Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 4 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 4 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

1. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___ĐỀ ÔN TẬP SỐ 04___ Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) P 45 20 5 . 1 1 1 1 b) Q : với xx 0, . 2xx 1 2 1 14 x 4 Câu 2. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng (d ) : y mx 3m 2 và d1 :1 y x . Tìm giá trị của m để hai đường thẳng ()d và d1 song song với nhau. Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x22 2(m 1) x m 0 ( m là tham số) a) Giải phương trình với m 1. 22 b) Tim giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm xx12, thỏa mãn x1 x 2 64 x 1 x 2 Câu 4. (1,0 điểm) Giả sử giá tiền điện hàng tháng được tính theo bậc thang như sau: Bậc 1: Từ 1kWh đến 100kWh thì giá điện là: 1500đ/kWh Bậc 2: Từ 101kWh đến 150kWh thì giá điện là: 2000đ/kWh Bậc 3: Từ 151kWh trở lên thì giá điện là: 4000đ/kWh (Vi dụ: Nếu dùng 170kWh thi có 100kWh tính theo giá bậc 1, có 50kWh tính theo giá bâck 2 và có 20kWh tính theo giá bậc 3 ). Tháng 4 năm 2021 tổng số tiền điện của nhà bạn A và nhà bạn B là 560000 đ. So với tháng 4 thì tháng 5 tiền điện của nhà bạn A tăng 30% , nhà bạn B tăng 20% , do dó tổng số tiền điện của cả hai nhà trong tháng 5 là 701000 đ. Hỏi tháng 4 nhà bạn A phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu kWh ? (biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng). Câu 5. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , có độ dài cạnh AB 3cm , cạnh AC 4cm . Gọi AH là đường cao của tam giác, tính diện tích tam giác AHC . Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC() AB AC nội tiếp đường tròn tâm O ; E là điểm chính giữa cung nhỏ BC . a) Chứng minh CAE BCE . b) Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho EM EC( M khác CN); là giao điểm của BM với đường tròn tâm O ( N khác B ). Gọi I là giao điểm của BM với AE; K là giao điểm của AC với EN . Chứng minh tứ giác EKMI nội tiếp. Câu 7. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a,, b c thỏa mãn: a b c 2021. Tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P a b b c c a . ___HẾT___
2. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___LỜI GIẢI CHI TIẾT___ Câu 1. (2,0 điểm) Rút gon các biểu thức sau: a) P 45 20 5 . P 45 20 5 P 9.5 4.5 5 P 3 5 2 5 5 4 5 . Vậy P 45. 1 1 1 1 b) Q : với xx 0, . 2xx 1 2 1 14 x 4 1 1 1 Q : 2xx 1 2 1 14 x 2xx 1 2 1 1 Q : (2xx 1)(2 1) 14 x 41x Q : 4xx 1 1 4 44xx Q (1 4 x )  (1 4 x ) 4 x 4xx 1 (1 4 ) 1 Vậy Qx 4 , với xx 0, . 4 Câu 2. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng (d ) : y mx 3 m 2 và d1 :1 y x . Tìm giá trị của m để hai đường thẳng .()d . và d1 song song với nhau. m 1 m 1 Hai đường thẳng ()d và d1 song song với nhau khi và chỉ khi 1 m 1 . 3m 2 1 m 3 Vậy với m 1 thì ()d và d1 song song với nhau. Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x22 2(m 1) x m 0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m 1. Với m 1, phương trình đã cho trở thành xx2 4 1 0 . b x1 23 Ta có 22 1 3 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt a . b x 23 2 a Vậy khi m 1 tập nghiệm của phương trình là S {2 3} . 22 b) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm xx12, thóa mãn: x1 x 2 64 x 1 x 2 Ta có: (m 1)22 m 2 m 1.
3. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 1 Để phương trình đã cho có 2 nghiệm xx, thì 0 2mm 1 0 . 12 2 x12 x 2( m 1) Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: 2 . x12 x m Theo bài ra ta có: 22 x1 x 2 64 x 1 x 2 2 x1 x 2 2 x 1 x 2 6 4 x 1 x 2 2 x1 x 2 6 x 1 x 2 6 0 4(mm 1)22 6 6 0 2mm2 8 10 0(1) m 1( ktm ) 1 Ta có a b c 2 8 10 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt c 10 . m 5( tm ) 2 a 2 Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn là m 5 . Câu 4. (1,0 điểm) Giả sử giá tiền điện hàng tháng được tính theo bậc thang như sau: Bậc 1: Từ 1kWh đến 100kWh thì giá điện là: 1500đ/kWh Bậc 2: Từ 101kWh đến 150kWh thì giá điện là: 2000đ/kWh Bậc 3: Từ 151kWh trở lên thì giá điện là: 4000đ/kWh (Vi dụ: Nếu dùng 170kWh thi có 100kWh tính theo giá bậc 1, có 50kWh tính theo giá bâck 2 và có 20kWh tính theo giá bậc 3 ). Tháng 4 năm 2021 tổng số tiền điện của nhà bạn A và nhà bạn B là 560000 đ. So với tháng 4 thì tháng 5 tiền điện của nhà bạn A tăng 30% , nhà bạn B tăng 20% , do dó tổng số tiền điện của cả hai nhà trong tháng 5 là 701000 đ. Hỏi tháng 4 nhà bạn A phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu kWh ? (biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng). Gọi số tiền điện nhà bạn A phải trả trong tháng 4 là xx( 0) (đồng) Số tiền điện nhà bạn B phải trà trong tháng 4 là yy( 0) (đồng) Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 4 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là 560000 nên ta có phương trình xy 560000 (1) Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A phải trả là x 30% x 1,3 x (đồng) Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn B phải trả là: y 20% y 1,2 y (đồng) Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là 701000 nên ta có phương trình: 1,3xy 1,2 701000 (2) xy 560000 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1,3xy 1,2 701000 x 560000 y x 560000 y 1,3(560000 y ) 1,2 y 701000 728000 0,1 y 701000
4. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 x 560000 y x 290000 0,1yy 27000 270000 Vậy số tiền điện nhà bạn A phải trả trong tháng 4 là 290000 đồng. Nhận thấy: 290000 100.1500 50.2000 10.4000 Vậy số điện nhà bạn A dùng trong tháng 4 là 100 50 10 160(kWh ). Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , có độ dài cạnh AB 3cm , cạnh AC 4cm . Gọi AH là đường cao của tam giác, tính diện tích tam giác AHC . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có: 1 1 1 AH2 AB 2 AC 2 1 1 1 AH 234 2 2 1 1 1 AH 2 9 16 1 25 AH 2 144 144 AH 25 12 AH (cm) 5 Áp dụng định li Pytago trong tam giác vuông AHC ta có: AC2 AH 2 HC 2 2 22 12 4 HC 5 144 HC2 16 25
5. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 256 HC2 25 16 HC (cm) 5 1 1 12 16 96 2 Vi tam giác AHC vuông tại H nên S AHC AH. HC .  cm . 2 2 5 5 25 Câu 6. (2, 0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC() AB AC nội tiếp đường tròn tâm O ; E là điểm chính giữa cung nhỏ BC . a) Chứng minh CAE BCE . Vì E là điểm chính giữa của cung nhỏ BC nên sdcBE sdc CE . CAE BCE (trong một đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau). b) Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho EM EC( M khác CN); là giao điểm của BM với đường tròn tâm O ( N khác B ). Gọi I là giao diểm của BM với AE; K là giao diểm của AC với EN . Chứng minh tứ giác EKMI nội tiếp. Vì EM EC() gt , mà EB EC (do sdcEB sdcEC). EB EM EBM cân tại M EBM EMB (2 góc ở đáy). Ta có: EBM ECN 180  ( 2 góc đối diện của tứ giác nội tiếp BECN ) EMB EMN 180  (kề bù)
6. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ECN EMN . Lại có ENC ENM ( 2 góc nội tiểp chắn hai cung bằng nhau) ECN ENC EMN ENM 180  CEN 180  MEN CEN MEN EK là phân giác của MEC . Mà tam giác EMC cân tại E() EM EC nên EK đồng thời là đường cao EK MC . EKM 90  . EAK AEK 90  . Mà EAK EAC BNE ( 2 góc nội tiểp chắn hai cung bẳng nhau) BNE AEK 90  BNI IEN 90  EIN vuông tại I. EIN 90  EIM 90  . Xét tứ giác EKMI có: EKM EIM 90  90  180  . Vậy EKMI là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 ). Câu 7. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a,, b c thỏa mãn: a b c 2021. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P a b b c c a . Ta có: P a b b c c a P22( ab bc ca ) 3( abbcca ) 6.2021 12126 (BĐT Buniacopxki) PP2 12126 12126 ac 2021 Dấu "=" xảy ra 2021 c 2021 a a c a c b . 2021 aa 2 3 2021 Vậy P 12126 a b c . max 3 ___HẾT___