Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề HCC3 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Củ Chi (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề HCC3 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Củ Chi (Có hướng dẫn giải)

1. SỞ GD&ĐT HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CỦ CHI NĂM HỌC: 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Huyện Củ Chi - 3 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1 Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y 2x 3 . 4 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 3x 12x 5 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, hãy x2 4x x x tính giá trị của biểu thức 1 2 1 2 . T 2 4x1 x2 x1x2 Câu 3. (0,75 điểm). Bạn An ra nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ đổ mua 10 quyền tập và 6 cây bút. Nhưng khi ra đến nơi, giá một quyền tập mà bạn An dự định mua đã tăng thêm 500 đồng một quyển còn giá một cây bút thì giảm 1 000 đồng một cây so với dự định. Vậy để mua 10 quyển tập và 6 cây bút như dự định ban đầu thì bạn An còn thừa hay thiếu số tiền là bao nhiêu ? Câu 4. (0,75 điểm). Nhân ngày "Phụ nữ Việt Nam 20/10", cửa hàng bán túi xách và ví da giảm giá 30% cho tất cả các sẩn phẩm và ai có thẻ "Khách hàng thân thiết" sẽ được giảm tiếp 10% trên giá đã giảm. a) Hỏi mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết khi mua một cái túi xách trị giá 500 000 đồng thì phải trả bao nhiêu tiền ? b) Mẹ bạn An mua túi xách trên và thêm một cái ví da nên phải trả tất cả 693 000 đồng. Hỏi giá ban đầu của cái ví da là bao nhiêu ? Câu 5. (1 điểm). Ảnh hưởng dịch viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) gây ra nên nông sản Việt, đặc biệt là thanh long, dưa hấu đang tắc đường xuất khẩu qua Trung Quốc. Trước tình hình đó, bắt đầu từ ngày 5/2/2020, hệ thống siêu thị Big C đã triển khai chương trình chung tay hỗ trợ nông dân trồng dưa hấu, thanh long, bán hàng không lợi nhuận đối với sản phẩm thanh long và dưa hấu, nhằm kích cầu tiêu thụ, mua sắm của người dân. Big C đã đưa ra con số dự kiến giải cứu khoảng 1200 tấn thanh long, 2000 tấn dưa hấu hỗ trợ nông dân, mang sản phẩm bán trên toàn hệ thống siêu thị và các cửa hàng thuộc thương hiệu GO! Với giá dưa hấu ruột đỏ chỉ 4 900 đồng/kg, thanh long ruột đỏ miền Tây và thanh long ruột trắng Bình Thuận được bán với giá 10 900 đồng/kg. Nếu hoàn thành dự kiến đưa ra thì Big C sẽ đem lại cho nông dân bao nhiêu tiền lợi nhuận? Biết rằng tiền đầu tư (công chăm sóc, giống, phân bón ) trung bình vào mỗi sào dưa hấu hết 6 triệu đồng và thu hoạch được 2 tấn; mỗi sào thanh long hết 12 triệu đồng và thu được 1,5 tấn. Câu 6. (1 điểm). Một cốc nước hình trụ cao 15 cm , đường kính đáy là 6 cm . Lượng nước ban đầu cao 10 cm . Thả vào cốc 5 viên bi hình cầu cùng đường kính 2 cm . Hỏi sau khi thả 5 viên bi thì mực nước cách miệng cốc bao nhiêu cm ? (Làm tròn lấy 2 chữ số thập phân)
2. Câu 7. (1 điểm). Trong kỳ thi HKII môn toán lớp 9 , một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát cho. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ là 53 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi ? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi. Câu 8. (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn O; R . Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC của O . AO cắt BC tại H ., kẻ cát tuyến ADE của O cắt đoạn BH , kẻ OI vuông góc với DE tại I . a) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp và OH.OA R2 . b) Tiếp tuyến tại E của O cắt OI tại K . Chứng minh D, K, E, O, H cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh 3 điểm K, B, C thẳng hàng. HẾT
3. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 1 Câu 1. (1,5 điểm) Cho P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 . 4 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 2 1 0 1 2 1 y x2 1 0,25 0 0,25 1 4 x 0 2 1 y x 2 2 1 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 1 2 1 2 x 2 x x 2 x 2x 8 0 4 2 x 4 1 2 Thay x 2 vào y x2 , ta được: y . 2 1. 4 1 2 Thay x 4 vào y x2 , ta được: y 4 4 . 4 Vậy 2;1 , 4;4 là hai giao điểm cần tìm. 2 Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình 3x 12x 5 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, hãy x2 4x x x tính giá trị của biểu thức 1 2 1 2 . T 2 4x1 x2 x1x2 Lời giải 2 2 Vì ' b' ac 6 3. 5 51 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 .
4. b S x1 x2 4 a Theo định lí Vi-et, ta có: c 5 P x .x 1 2 a 3 Ta có: 2 10 2 2 2 2 16 x 4x x x x1 x2 4 x1 x x x1 x2 2x1x2 29 T 1 2 1 2 1 2 3 . 2 4x1 x2 x1x2 4x1 x2 x1 x2 4x1 4x2 4 x1 x2 16 24 Câu 3. (1 điểm) Bạn An ra nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ đổ mua 10 quyền tập và 6 cây bút. Nhưng khi ra đến nơi, giá một quyền tập mà bạn An dự định mua đã tăng thêm 500 đồng một quyển còn giá một cây bút thì giảm 1 000 đồng một cây so với dự định. Vậy để mua 10 quyển tập và 6 cây bút như dự định ban đầu thì bạn An còn thừa hay thiếu số tiền là bao nhiêu ? Lời giải Gọi x (đồng) là giá tiền một quyển tập lúc đầu x 0 , y (đồng) là giá tiền một cây bút lúc sau. y 0 . Suy ra: x 500 (đồng) là giá tiền một quyển tập lúc sau, y 1 000 (đồng) là giá tiền một cây bút lúc sau. Tổng số tiền bạn An dự định phải trả lúc đầu là 10x 6y (đồng) Tổng số tiền bạn An phải trả lúc đầu là 10 x 500 6 y 1 000 (đồng) Xét hiệu 10 x 500 6 y 1 000 10x 6y 1 000 (đồng) Vậy để mua 10 quyển tập và 6 cây bút như dự định ban đầu thì bạn An còn dư số tiền là 1 000 đồng Câu 4. (1 điểm). Nhân ngày "Phụ nữ Việt Nam 20/10", cửa hàng bán túi xách và ví da giảm giá 30% cho tất cả các sẩn phẩm và ai có thẻ "Khách hàng thân thiết" sẽ được giảm tiếp 10% trên giá đã giảm. a. Hỏi mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết khi mua 1 cái túi xách trị giá 500 000 đồng thì phải trả bao nhiêu tiền ? b. Mẹ bạn An mua túi xách trên và thêm 1 cái ví da nên phải trả tất cả 693 000 đồng. Hỏi giá ban đầu của cái ví da là bao nhiêu ? Lời giải a) Số tiền mẹ bạn An phải trả là: 500 000´ 70%´ 90% = 315 000 đồng. b) Giá đã giảm của cái ví da là: 693 000- 315 000 = 378 000 đồng. Giá ban đầu của cái bóp là: (378 000 : 90%): 70% = 600 000 đồng.
5. Câu 5. (1 điểm) Ảnh hưởng dịch viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) gây ra nên nông sản Việt, đặc biệt là thanh long, dưa hấu đang tắc đường xuất khẩu qua Trung Quốc. Trước tình hình đó, bắt đầu từ ngày 5/2/2020, hệ thống siêu thị Big C đã triển khai chương trình chung tay hỗ trợ nông dân trồng dưa hấu, thanh long, bán hàng không lợi nhuận đối với sản phẩm thanh long và dưa hấu, nhằm kích cầu tiêu thụ, mua sắm của người dân. Big C đã đưa ra con số dự kiến giải cứu khoảng 1200 tấn thanh long, 2000 tấn dưa hấu hỗ trợ nông dân, mang sản phẩm bán trên toàn hệ thống siêu thị và các cửa hàng thuộc thương hiệu GO! Với giá dưa hấu ruột đỏ chỉ 4 900 đồng/kg, thanh long ruột đỏ miền Tây và thanh long ruột trắng Bình Thuận được bán với giá 10 900 đồng/kg. Nếu hoàn thành dự kiến đưa ra thì Big C sẽ đem lại cho nông dân bao nhiêu tiền lợi nhuận ? Biết rằng tiền đầu tư (công chăm sóc, giống, phân bón ) trung bình vào mỗi sào dưa hấu hết 6 triệu đồng và thu hoạch được 2 tấn; mỗi sào thanh long hết 12 triệu đồng và thu được 1,5 tấn. Lời giải Tổng số tiền đầu tư vào 1200 tấn thanh long và 2000 tấn dưa hấu là: 1200 2000 6. 12. 19 600 triệu đồng. 2 1,5 Tổng số tiền bán được là: 4 900.1200.1000 10 900.2000.1000 2,768.1010 27 680 triệu đồng Số tiền lợi nhuận là: 27 680 19 600 8 080 triệu đồng 8 080 000 000 đồng Câu 6. (1 điểm) Một cốc nước hình trụ cao 15 cm , đường kính đáy là 6 cm . Lượng nước ban đầu cao 10 cm . Thả vào cốc 5 viên bi hình cầu cùng đường kính 2 cm . Hỏi sau khi thả 5 viên bi thì mực nước cách miệng cốc bao nhiêu cm ? (Làm tròn lấy 2 chữ số thập phân). Lời giải 4 20 3 3 . Thể tích của 5 viên bi là: V1 5. R cm 3 3 2 2 3 Thể tích của lượng nước ban đầu: V2 r h .3 .10 90 cm . 290 3 . Tổng thể tích cả bi và nước lúc sau: V V1 V2 cm 3 V 290 290 115 h d 15 cm . R2 27 27 27 Câu 7. (1 điểm) Trong kỳ thi HKII môn toán lớp 9, một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát cho. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ là 53 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi ? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi.
6. Lời giải Gọi số thí sinh làm bài làm 2 tờ giấy thi là x (thí sinh); x N * ,x 21 Gọi số thí sinh làm bài gồm 3 tờ giấy thi là y (thí sinh); y N * ,y 21 1 phòng thi có 24 thí sinh mà đã biết 3 học sinh làm 1 tờ nên ta có: x y 24 3 21 1 Sau khi thi bài cán bộ coi thi đếm được tổng có 53 tờ giấy thi mà có 3 học sinh làm 1 tờ nên ta có phương trình sau: 2x 3y 50 2 x y 21 x 13 n Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 2x 3y 50 y 8 n Vậy có 13 thí sinh làm 2 tờ giấy thi, 8 thí sinh làm 3 tờ giấy thi. Câu 8. (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn O; R . Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC của O . AO cắt BC tại H ., kẻ cát tuyến ADE của O cắt đoạn BH , kẻ OI vuông góc với DE tại I . a) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp và OH.OA R2 . b) Tiếp tuyến tại E của O cắt OI tại K . Chứng minh D, K, E, O, H cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh 3 điểm K, B, C thẳng hàng. Lời giải a) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp và OH.OA R2 . Xét tứ giác ABIO , có: · ABO 90 AB  BO · AIO 90 IO  DE
7. A· BO A· IO Tứ giác ABIO nội tiếp. OB OC Ta có: OA là đường trung trực của BC OA  BC tại H . AB AC Xét tam giác OAB vuông tại A có OH là đường cao: OB2 OH.OA OH.OA R2 b) Tiếp tuyến tại E của O cắt OI tại K . Chứng minh D, K, E, O, H cùng thuộc một đường tròn. Xét tam giác OEK vuông tại E có EI là đường cao: OE2 OI.OK OI.OK R2 OI.OK R2 OD OK Ta có: OI.OK OD2 OD R OI OD Xét tam giác ODI và OKD ta có: Oµ chung · · OD OI ODI ∽ OKD OID ODK 90 OD  DK tại D . OK OD Xét tứ giác ODKE , có: · ODK 90 OD  DK O· DK O· EK 180 Tứ giác ODKE nội tiếp. · OEK 90 OE  EK Xét tam giác ABD và tam giác AEB có: µ Achung AB AD ABD∽ AEB AB2 AD.AE · · ABD AEB AE AB Xét tam giác ABO vuông tại B có OH là đường cao: AB2 AH.AO AD AH Suy ra AD.AE AH.AO AO AE Xét tam giác ADH và tam giác AOE có: Aµ chung · · AD AH ADH∽ AOE ADH AOE AO AE Xét tứ giác DEOH có A· DH A· OE Tứ giác DEOH nội tiếp, mà tứ giác ODKE nội tiếp nên 5 điểm D, K, E, O, H cùng thuộc 1 đường tròn c) Chứng minh 3 điểm K, B, C thẳng hàng. Xét đường tròn qua 5 điểm D, K, E, O, H , ta có H O và D, K, E, O, H là đường kính, suy ra OH  KH , mà OH  BC tại H nên K, B, C thẳng hàng.