Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 5 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 5 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

1. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___ĐỀ ÔN TẬP SỐ 05___ Bài 1 (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: A 50 3 8 ( 2 1)2 ; x x x x 1 B (với xx 0, 1 ). x 1 x 1 a) Rút gọn các biểu thức AB, . b) Tìm các giá trị của x sao cho AB . Bài 2 (1,5 điểm) 1 23x y 1. Giải hệ phương trình . 1 x 0 y 2. Bạn Nam hiện có 50000 đồng. Để phục vụ cho việc học tập, bạn muốn mua một quyển sách tham khảo Toán có giá trị 150000 đồng. Vì thế, bạn Nam đã lên kế hoạch mỗi ngày tiết kiệm 5000 đồng. Gọi số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau x (ngày) (gồm cả tiền hiện có và tiến tiết kiệm được hàng ngày) là y (đồng). a) Lập công thức tính y theo x . b) Hỏi sau bao nhiêu ngày bạn Nam có vừa đủ tiền để mua được quyển sách tham khảo Toán? Bài 3 (2,5 điểm) 1. Cho phương trình x22 2( m 1) x m 2 0 (1) ( x là ẩn số, m là tham số). a) Giải phuơng trình (1) khi m 1 b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn điều kiện: 2 x12 2( m 1) x 12 m 2 2. Bài toán có nội dung thực tế: Lúc 9 giờ sáng, một xe ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 55 km / h . Sau khi xe ô tô này đi dược 20 phút thì cũng trên quãng đương đó, một xe ô tô khác bắt đầu đi từ B về A với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 45 km / h . Hỏi hai xe ô tô gặp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng đường AB dài 135 km . Bài 4 (0,75 điểm) Một vật thể đặc bằng kim loại dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng 6cm . Người ta khoan xuyên qua hai mặt đáy của vật thể đó theo phương vuông góc với mặt đáy, phần bị khoan là một lỗ hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 2cm (Hình 1). Tính thể tích phần còn lại của vật thể đó.
2. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Bài 5 (3 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ()O . Các đường cao AD, BE và CF của ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh BCEF và CDHE là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh EB là tia phân giác của FED và BFE đồng dạng với DHE . c) Giao điểm của AD với đường tròn ()O là IIA() , IE cắt đường tròn ()O tại KKI( ). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF . Chứng minh rằng ba điểm BMK,, thẳng hàng. Câu 6 (0,75 điểm) Cho ba số thực dương xyz,, thỏa mãn điều kiện x2 y 2 z 2 . 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 P2 y z x 2 2 2016. x y z ___HẾT___
3. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___LỜI GIẢI CHI TIẾT___ Bài 1 (1,5 điểm) a) A 50 3 8 ( 2 1)2 A 522 2 3 2 2 | 2 1| A 5 2 3.2 2 2 1( Do 2 1 0) A (5 6 1) 2 1 A 1 Vậy A 1. x x x x 1 B (với xx 0, 1 ). x 1 x 1 Với xx 0, 1 ta có: x x x x 1 B x 1 x 1 x( x 1) ( x 1)( x 1) B x 1 x 1 B x x 1 Bx 21 Vậy với xx 0, 1 thì Bx 21. b) Điều kiện: xx 0, 1 Ta có: A B 1 2 x 1 22x x 1 x 1 Kết hợp với điều kiện ta được x 1 thì AB . Vậy x 1 thì AB . Bài 2 (1,5 điểm) 1. Điều kiện y 0 . 1 Đặt tt( 0) y 2x t 3 3 x 3 x 1 Khi đó ta có hệ phương trình: x t 0 x t t 1( tm ) 1 1 y 1 y 1( tm ) y Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1;1) 2. a) Điều kiện: xy , 50000 .
4. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Sau x ngày, bạn Nam tiết kiệm được số tiền là: 5000x (đồng). Như vậy tổng số tiền bạn Nam có sau khi tiết kiệm được hàng ngày là: yx 50000 5000 (đồng). Vậy yx 50000 5000 đồng. b) Khi ban Nam đủ tiền mua sách thì bạn Nam cần có 150000 đồng nên ta có phương trình: 50000 5000x 150000 5000x 100000 x20( tm ) Vậy sau 20 ngày thì bạn Nam đủ tiền mua sách tham khảo môn Toán. Bài 3 (2,5 điểm) 1. a) Thay m 1 vào phương trình (1) ta có: x2 2(11) x 120 2 x 2 4 x 30 Phương trình có: a b c 1 4 3 0 c Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 3. 1 2 a Vậy với m 1 thì phương trình có tập nghiệm là: S {1; 3} . b) Xét phương trình x22 2( m 1) x m 2 0 (1) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 0 (mm 1)22 2 0 m22 2 m 1 m 2 0 2m 1 0 1 m 2 1 Với m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx, . 2 12 x12 x 2( m 1) Áp dụng định lí Vi-ét ta có: 2 . x12 x m 2 2 Theo đề bài ta có: x12 2( m 1) x 12 m 2 2 x1 x 1 x 2 x 2 12 m 2 22 x1 x 1 x 2 x 2 12 m 2 2 x1 x 2 2 x 1 x 2 x 1 x 2 12 m 2 2 x1 x 2 x 1 x 2 12 m 2 4(m 1)22 m 2 12 m 2 4m22 8 m 4 m 2 12 m 2 3mm2 4 0 mm(3 4) 0 m0( ktm ) m 0 4 3m 4 0 m () tm 3
5. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 4 Vậy m là thỏa mãn bài toán. 3 1 2. Đổi 20 phút ()h . 3 1 55 Quãng đường ô tô đi từ A đến B trong 20 phút là: 55 ( km ) . 33 Gọi thời gian ô tô đi từ B đến A đi đến khi gặp ô tô đi từ A đến B là x( h ),( x 0) . 1 Thời gian ô tô đi từ A đến B đi đến khi gặp ô tô đi từ B đến A là: xh (). 3 1 55 Quãng đường ô tô đi từ A đến B đi được đến khi 2 xe gặp nhau là: 55 x 55 x ( km ) . 33 Quãng đường ô tô đi từ B đến A đi được đến khi 2 xe gặp nhau là: 45x ( km ) . Quãng đường AB dài 135 km Quãng đường ô tô đi từ A đi trước ô tô đi từ B là: 1 55 55 ( km ) 33 Đến lúc 9 h 20 phút hai xe còn cách nhau là: 55 350 135 ( km ) 33 Thời gian hai xe gặp nhau là: 350 7 : (55 45) (h ) 36 7 Đổi giờ = 1 giờ 10 phút 6 Thời điểm hai xe gặp nhau là: 9 giờ 20 phút 1 giờ 10 phút 10 giờ 30 phút Vậy hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút. Bài 4 (0,75 điểm) 2 2 3 Thể tích của vật thể lúc đầu là: V1 R h .6 .6 216 cm . 2 2 3 Thể tích của phần vật thể bị khoan là: V2 r h .2.62 4 cm . 3 Thể tích phần còn lại của vật thể đã cho là: V V12 V 216 24 192 cm . Vậy thể tích phần còn lại của vật thể đã cho là 192 cm3 . Bài 5 (3 điểm)
6. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 a) Ta có: AD,, BE CF lần lượt là các đường cao của ABC AD BC BE  AC ADC BEC BFC 90  CF AB Xét tứ giác BCEF ta có: BEC BFC 90  ( cmt ) BCEF là tứ giác nội tiếp. (Tứ giác có hai đỉnh kề 1 cạnh cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bẳng nhau). Xét tứ giác CDHE ta có: CDH CEH 90  90  180  BCEF là tứ giác nội tiếp. (Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 ). b) Ta có: BCEF là tứ giác nội tiếp ()cmt FEB FCB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF ) Lại có: CEHD là tứ giác nội tiếp ()cmt HED HCD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD ) Hay FED FCB FEB BED() FCB EB là tia phân giác của FED . (dpcm) Ta có: BCEF là tứ giác nội tiếp (cmt) FBE FCE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EF ) Lại có: CEHD là tứ giác nội tiếp ()cmt HDE HCE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH )
7. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Hay FCE HDE FBE HDE() FCE Xét BFE và DHE ta có: FBE HDE() cmt FEB HED() cmt BFE~ DHE ( g g )( đpcm ) . c) Chứng minh: HI 2 HD BF FE BF FM BFE∽ DHE DH HE HI HE Lại có BFE IHE ( 180o BCA) Suy ra BFM∽ IHE c g c FBM HIK Mà HIK FBK BKM,, thẳng hàng. Câu 6 (0,75 điểm) 1 1 1yz22 4x2 2 2 2 P2 y z x 2 22016 2 2 2 2016 x y z x y z yz22 xx223 P 2 2 2 2 2 2016 x y z y z yz22 x2 2 x2 y 2 z 2 3x2 x2 y 2 z 2 3 yz22 P 2021 Min P 2021 x y 2 z 2 ___HẾT___