Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

1. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01___ Bài 1. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức P 3 4 2 25 16 . Bài 2. (1,0 điểm) Giải phương trình x2 7x 12 0 . x2 1 Bài 3. (1,0 điểm) Tìm x để biểu thức T xác định. 3x 2 Bài 4. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y 2x2 . Bài 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3, AC 2 . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM 2 . Tính độ dài đoạn thẳng CM . ax 2yb Bài 6. (1,0 điểm) Cho hệ phương trình . Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có 2x by 2a nghiệm là 2; 1 . Bài 7. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x22 2 m 1 x m 3 m 2 0 có hai nghiệm phân biệt xx, thỏa mãn x22 x 3x x 0 . 12 12 1 2 Bài 8. (1,0 điểm) Một đoàn khách du lịch gồm 40 người dự định tham quan đỉnh núi Bả đen, nóc nhà Đông Nam Bộ bằng cáp treo khứ hồi (gồm lượt lên và lượt xuống). Nhưng khi tới nơi có 5 bạn trẻ muốn khám phá bằng đường bộ khi leo lên còn lúc xuống sẽ đi cáp treo trải nghiệm nên 5 bạn mua vé lượt xuống, do đó đoàn đã chi ra 9450000 đồng để mua vé. Hỏi giá cáp treo khứ hồi và giá vé 1 lượt là bao nhiêu? Biết rằng giá vé 1 lượt rẻ hơn vé khứ hồi là 110000 đồng. Bài 9. (1,0 điểm) Cho Cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp đường tròn O . Gọi DEF,, lần lượt là các tiếp điểm của với các cạnh AB, AC và BC . Đường thẳng BO cắt đường thẳng EF tại I . Tính BIF . Bài 10. (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm cảu các cạnh BC và CD. Gọi E là giao điểm của BN với AM và F là giao điểm của với DM ; DM cắt AN tại K. Chứng minh điểm A nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK. ___HẾT___
2. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___LỜI GIẢI CHI TIẾT___ Câu 1. (1 điểm): Rút gọn biểu thức: P 3 4 2 25 16 . P 3 4 2 25 16 3 22 2 5 2 4 2 3.2 2.5 4 6 10 4 12. Vậy P 12 . Câu 2. (1 điểm): Giải phương trình: xx2 7 12 0 xx2 7 12 0 Phương trình có: 72 4.12 49 48 1 0 71 71 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x 4 và x 3 . 1 2 2 2 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: S {3;4} . Câu 3 (1 điểm): x2 1 Tìm x để biểu thức T xác định. 32x x2 1 2 Biểu thức T xác định 3xx 2 0 . 32x 3 2 Vậy x thì biểu thức đã cho xác định. 3 Câu 4 (1 điểm): Tập xác định: D a 20, hàm số đồng biến nếu x 0 , hàm số nghịch biến nếu x 0 Bảng giá trị x 2 1 0 1 2 yx 2 2 8 2 0 2 8 Đồ thị hàm số yx 2 2 là đường cong Parabol đi qua điểm O , nhận Oy làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên.
3. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Câu 5 (1 điểm): Cho ABC vuông tai A có AB 3, AC 2. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM 2. Tính độ dài đoạn thẳng CM . C A M B Theo đề bài ta có: MB 2 và M AB AM AB MB 3 2 1. Áp dụng định lý Pitago cho ACM vuông tại A ta có: CM AM2 AC 2 1 2 2 2 5 Vậy CM 5 . Câu 6 (1 điểm): ax 2 y b Cho hệ phương trình Tim a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; 1). 22x by a ax 2 y b Ta có: (2; 1) là nghiệm của hệ phương trình 22x by a a2 2  ( 1) b 2 a 2 b 2.2 b  ( 1) 2 a 4 b 2 a 2a b 2 4 a 6 2a b 4 b 2 a 2
4. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 3 a 3 2 a 2 3 b 22  b 1 2 3 Vậy a và b 1 thỏa mãn bài toán. 2 Câu 7 (1 điểm): 22 Tìm m dể phương trình x 2( m 1) x m 3 m 2 0 có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn 22 x1 x 2 30 x 1 x 2 Xét phương trình x22 2( m 1) x m 3 m 2 0(*) Phương trình * có hai nghiệm phân biệt xx12,0 (m 1)22 m 3 m 2 0 m22 2 m 1 m 3 m 2 0 m 10 m 1 Với m 1 thì phương trình * có hai nghiệm phân biệt xx12, . x x 2( m 1) Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 12 . 2 x12 x m32 m 22 Theo đề bài ta có: x1 x 2 30 x 1 x 2 2 x1 x 2 2 x 1 x 2 3 x 1 x 2 0 2 x1 x 2 50 x 1 x 2 4(m 1)22 5 m 3 m 2 0 4m22 8 m 4 5 m 15 m 10 0 mm2 7 6 0 mm2 7 6 0 (mm 1)( 6) 0 m 1 0 m 1( ktm ) m 6 0 m 6( tm ) Vậy m 6 thóa mãn bài toán. Câu 8 (1 điểm): Một đoàn khách du lịch gồm 40 người dự định tham quan đỉnh núi Bà Đen, nóc nhà Đông Nam Bộ bằng cáp treo khứ hồi (gồm lượt lên và lượt xuống). Nhumg khi tới nơi có 5 bạn trẻ muốn khám phá bằng đường bộ khi leo lên còn lúc xuống sẽ đi cáp treo để trải nghiệm nên 5 bạn chỉ mua vé lượt xuống, do đó đoàn đã chi ra 9.450.000 đồng để mua vé. Hỏi giá cáp treo khứ hồi và giá vé 1 lượt là bao nhiêu? Biết rằng giá vé 1 lượt rẻ hơn giá vé khứ hồi là 110.000 đồng. Gọi giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé cáp treo 1 lượt lần lượt là x và y (đồng), (x y 0, x 110.000) . Vì giá vé cáp treo 1 lượt rẻ hơn giá vé cáp treo khứ hồi là 110.000 đồng nên ta có phương trình: xy 110.000 Có 40 5 35 người mua vé cáp treo khứ hồi và 5 người mua vé cáp treo 1 lượt nên ta có phương trình:
5. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 35x 5 y 9.450.000 7 x y 1.890.000(2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 110.000 8 x 2.000.000 7x y 1.890.000 y x 110.000 x 250.000( tm ) x 250.000 y 250.000 110.000 y 140.000( tm ) Vậy giá vé cáp treo khứ hồi là 250.000 đồng và giá vé cáp treo 1 lượt là 140.000 đồng. Câu 9 (1 điểm): Cho ABC vuông tại A ngọi tiếp đường tròn ()O . Gọi DEF,, lần lượt là các tiếp điểm của ()O với các cạnh AB, AC và BC . Đường thẳng BO cắt đường thẳng EF tại I. Tính BIF . B F D O I A C E 1 Ta có: DEI DEF DOF (góc nội tiếp và góc ở tâm củng chắn cung DF ). 2 Vì BD, BF là các tiếp tuyến của ()O lần lượt tại DF, nên OB là tia phân giác của DOF (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau). 1 DOB DOF 2 DEI DOB. DEIO là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc trong tại đinh đối diện). Xét tứ giác ODAE có ODA DAE OEA 90  nên ODAE là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông). Lại có AD, AE là các tiếp tuyến của ()O tại DE, nên AD AE (tính chất 2 tiểp tuyến cắt nhau ODAE là hình vuông (hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau ) ODE 45  . Mà DEIO là tứ giác nội tiếp ()cmt . BIF ODE 45  (góc ngoài yà góc trong tại đinh đối diện của tứ giác nội tiếp). Vậy BIF 45 . Câu 10 (1 điểm): Cho hình chĩ nhật ABCD . Gọi MN, lần lượt là trung diểm của các canh BC và CD . Gọi E là giao diểm của BN vói AM và F là giao điểm của BN vói DM ; DM cắt AN tại K. Chứng minh điểm A nằm trên đường tròn ngọi tiếp tam giác EFK.
6. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Xét ABM và DCM ta có: BC 90  BM MC() gt DC AB() gt ABM DCM(2cgv). BAM MDC (hai góc tương ứng bằng nhau) Hay MAB MDC. Ta có: MAN 90  NAD MAB MAN 90  NAD MDC (1) Lại có: DFN FNC FDN (góc ngoài của DNF ) Xét AND và BNC ta có: DC 90  AD BC() gt DN NC() gt ADN BCN(2 cgv ) BNC AND (hai góc tương úng) Hay FNC AND Mà AND 90  DAN (hai góc phụ nhau) DFN 90  DAN FDN (2) Từ (1) và (2) suy ra MAN DFN Mặt khác: DFN KFN 180  KAE KFE 180  AEFK là tứ giác nội tiếp. (dhnb) A là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiểp EFK. (đpcm) ___HẾT___