Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề HHM3 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Hóc Môn (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề HHM3 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Hóc Môn (Có hướng dẫn giải)

1. SỞ GD & ĐT TP. HCM ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD & ĐT HÓC MÔN NĂM HỌC: 2022 - 2023 ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN 9 Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Huyện Hóc Môn - 3 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1 Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y 3x 4 . 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình x 5x 8 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Không giải x x phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức C 1 2 . x2 2 x1 2 Câu 3. (0,75 điểm). Bạn An dự định đem vừa đủ số tiền để mua 20 quyển tập tại nhà sách Nguyễn Văn Cừ. Tuy nhiên, hôm nay nhà sách có chương trình khuyến mãi đầu năm giảm giá 20% mỗi quyển tập. Hỏi với số tiền bạn An đem có thể mua được tất cả bao nhiêu quyển tập? Câu 4. (0,75 điểm). Hiện tại bạn Bình đã để dành được một số tiền là 800.000.000 đồng. Bạn Bình đang có ý định mua một căn chung cư là 2.000.000.000 đồng. Nên hàng tháng bạn Bình có mức lương 50 triệu đồng một tháng, sau khi trừ chi phí ăn uống, tiền thuê nhà, cho ba mẹ tổng cộng hết là 30 triệu đồng, số tiền còn lại bạn đều để dành để mua nhà. Gọi m (triệu đồng) là số tiền bạn Bình tiết kiệm được sau t (tháng) (tính luôn cả 800 triệu đã tiết kiệm trước đó). a) Thiết lập hàm số của m theo t . b) Hỏi sau bao nhiêu năm kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì Bình có thể mua được căn chung cư đó? Câu 5. (1 điểm). Phòng học lớp 6A gắn máy lạnh. Lớp có 49 học sinh, trong đó có 40 bạn học bán trú. Biết rằng các bạn học bán trú thì đóng tiền điện 100% , các bạn không học bán trú thì đóng 50% . Trong tháng 4 lớp đã xài hết 700 Kwh điện, biết mỗi
2. Kwh điện giá 2 000 đồng. Tính số tiền mỗi học sinh bán trú và không bán trú cần phải đóng (làm tròn đến chữ số hàng nghìn). Câu 6. (1 điểm). Nhà bạn An có một xô đựng nước có hình dạng hình nón cụt. Đáy xô có đường kính là 28 cm , miệng xô là đáy lớn của hình nó cụt có đường kính là 36 cm . Hỏi nếu cần 78 lít nước thì bạn An phải xách tối thiểu là bao nhiêu lần nếu chiều cao của xô là 32 cm ? Câu 7. (1 điểm). Nhu cầu mua hàng online hiện nay rất lớn. Để vận chuyển các món hàng đó đến tay khách hàng không ai khác chính là các shipper. Ngày 5/01/2022 công ty A cần nhờ các shipper vận chuyển một số hàng. Theo dự định mỗi shipper sẽ vận chuyển 30 món hàng thì sẽ chở hết số hàng trên. Nhưng thực tế mỗi shipper vận chuyển 36 món hàng. Do đó số shipper vận chuyển hàng đó giảm đi 3 người. Tính số hàng mà công ty A đã giao cho khách. Câu 8. (3 điểm) Cho O; R và điểm A nằm ngoài O kẻ hai tiếp tuyến AM , AN ( M , N là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính MD , AD cắt O tại K , NK cắt AH tại I . a) Chứng minh tứ giác ANOM nội tiếp và AI 2 IK.IN . b) Chứng minh rằng AIM # MHD . c) MI cắt O tại G . Chứng minh 3 điểm D, H,G thẳng hàng. HẾT
3. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y 3x 4. 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 4 2 0 2 4 y x2 8 2 0 2 8 x 1 0 y 3x 4 1 4 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 1 x2 3x 4 2 x2 6x 8 0 x 2 x 4 1 1 2 Thay x 2 vào y x2 , ta được: y 2 2 . 2 2 1 1 2 Thay x 4 vào y x2 , ta được: y 4 8 . 2 2 Vậy 2; 2 , 4; 8 là hai giao điểm cần tìm.
4. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình x 5x 8 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Không giải x x phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức C 1 2 . x2 2 x1 2 Lời giải 2 Vì b2 4ac 5 4.1. 8 73 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . b S x x 5 1 2 a Theo định lí Vi-et, ta có: c P x .x 8 1 2 a x x Ta có: C 1 2 x2 2 x1 2 x2 x2 2 x x C 1 2 1 2 x1x2 2 x1 x2 4 x x 2 2x x 2 x x C 1 2 1 2 1 2 x1x2 2 x1 x2 4 5 2 2. 8 2. 5 C 8 2. 5 4 51 C . 6 Câu 3. (0,75 điểm). Bạn An dự định đem vừa đủ số tiền để mua 20 quyển tập tại nhà sách Nguyễn Văn Cừ. Tuy nhiên, hôm nay nhà sách có chương trình khuyến mãi đầu năm giảm giá 20% mỗi quyển tập. Hỏi với số tiền bạn An đem có thể mua được tất cả bao nhiêu quyển tập? Lời giải Gọi x (đồng) là số tiền bạn An dự định đem vừa đủ để mua 20 quyển tập x 0 . x Giá một quyển tập ban đầu là: (đồng). 20
5. x x Giá một quyển tập sau khi được giảm giá 20% là: .80% (đồng). 20 25 x Bạn An có thể mua được tất cả số quyển tập là: x : 25 (quyển tập). 25 Câu 4. (0,75 điểm). Hiện tại bạn Bình đã để dành được một số tiền là 800 000 000 đồng. Bạn Bình đang có ý định mua một căn chung cư là 2 000 000 000 đồng. Nên hàng tháng bạn Bình có mức lương 50 triệu đồng một tháng, sau khi trừ chi phí ăn uống, tiền thuê nhà, cho ba mẹ tổng cộng hết là 30 triệu đồng, số tiền còn lại bạn đều để dành để mua nhà. Gọi m (triệu đồng) là số tiền bạn Bình tiết kiệm được sau t (tháng) (tính luôn cả 800 triệu đã tiết kiệm trước đó). a) Thiết lập hàm số của m theo t . b) Hỏi sau bao nhiêu năm kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì Bình có thể mua được căn chung cư đó? Lời giải a) Số tiền dư sau mỗi tháng của Bình là: 50 30 20 (triệu). Hàm số m theo t là: m 20t 800 t 1 . b) Với m 2000 triệu thì ta có: 20t 800 2000 20t 1200 t 60 . Số năm kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm để Bình có thể mua được căn chung cư đó là: 60 :12 5 (năm). Câu 5. (1 điểm). Phòng học lớp 6A gắn máy lạnh. Lớp có 49 học sinh, trong đó có 40 bạn học bán trú. Biết rằng các bạn học bán trú thì đóng tiền điện 100%, các bạn không học bán trú thì đóng 50%. Trong tháng 4 lớp đã xài hết 700 Kwh điện, biết mỗi Kwh điện giá 2 000 đồng. Tính số tiền mỗi học sinh bán trú và không bán trú cần phải đóng (làm tròn đến chữ số hàng nghìn). Lời giải Gọi x , y (đồng) lần lượt là số tiền mỗi học sinh bán trú và không bán trú cần phải đóng x y 0 .
6. Có 40 học sinh bán trú và 9 học sinh không bán trú, cả lớp sử dụng hết hết7 00 Kwh điện, mỗi Kwh điện giá 2000 đồng, nên ta có phương trình: 40x 9y 700.2000 1 . Học sinh bán trú đóng tiền điện 100% , còn không bán trú đóng 50% tiền điện nên ta có phương trình: x 2y 2 . 2800000 x 31460 40x 9y 1400 89 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: x 2y 0 1400000 y 15730 89 x 32000 Làm tròn đến chữ số hàng nghìn nên ta có: . y 16000 Câu 6. (1 điểm). Nhà bạn An có một xô đựng nước có hình dạng hình nón cụt. Đáy xô có đường kính là 28 cm, miệng xô là đáy lớn của hình nó cụt có đường kính là 36 cm. Hỏi nếu cần 78 lít nước thì bạn An phải xách tối thiểu là bao nhiêu lần nếu chiều cao của xô là 32 cm? Lời giải Ta có: Bán kính đáy nhỏ r1 28: 2 14cm 1,4dm . Bán kính đáy lớn r2 36 : 2 18cm 1,8dm . Đường cao của xô h 32cm 3,2dm . Thể tích của xô nước là: 1 2 2 V r1 r2 r1.r2 .h 3 1 1,42 1,82 1,4.1,8 .3,2 25,87 dm3 = 25,87 (lít). 3 Nếu cần 78 lít nước thì bạn An phải xách tối thiểu số lần là : 78: 25,87 3 (lần).
7. Câu 7. (1 điểm). Nhu cầu mua hàng online hiện nay rất lớn. Để vận chuyển các món hàng đó đến tay khách hàng không ai khác chính là các shipper. Ngày 5/01/2022 công ty A cần nhờ các shipper vận chuyển một số hàng. Theo dự định mỗi shipper sẽ vận chuyển 30 món hàng thì sẽ chở hết số hàng trên. Nhưng thực tế mỗi shipper vận chuyển 36 món hàng. Do đó số shipper vận chuyển hàng đó giảm đi 3 người. Tính số hàng mà công ty A đã giao cho khách. Lời giải Gọi x x ¥* là số hàng mà công ty A đã giao cho khách. x Số shipper theo dự định là: (người). 30 x Số shipper theo thực tế là: (người) 36 x x Vì số shipper theo thực tế giảm đi 3 người nên ta có: 3 x 540 . 30 36 Vậy công ty A đã giao 540 món hàng cho khách. Câu 8. (3 điểm) Cho O; R và điểm A nằm ngoài O kẻ hai tiêp tuyến AM , AN ( M , N là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính MD , AD cắt O tại K , NK cắt AH tại I . a) Chứng minh tứ giác ANOM nội tiếp và AI 2 IK.IN . b) Chứng minh rằng AIM # MHD . c) MI cắt O tại G . Chứng minh 3 điểm D, H,G thẳng hàng. Lời giải
8. M G H I O A K D N a) Chứng minh tứ giác ANOM nội tiếp và AI 2 IK.IN . Xét tứ giác ANOM , ta có: ·AMO 90 (vì AM là tiếp tuyến của O ) ·ANO 90 (vì AN là tiếp tuyến của O ) ·AMO ·ANO 90 90 180 Suy ra tứ giác ANOM nội tiếp (tổng hai góc đối bù nhau). Ta có: DN  MN (vì M· ND 90 , góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) AO  MN (vì AO là đường trung trực của MN ). AO // DN I·AK K· DN (so le trong) Mà I·NA K· DN (góc tạo bởi tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung NK ) I·AK I·NA (g-g) IA IK AI 2 IK.IN . IN IA b) Chứng minh rằng AIM # MHD . Ta có: AMO vuông tại M , có đường cao AH AM 2 AH.AO (công thức hệ thức lượng) 1 .
9. Ta có: ANK # ADN (g-g) AN 2 AK.AD 2 . AH AK Từ 1 và 2 AH.AO AK.AD AHK # ADO (c-g-c) AD AO ·AHK ·ADO Bốn điểm M , D, N, K cùng thuộc O M· NK M· DK (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MK ) H· NI ·ADO ·AHK H· NI ·ADO I·HK H· NI IHK # INH (g-g) IH 2 IK.IN Ta lại có AI 2 IK.IN IH 2 IA2 IH IA · · · HAM NMD cuøng phuï AMH Xét AHM và MND ta có: · · AHM MND 90 AM AH 2AI AI AHM # MND (g-g) AMI # MDH (c-g-c) DM MN 2MH MH c) MI cắt O tại G . Chứng minh 3 điểm D, H,G thẳng hàng. Ta có: AMI # MDH ·AMI M· DH Mà: ·AMI M· DG (góc tạo bởi tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung MG ) M· DH M· DG D, H,G thẳng hàng. HẾT