Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Cánh diều) - Đề số 9 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Cánh diều) - Đề số 9 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Môn: TOÁN 10 – CÁNH DIỀU – ĐỀ SỐ 09 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).  Câu 1: Trong hệ tọa độ Oxy, cho AB(5;2) , (10;8) . Tìm tọa độ của vectơ AB ?     A. AB = (15;10) . B. AB = (2;4) . C. AB = (5;6) . D. AB = (50;16) . Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi E (−2;0) , F (0; 2 3 ) lần lượt là hình chiếu của điểm M lên  các trục tọa độ Ox, Oy. Độ dài của vectơ OM là A. 22. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 3: Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: 8= 2,828427125 . Giá trị gần đúng của 8 chính xác đến hàng phần trăm là A. 2,81 . B. 2,83 . C. 2,82 . D. 2,80 . Câu 4: Hãy tìm trung vị cho mẫu số liệu điểm kiểm tra môn Toán của Lớp 11B: 3 5 6 7 1 10 3 4 A. 4,5. B. 4 . C. 5. D. 5,5 . Câu 5: Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã A,B,.,F như sau (đơn vị: nghìn con): Xã A B C D E F Số lượng gia cầm bị 12 25 27 15 45 5 tiêu hủy Tìm trung vị cho mẫu số liệu về số gia cầm bị tiêu huỷ đã cho. A. 20 . B. 21. C. 21, 5 . D. 27 . Câu 6: Nhiệt độ của thành phố Vinh ghi nhận trong 10 ngày qua lần lượt là: 24 21 30 34 28 35 33 36 25 27 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: A. ∆=Q 12 . B. ∆=Q 11. C. ∆=Q 13 D. ∆=Q 9 . Câu 7: Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị kw ) hàng tháng của gia đình bạn An trong năm 2021 như sau: 163 165 159 172 167 168 170 161 164 174 170 166 Trong năm 2022 nhà bạn An giảm mức tiệu thụ điện mỗi tháng là 10kw .Gọi ∆∆QQ; ′ lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2021 năm 2022. Đẳng thức nào sau đây là đúng A. ∆=∆QQ′ . B. ∆=∆−′QQ10 . C. ∆=∆−QQ′ 10 D. ∆=∆−′QQ20 . Câu 8: Các giá trị bất thường của mẫu số liệu 5, 6 ,19, 21, 22 , 23, 24 , 25 , 26 , 27 , 28 ,31, 35,38, 42 là A. 5, 42 . B. 5, 6,38, 42 . C. 5, 6, 42 . D. 5,35,38, 42 . Câu 9: Đường thẳng ∆ đi qua điểm M (1; 4 ) và có vectơ pháp tuyến n = (2;3) có phương trình tổng quát là A. 2xy+−= 3 14 0 . B. 2xy++= 3 10 0. C. −+xy4 − 10 = 0 . D. −+xy4 + 10 = 0 . Câu 10: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (−2;5) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB . Page 1
2. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 A. 5xy+ 2 += 15 0 . B. 2xy−+= 5 20 0 . C. 5xy−+= 2 20 0 . D. 2yx−+= 5 20 0 . Câu 11: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆:x − 3 y + 2 = 0 và ∆': x + 3 y −= 1 0 ? A. 90o. B. 120o. C. 60o. D. 30o. xt=66 + Câu 12: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng ∆1 :4xy − 3 += 1 0 và ∆2 :  . yt=18 − 7 24 6 A. . B. 1. C. . D. . 25 25 25 22 Câu 13: Xác định tâm và bán kính của đường tròn (Cx) :( + 1) +−( y 2) = 9. A. Tâm I (−1; 2) , bán kính R = 3. B. Tâm I (−1; 2) , bán kính R = 9. C. Tâm I (1;− 2) , bán kính R = 3. D. Tâm I (1;− 2) , bán kính R = 9. Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , phương trình đường tròn có tâm I (3;1) và đi qua điểm M (2;− 1) là 22 22 A. ( xy+3) ++( 1) = 5. B. ( xy−3) +−( 1) = 5. 22 22 C. ( xy−3) +−( 1) = 5. D. ( xy+3) ++( 1) = 5. Câu 15: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình chính tắc của parabol? A. yx2 = 3 . B. yx2 = 4 . C. yx2 = 5 . D. yx= 4 2 . Câu 16: Trong kì thi vấn đáp môn toán lớp 11, Ban giám khảo đã chuẩn bị 25 câu đại số, 15 câu hình học và 10 câu giải tích. Thí sinh được quyền chọn một câu để trả lời. Số khả năng chọn câu hỏi của mỗi thí sinh là A. 3750. B. 50. C. 375. D. 150. Câu 17: Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn? A. 90 . B. 70 . C. 80 . D. 60 . Câu 18: Số cách sắp xếp 9 học sinh ngồi vào một dãy gồm 9 ghế là A. 9!. B. 9. C. 1. D. 99 . Câu 19: Năm 2021, cuộc thi Hoa hậu Hòa bình Quốc tế lần thứ 9 được tổ chức tại Thái Lan và có tổng cộng 59 thí sinh tham gia. Hỏi có bao nhiêu các chọn ra 5 người bao gồm một Hoa hậu và bốn Á hậu 1, 2, 3, 4? 5 5 14 14 A. A59 . B. C59 . C. AA59+ 58 . D. CC59. 58 . Câu 20: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số tam giác trong có đỉnh là 3 trong số 15 đã cho là 3 3 3 A. C15 . B. 15!. C. 15 . D. A15 . 4 Câu 21: Tìm hệ số của xy22 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ( xy+ 2 ) . A. 32. B. 8 . C. 24 . D. 16. Câu 22: Một bình đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 7 5 14 11 Câu 23: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ, tính xác suất để chọn được thẻ ghi số chia hết cho 3 Page 2
3. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 10 3 Câu 24: Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 6 30 5 5 Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ABC(2;0) ,( 0;3) ,(− 3;1) . Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là A. xy−15 += 15 0 . B. 5xy+−= 30. C. xy+−=5 15 0 . D. 5xy++= 30. Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm AB( 1;4) ,( 3;− 1) , C( 6;2) không thẳng hàng. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC . 32 2 2 72 A. d( A; BC) = . B. d( A; BC) = . C. d( A; BC) = . D. d( A; BC) = . 2 2 7 2 Câu 27: Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;1) , B(5;3) và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là 2 2 2 2 A. ( xy+4) +=2 10 . B. ( xy−4) +=2 10 . C. ( xy−4) +=2 10 . D. ( xy+4) +=2 10 . Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (L) : x22+ y − 22 ax − by += c 0 ngoại tiếp tam giác ABC , với AB(1;0) ,( 0;–2) , C( 2;–1) . Khi đó giá trị của biểu thức abc++bằng 2 2 1 1 A. . B. − . C. − . D. . 3 3 3 3 Câu 29: Phương trình chính tắc của (E) có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A(5; 0) là: xy22 xy22 xy22 xy22 A. +=1. B. +=1. C. +=1. D. +=1. 100 81 25 16 15 16 25 9 Câu 30: Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Biết rằng có 120 cái bắt tay và giả sử không em nào bị bỏ sót cũng như bắt tay không lặp lại 2 lần. Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng nào sau đây? A. (13;18) . B. (21;26) . C. (17;22) . D. (9;14) . Câu 31: Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ? A. 1140. B. 2920 . C. 1900. D. 900 . Câu 32: Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5;6;7} . Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và phải có mặt các chữ số 1, 2 , 3 sao cho chúng không đứng cạnh nhau? A. 567 . B. 576 . C. 5040 . D. 840 . Câu 33: Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 2 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 3học sinh tham gia đội xung kích. Tính xác suất để 3học sinh được chọn không cùng một khối? 1 6 12 49 A. . B. . C. . D. . 5 55 55 55 Câu 34: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là 1 1 2 A. . B. . C. 1. D. . 2 3 3 Page 3
4. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 15+ 25 Mẫu số liệu đã cho có 6 giá trị nên trung vị của mẫu đó là = 20 . 2 Câu 6: Nhiệt độ của thành phố Vinh ghi nhận trong 10 ngày qua lần lượt là: 24 21 30 34 28 35 33 36 25 27 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: A. ∆=Q 12 . B. ∆=Q 11. C. ∆=Q 13 D. ∆=Q 9 . Lời giải Chọn D Ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 21 24 25 27 28 30 33 34 35 36 Mẫu số liệu gồm 10 giá trị nên số trung vị là Q2 =+=(28 30) : 2 29 Nửa số liệu bên trái là 21; 24; 25; 27;28gồm 5 giá trị, số chính giữa là 25 Khi đó Q1 = 25 Nửa số liệu bên phải là 30;33; 34; 35; 36 gồm 5 giá trị, số chính giữa là 34 Khi đó Q3 = 34 ∆= − = − = Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: Q QQ3134 25 9 Câu 7: Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị kw ) hàng tháng của gia đình bạn An trong năm 2021 như sau: 163 165 159 172 167 168 170 161 164 174 170 166 Trong năm 2022 nhà bạn An giảm mức tiệu thụ điện mỗi tháng là 10kw .Gọi ∆∆QQ; ′ lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2021 năm 2022. Đẳng thức nào sau đây là đúng A. ∆=∆QQ′ . B. ∆=∆−′QQ10 . C. ∆=∆−QQ′ 10 D. ∆=∆−′QQ20 . Lời giải Chọn A +) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2021 theo thứ tự không giảm: 159 161 163 164 165 166 167 168 170 170 172 174 Mẫu số liệu gồm 12 giá trị nên số trung vị là Q2 =+=(166 167) : 2 166,5 Nửa số liệu bên trái là 159;161;163;164;165;166gồm 6 giá trị Khi đó Q1 =+=(163 164) : 2 163,5 Nửa số liệu bên phải là 167;168;170;170;172;174 gồm 6 giá trị Khi đó Q3 =170 ∆= − = − = Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: Q QQ31170 163,5 6,5 +) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2022 theo thứ tự không giảm: Page 6
5. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 149 151 153 154 155 156 157 158 160 160 162 164 Mẫu số liệu gồm 12 giá trị nên số trung vị là Q2 =+=(156 157) : 2 156,5 Nửa số liệu bên trái là 149;151;153;154;155;156gồm 6 giá trị Khi đó Q1 =+=(153 154) : 2 153,5 Nửa số liệu bên phải là 157;158;160;160;162;164 gồm 6 giá trị Khi đó Q3 =160 ∆=′ − = − = Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: Q QQ31160 153,5 6,5 Câu 8: Các giá trị bất thường của mẫu số liệu 5, 6 ,19, 21, 22 , 23, 24 , 25 , 26 , 27 , 28 ,31, 35,38, 42 là A. 5, 42 . B. 5, 6,38, 42 . C. 5, 6, 42 . D. 5,35,38, 42 . Lời giải Chọn A Mẫu số liệu có các tứ phân vị Q1 = 21,Q2 = 25, Q3 = 31. Suy ra khoảng tứ phân vị ∆=Q 10 . 3 3 Khi đó QQ−∆=6 , QQ+∆=41 nên các giá trị 5, 42 là các giá trị bất thường của mẫu 1 2 1 2 số liệu trên Câu 9: Đường thẳng ∆ đi qua điểm M (1; 4 ) và có vectơ pháp tuyến n = (2;3) có phương trình tổng quát là A. 2xy+−= 3 14 0 . B. 2xy++= 3 10 0. C. −+xy4 − 10 = 0 . D. −+xy4 + 10 = 0 . Lời giải Đường thẳng ∆ đi qua điểm M (1; 4 ) và có vectơ pháp tuyến n = (2;3) có phương trình tổng quát là 2( x−+ 1) 3( y − 4) =⇔ 0 2 xy + 3 − 14 = 0. Câu 10: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (−2;5) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB . A. 5xy+ 2 += 15 0 . B. 2xy−+= 5 20 0 . C. 5xy−+= 2 20 0 . D. 2yx−+= 5 20 0 . Lời giải Gọi A∈⇒ Ox A( xA;0) và B∈⇒ Oy B(0; yB ) . xxAB+=24 x M x A =− Vì M là trung điểm của AB nên ta có: ⇒ . yyAB+=2 y M y B =10 xy Suy ra phương trình đường thẳng AB là +=⇔−+=1 5xy 2 20 0 . −4 10 Câu 11: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆:x − 3 y + 2 = 0 và ∆': x + 3 y −= 1 0 ? A. 90o. B. 120o. C. 60o. D. 30o. Lời giải    ∆ có vectơ pháp tuyến là n1 =(1; − 3 ) . ∆ ' có vectơ pháp tuyến là n2 = (1; 3 ) . Khi đó: Page 7
6. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10    1.1+− 3 3    nn12. ( ) −2 1 cos∆∆ ;' = cos(nn ; ) = = = = . ( ) 12    22 |nn |. 22 4. 4 2 12 1+−( 3) .1 +( 3) Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆∆, ' là 600 . xt=66 + Câu 12: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng ∆1 :4xy − 3 += 1 0 và ∆2 :  . yt=18 − 7 24 6 A. . B. 1. C. . D. . 25 25 25 Lời giải     Ta có vec tơ pháp tuyến của hai đường thẳng là: n=( 4; − 3) . n= ( 8; 6) ∆1 ∆2   4.8− 3.6 7 ⇒cos( ∆∆ ,) = cos n∆∆ , n = = . 12 ( 12) 2 42+−( 3) .822 + 6 25 22 Câu 13: Xác định tâm và bán kính của đường tròn (Cx) :( + 1) +−( y 2) = 9. A. Tâm I (−1; 2) , bán kính R = 3. B. Tâm I (−1; 2) , bán kính R = 9. C. Tâm I (1;− 2) , bán kính R = 3. D. Tâm I (1;− 2) , bán kính R = 9. Lời giải 22 Đường tròn (Cx) :1( +) +−( y 29) =có tâm I (−1; 2) , bán kính R = 3. Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , phương trình đường tròn có tâm I (3;1) và đi qua điểm M (2;− 1) là 22 22 A. ( xy+3) ++( 1) = 5. B. ( xy−3) +−( 1) = 5. 22 22 C. ( xy−3) +−( 1) = 5. D. ( xy+3) ++( 1) = 5. Lời giải Vì đường tròn có tâm I (3;1) và đi qua điểm M (2;− 1) nên bán kính của đường tròn là 22 R= MI =(3 − 2) ++( 11) = 5. 22 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là ( xy−3) +−( 15) =. Câu 15: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình chính tắc của parabol? A. yx2 = 3 . B. yx2 = 4 . C. yx2 = 5 . D. yx= 4 2 . Câu 16: Trong kì thi vấn đáp môn toán lớp 11, Ban giám khảo đã chuẩn bị 25 câu đại số, 15 câu hình học và 10 câu giải tích. Thí sinh được quyền chọn một câu để trả lời. Số khả năng chọn câu hỏi của mỗi thí sinh là A. 3750. B. 50. C. 375. D. 150. Lời giải Công việc chọn câu hỏi của thí sinh được hoàn thành bởi một trong các hành động: chọn 1 câu hỏi đại số, chọn 1 câu hỏi hình học, chọn 1 câu hỏi giải tích. Theo quy tắc cộng có 25++= 15 10 50 khả năng chọn câu hỏi cho mỗi thí sinh. Câu 17: Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn? A. 90 . B. 70 . C. 80 . D. 60 . Page 8
7. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Lời giải Số cách chọn 1 cái bút là10. Số cách chọn 1 quyển sách là 8 . Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là: 10.8= 80 . Câu 18: Số cách sắp xếp 9 học sinh ngồi vào một dãy gồm 9 ghế là A. 9!. B. 9. C. 1. D. 99 . Lời giải Số cách xếp cần tìm là: P9 = 9!. Câu 19: Năm 2021, cuộc thi Hoa hậu Hòa bình Quốc tế lần thứ 9 được tổ chức tại Thái Lan và có tổng cộng 59 thí sinh tham gia. Hỏi có bao nhiêu các chọn ra 5 người bao gồm một Hoa hậu và bốn Á hậu 1, 2, 3, 4? 5 5 14 14 A. A59 . B. C59 . C. AA59+ 58 . D. CC59. 58 . Lời giải Số cách chọn một Hoa hậu và bốn Á hậu 1, 2, 3, 4 sẽ tương ứng chọn 5 người trong 59 người 5 có phân biệt thứ tự. Suy ra số cách chọn là A59 . Câu 20: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số tam giác trong có đỉnh là 3 trong số 15 đã cho là 3 3 3 A. C15 . B. 15!. C. 15 . D. A15 . Lời giải Ta chọn ba điểm bất kì trong 15 điểm đã cho thành lập được một tam giác, suy ra số tam giác 3 được tạo thành là C15 . 4 Câu 21: Tìm hệ số của xy22 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ( xy+ 2 ) . A. 32. B. 8 . C. 24 . D. 16. Lời giải 44 4 k44−− k k k k kk Ta có ( x+=2 y) ∑∑ Cx44(2 y) = C .2 . x y . kk=00= 42−=k Số hạng chứa xy22 trong khai triển trên ứng với  ⇔=k 2. k = 2 22 4 22 Vậy hệ số của xy trong khai triển của ( xy+ 2 ) là C4 .2= 24 . Câu 22: Một bình đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 7 5 14 11 Lời giải 3 Ta có nC(Ω=) 12 =220 . Gọi A là biến cố “chọn được 3 quả cầu khác màu”. Ta có nA( ) =5.4.3 = 60 . nA( ) 3 Suy ra PA( ) = = . n(Ω) 11 Vậy chọn đáp án D. Câu 23: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ, tính xác suất để chọn được thẻ ghi số chia hết cho 3 Page 9
8. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 10 3 Lời giải 1 Ta có nC(Ω=) 30 Gọi A là biến cố: “thẻ ghi số chia hết cho 3’’ A = {3,6,9,12,15,18,21,24,27,30} ⇒=nA( ) 10 . nA( ) 10 1 A PA( ) = = = Xác suất của biến cố là n(Ω) 30 3 . Câu 24: Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 6 30 5 5 Lời giải 3 Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ 10 quả bóng đã cho có C10 cách. 3 Lấy được 3 quả màu xanh từ 6 quả màu xanh đã cho có C6 cách. C3 1 =6 = Vậy xác suất để lấy được 3 quả màu xanh là P 3 . C10 6 Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ABC(2;0) ,( 0;3) ,(− 3;1) . Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là A. xy−15 += 15 0 . B. 5xy+−= 30. C. xy+−=5 15 0 . D. 5xy++= 30. Lời giải  Ta có AC =( −5;1).  Vì đường thẳng d song song với AC nên d nhận AC là vectơ chỉ phương. Suy ra vectơ pháp tuyến của d là n = (1; 5 ) . Phương trình đường thẳng d qua B(0;3) có vectơ pháp tuyến n = (1; 5 ) là 1( x− 0) + 5( y − 3) =⇔+ 0 xy 5 − 15 = 0. Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm AB( 1;4) ,( 3;− 1) , C( 6;2) không thẳng hàng. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC . 32 2 A. d( A; BC) = . B. d( A; BC) = . 2 2 2 72 C. d( A; BC) = . D. d( A; BC) = . 7 2 Lời giải  Đường thẳng BC có một vtcp u= BC = (3;3) ⇒ một vtpt n (1;− 1) . Phương trình đường thẳng BC đi qua B(3;− 1) ; nhận véc tơ pháp tuyến n (1;− 1) là: 13110( x−) −( y +) =⇔−−= xy 40 Khoảng cách từ điểm A(1; 4 ) đến đường thẳng BC: x−−= y 40: Page 10
9. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 144−− 72 d( A; BC) = = . 2 112 +−( ) 2 Câu 27: Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;1) , B(5;3) và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là 2 2 2 2 A. ( xy+4) +=2 10 . B. ( xy−4) +=2 10 . C. ( xy−4) +=2 10 . D. ( xy+4) +=2 10 . Lời giải 22 Gọi I( x;0)∈ Ox ; IA22= IB ⇔−+=−+(1xx) 1522( ) 3 ⇔xx22 −2 ++= 1 1 x − 10 x + 25 + 9 2 ⇔=x 4. Vậy tâm đường tròn là I (4;0) và bán kính R= IA =(1 − 4) += 12 10 . 2 Phương trình đường tròn (C) có dạng ( xy−4) +=2 10 . Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (L) : x22+ y − 22 ax − by += c 0 ngoại tiếp tam giác ABC , với AB(1;0) ,( 0;–2) , C( 2;–1) . Khi đó giá trị của biểu thức abc++bằng 2 2 1 1 A. . B. − . C. − . D. . 3 3 3 3 Lời giải Vì các điểm ABC,, nằm trên đường tròn (L) nên ta có hệ phương trình sau:  5 a = 22  AL∈() 1+ 0 − 2.a .1 − 2. bc .0 += 0 −21ac +=−  6   22   −7 BL∈() ⇔0 +− ( 2) − 2.ab .0 − 2. .( − 2) + c = 0 ⇔44bc +=− ⇔=b . 6 CL∈()  22+− − − − + = −42a + bc +=− 5   2 ( 1) 2.ab .2 2. .( 1) c 0   2 c =  3 1 Khi đó giá trị của biểu thức abc++= . 3 Câu 29: Phương trình chính tắc của (E) có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A(5; 0) là: xy22 xy22 xy22 xy22 A. +=1. B. +=1. C. +=1. D. +=1. 100 81 25 16 15 16 25 9 Lời giải Chọn B Do (E) có tiêu cự bằng 6 nên 26c = ⇒=c 3. Do (E) đi qua điểm A(5; 0) nên a = 5 ⇒bac2 = 22 − =25 −= 9 16 . xy22 Phương trình chính tắc của (E) là (E) :1+=. 25 16 Câu 30: Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Biết rằng có 120 cái bắt tay và giả sử không em nào bị bỏ sót cũng như bắt tay không lặp lại 2 lần. Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng nào sau đây? A. (13;18) . B. (21;26) . C. (17;22) . D. (9;14) . Lời giải Cách 1: Gọi số học sinh dự hội nghị là x học sinh. Đk x > 0 . Mỗi em sẽ bắt tay với x −1 bạn còn lại. Page 11
10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 xx( −1) Do bắt tay không lặp lại 2 lần nên số cái bắt tay là: . 2 xx( −1) 2 xn=16 ( ) Theo đề bài ta có phương trình: =120 ⇔xx −− 220 =⇔ 0  2 xl= −15 ( ) Vậy số học sinh dự hội nghị là 16. Cách 2: Cứ 2 học sinh thì có 1 cái bắt tay. Vậy số cái bắt tay là số tổ hợp chập 2 của x. xx( −1) Vậy ta có: C 2 =⇔=120 120 . Giải ra ta cũng được x =16 . x 2 Câu 31: Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ? A. 1140. B. 2920 . C. 1900. D. 900 . Lời giải Cách 1: Để chọn ra 3 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ ta có các phương án sau: 12 Phương án 1: Chọn 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam, có CC10. 20 cách thực hiện. 21 Phương án 2: Chọn 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam, có CC10. 20 cách thực hiện. 3 Phương án 3: Chọn 3 học sinh nữ, có C10 cách thực hiện. 1 2 21 3 Theo quy tắc cộng, ta có: CC10. 20+ CC 10 . 20 += C 10 2920 cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ. Cách 2: 3 3 Có C30 cách chọn ra 3 học sinh từ 30 học sinh, trong đó có C20 cách chọn ra 3 học sinh, không có học sinh nữ. 33 Suy ra có CC30−= 20 2920 cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ. Câu 32: Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5;6;7} . Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và phải có mặt các chữ số 1, 2 , 3 sao cho chúng không đứng cạnh nhau? A. 567 . B. 576 . C. 5040 . D. 840 . Lời giải 3 Lấy ra 3 chữ số khác 1, 2 ,3 từ tập A có C4 cách. Xếp 3 chữ số này có 3! cách, coi 3 số trên là 3 vách ngăn sẽ tạo ra 4 vị trí xếp 3 chữ số 1, 2 , 3 3 vào 3 trong 4 vị trí đó có A4 cách. 33 Vậy số các số lập được là: CA44.3!.= 576 . Câu 33: Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 2 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 3học sinh tham gia đội xung kích. Tính xác suất để 3học sinh được chọn không cùng một khối? 1 6 12 49 A. . B. . C. . D. . 5 55 55 55 Lời giải 3 Số phần tử của không gian mẫu nC(Ω=) 12 =220 . Gọi biến cố A : “ Ba học sinh được chọn không cùng một khối ”. Khi đó, biến cố A : “ Ba học sinh được chọn cùng một khối ”. Page 12
11. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 33 Ta có nA() =+= C64 C 24. Xác suất của biến cố A là: 24 6 PA() = = . 220 55 Vậy xác suất của biến cố A là: 6 49 PA() =−11 PA() =−=. 55 55 Câu 34: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là 1 1 2 A. . B. . C. 1. D. . 2 3 3 Lời giải Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Ta có không gian mẫu Ω={}1; 2;3; 4;5;6 . Số phần tử của không gian mẫu là n()Ω=6 . Gọi A là biến cố mặt có số chấm chẵn xuất hiện. Ta có A = {}2; 4;6 . Suy ra số phần tử của biến cố A là nA() = 3 . nA() 31 Vậy xác suất của biến cố là pA() = = = . n()Ω 62 Câu 35: Một người chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để 2 chiếc giày được chọn tạo thành một đôi. 1 1 7 1 A. . B. . C. . D. . 2 10 9 9 Lời giải 2 Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau có C10 cách. 2 Không gian mẫu là Ω=C10 . Biến cố A : “Hai chiếc giày được chọn tạo thành một đôi”. Vì chỉ có 5 đôi giày nên số phần tử của biến cố A là : A = 5 . 51 = = Vậy xác suất của biến cố A là : PA 2 . C10 9 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A đồng thời phải có mặt ba chữ số 0; 1; 2 và chúng đứng cạnh nhau? Lời giải Gọi số cần tìm có dạng aaaaaa123456. Trường hợp 1: a6 = 0 , suy ra a6 có 1 cách chọn. Xếp các chữ số 1; 2 vào vị trí a4 và a5 có 2 cách. 3 Chọn thứ tự aaa123, , từ tập {3; 4; 5; 6; 7} có A5 cách. 3 Do đó trường hợp này có 1.2.A5 = 120 số. Trường hợp 2: a6 = 2 . Tương tự như trường hợp 1 nên có 120 số. Page 13
12. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Trường hợp 3: a6 ∈{}4; 6 , suy ra a6 có 2 cách chọn. Xếp các chữ số 0; 1; 2 đứng cạnh nhau có 3.3!−= 2! 16 cách. 2 Chọn thứ tự hai chữ số từ tập {3; 4; 5; 6; 7}{} \ a6 để xếp vào hai vị trí còn lại có A4 cách. 2 Do đó trường hợp này có 2.16.A4 = 384 số. Vậy có 120++ 120 384 = 624 số thỏa mãn. Câu 37: Cho điểm M ()1; 2 và đường thẳng d:2 xy+−= 5 0. Toạ độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là Lời giải Phương trình đường thẳng ∆ qua M ()1; 2 và vuông góc với d là ∆:xy − 2 += 30. Tìm tọa độ giao điểm I của ∆ và d là nghiệm của hệ phương trình  7 x = 2xy+−= 50  5 7 11 ⇔⇒I ; . xy−2 += 3 0 11 55  y =  5 Mx′()MM′′; y đối xứng với điểm M qua d ⇒ I là trung điểm MM ′.  xx+  79 = MM′ = −= xI xM ′ 2. 1 2 xM′ =2 xx IM − 55 9 12 ⇒⇒ ⇔  ⇒M ′; . yMM+=− y′′ y M2 yy IM 11 12 55 y = y ′ =2. − 2 =  I 2  M 55 Câu 38: Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên. Xác suất để 2 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu xanh bằng Lời giải * Không gian mẫu. 2 Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp có 10 viên bi ta có không gian mẫu là n()Ω=C10 = 45 cách chọn. Gọi A là biến cố chọn được ít nhất một viên bi màu xanh. * Số phần tử thuận lợi cho biến cố A. 11 TH1: Chọn được 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ có CC37⋅ cách chọn. 2 TH2: Chọn được 2 viên bi màu xanh có C3 cách chọn. 11 2 Do đó số phần tử thuận lợi cho biến cố A là nA() =⋅+=C37 C C 3 24 cách chọn. * Xác suất xảy ra của biến cố A nA() 24 8 Xác suất để 2 viên được chọn có ít nhất một viên bi màu xanh là PA() = = = . n()Ω 45 15 0 Câu 39: Cho elip ()E có độ dài trục lớn bằng 15và đi qua điểm M sao cho F1 MF 2 = 90 . Biết diện tích tam giác MF12 F bằng 26. Phương trình chính tắc của elip ()E là. Lời giải 2 Ta có S = 26 , F MF = 900 ⇒=MF. MF 52 và MF22+= MF2 c . MF12 F 12 12 12() Độ dài trục lớn bằng 15 ⇒+==MF12 MF2 a 15 . Page 14
13. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 2 22 Mà (MF1+ MF 2) =++ MF 1 MF 22. MF 12 MF . 22 121 ⇔(15) =( 2cc) + 2.52 ⇒=2 . 4 15 104 Mà ab=⇒=2 . 24 Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là xy22 (E) : +=1. 225 104 44 HẾT Page 15