Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Cánh diều) - Đề số 7 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Cánh diều) - Đề số 7 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Môn: TOÁN 10 – CÁNH DIỀU – ĐỀ SỐ 07 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD biết A(2;1) , B(2;− 1) , C (−−2; 3) . Tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD là A. (2;0) . B. (2; 2) . C. (0;− 2) . D. (0;− 1) . Câu 2: Quy tròn số 12,4567 đến hàng phần trăm ta được số. A. 12,45 . B. 12,46 C. 12,457 D. 12,5 Câu 3: Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu sau 3 4 6 7 8 9 10 12 13 16 A. QQ12=5, = 8,5, Q 3 = 12 . B. QQ12=6, = 8,5, Q 3 = 12 . C. QQ12=6, = 8,5, Q 3 = 12,5 . D. QQ12=5, = 8,5, Q 3 = 12,5 . Câu 4: Mẫu số liệu sau đây cho biết giá của một số loại giày trong cửa hàng 300 250300 360 350 650 450 500 300 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là A. 400 . B. 300. C. 650 . D. 250 . Câu 5: Cho dãy số liệu thống kê: 1,2,3, 4,5,6,7 . Phương sai của mẫu số liệu thống kê đã cho là A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1. Câu 6: Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 23ab+ và ax++( 1) b cùng phương. Khi đó giá trị của x là 1 3 1 3 A. . B. − . C. − . D. . 2 2 2 2 Câu 7: Độ dài của cái cầu bến thủy hai (Nghệ An) người ta đo được là 996mm 0,5 . Sai số tương đối tối đa trong phép đo là bao nhiêu? A. 0,05% . B. 0,5% . C. 0,04%. D. 0,005%. Câu 8: Để được cấp chứng chỉ môn Anh trình độ A2 của một trung tâm ngoại ngữ, học viên phải trải qua 6 lần kiểm tra trắc nghiệm, thang điểm mỗi lần kiểm tra là 100 và phải đạt điểm trung bình từ 70 điểm trở lên. Qua 5 lần thi Hoa đạt điểm trung bình là 64,5 điểm. Hỏi trong lần kiểm tra cuối cùng Hoa phải đạt ít nhất là bao nhiêu điểm để được cấp chứng chỉ? A. 97,5. B. 92,5 . C. 95,5 . D. 97,8 . Câu 9: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A 1; 3 và có vectơ pháp tuyến n = (3; 2) A. 3xy 2 90. B. 3xy 2 60. C. 3xy 2 70. D. 3xy 2 80. Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d cắt trục Ox , Oy lần lượt tại hai điểm A(3;0) và B(0;− 2). Đường thẳng d có phương trình là xy xy xy xy A. −=−1. B. +=1. C. −=1. D. −=0 . 32 −23 32 32 Câu 11: Cho đường thẳng dxy1 : 2++= 3 15 0 và dx2 :− 2 y −= 30. Khẳng định nào sau đây đúng? Page 1
2. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 A. d và d cắt nhau và không vuông góc với nhau. 1 2 B. d và d song song với nhau. 1 2 C. d và d trùng nhau. 1 2 D. d và d vuông góc với nhau. 1 2 Câu 12: Xác định m để 2 đường thẳng dx: 2 y 30 và d: x my 30 vuông góc với nhau. 1 1 A. m 2. B. m . C. m 2. D. m . 2 2 2 Câu 13: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (Cx) :1( ++=) y2 8 là A. IR(−=1; 0) , 8. B. IR(−=1;0) , 64. C. IR(−=1; 0) , 2 2 . D. IR(1; 0) ,= 2 2 . Câu 14: Cho đường tròn có phương trình xy22+ −6 xy + 2 += 60 và điểm A(1;− 1) . Phương trình tiếp tuyến của tại điểm A là A. y =1. B. x =1. C. x = 2 . D. y = 2 . xy22 Câu 15: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol (H ) :1−= là 16 9 A. FF12=−=( 5; 0) ;( 5; 0) . B. FF12=−=(0; 5) ;( 0;5) . C. FF12=−=(0; 7) ;( 0; 7 ) . D. FF12=−=( 7;0) ;( 7;0) . Câu 16: Có 8 quả ổi và 6 quả xoài. Có bao nhiêu cách chọn ra một quả trong các quả ấy? A. 48 . B. 24 . C. 14 . D. 18 . Câu 17: Từ các chữ số 1;2;3;4;5, hỏi có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau? A. 25 . B. 20 . C. 10 . D. 9 . Câu 18: Có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách gồm toán, lý, hóa, sinh, địa lên một kệ sách dài? A. 120. B. 60 . C. 48 . D. 24 . Câu 19: Một câu lạc bộ có 20 thành viên. Số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1phó chủ tịch, 1 thư kí là A. 13800. B. 6900 . C. 7200 . D. 6840 . Câu 20: Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là 55 5 5 5 A. CC25+ 16 . B. C25 . C. A41 . D. C41 . Câu 21: Đa thức Px( ) =32 x5432 − 80 x + 80 x − 40 x +− 10 x 1 là khai triển của nhị thức nào? 5 5 5 5 A. (12− x) . B. (12+ x) . C. (21x − ) . D. ( x −1) . Câu 22: Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp bốn lần. Gọi B là biến cố “Kết quả bốn lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố B . A. B= { SSSS; NNNN} B. B= { SNSN; NSNS} .C. B= { NNNN}. D. B= { SSSS} . Câu 23: Lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong một hộp chứa 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến. Tính xác suất để tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn. 5 4 1 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 3 Câu 24: Một hộp đựng 7 chiếc bút bi đen và 8 chiếc bút bi xanh. Lấy đồng thời và ngẫu nhiên hai chiếc bút. Tính xác suất để hai chiếc bút lấy được cùng màu? Page 2
3. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 28 8 1 7 A. . B. . C. . D. . 5 15 7 15 Câu 25: Cho M (1;3) và N (−3;5) . Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng MN là đường thẳng nào dưới đây? A. xy+2 −= 70. B. −2xy +−= 60. C. xy+2 += 70. D. −2xy ++= 60. Câu 26: Phương trình đường thẳng d qua M (1; 2 ) và chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau là A. xy−−=30. B. xy−+=30. C. xy+−=30. D. −+xy −=30. Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn đi qua ba điểm ABC(11;8) , (13;8) , (14;7) có phương trình là. A. xy22++24 x − 12 y + 175 = 0 . B. xy22+−24 x + 12 y + 175 = 0 . C. xy22+−24 x − 12 y + 175 = 0 . D. xy22++24 x + 12 y + 175 = 0 . Câu 28: Cho Đường tròn đi qua 3 điểm ABC(11;8) , (13;8) , (14;7) có bán kính R bằng A. 2 . B. 1. C. 5 . D. 2 . Câu 29: Cho parabol có phương trình: 4yx2 = 20 . Phương trình đường chuẩn của parabol là: 5 4 4 5 A. x = . B. x = . C. x = − . D. x = − . 4 5 5 4 Câu 30: Một người có 7 đôi tất trong đó có 3 đôi tất trắng và 5 đôi giày trong đó có 2 đôi giày đen. Người này không thích đi tất trắng cùng với giày đen. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn tất và giày thỏa mãn điều kiện trên? A. 29 . B. 36. C. 18. D. 35. Câu 31: Từ một lớp gồm 16 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh tham gia đội Thanh niên xung kích, trong đó có 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ. 23 23 32 32 A. CC16 18 . B. AA16 18 . C. CC16 18 . D. AA16 18 Câu 32: Cho mn,∈> * ,1 m . Giả sử a và b là hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng a cho m điểm phân biệt màu đỏ, trên đường thẳng b cho n điểm phân biệt màu xanh. Số tam giác có 2 đỉnh màu đỏ và một đỉnh màu xanh thuộc tập hợp các điểm đã cho là 12 21 1 2 21 21 A. CCmn. . B. CCmn + CC mn. C. CCmn+ . D. CCmn. . Câu 33: Một em bé có bộ 7 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 2 thẻ chữ T giống nhau, một thẻ chữ H, một thẻ chữ P, một thẻ chữ C, một thẻ chữ L và một thẻ chữ S. Em bé xếp theo hàng ngang ngẫu nhiên 7 thẻ đó. Xác suất em bé xếp được dãy theo thứ tự THPTCLS là 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 7 2× 6! 7! 7! Câu 34: Một lớp có 20 nam sinh và 23 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi test Covid. Tính xác suất P để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ. A. P ≈ 0,85 . B. P ≈ 0,97 C. P ≈ 0,96 . D. P ≈ 0,95 . Câu 35: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 30 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 14 28 7 1 A. . B. . C. . D. . 29 29 29 2 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau trong đó 2 số kề nhau không cùng là số chẵn? Page 3
4. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD biết A(2;1) , B(2;− 1) , C (−−2; 3) . Tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD là A. (2;0) . B. (2; 2) . C. (0;− 2) . D. (0;− 1) . Lời giải Giao điểm hai đường chéo là trung điểm của AC . Vậy tọa độ giao điểm hai đường chéo là I (0;− 1) . Câu 2: Quy tròn số 12,4567 đến hàng phần trăm ta được số. A. 12,45 . B. 12,46 C. 12,457 D. 12,5 Lời giải Quy tròn số 12,4567 đến hàng trăm ta được số 12,46 . Câu 3: Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu sau 3 4 6 7 8 9 10 12 13 16 A. QQ12=5, = 8,5, Q 3 = 12 . B. QQ12=6, = 8,5, Q 3 = 12 . C. QQ12=6, = 8,5, Q 3 = 12,5 . D. QQ12=5, = 8,5, Q 3 = 12,5 . Lời giải 89+ Trung vị của mẫu số liệu trên là = 8,5 2 Trung vị của dãy 34678 là 6 Trung vị của dãy 9 10 12 13 16 là 12 Vậy QQ12=6, = 8,5, Q 3 = 12 . Câu 4: Mẫu số liệu sau đây cho biết giá của một số loại giày trong cửa hàng 300 250300 360 350 650 450 500 300 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là A. 400 . B. 300. C. 650 . D. 250 . Lời giải Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R =−=650 250 400 . Câu 5: Cho dãy số liệu thống kê: 1,2,3, 4,5,6,7 . Phương sai của mẫu số liệu thống kê đã cho là A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1. Lời giải 1234567++++++ x = = 4 7 7 2 2 1 Vậy phương sai của mẫu số liệu: sxi=∑( xx −=) 4 . 7 i=1 Câu 6: Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 23ab+ và ax++( 1) b cùng phương. Khi đó giá trị của x là 1 3 1 3 A. . B. − . C. − . D. . 2 2 2 2 Lời giải 11x + 1 Ta có 23ab+ và ax++( 1) b cùng phương nên có tỉ lệ: = ⇒=x . 23 2 Page 5
5. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 7: Độ dài của cái cầu bến thủy hai (Nghệ An) người ta đo được là 996mm 0,5 . Sai số tương đối tối đa trong phép đo là bao nhiêu? A. 0,05% . B. 0,5% . C. 0,04%. D. 0,005%. Lời giải Ta có độ dài gần đúng của cầu là a 996 với độ chính xác d 0, 5 . d 0, 5 Vì sai số tuyệt đối d 0, 5 nên sai số tương đối  a 0,05%. a a aa996 Vậy sai số tương đối tối đa trong phép đo trên là 0,05%. Câu 8: Để được cấp chứng chỉ môn Anh trình độ A2 của một trung tâm ngoại ngữ, học viên phải trải qua 6 lần kiểm tra trắc nghiệm, thang điểm mỗi lần kiểm tra là 100 và phải đạt điểm trung bình từ 70 điểm trở lên. Qua 5 lần thi Hoa đạt điểm trung bình là 64,5 điểm. Hỏi trong lần kiểm tra cuối cùng Hoa phải đạt ít nhất là bao nhiêu điểm để được cấp chứng chỉ? A. 97,5. B. 92,5 . C. 95,5 . D. 97,8 . Lời giải Gọi x là số điểm trong lần kiểm tra cuối mà Hoa cần đạt được để được cấp chứng chỉ Ta có số điểm qua 5 lần thi của Hoa là 64,5.5= 322,5. x + 322,5 Khi đó ≥70 ⇔≥x 70.6 − 322,5 = 97,5. 6 Vậy QQ12=7, = 16,5, Q 3 = 30 . Câu 9: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A 1; 3 và có vectơ pháp tuyến n = (3; 2) A. 3xy 2 90. B. 3xy 2 60. C. 3xy 2 70. D. 3xy 2 80. Lời giải Phương trình đường thẳng cần tìm: 3( x− 1) + 2( y − 3) =⇔ 0 3 xy + 2 −= 90. Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d cắt trục Ox , Oy lần lượt tại hai điểm A(3;0) và B(0;− 2). Đường thẳng d có phương trình là xy xy xy xy A. −=−1. B. +=1. C. −=1. D. −=0 . 32 −23 32 32 Lời giải Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(3;0) và B(0;− 2) viết dưới dạng đoạn chắn là x y xy d :1+ =⇔−= 1. 3− 2 32 Câu 11: Cho đường thẳng dxy1 : 2++= 3 15 0 và dx2 :− 2 y −= 30. Khẳng định nào sau đây đúng? A. d và d cắt nhau và không vuông góc với nhau. 1 2 B. d và d song song với nhau. 1 2 C. d và d trùng nhau. 1 2 D. d và d vuông góc với nhau. 1 2 Lời giải Page 6
6. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10  Đường thẳng dxy1 : 2++= 3 15 0 có một vectơ pháp tuyến là n1 = (2;3) và đường thẳng   dx:− 2 y −= 30có một vectơ pháp tuyến là n =1; − 2 . 2 2 ( ) 23    Ta thấy ≠ và nn.= 2.1 + 3.( − 2) =−≠ 4 0 . 12− 12 Vậy d và d cắt nhau và không vuông góc với nhau. 1 2 Câu 12: Xác định m để 2 đường thẳng dx: 2 y 30 và d: x my 30 vuông góc với nhau. 1 1 A. m 2. B. m . C. m 2. D. m . 2 2 Lời giải dx: 2 y 30 có VTPT là n 1; 2 .  d : x my 30 có VTPT là nm 1; .  1 Để d vuông góc với d thì nn. 0 12m 0 m . 2 2 Câu 13: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (Cx) :1( ++=) y2 8 là A. IR(−=1; 0) , 8. B. IR(−=1;0) , 64. C. IR(−=1; 0) , 2 2 . D. IR(1; 0) ,= 2 2 . Lời giải Từ phương trình đường tròn ta suy ra tọa độ tâm và bán kính là IR(−=1; 0) , 2 2 . Câu 14: Cho đường tròn có phương trình xy22+ −6 xy + 2 += 60 và điểm A(1;− 1) . Phương trình tiếp tuyến của tại điểm A là A. y =1. B. x =1. C. x = 2 . D. y = 2 . Lời giải  Ta có tâm đường tròn I (3;− 1), tiếp tuyến của tại điểm A nhận AI = (2;0) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là 2( xy−+ 10) ( += 10) hay x =1. xy22 Câu 15: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol (H ) :1−= là 16 9 A. FF12=−=( 5; 0) ;( 5; 0) . B. FF12=−=(0; 5) ;( 0;5) . C. FF12=−=(0; 7) ;( 0; 7 ) . D. FF12=−=( 7;0) ;( 7;0) . Lời giải Gọi F12=−=( cFc;0) ;( ;0) là hai tiêu điểm của (H ) . xy22 Từ phương trình (H ) :1−=, ta có: a2 =16 và b2 = 9 suy ra 16 9 c2= ab 22 + =25 ⇒= c 5,( c > 0) . Vậy tọa độ các tiêu điểm của (H ) là FF12=−=( 5; 0) ;( 5; 0) . Câu 16: Có 8 quả ổi và 6 quả xoài. Có bao nhiêu cách chọn ra một quả trong các quả ấy? A. 48 . B. 24 . C. 14 . D. 18 . Lời giải Theo quy tắc cộng có 8+= 6 14 cách chọn ra một quả trong các quả đã cho. Page 7
7. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 17: Từ các chữ số 1;2;3;4;5, hỏi có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau? A. 25 . B. 20 . C. 10 . D. 9 . Lời giải Gọi số có hai chữ số khác nhau là ab( a≠≠ b;0 a ) . Ta có: Chọn a có 5 cách chọn. Chọn b có 4 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân ta có 4.5=20. Câu 18: Có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách gồm toán, lý, hóa, sinh, địa lên một kệ sách dài? A. 120. B. 60 . C. 48 . D. 24 . Lời giải Số cách xếp là số các hoán vị của 5 phần tử là P5 =5! = 120 cách. Câu 19: Một câu lạc bộ có 20 thành viên. Số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1phó chủ tịch, 1 thư kí là A. 13800. B. 6900 . C. 7200 . D. 6840 . Lời giải 3 Số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1phó chủ tịch, 1 thư kí là: A20 = 6840 Câu 20: Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là 55 5 5 5 A. CC25+ 16 . B. C25 . C. A41 . D. C41 . Lời giải Tổng số học sinh của lớp là 25+= 16 41 học sinh. Mỗi cách chọn theo yêu cầu của đề là 1 tổ hợp chập 5 của 41 phần tử. 5 Nên có C41 cách chọn theo yêu cầu của đề. Câu 21: Đa thức Px( ) =32 x5432 − 80 x + 80 x − 40 x +− 10 x 1 là khai triển của nhị thức nào? 5 5 5 5 A. (12− x) . B. (12+ x) . C. (21x − ) . D. ( x −1) . Lời giải Vì hệ số của x5 là 32 và dấu trong khai triển đan xen nên chọn đáp án C. Câu 22: Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp bốn lần. Gọi B là biến cố “Kết quả bốn lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố B . A. B= { SSSS; NNNN} B. B= { SNSN; NSNS} .C. B= { NNNN}. D. B= { SSSS} . Lời giải Kết quả của bốn lần gieo là như nhau nên ta có hai trường hợp là: cả bốn lần gieo đều là mặt sấp xuất hiện và cả bốn lần gieo đều là mặt ngửa xuất hiện. Vậy B= { SSSS; NNNN} . Câu 23: Lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong một hộp chứa 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến. Tính xác suất để tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn. 5 4 1 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 3 Lời giải 2 Lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong một hộp chứa 9 tấm thẻ có nC(ω) =9 = 36 Gọi A là biến cố tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn 2 TH1. Lấy được hai thẻ ghi số lẻ có : C5 =10 cách. 2 TH2. Lấy được hai thẻ ghi số chẵn có : C4 = 6 cách. Vậy nA( ) =16. Page 8
8. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 4 Xác suất để tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn là : pA( ) = . 9 Câu 24: Một hộp đựng 7 chiếc bút bi đen và 8 chiếc bút bi xanh. Lấy đồng thời và ngẫu nhiên hai chiếc bút. Tính xác suất để hai chiếc bút lấy được cùng màu? 28 8 1 7 A. . B. . C. . D. . 5 15 7 15 Lời giải 2 Số phần tử của không gian mẫu là: nC(Ω=) 15 =105 Gọi A là biến cố “ lấy được hai chiếc bút cùng màu ”, tức là lấy được hai chiếc bút màu đen hoặc hai chiếc bút màu xanh 22 ⇒nA() =+= C78 C 49 nA( ) 49 7 Xác suất của biến cố A là: PA( ) = = = . n(Ω ) 105 15 Câu 25: Cho M (1;3) và N (−3;5) . Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng MN là đường thẳng nào dưới đây? A. xy+2 −= 70. B. −2xy +−= 60. C. xy+2 += 70. D. −2xy ++= 60. Lời giải  Ta có MN =( −4;2) , đặt n =( −2;1). Gọi I là trung điểm của MN , ta có I (−1;4). Đường trung trực của đoạn thẳng MN là đường thẳng đi qua điểm I và nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến, có phương trình: −2( x + 11) +( y − 4) = 0 ⇔− 2 xy + − 60 = . Câu 26: Phương trình đường thẳng d qua M (1; 2 ) và chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau là A. xy−−=30. B. xy−+=30. C. xy+−=30. D. −+xy −=30. Lời giải Vì đường thẳng d qua M (1; 2 ) và chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau nên đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng yx= − hoặc yx= . Vậy đường thẳng d có có dạng y= xa + hoặc y=−+ xb. Vì đường thẳng đi qua M (1; 2 ) nên yx= +1 hoặc yx=−+3 . Vậy dx:− y += 10hoặc dx:−−= y 30. Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn đi qua ba điểm ABC(11;8) , (13;8) , (14;7) có phương trình là. A. xy22++24 x − 12 y + 175 = 0 . B. xy22+−24 x + 12 y + 175 = 0 . C. xy22+−24 x − 12 y + 175 = 0 . D. xy22++24 x + 12 y + 175 = 0 . Lời giải Chọn C Gọi phương trình đường tròn cần tìm có dạng: x2+ y 2 −22 ax − by += c 0( a22 + b −> c 0) . Đường tròn đi qua 3 điểm ABC(11;8) , (13;8) , (14;7) nên ta có: 121+ 64 − 22a − 16 bc += 0 a = 12  169+ 64 − 26a − 16 bc +=⇔ 0 b = 6  196+ 49 − 28a − 14 bc += 0 c = 175 Page 9
9. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm ABC(11;8) , (13;8) , (14;7) là xy22+−24 x − 12 y + 175 = 0 Câu 28: Cho Đường tròn đi qua 3 điểm ABC(11;8) , (13;8) , (14;7) có bán kính R bằng A. 2 . B. 1. C. 5 . D. 2 . Lời giải Gọi phương trình đường tròn cần tìm có dạng: x2+ y 2 −22 ax − by += c 0( a22 + b −> c 0) . Đường tròn đi qua 3 điểm ABC(11;8) , (13;8) , (14;7) nên ta có: 121+ 64 − 22a − 16 bc += 0 a = 12  169+ 64 − 26a − 16 bc +=⇔ 0 b = 6  196+ 49 − 28a − 14 bc += 0 c = 175 Ta có R= abc22 + −=5 Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm ABC(11;8) , (13;8) , (14;7) có bán kính là R = 5 . Câu 29: Cho parabol có phương trình: 4yx2 = 20 . Phương trình đường chuẩn của parabol là: 5 4 4 5 A. x = . B. x = . C. x = − . D. x = − . 4 5 5 4 Lời giải 5 Ta có: (Py) : 42 = 20 x ⇒ 2 p =⇒= 5 p . 2 5 Vậy (P) có phương trình đường chuẩn là: ∆=−: x . 4 Câu 30: Một người có 7 đôi tất trong đó có 3 đôi tất trắng và 5 đôi giày trong đó có 2 đôi giày đen. Người này không thích đi tất trắng cùng với giày đen. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn tất và giày thỏa mãn điều kiện trên? A. 29 . B. 36. C. 18. D. 35. Lời giải Cách 1: Trường hợp 1: Chọn 1 đôi tất trắng có 3 cách. Chọn 1 đôi giày không phải màu đen có 3 cách. Do đó có 3.3 9 cách chọn 1 đôi tất trắng và 1 đôi giày không phải màu đen. Trường hợp 2: Chọn 1 đôi tất không phải màu trắng có 4 cách. Chọn 1 đôi giày bất kỳ có 5 cách. Do đó có 4.5 20 cách chọn 1 đôi tất không phải màu trắng và 1 đôi giày bất kỳ. Theo quy tắc cộng, ta có 9 20 29 cách chọn 1 đôi tất và 1 đôi giày thỏa mãn yêu cầu. Cách 2: Số cách chọn ra 1 đôi tất và 1 đôi giày bất kỳ là: 7.5 35 cách. Số cách chọn ra 1 đôi tất trắng và 1 đôi giày đen là: 3.2 6 cách. Vậy ta có 35 6 29 cách chọn 1 đôi tất và 1 đôi giày thỏa mãn yêu cầu. Câu 31: Từ một lớp gồm 16 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh tham gia đội Thanh niên xung kích, trong đó có 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Page 10
10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 23 23 32 32 A. CC16 18 . B. AA16 18 . C. CC16 18 . D. AA16 18 Lời giải 2 Chọn 2 học sinh nam trong số 16 học sinh nam thì có C16 cách chọn. 3 Chọn 3 học sinh nữ trong số 18 học sinh nữ thì có C18 cách chọn. 23 Áp dụng quy tắc nhân, sẽ có CC16. 18 cách chọn 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Câu 32: Cho mn,∈> * ,1 m . Giả sử a và b là hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng a cho m điểm phân biệt màu đỏ, trên đường thẳng b cho n điểm phân biệt màu xanh. Số tam giác có 2 đỉnh màu đỏ và một đỉnh màu xanh thuộc tập hợp các điểm đã cho là 12 21 1 2 21 21 A. CCmn. . B. CCmn + CC mn. C. CCmn+ . D. CCmn. . Lời giải 2 Chọn 2 đỉnh màu đỏ từ m điểm có Cm cách chọn. 1 Chọn 1 đỉnh màu xanh từ n điểm có Cm cách chọn. 21 Theo quy tắc nhân ta có số tam giác thỏa mãn là CCmn. . Câu 33: Một em bé có bộ 7 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 2 thẻ chữ T giống nhau, một thẻ chữ H, một thẻ chữ P, một thẻ chữ C, một thẻ chữ L và một thẻ chữ S. Em bé xếp theo hàng ngang ngẫu nhiên 7 thẻ đó. Xác suất em bé xếp được dãy theo thứ tự THPTCLS là 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 7 2× 6! 7! 7! Lời giải Hoán vị 7 chữ cái này ta được 1 dãy 7 chữ cái, tuy nhiên trong đó có 2 chữ T giống nhau nên khi hoán vị 2 chữ T này cho nhau không tạo dãy mới. 7! Vì vậy sẽ có: Ω= dãy khác nhau. 2! 12 Xác suất để tạo thành dãy THPTCLS là P = = . 7! 7! 2! Câu 34: Một lớp có 20 nam sinh và 23 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi test Covid. Tính xác suất P để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ. A. P ≈ 0,85 . B. P ≈ 0,97 C. P ≈ 0,96 . D. P ≈ 0,95 . Lời giải 5 Số phần tử của không gian mẫu là: nC(Ω=) 43 . Gọi A là biến cố: “5 học sinh được chọn có cả nam và nữ”. 5 55 C43−+( CC 20 23 ) = ≈ Ta có: PA( ) 5 0,95 . C43 Câu 35: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 30 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 14 28 7 1 A. . B. . C. . D. . 29 29 29 2 Lời giải 2 Chọn hai số khác nhau từ 30 số nguyên dương đầu tiên: có C30 cách chọn. 2 Suy ra nC(Ω=) 30 . Gọi A là biến cố: “Chọn được hai số có tổng là một số chẵn” Page 11
11. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Ta xét hai trường hợp: 2 TH1: Hai số được chọn là hai số lẻ: có C15 cách chọn. 2 TH2: Hai số được chọn là hai số chẵn: có C15 cách chọn. 22 Suy ra nA() = C15 + C 15 . nA() CC22+ 14 = =15 15 = Vậy xác suất cần tìm là: PA() 2 . nC()Ω 30 29 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau trong đó 2 số kề nhau không cùng là số chẵn? Lời giải Gọi số đó là A= aaaaaa123456. Theo đề bài, ta có A có nhiều nhất 3 chữ số chẵn. TH1: A có 1 chữ số chẵn: 1 a1 chẵn: số cách chọn A: CP45. . 1 14 a1 lẻ: số cách chọn A: C5 .(CC 54 . ). P 5. TH2: A có 2 chữ số chẵn: 11 13 a1 chẵn, suy ra a2 lẻ. số cách chọn A: C4.C 5 .( CC 44 . ). P 4. a1 lẻ, có 6 cách chọn 2 vị trí không kề nhau của 2 chữ số chẵn. số cách chọn A: 12 3 C5 .(C 5 .6. PA 24 ). . TH3: A có 3 chữ số chẵn: a1 chẵn, suy ra a2 lẻ, có 3 cách chọn 2 vị trí không kề nhau của 2 chữ số chẵn. số cách chọn 11 2 2 A: C45.C .( C 4 .3. PA 2 ). 4. a1 lẻ, có 1 cách chọn 2 vị trí không kề nhau của 2 chữ số chẵn. số cách chọn A: 13 2 C5 .(C 5 .1. PA 34 ). . Suy ra tổng số trường hợp: 37800 cách. Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng dx:4+ 2 y += 1 0 và điểm A()1;1 . Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên d . Lời giải Đường thẳng d có một VTPT n = ()4;2 suy ra d có một VTCP u =() −2;4 . 13   Ta có H∈⇒ d H t;2 −− t , t ∈⇒ AH =  t −−−1;2 t . 22   Hình chiếu vuông góc của A lên d là H nên  32− AH. u= 0 ⇔()() t − 1 . − 2 + − 2t − .4 = 0 ⇔− 10t − 4 = 0 ⇔ t = . 25 −23 Vậy H ; . 5 10 Câu 38: Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Bí thư và 8 học sinh nam trong đó có Lớp trưởng. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ. Xác suất để Bí thư và Lớp trưởng không ở cùng một nhóm là Lời giải Page 12
12. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Theo yêu cầu bài toán ta cần chia tổ một thành ba nhóm, trong đó một nhóm có, hai nhóm còn lại có vai trò như nhau gồm. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: 13 13 22()()CC26 CC 13 n()Ω=() CC48 =3360. 2! Gọi A là biến cố '' Bí thư và Lớp trưởng cùng một nhóm '' . Ta có các trường hợp sau: ●Trường hợp thứ nhất: Bí thư và Lớp trưởng thuộc nhóm. Số cách xếp là: 13 13 11()()CC26 CC 13 ()1.CC37 . . = 420 . 2! ●Trường hợp thứ hai: Bí thư và Lớp trưởng thuộc nhóm. Số cách xếp là 2 13 22 ()()()1.C7 . CC 35 . . CC 2 . 2= 630 . Suy ra nA( )=+= 420 630 1050 . nA( ) 1050 5 Vậy xác suất để Bí thư và Lớp trưởng cùng một nhóm PA()= = = . Suy ra xác n(Ω ) 3360 16 5 11 suất để Bí thư và Lớp trưởng không cùng một nhóm là PA()=−= 1 . 16 16 xy22 Câu 39: Cho hypebol ()H :1−=. Tìm tọa độ điểm M thuộc ()H sao cho MF vuông góc với 16 9 1 MF2 . Lời giải xy22 Gọi M()() xy; ∈ H ⇒−=1 ; () 1 16 9 a2 =16 Ta có ⇒c2 = a 22 + b =25 ⇒=⇒ c 5 FF = 2 c = 10.  2 12 b = 9 Vì MF12⊥ MF nên tam giác MF12 F vuông tại M . Do đó M thuộc đường tròn ()C có đường kính FF12. tâ m O() 0;0  22 ()C  F F ⇒ ()Cx:+ y = 25 Bná k ní h R =12 = 5  2 MC∈() ⇒+= xy2225 ; () 2 22  2 544  4 34  xy x = x = ± −=1  25 Từ ()1 và ()2 , ta có 16 9 ⇔⇒ 5 22 2 81 9 xy+=25 y = y = ±  25  5 4 34 9  4 34 9  4 34 9  4 34 9  − − −− Vậy MM1234 ;;  ;;  M ;  ; M ;  . 55  55  5 5  5 5  HẾT Page 13