Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 3 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 3 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

1. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___ĐỀ ÔN TẬP SỐ 03___ Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 8 32 50 . a a a a aa 0, 1 b) B 3 . 3 (với ). aa 11 Bài 2. (1,5 điểm) a) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y m 12 x đồng biến trên . 3xy 2 8 b) Giải hệ phương trình . 3xy 4 2 Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 6 x m 4 0 (1) ( m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm xx12, thỏa mãn 2020 x1 x 2 2021 x 1 x 2 2014 . Bài 4. (1,0 điểm) ab 1 Cho ab, là các số thực dương. Chứng minh . a 15 a b b 15 b a 4 Bài 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn OR; đường kính AB , dây cung MN vuông góc với AB tại I sao cho AI BI . Trên đoạn thẳng MI lấy điểm H ( H khác M và I ), tia AH cắt đường tròn OR; tại điểm thứ hai là K . Chứng minh rằng: a) Tứ giác BIHK nội tiếp đường tròn. b) AHM đồng dạng với AMK . c) AH. AK BI . AB 4 R 2 . ___HẾT___
2. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___LỜI GIẢI CHI TIẾT___ Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 8 32 50 . a a a a aa 0, 1 b) B 3 . 3 (với ). aa 11 Lời giải Rút gọn các biểu thức sau: a) A 8 32 50 4.2 16.2 25.2 2 2 4 2 5 2 3 2 . b) (với ). a a a a a a 11 a a B 3 . 3 3 . 3 a 1 a 1 a 1 a 1 3 a 3 a 9 a . Vậy aa 0, 1 thì Ba 9 . Bài 2. (1,5 điểm) a) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y m 12 x đồng biến trên . 3xy 2 8 b) Giải hệ phương trình . 3xy 4 2 Lời giải a) Để hàm số đồng biến trên thì mm 1 0 1. Vậy m 1 là các giá trị cần tìm. b) Giải hệ phương trình . 6yy 6 1 3x 2 y 8 y 1 8 2y 8 2.1 . 3x 4 y 2xx x 2 33 Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là S 2;1  . Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 6 x m 4 0 (1) ( m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm xx12, thỏa mãn 2020 x1 x 2 2021 x 1 x 2 2014 . Lời giải Xét phương trình (1) ( là tham số). a) Khi , ta có (1) x22 6 x 1 4 0 x 6 x 5 0 c Vì abc 1 6 5 0 phương trình có hai nghiệm xx 1; 5. 12a Vậy m 1 thì phương trình có tập nghiệm là S 1;5. b) Tìm tất cả các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn
3. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 2020 x1 x 2 2021 x 1 x 2 2014 . Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, thì 2 0 3 1 m 4 0 9 m 4 0 m 5 m 5 . xx12 6 Khi đó theo hệ thức Vi-et, ta có . x12 x m 4 Theo bài ra 2020.6 2021. m 4 2014 12120 2021m 8084 2014 2021m 2022 2022 m (thỏa mãn). 2021 2022 Vậy m là giá trị cần tìm. 2021 Bài 4. (1,0 điểm) ab 1 Cho ab, là các số thực dương. Chứng minh . a 15 a b b 15 b a 4 Lời giải Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: 16a 15 a b 16a 15 a b 31 a b a 15 a b ; 4 4.2 8 16b 15 b a 16b 15 b a 31 b a b 15 b a ; 4 4.2 8 31a b 31 b a 32 ab a 15 a b b 15 b a 4 a b ; 88 1 1a b a b 1 . aabbba 15 15 4 a b aabbba 15 15 4 a b 4 Vậy ta có . 16a 15 a b Dấu bằng xảy ra khi ab. 16b 15 b a Bài 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn OR; đường kính AB , dây cung MN vuông góc với AB tại I sao cho AI BI . Trên đoạn thẳng MI lấy điểm H ( H khác M và I ), tia AH cắt đường tròn OR; tại điểm thứ hai là K . Chứng minh rằng: a) Tứ giác BIHK nội tiếp đường tròn. b) AHM đồng dạng với AMK . c) AH. AK BI . AB 4 R 2 . Lời giải
4. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 M K H A I O B N a) Tứ giác BIHK nội tiếp đường tròn. Tứ giác BIHK có BIH 90 ( MN AB ); BKH 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) tứ giác BIHK nội tiếp đường tròn đường kính BH . b) AHM đồng dạng với AMK . Xét AHM và AMK có A chung; AB MN A là điểm chính giữa cung MN AN AM AMH AKM (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) AHM” AMK g. g . c) AH. AK BI . AB 4 R2 . Ta có AIH” AKB (hai tam giác vuông có góc nhọn A chung) AI AK AH AK AI AB . AH AB 2 AH. AK BI . AB AI . AB BI . AB AB AI BI AB22 2 R 4 R ; AH. AK BI . AB 4 R2 . ___HẾT___