Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 9 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 9 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

1. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___ĐỀ ÔN TẬP SỐ 09___ Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 75 5 (1 3)2 5 10 6 1 b) B  5 3 2 1 3xy 2 10 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hệ phương trình ( m là tham số) 2x y m a) Giải hệ phương trình đã cho khi m 9 . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa x 0, y 0 . Bài 3. (2 điểm) Cho Parabol ():P y x2 và đường thẳng (d): yx 56 a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. c) Viết phương trình đường thẳng (d') biết (d') song song (d) và (d') cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là xx12, sao cho xx12, 24 . Bài 4. (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5 m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4329m2 . Bài 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC ) nội tiếp trong đường tròn tâm O . Dựng đường thẳng d qua A song song BC , đường thẳng d ' qua C song song BA , gọi D là giao điểm của d và d '. Dựng AE vuông góc BD ( E nằm trên BD ), F là giao điểm của BD với đường tròn O . Chứng minh: a) Tứ giác AECD nội tiếp được trong đường tròn. b) AOF 2CAE c) Tứ giác AECF là hình bình hành. d) DF DB 2AB2 . ___HẾT___
2. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___LỜI GIẢI CHI TIẾT___ Bài 1. a) A 75 5 (1 3)2 25.3 5 |1 3 | 5 3 5( 3 1) (do 1 3 0) 5 3 5 3 5 5. 10 6 1 b) B 5 3 2 1 2( 5 3) 2 1 21 2 2 ( 2 1) 2 2 1. 5 3 ( 2 1)( 2 1) 21 Bài 2. 3xy 2 10 a) Với m 9 hệ phương trình trở thành 29xy 3xy 2 10 7x 28 x 4 4xy 2 18 yx 29 y 1 Vậy với m 9 hệ phương trình có nghiệm xy, là 4, 1 . 3xy 2 10 3xy 2 10 1 b) Ta có: 2x y m y 2 x m 2 Thay (2) vào (1) ta được 2m 10 322x x m 10342 x x m 107 x 2 m 10 x 7 2m 10 2mm 10 4 43 Thay x vào (2) ta được y 29  . 7 77 2m 10 0 m 5 7 2m 10 0 43 Đề xy 0, 0 khi và chi khi 43 5 m . 4m 43 4m 43 0 m 4 0 4 7 43 Vậy 5 m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 4 Bài 3. a) Vẽ đồ thị P . Đồ thị hàm số yx 2 đi qua gốc tọa độ O , có bề lõm hướng xuống và nhận Oy làm trục đối xứng. Bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 yx 2 4 1 0 1 4 Parabol P : y x2 đi qua các điểm 2; 4 , 1; 1 , 0;0 , 1; 1 , 2; 4 . Đồ thị Parabol P : y x2 :
3. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 2) Hoành độ giao điểm của đồ thị ()P và ()d là nghiệm của phương trình: x22 5 x 6 x 5 x 6 0 Ta có: Δ b22 4 ac 5 4.6 1 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 51 x 2 1 2 . 51 x 3 2 2 2 Với xy11 2 ( 2) 4 . 2 Với xy22 3 ( 3) 9 . Vậy tọa độ các giao điểm của P và (d) là AB 2; 4 , 3; 9 . Bài 4. Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m, đk: x 0 ). Khi đó chiều dài hình chữ nhật là 3x (m). Kích thước phần đất còn lại sau khi làm lối đi là x 3 m ;3 x 3 m . Theo bài diện tích đất còn lại là 4329m2 nên ta có phương trình xx 3 3 3 4329 3x2 3 x 9 x 9 4329 3xx2 12 4320 0 xx2 4 1440 0 ' 4 1440 1444 ' 38 2 38 2 38 Pt có hai nghiệm phân biệt x 40 (t.m); x 36 (L) 1 1 2 1 Vậy chiều rộng mảnh vườn là 40 m; chiều dài mảnh vườn là 3.40 = 120 m. Bài 5.
4. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 a) ta có BAC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Tứ giác ABCD là hình bình hành AB// CD nên ACD BAC 90  (hai góc so le trong) Suy ra AED ACD 90  EC; cùng nhìn AD dưới góc 90 do đó tứ giác AECD nội tiếp. b) tứ giác AECD nội tiếp CAE CDE (2 góc nội tiếp chắn cung EC ) AB// CD CDE ABD (so le trong) CAE ABD Mà ABD là góc ở tâm; AOF là góc nội tiếp chắn cung AF AOF2. ABD hay AOF 2. CAE c) Ta có BFC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AE// CF (cùng vuông góc với BD ) Lại có AFB ACB CAD FEC AF// EC Do đó tứ giác AECF là hình bình hành. d) Gọi giao điểm của AC và BD là I , do tứ giác ABCD là hình bình hành nên IA IC;; IB ID AB CD Xét tam giác DCI vuông tại C có CF là đường cao nên CD22 DF DI AB DF DI 2AB2 2. DF . DI mà 2DI BD do đó 2.AB2 DF BD . ___HẾT___