Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề Quận 3.2 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Quận 3 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề Quận 3.2 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Quận 3 (Có hướng dẫn giải)

1. SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN 3 NAÊM HOÏC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Quận 3 - 2 Câu 1. (1,5 điểm ) Cho P : y 2x2 và D : y 3x 1. a) Vẽ P và D trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình x 10x 8 0 có hai nghiệm x1 ,x2 . Không giải phương 2 2 trình hãy tính giá trị của biểu thức A x1 x2 x1 x2 . Câu 3. (1 điểm) Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số sau: A t 0,08t 19,7 . Trong đó A t là độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới; t là số năm kết hôn, với gốc thời gian là 1950 . Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu lần lượt vào các năm 1950 , 2000 , 2018 ¸ 2020 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Câu 4. (1 điểm) Một trường học có tổng số giáo viên là 80 80 người, hiện tại tuổi trung bình của giáo viên là 35 tuổi .Trong đó, tuổi tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 tuổi và tuổi trung bình của giáo viên nam là 38 tuổi. Hỏi 3 trường đó có bao nhiêu giáo viên nam, bao nhiêu giáo viên nữ? Câu 5. (1 điểm) Bé An sống trong gia đình ba thế hệ gồm ông bà nội, ba mẹ, bé An và em trai. Chủ nhật vừa rồi cả gia đình đi xem phim. Biết giá vé cho trẻ em (vé của bé An và em trai) được giảm giá 50% ; vé người cao tuổi được giảm giá 25% (vé của ông bà nội ). Vé của ba mẹ không được giảm giá. Ông nội bé An, người phải trả giá vé là 60 60 nghìn đồng, đang trả tiền cho mọi người. Hỏi ông nội phải trả bao nhiêu tiền? Câu 6. (1 điểm) Theo năm Dương lịch, chu kỳ Trái Đất quay quanh Mạt Trời là 365 ngày và 1 ngày (tức là 365,25 ngày). Khi đó, ngày này sẽ được tích lũy trong vòng 4 năm 4 nên theo năm Dương lịch thì cứ 4 năm lại có 1 năm là năm nhuận vào các năm chia
2. hết cho 4 (tháng 2 của năm này sẽ có 29 ngày thay vì có 28 ngày như các năm không nhuận Dương lịch). Tuy nhiên, vẫn có một số ngoại lệ đối với nguyên tắc trên vì có khi một năm Dương lịch lại ngắn hơn 365,25 ngày nên với những năm có hai chữ số 0 ở cuối thì năm đó phải chia hết cho 400 mới là năm nhuận Dương lịch. a) Từ năm 1900 đến năm 2000 có bao nhiêu năm nhuận Dương lịch? Vì sao? b) Một nhà hộ sinh trong tháng 2 năm 2021 có 29 em bé chào đời là con của 29 gia đình khác nhau. Có thể chắc chắn rằng có ít nhất 2 em bé chào đời cùng ngày hay không? Vì sao? Câu 7. (1,0 điểm) Thớt là một dụng cụ sử dụng trong bếp của mỗi gia đình để thái, chặt, Một cái thớt hình trụ có đường kính đáy 22 cm , cao 4 cm . a) Tính tổng diện tích hai mặt thớt (làm tròn đến cm2 ). b) Cho biết loại gỗ làm thớt có khối lượng 500 kg / m3 . Hỏi thớt nặng bao nhiêu gam? Công thức tính thể tích hình trụ là V S.h (S là diện tích đáy và h là chiều cao hình trụ). Câu 8. (2,5 điểm) Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O; R . Gọi M,P,Q lần lượt là điểm chính giữa các cung B»C , C»A và A»B . Gọi T là giao điểm của BP và CQ . Đường thẳng vuông góc với BP tại B và đường thẳng vuông góc với CQ tại C cắt nhau ở I . Vẽ đường kính MN của O . Gọi K là hình chiếu của I trên AB . a) Chứng minh: AKI ” NCM và tứ giác BICT nội tiếp. b) PQ cắt AC tại H , MQ cắt BC tại V . Chứng minh 3 điểm H,T,V thẳng hàng. c) Gọi OI d,IK r . Chứng minh: d2 R2 2Rr . HẾT
3. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm ) Cho P : y 2x2 và D : y 3x 1. a) Vẽ P và D trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 2 1 0 1 2 2 y 2x 8 2 0 2 8 x 1 2 y 3x 1 2 5 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 2x2 3x 1 2x2 3x 1 0 x 1 1 x 2 Thay x 1 vào y 2x2 , ta được: y 2.12 2 .
4. 2 1 1 1 Thay x vào y 2x2 , ta được: y 2 . 2 2 2 1 1 Vậy 1; 2 , ; là hai giao điểm cần tìm. 2 2 2 Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình x 10x 8 0 có hai nghiệm x1 ,x2 . Không giải phương 2 2 trình hãy tính giá trị của biểu thức A x1 x2 x1 x2 . Lời giải 2 Vì b2 4ac 10 4.1. 8 132 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . b S x1 x2 10 a Theo định lí Vi-et, ta có: c P x .x 8 1 2 a 2 2 Ta có: A x1 x2 x1 x2 A x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 A x1 x2 x1 x2 2 A x x 4x x x x 1 2 1 2 1 2 2 A 10 4. 8 .10 1320. Câu 3. (1 điểm) Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số sau: A t 0,08t 19,7 . Trong đó A t là độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới; t là số năm kết hôn, với gốc thời gian là 1950 . Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu lần lượt vào các năm 1950 , 2000 , 2018 ¸ 2020 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Lời giải Độ tuổi trung bình kết hôn của phụ nữ năm 1950 : A t 0,08 1950 1950 19,7 19,7 tuổi.
5. Độ tuổi trung bình kết hôn của phụ nữ năm 2000 : A t 0,08 2000 1950 19,7 23,7 tuổi. Độ tuổi trung bình kết hôn của phụ nữ năm 2018 : A t 0,08 2018 1950 19,7 25,14 tuổi. Độ tuổi trung bình kết hôn của phụ nữ năm 2020 : A t 0,08 2020 1950 19,7 25,3 tuổi. Câu 4. (1 điểm) Một trường học có tổng số giáo viên là 80 người, hiện tại tuổi trung bình của giáo viên là 35 tuổi .Trong đó, tuổi tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 tuổi và tuổi trung bình của giáo viên nam là 38 tuổi. Hỏi trường đó có bao nhiêu giáo viên nam, bao nhiêu giáo viên nữ? Lời giải Gọi x,y lần lượt là số giáo viên nam và số giáo viên nữ của trường học x,y ¥ * Vì trường có tổng số giáo viên là 80 người, nên ta có phương trình: x y 80 1 Với độ tuổi trung bình của giáo viên, ta có phương trình: 38x 32y 35.80 2800 2 x y 80 x 40 n Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: . 38x 32y 2800 y 40 n Vậy trường có 40 giáo viên nam và 40 giáo viên nữ. Câu 5. (1 điểm) Bé An sống trong gia đình ba thế hệ gồm ông bà nội, ba mẹ, bé An và em trai. Chủ nhật vừa rồi cả gia đình đi xem phim. Biết giá vé cho trẻ em (vé của bé An và em trai) được giảm giá 50% ; vé người cao tuổi được giảm giá 25% (vé của ông bà nội ). Vé của ba mẹ không được giảm giá. Ông nội bé An, người phải trả giá vé là 60 nghìn đồng, đang trả tiền cho mọi người. Hỏi ông nội phải trả tất cả bao nhiêu tiền? (câu hỏi phải thêm chữ tất cả) Lời giải Giá tiền vé khi chưa được giảm giá: 60000 : 1 25% 80000 đồng.
6. Tổng số tiền ông nội bé An phải trả cho tất cả mọi người: 2.80000 2.60000 2.80000 1 50% 360000 đồng. Câu 6. (1 điểm) Theo năm Dương lịch, chu kỳ Trái Đất quay quanh Mạt Trời là 365 ngày và 1 ngày (tức là 365,25 ngày). Khi đó, ngày này sẽ được tích lũy trong vòng 4 năm 4 nên theo năm Dương lịch thì cứ 4 năm lại có 1 năm là năm nhuận vào các năm chia hết cho 4 (tháng 2 của năm này sẽ có 29 ngày thay vì có 28 ngày như các năm không nhuận Dương lịch). Tuy nhiên, vẫn có một số ngoại lệ đối với nguyên tắc trên vì có khi một năm Dương lịch lại ngắn hơn 365,25 ngày nên với những năm có hai chữ số 0 ở cuối thì năm đó phải chia hết cho 400 mới là năm nhuận Dương lịch. a) Từ năm 1900 đến năm 2000 có bao nhiêu năm nhuận Dương lịch? Vì sao? b) Một nhà hộ sinh trong tháng 2 năm 2021 có 29 em bé chào đời là con của 29 gia đình khác nhau. Có thể chắc chắn rằng có ít nhất 2 em bé chào đời cùng ngày hay không? Vì sao? Lời giải a) Từ năm 1900 đến năm 2000 có bao nhiêu năm nhuận Dương lịch? Vì sao? Từ năm 1900 đến năm 2000 có những năm thỏa điều kiện là năm dương lịch là: 1904 ; 1908 ; 1912 ; .1996 ; 2000 . 2000 1904 Vậy có tất cả 1 25 năm là năm dương lịch. 4 b) Một nhà hộ sinh trong tháng 2 năm 2021 có 29 em bé chào đời là con của 29 gia đình khác nhau. Có thể chắc chắn rằng có ít nhất 2 em bé chào đời cùng ngày hay không? Vì sao? Vì năm 2021 không chia hết cho 4 nên năm 2021 không phải là năm nhuận dương lịch Nên trong tháng 2 năm 2021 chỉ có 28 ngày.
7. Theo đề bài, có tất cả 29 em bé của 29 gia đình khác nhau chào đời trong tháng 02 / 2021 Do vậy, có ít nhất 2 em bé chào đời cùng một ngày. Câu 7. (1,0 điểm) Thớt là một dụng cụ sử dụng trong bếp của mỗi gia đình để thái, chặt, Một cái thớt hình trụ có đường kính đáy 22 cm , cao 4 cm . a) Tính tổng diện tích hai mặt thớt (làm tròn đến cm2 ). b) Cho biết loại gỗ làm thớt có khối lượng 500 kg / m3 . Hỏi thớt nặng bao nhiêu gam? Công thức tính thể tích hình trụ là V S.h (S là diện tích đáy và h là chiều cao hình trụ). Lời giải a) Tính tổng diện tích hai mặt thớt (làm tròn đến cm2 ). Diện tích hai mặt của thớt hình trụ: S 2. R2 2. .112 760 cm2 . b) Cho biết loại gỗ làm thớt có khối lượng 500 kg / m3 . Hỏi thớt nặng bao nhiêu gam? Công thức tính thể tích hình trụ là V S.h (S là diện tích đáy và h là chiều cao hình trụ). Thể tích của tấm gỗ hình trụ: V S.h .R2 .h .112.4 484 cm3 484 .10 6 m3 . m Áp dụng công thức: D m D.V V Suy ra khối lượng của tấm gỗ hình trụ: m 500.484 .10 6 242 gram 760gram . Câu 8. (2,5 điểm) Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O; R . Gọi M,P,Q lần lượt là điểm chính giữa các cung B»C , C»A và A»B . Gọi T là giao điểm của BP và CQ . Đường thẳng vuông góc với BP tại B và đường thẳng vuông góc với CQ tại C cắt nhau ở I . Vẽ đường kính MN của O . Gọi K là hình chiếu của I trên AB . a) Chứng minh: AKI ” NCM và tứ giác BICT nội tiếp. b) PQ cắt AC tại H , MQ cắt BC tại V . Chứng minh 3 điểm H,T,V thẳng hàng.
8. c) Gọi OI d,IK r . Chứng minh: d2 R2 2Rr . Lời giải S N A P H Q T O B V C M K K I a) Chứng minh: AKI ” NCM và tứ giác BICT nội tiếp. Ta có: N· CM 90 (gnt chắn nửa đường tròn O đường kính MN ) MN  NC . Xét AKI và NCI , ta có: A· KI N· CM 90 K· AI C· NM ( 2 gnt O cùng chắn hai cung B¼M C»N ) AKI ” NCM (g – g) Xét tứ giác BICT , có:
9. · TBI 90 BI  BT · TCI 90 CI  CT T· BI T· CI 180 Tứ giác BICT nội tiếp vì có hai góc đối bù nhau. b) PQ cắt AC tại H , MQ cắt BC tại V . Chứng minh 3 điểm H,T,V thẳng hàng. Xét tứ giác MCTV , ta có: V· CT V· MT ( 2 gnt cùng chắn A¼Q B»Q ) Tứ giác MCTV nội tiếp vì có 2 đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới 2 góc bằng nhau. V· TC V· MC 180 . Chứng minh tương tự: Tứ giác CPHT nội tiếp H· TC H· OC 180 Mà: V· TC V· MC 180 (cmt) Và H· PC V· MC 180 (tứ giác MCQP nội tiếp) Nên: V· TC H· TC 180 Hay: H· YV 180 . Vậy 3 điểm H,T,V thẳng hàng. c) Gọi OI d,IK r . Chứng minh: d2 R2 2Rr . Ta có: M· TC M· AC A· CT (góc ngoài ATC tại đỉnh T ) M· TC M· CB B· CQ C· MT MCT cân tại M . MC MT . Dễ dàng Cm được MC MI Nên: MC MI MT . Ta có: AKI ” NCM (cmt)
10. IK IA (tsđd) IK.MN IA.MC IA.MC 2Rr . MC MN Hay: IA.IM 2Rr 1 Gọi K , S lần lượt là giao điểm của tia IO và O . Xét IMK và ISA , ta có: A· IS chung I·KM I·AS (tứ giác MKSA nội tiếp) IMK” ISA (g – g) IM IK (tsđd) IM.IA IK.IS IO OK IO OS d2 R2 2 IS IA Từ 1 và 2 suy ra d2 R2 2Rr . HẾT