+ 3 += 50. D. 4xy− 3 += 50. Page 1
2. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 11: Tính góc giữa hai đường thẳng a:3 xy−+= 7 0 và bx:− 3 y −= 10 A. 30° . B. 90° . C. 60° . D. 45°. xt=−+2 Câu 12: Khoảng cách từ điểm M (3;− 1) đến đường thẳng ∆ :  nằm trong khoảng nào sau đây? yt=12 + A. (1; 3 ) . B. (3;5) . C. (7;9) . D. (5;7). 22 Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường tròn (Cx) :( − 2) ++( y 4) = 16. Đường tròn (C) có toạ độ tâm I và bán kính R bằng A. IR(2;−= 4) ; 4 . B. IR(2;−= 4) ; 16 . C. IR(−=2; 4) ; 4 . D. IR(−=2; 4) ; 16 . Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , phương trình đường tròn có tâm I (3;1) và đi qua điểm M (2;− 1) là 22 22 A. ( xy+3) ++( 1) = 5. B. ( xy−3) +−( 1) = 5. 22 22 C. ( xy−3) +−( 1) = 5. D. ( xy+3) ++( 1) = 5. Câu 15: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol? A. yx2 = −6 . B. yx2 = 6 . C. xy2 = −6 . D. xy2 = 6 . Câu 16: Trường THPT A, khối 12 có 11 lớp, khối 11 có 10 lớp và khối 10 có 12 lớp. Thầy Tổ trưởng tổ Toán muốn chọn một lớp để dự giờ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn? A. 3. B. 33. C. 11. D. 10. Câu 17: Trong tủ quần áo của bạn Ngọc có 10 cái áo sơ mi đôi một khác nhau và 5 cái chân váy với hoa văn khác nhau. Bạn Ngọc muốn chọn ra một bộ quần áo để đi dự tiệc sinh nhật. Hỏi bạn Ngọc có bao nhiêu cách chọn? A. 10. B. 50. C. 5. D. 15. Câu 18: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế? A. 4 cách. B. 8 cách. C. 12 cách. D. 24 cách. Câu 19: Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn: ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư? 3 35 3 A. C35 . B. 35!. C. A3 . D. A35 . Câu 20: Cho tập hợp A = {0;1; 2;3; 4}. Số tập con gồm 2 phần tử của A là A. 10. B. 8 . C. 16. D. 20 . 4 Câu 21: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (23x − ) có bao nhiêu số hạng? A. 6 . B. 3. C. 5. D. 4 . Câu 22: Có 2020 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 2020. Xét phép thử: lấy ngẫu nhiên 5 tấm thẻ trong số 2020 tấm thẻ đã cho. Tính số phấn tử của không gian mẫu. 5 5 1 1 A. nC(Ω=) 2020 . B. nA(Ω=) 2020 . C. nC(Ω=) 2020 . D. nA(Ω=) 2020 . Câu 23: Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nữ và 7 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ? Page 2
3. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 1 1 35 3 A. . B. . C. . D. 3 6 66 55 Câu 24: Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 24 12 2 1 A. . B. . C. . D. . 91 91 91 12 Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1;− 2) và song song đường thẳng (d ) có phương trình: 2xy− 3 −= 70 là A. 2xy− 3 −= 80. B. 2xy− 3 += 80. C. xy−2 += 80. D. A. Câu 26: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 2 dxy1 :3+ 4 += 10 0 và d2 :( 2 m− 1) x + my += 10 0 trùng nhau? A. m ± 2 . B. m = ±1. C. m = 2 . D. m = −2 . Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn đi qua ba điểm ABC(11;8) , (13;8) , (14;7) có phương trình là. A. xy22++24 x − 12 y + 175 = 0 . B. xy22+−24 x + 12 y + 175 = 0 . C. xy22+−24 x − 12 y + 175 = 0 . D. xy22++24 x + 12 y + 175 = 0 . Câu 28: Cho đường tròn (Cx) :22+ y − 2 x − 4 y −= 40 và điểm A(1; 5 ) . Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A . A. y −=50. B. y +=50. C. xy+−=50. D. xy−−=50. xy22 Câu 29: Cho của hypebol (H ) :1−=. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên (H ) đến hai 16 5 tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu? A. 8 . B. 16. C. 4 . D. 5. Câu 30: Tổ 1 của lớp 10A có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cặp nam nữ từ tổ 1? A. 11. B. 30. C. 6 . D. 5 . Câu 31: Có 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ và 2 thầy giáo xếp thành một hàng dọc tham gia một cuộc thi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng sao cho nhóm 3 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau và nhóm hai thầy giáo cũng đứng cạnh nhau? A. 362880. B. 14400. C. 8640 . D. 288 . Câu 32: Từ các chữ số 0,1,2,3, 4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 2021? A. 214 . B. 215 . C. 216 . D. 217 . Câu 33: Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1”. 2 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 18 6 Page 3
4. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 34: Từ một đội văn nghệ có 5 nam và 8 nữ, cần lập một nhóm 4 người hát tốp ca một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nam bằng 70 73 16 17 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 143 Câu 35: Từ một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng, người ta lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để trong 3 quả cầu được lấy có ít nhất 2 quả xanh. 7 7 4 21 A. . B. . C. . D. . 44 11 11 220 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Cho đa giác đều (H ) có 48 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có đỉnh là đỉnh của (H ) ? Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (8;2). Viết phương trình đường thẳng d qua M và d cắt tia Ox , Oy lần lượt tại Aa( ;0) , Bb(0; ) sao cho tam giác ABO có diện tích nhỏ nhất. Câu 38: Mật khẩu mở điện thoại của bác Bình là một số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600.000. Bạn An được bác Bình cho biết thông tin ấy nhưng không cho biết mật khẩu chính xác là số nào nên quyết định thử bấm ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600.000. Tính xác suất để bạn An nhập một lần duy nhất mà đúng mật khẩu để mở được điện thoại của bác Bình. Câu 39: Hai thiết bị A và B dùng để ghi âm một vụ nổ đặt cách nhau 1 dặm, thiết bị A ghi được âm thanh trước thiết bị B là 2 giây, biết vận tốc âm thanh là 1100feet / s . Tìm các vị trí mà vụ nổ có thể xảy ra. HẾT Page 4
5. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Cho hai vectơ a và b khác 0 , α là góc tạo bởi 2 vectơ a và b khi ab.= − a b Chọn khẳng định đúng. A. α =180o . B. α = 0o . C. α = 90o . D. α = 45o . Lời giải Ta có ab.= a . b .cos( a , b). Mà theo giả thiết ab = − a b , suy ra cos(ab ,) =−⇒ 1( ab ,) = 1800 Câu 2: Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả a =45 ± 0, 2(cm) . Khi đó sai số tuyệt đối của phép đo được ước lượng là A. ∆=45 0, 2 . B. ∆≤45 0, 2 . C. ∆45 ≤−0, 2 . D. ∆=−45 0, 2 . Lời giải Ta có độ dài dài gần đúng của cây thước là a = 45 với độ chính xác d = 0, 2 Nên sai số tuyệt đối ∆≤=45 d 0, 2 Câu 3: Điểm thi tuyển sinh vào lớp 10 ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh của một học sinh lần lượt là 8, 0; 7,5; 8,2 . Điểm thi trung bình ba môn thi của học sinh đó là A. 8, 0 . B. 23, 7 . C. 7,7 . D. 7,9 . Lời giải Chọn D 8, 0++ 7,5 8,2 Ta có điểm trung bình ba môn thi của học sinh là: = 7,9 . 3 Câu 4: Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng (đơn vị kg) của các học sinh Tổ 1 lớp 10A 45 46 42 50 38 42 44 42 40 60 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là A. 38. B. 20 . C. 42 . D. 22 . Lời giải Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R =−=60 38 22 . Câu 5: Cho mẫu số liệu {10,8,6, 2, 4}. Độ lệch chuẩn của mẫu gần bằng A. 8 . B. 2,8 . C. 2, 4 . D. 6 . Lời giải Ta có 10++++ 8 6 2 4 (10−+−+−+−+− 6)22222 (8 6) (6 6) (2 6) (4 6) xs= =⇒=6 =8 ≈ 2,8 55 Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Page 5
6. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết AB(1;1) ,( 2;−− 4) , C( 9; 3). Gọi N là điểm thuộc  cạnh AC sao cho AN= 3 CN . Tính độ dài của vec tơ BN . A. 4 29 . B. 29 . C. 2 29 . D. 3 29 . Lời giải A N C B Gọi N( ab; ) .   3( xxcN−=−) xx nA a = 7 Ta có: AN=3 CN ⇒= AN3 NC ⇔⇒ ⇒N (7; − 2) . = − 3( yyCN−=−) yy NAb 2  ⇒=BN 29 . Câu 7: Độ dài của cái cầu bến thủy hai (Nghệ An) người ta đo được là 996mm 0,5 . Sai số tương đối tối đa trong phép đo là bao nhiêu? A. 0,05% . B. 0,5% . C. 0,04%. D. 0,005%. Lời giải Ta có độ dài gần đúng của cầu là a 996 với độ chính xác d 0, 5 . d 0, 5 Vì sai số tuyệt đối d 0, 5 nên sai số tương đối  a 0,05%. a a aa996 Vậy sai số tương đối tối đa trong phép đo trên là 0,05%. Câu 8: Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu sau 12 3 6 15 27 33 31 18 29 54 1 8 A. QQ12=7, = 17,5, Q 3 = 30 . B. QQ12=7, = 16,5, Q 3 = 30 . C. QQ12=7, = 16,5, Q 3 = 30,5 . D. QQ12=7,5, = 16,5, Q 3 = 30 . Lời giải Mẫu số liệu trên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau: 1 3 6 8 12 15 18 27 29 31 33 54 15+ 18 Trung vị của mẫu số liệu trên là =16,5 2 68+ Trung vị của dãy 1 3 6 8 12 15 là = 7 2 29+ 31 Trung vị của dãy 18 27 29 31 33 54 là = 30 2 Page 6
7. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Vậy QQ12=7, = 16,5, Q 3 = 30 . Câu 9: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(−2;1) và có vectơ pháp tuyến n = (2;3) là A. 2xy+ 3 −= 50. B. 3210xy− += . C. 2xy+ 3 += 10. D. 3xy− 2 += 80. Lời giải Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(−2;1) và có vectơ pháp tuyến n = (2;3) có dạng là 2( x+ 2) + 3( y − 1) = 0 ⇔ 2 xy + 3 += 10. Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(−2;1) và B (2;4) là A. 3xy+ 4 −= 10 0 . B. 34100xy−+=. C. 4xy+ 3 += 50. D. 4xy− 3 += 50. Lời giải  Đường thẳng AB nhận AB = (4;3) làm vectơ chỉ phương, do đó một vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là n =(3; − 4) . Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 3( xy+ 24) −( −= 10) ⇔ 34100xy−+=. Câu 11: Tính góc giữa hai đường thẳng a:3 xy−+= 7 0 và bx:− 3 y −= 10 A. 30° . B. 90° . C. 60° . D. 45°. Lời giải  Đường thẳng a có vectơ pháp tuyến là: n1 =( 3; − 1) ;   Đường thẳng b có vectơ pháp tuyến là: n2 =(1; − 3 ). Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng có:    nn. 1. 3+−( 1)( − 3) 3 cos(ab , ) = 12   = = . Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 30° . nn12. 2.2 2 xt=−+2 Câu 12: Khoảng cách từ điểm M (3;− 1) đến đường thẳng ∆ :  nằm trong khoảng nào sau đây? yt=12 + A. (1; 3 ) . B. (3;5) . C. (7;9) . D. (5;7). Lời giải Phươmg trình tổng quát đường thẳng ∆ là 2xy−+= 50 2.3−−( 1) + 5 12 5 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là = ≈ 5, 4 2 212 +−( ) 5 22 Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường tròn (Cx) :( − 2) ++( y 4) = 16. Đường tròn (C) có toạ độ tâm I và bán kính R bằng A. IR(2;−= 4) ; 4 . B. IR(2;−= 4) ; 16 . C. IR(−=2; 4) ; 4 . D. IR(−=2; 4) ; 16 . Page 7
8. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Lời giải 22 Đường tròn (Cx) :( − 2) ++( y 4) = 16. Do đó đường tròn (C) có toạ độ tâm I (2;− 4) và bán kính R =16 = 4 . Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , phương trình đường tròn có tâm I (3;1) và đi qua điểm M (2;− 1) là 22 22 A. ( xy+3) ++( 1) = 5. B. ( xy−3) +−( 1) = 5. 22 22 C. ( xy−3) +−( 1) = 5. D. ( xy+3) ++( 1) = 5. Lời giải Vì đường tròn có tâm I (3;1) và đi qua điểm M (2;− 1) nên bán kính của đường tròn là 22 R= MI =(3 − 2) ++( 11) = 5. 22 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là ( xy−3) +−( 15) =. Câu 15: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol? A. yx2 = −6 . B. yx2 = 6 . C. xy2 = −6 . D. xy2 = 6 . Lời giải Phương trình chính tắc của parabol có dạng y2 =20 px( p > ) nên chỉ có trường hợp B là phương trình chính tắc của đường parabol. Câu 16: Trường THPT A, khối 12 có 11 lớp, khối 11 có 10 lớp và khối 10 có 12 lớp. Thầy Tổ trưởng tổ Toán muốn chọn một lớp để dự giờ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn? A. 3. B. 33. C. 11. D. 10. Lời giải TH 1: Chọn 1 lớp trong 11 lớp của khối 12 có 11 cách. TH 2 : Chọn 1 lớp trong 10 lớp của khối 11 có 10 cách. TH 3: Chọn 1 lớp trong 12 lớp của khối 10 có 12 cách. Theo quy tắc cộng ta được: 11++= 10 12 33 cách. Câu 17: Trong tủ quần áo của bạn Ngọc có 10 cái áo sơ mi đôi một khác nhau và 5 cái chân váy với hoa văn khác nhau. Bạn Ngọc muốn chọn ra một bộ quần áo để đi dự tiệc sinh nhật. Hỏi bạn Ngọc có bao nhiêu cách chọn? A. 10. B. 50. C. 5. D. 15. Lời giải Chọn 1 cái áo sơ mi trong 10 cái áo sơ mi có: 10 cách. Chọn 1 cái chân váy trong 5 cái chân váy có: 5 cách. Theo quy tắc nhân có: 10.5= 50 cách. Câu 18: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế? A. 4 cách. B. 8 cách. C. 12 cách. D. 24 cách. Lời giải Xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh vào dãy có 4 ghế có: 4!= 24 cách xếp. Câu 19: Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn: ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư? 3 35 3 A. C35 . B. 35!. C. A3 . D. A35 . Page 8
9. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Lời giải 3 Số cách chọn 3 học sinh làm lớp trưởng, lớp phó và bí thư là: A35 = 39270 . Câu 20: Cho tập hợp A = {0;1; 2;3; 4}. Số tập con gồm 2 phần tử của A là A. 10. B. 8 . C. 16. D. 20 . Lời giải Tập hợp A gồm có 5 phần tử. 2 Số tập con có 2 phần tử của tập A là: C5 =10 . 4 Câu 21: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (23x − ) có bao nhiêu số hạng? A. 6 . B. 3. C. 5. D. 4 . Lời giải 4 Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (23x − ) có 415+= số hạng. Câu 22: Có 2020 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 2020. Xét phép thử: lấy ngẫu nhiên 5 tấm thẻ trong số 2020 tấm thẻ đã cho. Tính số phấn tử của không gian mẫu. 5 5 1 1 A. nC(Ω=) 2020 . B. nA(Ω=) 2020 . C. nC(Ω=) 2020 . D. nA(Ω=) 2020 . Lời giải 5 Số cách chọn ngẫu nhiên 5 tấm thẻ là: C100 . Câu 23: Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nữ và 7 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ? 1 1 35 3 A. . B. . C. . D. 3 6 66 55 Lời giải Tổng số học sinh là: 5+= 7 12 Gọi A là biến cố trong hai học sinh được chọn, có cả học sinh nam và học sinh nữ. Ta có: 2 nC(Ω=) 12 11 nA( ) = CC57. CC11. 35 =57 = Vậy xác suất của biến cố A là: PA( ) 2 . C12 66 Câu 24: Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 24 12 2 1 A. . B. . C. . D. . 91 91 91 12 Lời giải 3 Số phần tử của không gian mẫu là nC(Ω=) 15 =455 . Gọi biến cố A : “Lấy được 3 quả cầu màu xanh”. 3 Ta có nA( ) = C5 =10. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng nA( ) 10 2 pA( ) = = = n(Ω) 455 91 Page 9
10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1;− 2) và song song đường thẳng (d ) có phương trình: 2xy− 3 −= 70 là A. 2xy− 3 −= 80. B. 2xy− 3 += 80. C. xy−2 += 80. D. A. Lời giải Theo yêu cầu đề bài, đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1;− 2) và nhận vectơ n =(2; − 3) làm vectơ pháp tuyến. Ta có phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là: 2( x− 1) − 3( y + 2) =⇔ 0 2 xy − 3 −= 80. Câu 26: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 2 dxy1 :3+ 4 += 10 0 và d2 :( 2 m− 1) x + my += 10 0 trùng nhau? A. m ± 2 . B. m = ±1. C. m = 2 . D. m = −2 . Lời giải 2 2 d:( 2 m− 1) x + my += 10 0 ≡ 2mm− 1 10  2 dd 12 → = = dxy1 :3+ 4 += 10 0 3 4 10 2m −= 13 ⇔ ⇔=  2 m 2. m = 4 Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn đi qua ba điểm ABC(11;8) , (13;8) , (14;7) có phương trình là. A. xy22++24 x − 12 y + 175 = 0 . B. xy22+−24 x + 12 y + 175 = 0 . C. xy22+−24 x − 12 y + 175 = 0 . D. xy22++24 x + 12 y + 175 = 0 . Lời giải Chọn C Gọi phương trình đường tròn cần tìm có dạng: x2+ y 2 −22 ax − by += c 0( a22 + b −> c 0) . Đường tròn đi qua 3 điểm ABC(11;8) , (13;8) , (14;7) nên ta có: 121+ 64 − 22a − 16 bc += 0 a = 12  169+ 64 − 26a − 16 bc +=⇔ 0 b = 6  196+ 49 − 28a − 14 bc += 0 c = 175 Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm ABC(11;8) , (13;8) , (14;7) là xy22+−24 x − 12 y + 175 = 0 Câu 28: Cho đường tròn (Cx) :22+ y − 2 x − 4 y −= 40 và điểm A(1; 5 ) . Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A . A. y −=50. B. y +=50. C. xy+−=50. D. xy−−=50. Lời giải   Đường tròn (C) có tâm I (1; 2 ) ⇒=IA (0;3) .   Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại điểm A , khi đó d đi qua A và nhận vectơ IA là một VTPT.   Chọn một VTPT của d là nd = (0;1) . Vậy phương trình đường thẳng d là y −=50. Page 10
11. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 xy22 Câu 29: Cho của hypebol (H ) :1−=. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên (H ) đến hai 16 5 tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu? A. 8 . B. 16. C. 4 . D. 5. Lời giải xy22 Gọi F và F là hai tiêu điểm của (H) :−= 1,( ab > 0, > 0 ) . 1 2 ab22 Điểm M∈⇔( H) MF12 − MF =2 a . 22 xy 2 Từ phương trình (H ) :1−= suy ra a=16 ⇒= aa 4,( > 0) . 16 5 Vậy hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm M nằm trên (H ) đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối là MF12−== MF28 a . Câu 30: Tổ 1 của lớp 10A có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cặp nam nữ từ tổ 1? A. 11. B. 30. C. 6 . D. 5 . Lời giải Số cách chọn ra một học sinh nam là: 6 cách chọn. Số cách chọn ra một học sinh nữ là: 5 cách chọn. Do đó theo quy tắc nhân thì chọn ra 1 cặp nam nữ sẽ có: 5.6= 30 cách chọn. Câu 31: Có 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ và 2 thầy giáo xếp thành một hàng dọc tham gia một cuộc thi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng sao cho nhóm 3 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau và nhóm hai thầy giáo cũng đứng cạnh nhau? A. 362880. B. 14400. C. 8640 . D. 288 . Lời giải Xếp nhóm A gồm 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau có: 3!= 6 cách. Xếp nhóm B gồm 2 thầy giáo đứng cạnh nhau có: 2!= 2 cách. Xếp nhóm A , nhóm B chung với 4 học sinh nam còn lại có: 6!= 720 cách. Vậy theo quy tắc nhân có: 6.2.720= 8640 cách. Câu 32: Từ các chữ số 0,1,2,3, 4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 2021? A. 214 . B. 215 . C. 216 . D. 217 . Lời giải Giả sử số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng abcd . 3 TH1: a =1, ta chọn bcd,, bằng cách lấy 3 chữ số trong 7 chữ số còn lại nên có A7 = 210 số. TH2: a = 2 , khi đó b = 0 và c =1 và chọn d ∈{3; 4;5;6;7} nên d có 5 cách chọn, suy ra có 5 số thỏa mãn trường hợp này. Vậy có 210+= 5 215 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 33: Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1”. 2 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 18 6 Lời giải Page 11
12. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω=) 6.6 = 36 . Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán: A = {(1; 2) , ( 2; 1) , ( 3; 2) , ( 2; 3) , ( 3; 4) , ( 4; 3) , ( 4; 5), ( 5; 4) , ( 5; 6) , ( 6; 5)} nên nA( ) =10. 10 5 Vậy PA( ) = = . 36 18 Câu 34: Từ một đội văn nghệ có 5 nam và 8 nữ, cần lập một nhóm 4 người hát tốp ca một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nam bằng 70 73 16 17 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 143 Lời giải 31 4 Số cách chọn ra 4 người từ đội văn nghệ sao cho có ít nhất 3 nam là CC58. + C 5 CC31. + C 4 17 58 5= Xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nam bằng 4 . C13 143 Câu 35: Từ một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng, người ta lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để trong 3 quả cầu được lấy có ít nhất 2 quả xanh. 7 7 4 21 A. . B. . C. . D. . 44 11 11 220 Lời giải 3 Số phần tử của không gian mẫu là nC(Ω=) 12 =220 . Gọi A là biến cố: “3 quả cầu được lấy có ít nhất 2 quả xanh”. Xét 2 trường hợp sau: 21 + Trường hợp 1: Chọn 2 quả cầu xanh, 1 quả cầu vàng có CC75.= 105 cách. 3 + Trường hợp 2: Chọn 3 quả cầu xanh có C7 = 35 cách. Suy ra nA( ) =105 += 35 140 . nA( ) 140 7 Vậy xác suất cần tìm là pA( ) = = = . n(Ω) 220 11 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Cho đa giác đều (H ) có 48 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có đỉnh là đỉnh của (H ) ? Lời giải Đa giác đều (H ) có 48 đỉnh nên có 24 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều (H ) . Một tam giác vuông có đỉnh là đỉnh của (H ) thì phải có cạnh huyền là đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều (H ) . Với một đường chéo như vậy của đa giác đều (H ) sẽ tạo ra 46 tam giác vuông. Vậy số tam giác vuông có đỉnh là đỉnh của (H ) là 24.46= 1104 tam giác vuông. Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (8;2). Viết phương trình đường thẳng d qua M và d cắt tia Ox , Oy lần lượt tại Aa( ;0) , Bb(0; ) sao cho tam giác ABO có diện tích nhỏ nhất. Lời giải Page 12
13. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 xy Ta có phương trình đường thẳng d có dạng: +=1. ab 82 Do d đi qua M (8;2) nên ta có +=1. ab 1 Mặt khác diện tích của tam giác vuông ABO là S= ab. . ∆ABO 2 Áp dụng BĐT Cô si ta có: 8 2 8 2 16 4 1= + ≥ 2 . ⇔≥ 12 ⇔≥ 12 ⇔ab ≥8. a b a b ab ab 1 ⇔≥ab 32 . 2 Ta có diện tích của tam giác vuông ABO nhỏ nhất bằng 32 khi ab, thỏa mãn hệ phương trình: 82 = ab= 44 ab= ab ab=4 a = 16 ⇔82 ⇔ 8 2 ⇔⇔ . 82 +=11 += bb=4 = 4 +=1 ab4 bb ab Vậy ab+=20 . Câu 38: Mật khẩu mở điện thoại của bác Bình là một số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600.000. Bạn An được bác Bình cho biết thông tin ấy nhưng không cho biết mật khẩu chính xác là số nào nên quyết định thử bấm ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600.000. Tính xác suất để bạn An nhập một lần duy nhất mà đúng mật khẩu để mở được điện thoại của bác Bình. Lời giải Đặt A = {0,1,2,3, 4,5,6,7,8,9} Gọi số tự nhiện lẻ có 6 chữa số là x= abcdef với abcde,,, ,, f thuộc A , a ≠ 0 và fB∈={1,3,5,7,9} . Vì x < 600.000 nên a ∈{1,2,3, 4,5} . Trường hợp 1: aa∈⇒{1,3,5} có 3 cách chọn. fa≠ và fB∈⇒ f có 4 cách chọn. 4 Mỗi bộ bcde là một chỉnh hợp chập 4 của 8 phần tử còn lại thuộc tập A ⇒ có A8 cách chọn. 4 Trường hợp này có 3.4.A8 = 20160 số. Trường hợp 2: aa∈⇒{2, 4} có 2 cách chọn. fB∈⇒ f có 5 cách chọn. 4 Mỗi bộ bcde là một chỉnh hợp chập 4 của 8 phần tử còn lại của tập A ⇒ có A8 cách chọn. 4 Trường hợp này có 2.5.A8 = 16800 số. Vậy có tất cả 20160+= 16800 36960 số tự nhiên lẻ có 6 chữ số. Gọi C là biến cố bạn An nhập một lần theo gợi ý của bác Bình mà đúng mật khẩu mở điện thoại. Ta có Ω=36960; Ω=C 1. Page 13
14. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Ω 1 Vậy P =C = . C Ω 36960 Câu 39: Hai thiết bị A và B dùng để ghi âm một vụ nổ đặt cách nhau 1 dặm, thiết bị A ghi được âm thanh trước thiết bị B là 2 giây, biết vận tốc âm thanh là 1100feet / s . Tìm các vị trí mà vụ nổ có thể xảy ra. Lời giải Chọn hệ trục tọa độ Oxy mà Ox đi qua A và B , Oy là đường trung trực của AB . Kí hiệu d1 là quãng đường âm thanh đi được từ vụ nổ đến thiết bị A , d2 là quãng đường âm thanh đi được từ vụ nổ đến thiết bị B , d1 và d2 tính theo feet. Khi đó, do thiết bị A nhận âm thanh nhanh hơn thiết bị B là 2 giây nên ta có phương trình: dd21−=2200 (1) Các điểm thỏa mãn (1) nằm trên một nhánh của Hypebol có phương trình: xy22 −=1 ab22 5280 2200 222 Ta có c = = 2640 , a= =1100, bca =−=5759600 , 2 2 xy22 Vậy vụ nổ nằm trên một nhánh của Hypebol có phương trình: −=1. 1210000 5759600 HẾT Page 14