Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề QCG2 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Cần Giờ (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề QCG2 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Cần Giờ (Có hướng dẫn giải)

1. SỞ SD&ĐT TPHCM ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẦN GIỜ NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận Cần Giờ - 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = - x 2 và đường thẳng (d): y = - 4x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình: 3x + 2x - 9 = 0 có hai nghiệm là x1,x2. Không giải phương trình trên, hãy tính giá trị của biểu thức A 3x1 – 2x2 3x2 – 2x1 Câu 3. (1 điểm). Ngày 28 / 09 / 2018 , sau trận động đất 7,5 độ Richter, cơn sóng thần (tiếng Anh là Tsunami) cao hơn 6 m đã tràn vào đảo Sulawesi của In đô nê xi a, tàn phá thành phố Palu, gây thiệt hại vô cùng to lớn. Tốc độ của cơn sóng thần và chiều sâu của đại dương, nơi bắt đầu của sóng thần, liên hệ bởi công thức v dg . Trong đó, g = 9,81 m/ s2 , d là chiều sâu của đại dương tính bằng m, v là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s a) Biết độ sâu trung bình tại Thái Bình Dương là 4000m , hãy tính tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy của Thái Bình Dương. b) Theo tính toán của các nhà khoa học địa chất, vận tốc của đợt sóng thần ngày 28 / 09 / 2018 có vận tốc là 800 km/ h , hãy tính chiều sâu của đại dương, nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần là bao nhiêu m? Câu 4. (1,0 điểm). Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, nguời ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho nguời khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2.500.000 đồng. Giá bán ra mỗi chiếc là 3.000.000 đồng. a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn. b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?
2. Câu 5. (1 điểm). Để giúp các bạn trẻ “khởi nghiệp”, ngân hàng cho vay vốn ưu đãi với lãi suất 5% /năm. Một nhóm bạn trẻ vay 100 triệu đồng làm vốn kinh doanh hàng tiểu thủ công mỹ nghệ. a) Hỏi sau một năm các bạn trẻ phải trả cho ngân hàng cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? b) Các bạn trẻ kinh doanh hai đợt trong năm, đợt 1 sau khi trừ các chi phí thấy lãi được 18% so với vốn bỏ ra nên dồn cả vốn lẫn lãi để kinh doanh tiếp đợt 2, cuối đợt 2 trừ các chi phí thấy lãi 20% so với vốn đợt 2 bỏ ra. Hỏi sau 2 đợt kinh doanh, trả hết nợ ngân hàng, các bạn trẻ còn lãi được bao nhiêu tiền? Câu 6. (1 điểm). Một bồn đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước cho trên hình vẽ a) Tính diện tích bề mặt của bồn (không tính nắp)? b) Một vòi bơm với công suất 120 lít/phút để bơm một lượng nước vào bồn lên độ cao cách nắp bồn là 1,5 m thì phải mất bao lâu? (bồn không chứa nước) 2,3 m 11,5m 3,1 m Câu 7. (1 điểm). Hai trường A và B có 420 học sinh đậu vào lớp 10 đạt tỉ lệ 84%. Riêng trường A tỉ lệ đậu 80%, riêng trường B tỉ lệ đậu 90%. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường?
3. Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn (O; 4 cm) và điểm A ở ngoài (O) với OA = 8 cm . Tia AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa hai điểm A và O ), cát tuyến ACB cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và B (C nằm giữa hai điểm A và B ). · · a) Chứng minh ACD = AEB và AC.AB = AD.AE . b) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OD . Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp. · c) Tia đối của tia phân giác CHB cắt đường tròn (O) tại M . Chứng minh AM là tiếp tuyến đường tròn (O) tại M . HẾT
4. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = - x 2 và đường thẳng (d): y = - 4x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Lời giải a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = - x 2 và đường thẳng (d): y = - 4x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. BGT: x 2 1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 x 0 1 y 4x 3 3 1 (thu nhỏ điểm trên đồ thị chữ x, y chuyển sang in nghiêng cho đồng bộ vs x, y trong bài làm – nên xóa nền ô vuông) b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
5. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : x2 4x 3 x2 4x 3 0 x 1 x 3 Thay x 1 vào y x2 , ta được: y 12 1 . Thay x 3 vào y x2 , ta được: y 32 9 . Vậy 1; 1 , 3; 9 là hai giao điểm cần tìm. 2 Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình: 3x + 2x - 9 = 0 có hai nghiệm là x1,x2. Không giải phương trình trên, hãy tính giá trị của biểu thức A 3x1 – 2x2 3x2 – 2x1 Lời giải Vì a.c 3.( 9) 27 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1 ,x2 . b 2 S x1 x2 a 3 Theo định lí Vi-et, ta có: c P x .x 3 1 2 a Ta có: A 3x1 – 2x2 3x2 – 2x1 2 2 9x1x2 6x1 6x2 4x1x2 2 2 13x1x2 6(x1 x2 ) 2 (sử dụng sai dấu ) 13x1x2 6[(x1 x2 ) 2x1x2 ] ( ) 2 25x1x2 6(x1 x2 ) 2 2 25.( 3) 6.( ) 71 25. 3 6. 71 3 3 Câu 3. (1 điểm) Ngày 28 / 09 / 2018 , sau trận động đất 7,5 độ Richter, cơn sóng thần (tiếng Anh là Tsunami) cao hơn 6 m đã tràn vào đảo Sulawesi của In đô nê xi a, tàn phá thành phố Palu, gây thiệt hại vô cùng to lớn. Tốc độ của cơn sóng thần và chiều sâu của đại dương, nơi bắt đầu
6. của sóng thần, liên hệ bởi công thức v dg . Trong đó, g = 9,81 m/ s2 , d là chiều sâu của đại dương tính bằng m, v là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s a) Biết độ sâu trung bình tại Thái Bình Dương là 4000 m , hãy tính tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy của Thái Bình Dương. b) Theo tính toán của các nhà khoa học địa chất, vận tốc của đợt sóng thần ngày 28 / 09 / 2018 có vận tốc là 800 km/ h , hãy tính chiều sâu của đại dương, nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần là bao nhiêu m? Lời giải a) Tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy của Thái Bình Dương . v dg = 4000.9,81 = 198,1 m/s b) Chiều sâu của đại dương là: 800 km/ h = 800 : 3,6 = 2000 / 9 (m/ s) Ta có: v dg 2000 d.9,81 9 2 2000 d.9,81 9 2 2000 d :9,81 5033,9 (m) m 9 Câu 4. (1,0 điểm). Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, nguời ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho nguời khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2.500.000 đồng. Giá bán ra mỗi chiếc là 3.000.000 đồng. a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn. b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?
7. Lời giải a) Ðơn vị tính là triệu đồng. Hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn là: y 2,5x 500 (1) Hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn y là: y = 3x (2) b) Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được x = 1000;y = 3000 Vậy bán 1000 chiếc thu hồi vốn là 3 tỉ đồng. Câu 5. (1 điểm) Để giúp các bạn trẻ “khởi nghiệp”, ngân hàng cho vay vốn ưu đãi với lãi suất 5% /năm. Một nhóm bạn trẻ vay 100 triệu đồng làm vốn kinh doanh hàng tiểu thủ công mỹ nghệ. a) Hỏi sau một năm các bạn trẻ phải trả cho ngân hàng cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? b) Các bạn trẻ kinh doanh hai đợt trong năm, đợt 1 sau khi trừ các chi phí thấy lãi được 18% so với vốn bỏ ra nên dồn cả vốn lẫn lãi để kinh doanh tiếp đợt 2, cuối đợt 2 trừ các chi phí thấy lãi 20% so với vốn đợt 2 bỏ ra. Hỏi sau 2 đợt kinh doanh, trả hết nợ ngân hàng, các bạn trẻ còn lãi được bao nhiêu tiền? Lời giải a) Sau một năm các bạn trẻ phải trả cho ngân hàng cả vốn lẫn lãi 100.105% = 105 (triệu đồng) b) Số tiền vốn và lãi sau 2 đợt kinh doanh 100.118%.120% = 141,6(triệu đồng) Số tiền lãi có được sau khi trả hết nợ ngân hàng 141,6 - 105 = 36,6 (triệu đồng)
8. Câu 6. (1 điểm) Một bồn đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước cho trên hình vẽ a) Tính diện tích bề mặt của bồn (không tính nắp)? b) Một vòi bơm với công suất 120 lít/phút để bơm một lượng nước vào bồn lên độ cao cách nắp bồn là 1,5 m thì phải mất bao lâu? (bồn không chứa nước) 2,3 m 11,5m 3,1 m Lời giải a) Diện tích bề mặt của bồn (không tính nắp): 2 Sxq Sd 2. 3,1 11,5 .2,3 3,1.11,5 102,81 m b) Thể tích cần bơm : 3,1.11,5.(2,3 1,5) 28,52 m3 28520 l 713 Thời gian cần bơm: 28520 :120 (phút) 3 giờ 57,7 phút 3 Câu 7. (1 điểm) Hai trường A và B có 420 học sinh đậu vào lớp 10 đạt tỉ lệ 84%. Riêng trường A tỉ lệ đậu 80%, riêng trường B tỉ lệ đậu 90%. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường? Lời giải 80%x 90%y 420 x 300 )x,y Î ¥ * (ĐK: là số học sinh dự thi của hai trường A x y 420 :84% y 200 và B.lần lượt (học sinh)x,y Gọi Theo đề bài ta có: (theo khung chấm điểm hiện nay học sinh bắt buộc phải lập được từng phương trình sau đó kết hợp 2 phương trình thành hệ phương trình thì mới đc điểm tối đa)(tách Lời giải ra khỏi border) Vậy trường A có 300 hs (học sinh) dự thi, trường B có 200 hs (học sinh) dự thi.
9. Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn (O; 4 cm) và điểm A ở ngoài (O) với OA = 8 cm . Tia AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa hai điểm A và O ), cát tuyến ACB cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và B (C nằm giữa hai điểm A và B ). · · a) Chứng minh ACD = AEB và AC.AB = AD.AE . b) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OD . Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp. · c) Tia đối của tia phân giác CHB cắt đường tròn (O) tại M . Chứng minh AM là tiếp tuyến đường tròn (O) tại M . Lời giải A D C x H M O B E (nên vẽ OA nằm ngang song song với Ox, làm mờ các dấu góc về 0% - xóa bỏ dấu mũi tên) · · a) Chứng minh ACD = AEB và AC.AB = AD.AE . · · Ta có: ACD = AEB (do tứ giác BCDE nội tiếp) Xét DADC và DABE , ta có: · EAB chung
10. · · ACD = AEB (cmt) Suy ra: DADC# DABE (g.g) AC AD = AE AB AC.AB = AD.AE b) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OD . Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp. Ta có: OH = HD = OD = 2 cm (do H là trung điểm của OD ) AD = AO – OD = 8 – 4 = 4 cm Suy ra: AE = AD + DE = 4 + 8 = 12 cm và AH = AD + DH = 4 + 2 = 6 cm Nên: AC.AB = AD.AE = 4.12 = 48 AH.AO = 6.8 = 48 Suy ra: AC.AB = AH.AO AC AH = AO AB µ Và: A chung DAHC# DABO (c.g.c) · · AHC = ABO Vậy tứ giác OHCB nội tiếp. · c) Tia đối của tia phân giác CHB cắt đường tròn (O) tại M . Chứng minh AM là tiếp tuyến đường tròn (O) tại M . · · Ta có AHC = ABO (cmt) · · Mà ABO = OCB (DOCB cân tại O do OC = OB = 4 ) · · 1 » Và OCB = BHO (do = OB ) 2 · · Nên AHC = BHO · · · Mà CHx = xHB ( Hx là tia phân giác CHB )
11. · · · · Þ CHx + AHC = xHB + BHO Þ A·Hx = x·HO · · 0 Mà: AHx + xHO = 180 Þ A·Hx = x·HO = 900 Þ Mx ^ AO tại H Xét DOHM và DOMA , ta có: µ O chung OH OM 2 4 = (do = ) OM OA 4 8 Do đó: DOHM # DOMA . Þ A·MO = M·HO = 900 Þ AM ^ OM Þ AM là tiếp tuyến tại M của (O) . HẾT