Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Cánh diều) - Đề số 4 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Cánh diều) - Đề số 4 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Môn: TOÁN 10 – CÁNH DIỀU – ĐỀ SỐ 04 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho a=−=( 5; 0) , bx( 4; ). Tìm giá trị của x để hai vectơ a và b cùng phương. A. 4 . B. −1. C. 0 . D. −5 . 10 Câu 2: Cho hình chữ nhật có chiều dài bằng , chiều rộng bằng 3. Để tính diện tích hình chữ nhật bạn 3 10 Giang lấy số gần đúng của là 3,33. Hỏi sai số tuyệt đối của hình chữ nhật theo cách tính của 3 bạn Giang là bao nhiêu. A. 0,1 . B. 0,01. C. 1,11 . D. 0,11. Câu 3: Cho dãy số liệu 1; 2; 5; 7; 8; 9; 10 . Số trung vị của dãy trên bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Câu 4: Một cửa hàng bán áo sơ mi thống kê số lượng áo bán ra trong tháng 6 như bảng sau. Cỡ áo 37 38 39 40 41 42 Số lượng 35 42 50 38 32 48 Mốt của bảng số liệu trên bằng? A. 42 . B. 39. C. 50. D. 41. Câu 5: Cho dãy số liệu 1; 3; 4; 6; 8; 9;11. Phương sai của dãy trên bằng bao nhiêu? 76 76 A. . B. 6 . C. . D. 36. 7 7 Câu 6: Cho hai vectơ a và b . Biết ab=2, = 3 và (ab,) = 300 . Tính ab+ . A. 11 . B. 13 . C. 12 . D. 14 . Câu 7: Biết rằng số trung vị trong mẫu số liệu sau ( đã sắp xếp theo thứ tự) bằng 14. Tìm số nguyên dương x . 1 3 4 13x2 − 1 18 19 21 A. x = 4 . B. x =16 . C. x =17 . D. x =15. Câu 8: Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị kw ) hàng tháng của gia đình bạn An trong năm 2021 như sau: 163 165 159 172 167 168 170 161 164 174 170 166 Trong năm 2022 nhà bạn An giảm mức tiệu thụ điện mỗi tháng là 10kw .Gọi ∆∆QQ; ′ lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2021 năm 2022. Đẳng thức nào sau đây là đúng A. ∆=∆QQ′ . B. ∆=∆−′QQ10 . C. ∆=∆−QQ′ 10 D. ∆=∆−′QQ20 . Page 1
2. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 9: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A 1; 3 và có vectơ pháp tuyến n =(3; − 2) A. 3xy 2 30. B. 3xy 2 30. C. 3xy 2 70. D. 3xy 2 70. Câu 10: Đường thẳng d đi qua AB(0;− 2) ,( 3; 0) có phương trình theo đoạn chắn là xy xy xy xy A. +=1. B. +=1. C. +=0. D. +=0 . −23 32− −23 32− Câu 11: Khoảng cách từ điểm A(1;1) đến đường thẳng 5xy− 12 −= 6 0 là A. 13. B. −13 . C. −1. D. 1. xt= − Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d:3 xy+−= 6 0 và đường thẳng ∆:  yt=52 − . Góc giữa hai đường thẳng d và ∆ bằng A. 30° . B. 135° . C. 45° . D. 90° . 22 Câu 13: Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (Cx) :1( −) ++( y 59) =. 9 9 A. IR(−= 1; 5), 3 . B. IR(−= 1; 5), . C. IR(1;−= 5), 3 . D. IR(1;−= 5), . 2 2 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường tròn tâm I (2;− 5) và tiếp xúc với đường thẳng ∆−: 3xy + 4 + 11 = 0 là 22 22 A. ( xy−2) ++( 53) =. B. ( xy++−=2) ( 59) . 22 22 C. ( xy++−=2) ( 53) . D. ( xy−2) ++( 59) =. Câu 15: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình chính tắc của parabol? A. yx2 = . B. yx2 = 6 . C. yx2 = −5 . D. yx2 = 2022 . Câu 16: Trên kệ sách nhà bạn Lan có 7 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Vật lý khác nhau và 9 quyển sách Lịch sử khác nhau. Hỏi bạn Lan có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc A. 9. B. 8. C. 24. D. 7. Câu 17: Một hộp đồ bảo hộ có 10 chiếc khẩu trang và 3 mặt nạ chống giọt bắn. Có bao nhiêu cách chọn một chiếc khẩu trang và một mặt nạ chống giọt bắn từ hộp đồ bảo hộ trên. A. 10. B. 30. C. 13. D. 3. Câu 18: Số hoán vị của tập X có 5 phần tử là A. 5. B. 24 . C. 120. D. 60 . Câu 19: Trong một hộp bánh có 10 chiếc bánh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 3 chiếc bánh từ hộp đó để phát cho các bạn An, Bình, Cường, mỗi bạn một chiếc? 10 3 3 3 A. 3 . B. A10 . C. 10 . D. C10 . Câu 20: Lớp 11A có 45 học sinh trong đó có 15 học sinh giỏi. Thầy giáo cần chọn một nhóm gồm 5 bạn học sinh của lớp 11A đi dự trại hè. Hỏi thầy giáo đó có bao nhiêu cách chọn 1 nhóm sao cho cả 5 bạn đều là học sinh giỏi. A. 3003. B. 360360. C. 1221759. D. Đáp án khác. Page 2
3. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 4 Câu 21: Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (12− x) . A. 1. B. −1. C. 81. D. −81. Câu 22: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 bằng 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 3 Câu 23: Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba mặt lập thành một cấp số cộng với cộng sai bằng 1 là bao nhiêu? 1 1 1 1 B. . B. . C. . D. . 6 36 9 27 Câu 24: Một tổ có 5 bạn nam và 7 bạn nữ, chọn một nhóm 3 bạn để tham gia biểu diễn văn nghệ. Xác suất để chọn được 3 bạn nữ bằng 21 1 7 5 A. . B. . C. . D. . 220 22 44 44 Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (1;2) và đường thẳng ∆:xy + 4 −= 20. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với ∆ . A. dx:+ 4 y −= 90. B. dx:+ 4 y += 90. C. dx:+ 4 y −= 60. D. dx:+ 4 y += 60. Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , hai đường thẳng có phương trình d1 : mx+−( m 1) y + 20 m = và d2 :2 xy+ −= 1 0 song song khi và chỉ khi A. m = 2. B. m = −1. C. m = −2. D. m =1. Câu 27: Đường tròn (C) đi qua A(1; 3 ) , B(3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d:2 xy−+= 7 0 có phương trình là 22 22 A. ( xy−7) +−( 7) = 102 . B. ( xy+7) ++( 7) = 164 . 22 22 C. ( xy−3) +−( 5) = 25 . D. ( xy+3) ++( 5) = 25 . Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình xy22+ −2 xy + 2 −= 30. Từ điểm A(1;1) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn (C) A. 1. B. 2. C. vô số. D. 0. Câu 29: Phương trình chính tắc của elip có tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến hai tiêu điểm bằng 10 và có tiêu cự bằng 25 là xy22 xy22 xy22 xy22 A. +=1. B. +=1. C. +=1. D. +=1. 10 25 25 20 25 5 100 20 Câu 30: Các thành phố A , B , C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần? A B C A. 6 . B. 12. C. 8 . D. 4 . Page 3
4. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 31: Một tổ có 7 người trong đó có An và Bình. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 người vào bàn tròn có 7 ghế sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau? A. 720 . B. 240 . C. 5040. D. 120 . Câu 32: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn học sinh Tuấn, Tú, Tiến, Tân, Tiên vào 1 hàng ngang gồm 10 ghế được đánh số từ 1 đến 10, sao cho Tuấn và Tiên luôn ngồi cạnh nhau? A. 1890. B. 252 . C. 3024. D. 6048. Câu 33: Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lí và 2 quyển sách Hóa họ C. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. 1 37 5 19 A. . B. . C. . D. 3 42 6 21 Câu 34: Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng 1 2 5 13 A. . B. . C. . D. . 3 3 18 18 Câu 35: Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là: 125 91 25 81 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Từ một ban cán bộ Đoàn ở một trường học gồm có 20 học sinh, người ta muốn cử ra một nhóm gồm 8 em đi tham gia hội trại với trường bạn. Biết rằng cần có một nhóm trưởng, hai bạn nhóm phó, một bạn thủ quỹ và 4 bạn uỷ viên. Hỏi có bao nhiều cách chọn ra một nhóm học sinh như vậy? Câu 37: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H ) có một tiêu điểm F1 (− 34;0) và đi qua điểm 99 A6; . 25 Câu 38: Cho đa giác đều có 15 đỉnh, gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M . Xác suất để chọn được một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều bằng Câu 39: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có tiêu cự bằng 2 70 m , độ dài trục ảo bằng 2 42 m . Biết chiều cao của tháp là 120m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm 2 đối xứng của hypebol là khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính 3 đáy của tháp. HẾT Page 4
5. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho a=−=( 5; 0) , bx( 4; ). Tìm giá trị của x để hai vectơ a và b cùng phương. A. 4 . B. −1. C. 0 . D. −5 . Lời giải a=−=( 5; 0) , bx( 4; ) cùng phương ⇔∃k:. a = kb ⇒ x = 0 10 Câu 2: Cho hình chữ nhật có chiều dài bằng , chiều rộng bằng 3. Để tính diện tích hình chữ nhật bạn 3 10 Giang lấy số gần đúng của là 3,33. Hỏi sai số tuyệt đối của hình chữ nhật theo cách tính của 3 bạn Giang là bao nhiêu. A. 0,1 . B. 0,01. C. 1,11 . D. 0,11. Lời giải 10 Diện tích hình chữ nhật đã cho S =.3 = 10 . 3 Diện tích hình chữ nhật khi bạn Giang tính S1 =3,33.3 = 9,99 . Sai số tuyệt đối khi bạn Giang tính là 10−= 9,99 0,01 Câu 3: Cho dãy số liệu 1; 2; 5; 7; 8; 9; 10 . Số trung vị của dãy trên bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Số trung vị của dãy trên là số đứng chính giữa xếp theo thứ tự không giảm. Vậy số trung vị của dãy là 7 Câu 4: Một cửa hàng bán áo sơ mi thống kê số lượng áo bán ra trong tháng 6 như bảng sau. Cỡ áo 37 38 39 40 41 42 Số lượng 35 42 50 38 32 48 Mốt của bảng số liệu trên bằng? A. 42 . B. 39. C. 50. D. 41. Lời giải Mốt của bảng trên là số lượng áo bán ra nhiều nhất của cỡ áo. vậy mốt bằng 39 Câu 5: Cho dãy số liệu 1; 3; 4; 6; 8; 9;11. Phương sai của dãy trên bằng bao nhiêu? 76 76 A. . B. 6 . C. . D. 36. 7 7 Lời giải 13468911++++++ Số trung bình cộng của dãy số liệu trên là x = = 6 . 7 Page 5
6. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Phương sai của dãy số liệu trên bằng 222222 2 (16−+−+−+−+−+−+−) ( 36) ( 46) ( 66) ( 86) ( 96) ( 116) 76 s2 = = 77 Câu 6: Cho hai vectơ a và b . Biết ab=2, = 3 và (ab,) = 300 . Tính ab+ . A. 11 . B. 13 . C. 12 . D. 14 . Lời giải 2 22 22 Ta có: ( a+ b) =++ a b2 ab = a + b +2 a . b .cos( a , b) 2 0 ⇒( ab +) =++4 3 2.2. 3.cos30= 13 ⇒+=ab 13 . Câu 7: Biết rằng số trung vị trong mẫu số liệu sau ( đã sắp xếp theo thứ tự) bằng 14. Tìm số nguyên dương x . 1 3 4 13x2 − 1 18 19 21 A. x = 4 . B. x =16 . C. x =17 . D. x =15. Lời giải xx22−+1 13 + 12 Số trung vị trong mẫu số liệu trên là = 22 x2 +12 x= 4 ( tm) Từ giả thiết suy ra =⇔=⇔14x2 16  . 2 x= −4 ( loai) Vậy x = 4 . Câu 8: Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị kw ) hàng tháng của gia đình bạn An trong năm 2021 như sau: 163 165 159 172 167 168 170 161 164 174 170 166 Trong năm 2022 nhà bạn An giảm mức tiệu thụ điện mỗi tháng là 10kw .Gọi ∆∆QQ; ′ lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2021 năm 2022. Đẳng thức nào sau đây là đúng ∆=∆′ ∆=∆−′ 10 ∆=∆−′ 10 ∆=∆−′ 20 A. QQ. B. QQ . C. QQ D. QQ . Lời giải +) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2021 theo thứ tự không giảm: 159 161 163 164 165 166 167 168 170 170 172 174 Mẫu số liệu gồm 12 giá trị nên số trung vị là Q2 =+=(166 167) : 2 166,5 Nửa số liệu bên trái là 159;161;163;164;165;166gồm 6 giá trị Khi đó Q1 =+=(163 164) : 2 163,5 Nửa số liệu bên phải là 167;168;170;170;172;174 gồm 6 giá trị Page 6
7. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Khi đó Q3 =170 ∆= − = − = Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: Q QQ31170 163,5 6,5 +) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2022 theo thứ tự không giảm: 149 151 153 154 155 156 157 158 160 160 162 164 Mẫu số liệu gồm 12 giá trị nên số trung vị là Q2 =+=(156 157) : 2 156,5 Nửa số liệu bên trái là 149;151;153;154;155;156gồm 6 giá trị Khi đó Q1 =+=(153 154) : 2 153,5 Nửa số liệu bên phải là 157;158;160;160;162;164 gồm 6 giá trị Khi đó Q3 =160 ∆=′ − = − = Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: Q QQ31160 153,5 6,5 Câu 9: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A 1; 3 và có vectơ pháp tuyến n =(3; − 2) A. 3xy 2 30. B. 3xy 2 30. C. 3xy 2 70. D. 3xy 2 70. Lời giải Phương trình đường thẳng cần tìm: 3( x− 1) + 2( y − 3) =⇔ 0 3 xy + 2 −= 90. Câu 10: Đường thẳng d đi qua AB(0;− 2) ,( 3; 0) có phương trình theo đoạn chắn là xy xy xy xy A. +=1. B. +=1. C. +=0. D. +=0 . −23 32− −23 32− Lời giải xy Đường thẳng d đi qua AB(0;− 2) ,( 3; 0) có phương trình theo đoạn chắn là: +=1 32− Câu 11: Khoảng cách từ điểm A(1;1) đến đường thẳng 5xy− 12 −= 6 0 là A. 13. B. −13 . C. −1. D. 1. Lời giải Khoảng cách từ điểm A(1;1) đến đường thẳng ∆:5xy − 12 −= 6 0 là 5.1−− 12.1 6 dA( ,1∆=) =. 2 52 +−( 12) xt= − Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d:3 xy+−= 6 0 và đường thẳng ∆:  yt=52 − . Góc giữa hai đường thẳng d và ∆ bằng A. 30° . B. 135° . C. 45° . D. 90° . Lời giải   +) Đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến là: nd = (3;1) . Page 7
8. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 xt= − +) Đường thẳng ∆:  ⇒∆: 2xy − + 5 = 0. Suy ra đường thẳng ∆ có véc tơ pháp yt=52 −   tuyến là: n∆ =(2; − 1) . +) Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d và ∆ . Ta có     nn. d ∆ 3.2+− 1.( 1) 2 ° cosαα=    = = ⇒=45 . 22 2 2 2 nnd . ∆ 3+ 1. 2 +−( 1) Vậy góc giữa hai đường thẳng d và ∆ bằng 45° . 22 Câu 13: Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (Cx) :1( −) ++( y 59) =. 9 9 A. IR(−= 1; 5), 3 . B. IR(−= 1; 5), . C. IR(1;−= 5), 3 . D. IR(1;−= 5), . 2 2 Lời giải Đường tròn có tâm IR(1;−= 5) , 3 . Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường tròn tâm I (2;− 5) và tiếp xúc với đường thẳng ∆−: 3xy + 4 + 11 = 0 là 22 22 A. ( xy−2) ++( 53) =. B. ( xy++−=2) ( 59) . 22 22 C. ( xy++−=2) ( 53) . D. ( xy−2) ++( 59) =. Lời giải Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng ∆ có bán kính bằng khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng ∆ . −+3xy 4 + 11 −3.2 + 4.( −+ 5) 11 15 Suy ra, R= dI( ,3 ∆=) II = = = . 2 (−+34) 2 55 22 Vậy phương trình đường tròn tâm I (2;− 5) , bán kính R = 3 là: ( xy−2) ++( 59) =. Câu 15: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình chính tắc của parabol? A. yx2 = . B. yx2 = 6 . C. yx2 = −5 . D. yx2 = 2022 . Câu 16: Trên kệ sách nhà bạn Lan có 7 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Vật lý khác nhau và 9 quyển sách Lịch sử khác nhau. Hỏi bạn Lan có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc A. 9. B. 8. C. 24. D. 7. Lời giải Tổng số quyển sách: 7++= 8 9 24 quyển. Số cách chọn 1 quyển sách để đọc: 24 cách. Câu 17: Một hộp đồ bảo hộ có 10 chiếc khẩu trang và 3 mặt nạ chống giọt bắn. Có bao nhiêu cách chọn một chiếc khẩu trang và một mặt nạ chống giọt bắn từ hộp đồ bảo hộ trên. A. 10. B. 30. C. 13. D. 3. Lời giải Áp dụng quy tắc nhân, số cách chọn một chiếc khẩu trang và một mặt nạ chống giọt bắn từ hộp đồ bảo hộ trên là 10.3 = 30 cách. Câu 18: Số hoán vị của tập X có 5 phần tử là A. 5. B. 24 . C. 120. D. 60 . Lời giải Page 8
9. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Số hoán vị của tập X có 5 phần tử là 5!= 120 Câu 19: Trong một hộp bánh có 10 chiếc bánh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 3 chiếc bánh từ hộp đó để phát cho các bạn An, Bình, Cường, mỗi bạn một chiếc? 10 3 3 3 A. 3 . B. A10 . C. 10 . D. C10 . Lời giải 3 Lấy 3 chiếc bánh từ 10 chiếc bánh, có C10 cách lấy. Sau đó phát 3 chiếc bánh đã lấy cho 3 bạn, mỗi bạn một chiếc, có 3! cách. 33 Vậy số cách cần tìm là: CA10.3!= 10 cách. Câu 20: Lớp 11A có 45 học sinh trong đó có 15 học sinh giỏi. Thầy giáo cần chọn một nhóm gồm 5 bạn học sinh của lớp 11A đi dự trại hè. Hỏi thầy giáo đó có bao nhiêu cách chọn 1 nhóm sao cho cả 5 bạn đều là học sinh giỏi. A. 3003. B. 360360. C. 1221759. D. Đáp án khác. Lời giải Số cách chọn 1 nhóm sao cho cả 5 bạn đều là học sinh giỏi bằng số cách chọn 5 học sinh trong 15 học sinh giỏi của lớp. 5 Vậy có C15 = 3003. 4 Câu 21: Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (12− x) . A. 1. B. −1. C. 81. D. −81. Lời giải 4 Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (23x − ) chính là giá trị của biểu thức 4 (23x − ) tại x =1. 4 Vậy S =−=(1 2.1) 1. Câu 22: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 bằng 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 3 Lời giải Không gian mẫu Ω={1; 2;3; 4;5;6} ⇒n( Ω=) 6 . Gọi A là biến cố “xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”, ta có A=⇒={3; 6} nA( ) 2 . nA( ) 21 Vậy, xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 là PA( ) = = = . n(Ω) 63 Câu 23: Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba mặt lập thành một cấp số cộng với cộng sai bằng 1 là bao nhiêu? 1 1 1 1 B. . B. . C. . D. . 6 36 9 27 Lời giải Số phần tử không gian mẫu là 63 = 216. Page 9
10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Các bộ ba số lập thành một cấp số cộng với công sai bằng 1 là (1,2,3) ,( 2,3, 4) ,( 3, 4,5) ,( 4,5,6) . Các trường hợp trên với các hoán vị sẽ có 4.3!= 24 khả năng thuận lợi cho biến cố. 24 1 Xác suất cần tìm là = . 216 9 Câu 24: Một tổ có 5 bạn nam và 7 bạn nữ, chọn một nhóm 3 bạn để tham gia biểu diễn văn nghệ. Xác suất để chọn được 3 bạn nữ bằng 21 1 7 5 A. . B. . C. . D. . 220 22 44 44 Lời giải 3 Ta có số phân tử của không gian mẫu nC(Ω=) 12 . 3 Gọi A là biến cố chọn được 3 bạn nữ, ta có nA( ) = C7 . nA( ) C3 7 = =7 = Xác suất của biến cố A là PA( ) 3 . nC(Ω) 12 44 Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (1;2) và đường thẳng ∆:xy + 4 −= 20. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với ∆ . A. dx:+ 4 y −= 90. B. dx:+ 4 y += 90. C. dx:+ 4 y −= 60. D. dx:+ 4 y += 60. Lời giải Ta có d ⊥∆, phương trình đường thẳng d có dạng: dx:4+ y += m 0. Mặt khác: Md( 1;2 )∈ : d:1+ 4.2 +=⇔=− mm 0 9. Vậy phương trình đường thẳng dx:+ 4 y −= 90. Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , hai đường thẳng có phương trình d1 : mx+−( m 1) y + 20 m = và d2 :2 xy+ −= 1 0 song song khi và chỉ khi A. m = 2. B. m = −1. C. m = −2. D. m =1. Lời giải dm1 :mx +−( 12) y + m =0 mm−1 2m  dd12|| → = =/ − dx2 :2+−y 1= 0 21 1 /−=12 ⇔⇔ m = 2. m = 2m − 2 Câu 27: Đường tròn (C) đi qua A(1; 3 ) , B(3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d:2 xy−+= 7 0 có phương trình là 22 22 A. ( xy−7) +−( 7) = 102 . B. ( xy+7) ++( 7) = 164 . 22 22 C. ( xy−3) +−( 5) = 25 . D. ( xy+3) ++( 5) = 25 . Lời giải 22 Đường tròn (C) có tâm I( ab; ) , bán kính R có phương trình là: ( xa−) +−( yb) = R2 (*) . I∈⇒ d Ia( ;2 a + 7) . 22 AI=( a −+1) ( 24 a +) =5aa2 ++ 14 17 Page 10
11. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 22 BI=( a −+3) ( 26 a +) =5aa2 ++ 18 45 Vì (C) đi qua A(1; 3 ) , B(3;1) nên AI= BI ⇔ AI22= BI ⇔ 5aa22+ 14 += 17 5 aa + 18 + 45 ⇔ a = −7 Suy ra tâm I (−−7; 7) , bán kính R22= AI =164. 22 Vậy đường tròn (C) có phương trình: ( xy+7) ++( 7) = 164 . Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình xy22+ −2 xy + 2 −= 30. Từ điểm A(1;1) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn (C) A. 1. B. 2. C. vô số. D. 0. Lời giải (C) có tâm I (1;− 1) bán kính R= 122+− (1) −− (3) = 5 Vì IA=2 > 0) . ab22 2aa= 10 = 5  Ta có 2cc= 25 ⇒= 5. 2 22 2 bac=−= b20 xy22 Vậy elip có phương trình chính tắc là +=1. 25 20 Câu 30: Các thành phố A , B , C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần? A B C A. 6 . B. 12. C. 8 . D. 4 . Lời giải Ta có: - Đi từ thành phố A đến thành phố B ta có 4 con đường để đi. - Đi từ thành phố B đến thành phố C ta có 2 con đường để đi. Vậy theo quy tắc nhân ta có 42×= 8 cách. Câu 31: Một tổ có 7 người trong đó có An và Bình. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 người vào bàn tròn có 7 ghế sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau? A. 720 . B. 240 . C. 5040. D. 120 . Lời giải Page 11
12. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Ta buộc cặp hai bạn An và Bình và coi là một người thì có tất cả 6 người. Suy ra có 5! cách xếp 6 người này vào bàn tròn. Nhưng hai bạn An và Bình có thể hoán vị để ngồi cạnh nhau. Vậy có tất cả 5!.2!= 240 cách xếp 7 người vào bàn tròn có 7 ghế sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau. Câu 32: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn học sinh Tuấn, Tú, Tiến, Tân, Tiên vào 1 hàng ngang gồm 10 ghế được đánh số từ 1 đến 10, sao cho Tuấn và Tiên luôn ngồi cạnh nhau? A. 1890. B. 252 . C. 3024. D. 6048. Lời giải Xem Tuấn và Tiên là khối A . 4 Xếp thứ tự khối A và 3 bạn Tú, Tiến, Tân vào các ghế trong hàng ngang có A9 cách. Xếp vị trí cho Tuấn và Tiên trong khối A có 2! cách xếp. 4 Vậy theo QTN, ta có A9 .2!= 6048 cách. Câu 33: Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lí và 2 quyển sách Hóa họ C. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. 1 37 5 19 A. . B. . C. . D. 3 42 6 21 Lời giải 3 Số phần tử của không gian mẫu nC(Ω=) 9 =84 . Gọi A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán 3 ⇒ A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra không có sách Toán ⇒==nA( ) C5 10 . 10 37 ⇒ PA( ) =1 − PA( ) =1 − = . 84 42 Câu 34: Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng 1 2 5 13 A. . B. . C. . D. . 3 3 18 18 Lời giải Có 2 trường hợp sau: 11 Trường hợp 1: 1 thẻ ghi số chẵn, 1 thẻ ghi số lẻ, suy ra có CC45⋅=20 cách rút. 2 Trường hợp 2: 2 thẻ ghi số chẵn, suy ra có C4 = 6 cách rút. 20+ 6 13 = Suy ra xác suất bằng 2 . C9 18 Câu 35: Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là: 125 91 25 81 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Lời giải Ta có: n(Ω= ) 6.6.6 = 216. Gọi A là biến cố:”ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”. Khi đó A là biến cố:”không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm”. Page 12
13. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 125 91 nA( )= 5.5.5 = 125. Vậy PA()=−=−= 1 PA () 1 . 216 216 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Từ một ban cán bộ Đoàn ở một trường học gồm có 20 học sinh, người ta muốn cử ra một nhóm gồm 8 em đi tham gia hội trại với trường bạn. Biết rằng cần có một nhóm trưởng, hai bạn nhóm phó, một bạn thủ quỹ và 4 bạn uỷ viên. Hỏi có bao nhiều cách chọn ra một nhóm học sinh như vậy? Lời giải 2 Chọn ra hai em gồm nhóm trưởng và thủ quỹ có A20 cách. 2 Chọn ra hai em nhóm phó có C18 cách. 4 Chọn ra 4 uỷ viên từ 16 em còn lại có C16 cách. 224 Vậy có ACC20. 18 . 16 = 105814800 cách chọn ra nhóm học sinh đó. Câu 37: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H ) có một tiêu điểm F1 (− 34;0) và đi qua điểm 99 A6; . 25 Lời giải xy22 Gọi pt chính tắc của hypebol (H ) : −=1( ab > 0, > 0 ). ab22 ⇔ 2 22 2 2 (H ) có một tiêu điểm F1 (− 34;0) c=⇔+=⇔=−34 ab34 a 34 b. (1) 99 62 99 Mặt khác do (H ) đi qua điểm A6; nên 22−=1. (2) 25 ab25 Thay (1) vào (2) ta được: ba22=⇒=9 25 62 99 − =⇔+−=⇔42  221 25bb 149 3366 0 −374 . 34− bb 25 b2 = ( loai)  25 xy22 Vậy (H ) :1−=. 25 9 Câu 38: Cho đa giác đều có 15 đỉnh, gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M . Xác suất để chọn được một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều bằng Lời giải 3 + Số tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho là: C15 = 455 tam giá C. Suy ra n(Ω=) 455 . + Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều. Xét một đỉnh A bất kì của đa giác đều: có 7 cặp đỉnh của đa giác đối xứng với nhau qua OA , hay có 7 tam giác cân tại đỉnh A . Như vậy, với mỗi đỉnh của đa giác có 7 tam giác nhận nó làm đỉnh tam giác cân. 15 + Số tam giác đều có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác là = 5 tam giá C. 3 Page 13
14. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Tuy nhiên, trong các tam giác cân đã xác định ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều thì đều cân tại ba đỉnh nên các tam giác đều được đếm ba lần. + Suy ra số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho là: 7.15−= 3.5 90 . Vậy, xác suất để chọn được một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều từ tập M bằng: 90 18 P = = . 455 91 Câu 39: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có tiêu cự bằng 2 70 m , độ dài trục ảo bằng 2 42 m . Biết chiều cao của tháp là 120m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm 2 đối xứng của hypebol là khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính 3 đáy của tháp. Lời giải xy22 Phương trình chính tắc của hypebol có dạng −=1, với a<=− cb, 222 c a. ab22 Ta có: 2cc= 2 70 ⇒= 70 2bb= 2 42 ⇒= 42 a= cb22 −=27 xy22 Vậy phương trình chính tắc của hypebol là: −=1. 28 42 Gọi khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp là z. 2 Suy ra khoảng cách từ tâm đối xứng đến nóc tháp là z . 3 Ta có 2 zz+ =120 ⇒= z 72 3 . xy22 Thay y = 72 vào phương trình −=1 ta tìm được x = ±2 871 . 28 42 xy22 Thay y = 48 vào phương trình −=1 ta tìm được x = ±2 391. 28 42 Vậy bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp lần lượt là: 2 391m ; 2 871m . Page 14