Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề Quận 3.3 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Quận 3 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề Quận 3.3 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Quận 3 (Có hướng dẫn giải)

1. SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT QUẬN 3 NĂM HỌC: 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 3 - 3 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y 3x 4 . a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2x 5x 3 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A x1 3x2 x2 3x1 . Câu 3. (1 điểm). Tổng điều tra dân số và nhà ở năm 2019 được tiến hành vào thời điểm 0 giờ ngày 1 / 4 / 2019 theo Quyết định số 772/QĐ-TTg ngày 26 / 6 / 2018 của Thủ tướng Chính phủ. Đây là cuộc Tổng điều tra dân số và nhà ở lần thứ năm ở Việt Nam kể từ khi đất nước thống nhất vào năm 1975. Theo kết quả của cuộc tổng điều tra nói trên, tổng dân số của Việt Nam là 96.208.984 người, trong đó nam ít hơn nữ 446.862 người và dân tộc Kinh chiếm 85,3% dân số cả nước. a) Dân tộc Kinh có bao nhiêu người (làm tròn đến hàng đơn vị)? b) Tính số nam và số nữ của Việt Nam. Câu 4. (1 điểm).
2. Một xí nghiệp cần bán thanh lý b sản phẩm. Số sản phẩm y còn lại sau x ngày bán được xác định bởi hàm số: y ax b có đồ thị như bên. a) Hãy dựa vào đồ thị xác định a,b và hàm số y . b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số sản phẩm cần thanh lý? Câu 5. (1 điểm). Các bạn học sinh của lớp 9A dự định đóng góp một số tiền để mua tặng cho mỗi em ở Mái ấm tình thương ba món quà (giá tiền các món quà đều như nhau). Khi các bạn đóng đủ số tiền dự trù thì Mái ấm đã nhận chăm sóc thêm 9 em và giá tiền mỗi món quà lại tăng thêm 5% nên số tiền có được vừa đủ để tặng mỗi em hai món quà. Hỏi có bao nhiêu em ở Mái ấm lúc tặng quà? Câu 6. (1 điểm). Coi cả Trái Đất và Mặt Trăng đều có dạng hình cầu và biết bán kính của Trái Đất là khoảng 6371 km , bán kính của mặt trăng là khoảng 1737 km . a) Hãy tính diện tích bề mặt của Trái Đất và diện tích bề mặt của Mặt Trăng. b) Biết 70,8% diện tích bề mặt Trái Đất là nước. Hãy tính phần diện tích này? (Làm tròn kết quả đến hàng triệu) Câu 7. (1 điểm). Giá của một mặt hàng là 800.000 đồng. Nếu bán mặt hàng này với giá bằng một nửa giá niêm yết thì lợi nhuận là 20% . Hỏi phải bán với giá bao nhiêu thì được lợi nhuận 60% ?
3. Câu 8. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O có ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh AEHF và ABDE là các tứ giác nội tiếp. b) Đường thẳng EF cắt đường tròn O tại các điểm M,N ( M thuộc cung nhỏ AB ). Kẻ đường kính AK của đường tròn O . Chứng minh tia EB là tia phân giác của góc DEF và KMN cân. c) Đường trung trực của CE cắt MK tại Q . Chứng minh MA là tiếp tuyến của MEC và OQ vuông góc MC . HẾT
4. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y 3x 4 . a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 2 1 0 1 2 2 y x 4 1 0 1 4 x 0 1 y 3x 4 4 1 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : x2 3x 4 x2 3x 4 0 x 1 x 4 Thay x 1 vào y x2 , ta được: y 12 1 . 2 Thay x 4 vào y x2 , ta được: y 4 16 . Vậy 1; 1 , 4; 16 là hai giao điểm cần tìm.
5. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2x 5x 3 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A x1 3x2 x2 3x1 . Lời giải 2x2 5x 3 2x2 5x 3 0 b2 4ac 2 5 4.2.3 1 0. b 5 S x1 x2 a 2 Theo định lí Vi-et, ta có: c 3 P x .x 1 2 a 2 Ta có: A x1 3x2 x2 3x1 2 2 A x1x2 3x1 3x2 9x1x2 2 2 A 10x1x2 3 x1 x2 2 A 10x x 3 x x 2x x 1 2 1 2 1 2 2 3 5 3 99 A 10. 3 2. . 2 2 2 4 Câu 3. (1 điểm). Tổng điều tra dân số và nhà ở năm 2019 được tiến hành vào thời điểm 0 giờ ngày 1 / 4 / 2019 theo Quyết định số 772/QĐ-TTg ngày 26 / 6 / 2018 của Thủ tướng Chính phủ. Đây là cuộc Tổng điều tra dân số và nhà ở lần thứ năm ở Việt Nam kể từ khi đất nước thống nhất vào năm 1975 . Theo kết quả của cuộc tổng điều tra nói trên, tổng dân số của Việt Nam là 96.208.984 người, trong đó nam ít hơn nữ 446.862 người và dân tộc Kinh chiếm 85,3% dân số cả nước. a) Dân tộc Kinh có bao nhiêu người (làm tròn đến hàng đơn vị)? b) Tính số nam và số nữ của Việt Nam. Lời giải a) Dân tộc Kinh có bao nhiêu người (làm tròn đến hàng đơn vị)? Số người dân tộc Kinh: 85,3%.96208984 82066263 (người).
6. b) Tính số nam và số nữ của Việt Nam. Gọi x (người), y (người) lần lượt là số nam và số nữ của Việt Nam x, y N * . Tổng dân số của Việt Nam là 96208948 người nên ta có phương trình: x y 96208984 1 . Nam ít hơn nữ 446862 người nên ta có phương trình: x y 446862 2 . x y 96208984 x 47881061 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: . x y 446862 y 48327923 Vậy số nam của Việt Nam là 47881061 người và số nữ của Việt Nam là 48327923 người. Câu 4. (1 điểm). Một xí nghiệp cần bán thanh lý b sản phẩm. Số sản phẩm y còn lại sau x ngày bán được xác định bởi hàm số: y ax b có đồ thị như bên. a) Hãy dựa vào đồ thị xác định a,b và hàm số y . b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số sản phẩm cần thanh lý? Lời giải a) Hãy dựa vào đồ thị xác định a,b và hàm số y . Theo đề bài, ta có: x 0 Với 1410 0.a b 1 . y 1410
7. x 17 Với 900 17.a b 2 . y 900 0a b 1410 a 30 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: . 17a b 900 b 1410 Vậy: a 30 , b 1410 và y 30x 1410 . b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số sản phẩm cần thanh lý? Thay y 0 vào y 30x 1410 , ta có: 0 30x 1410 30x 1410 x 47 Vậy cần 47 ngày để bán hết số sản phẩm cần thanh lý. Câu 5. (1 điểm). Các bạn học sinh của lớp 9A dự định đóng góp một số tiền để mua tặng cho mỗi em ở Mái ấm tình thương ba món quà (giá tiền các món quà đều như nhau). Khi các bạn đóng đủ số tiền dự trù thì Mái ấm đã nhận chăm sóc thêm 9 em và giá tiền mỗi món quà lại tăng thêm 5% nên số tiền có được vừa đủ để tặng mỗi em hai món quà. Hỏi có bao nhiêu em ở Mái ấm lúc tặng quà? Lời giải Gọi x,y lần lượt là số em ở mái ấm và giá tiền mỗi món quà lúc dự định x N*, y 0 . Số tiền mua quà lúc dự định là 3xy . Số em ở mái ấm lúc tặng quà là x 9 . Số tiền mỗi món quà lúc tặng quà là y 1 5% 1,05y . Số tiền mua quà lúc tặng quà là 2.1,05.y x 9 2,1y x 9 . Vì số tiền mua quà không không thay đổi nên ta có phương trình:
8. 3xy 2,1y x 9 3x 2,1 x 9 3x 2,1x 18,9 3x 2,1x 18,9 0,9x 18,9 x 21 Vậy số em ở mái ấm lúc tặng quà là 21 9 30 (em). Câu 6. (1 điểm). Coi cả Trái Đất và Mặt Trăng đều có dạng hình cầu và biết bán kính của Trái Đất là khoảng 6371 km , bán kính của mặt trăng là khoảng 1737 km . a) Hãy tính diện tích bề mặt của Trái Đất và diện tích bề mặt của Mặt Trăng. b) Biết 70,8% diện tích bề mặt Trái Đất là nước. Hãy tính phần diện tích này? (Làm tròn kết quả đến hàng triệu) Lời giải a) Hãy tính diện tích bề mặt của Trái Đất và diện tích bề mặt của Mặt Trăng. 2 2 2 Diện tích bề mặt của Trái Đất: S1 4 R1 4 .6371 510000000 km . 2 2 2 Diện tích bề mặt của Mặt Trăng: S2 4 R2 4 .1737 38000000 km . b) Biết 70,8% diện tích bề mặt Trái Đất là nước. Hãy tính phần diện tích này? Diện tích nước bao phủ bề mặt Trái Đất: 70,8%.510000000 361000000 km2 . Câu 7. (1 điểm). Giá của một mặt hàng là 800.000 đồng. Nếu bán mặt hàng này với giá bằng một nửa giá niêm yết thì lợi nhuận là 20% . Hỏi phải bán với giá bao nhiêu thì được lợi nhuận 60% ? Lời giải 800000 1000000 Giá vốn của món hàng là: : 1 20% (đồng) . 2 3
9. 1000000 1600000 Giá bán để được lợi nhuận 60% là: 1 60% (đồng) . 3 3 Câu 8. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O có ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh AEHF và ABDE là các tứ giác nội tiếp. b) Đường thẳng EF cắt đường tròn O tại các điểm M,N ( M thuộc cung nhỏ AB ). Kẻ đường kính AK của đường tròn O . Chứng minh tia EB là tia phân giác của góc DEF và KMN cân. c) Đường trung trực của CE cắt MK tại Q . Chứng minh MA là tiếp tuyến của MEC và OQ vuông góc MC . Lời giải A N E F M O H B D C Q K a) Chứng minh AEHF và ABDE là các tứ giác nội tiếp. A· EH 90 ( BE là đường cao của ABC ) A· FH 90 (CF là đường cao của ABC ) A,E,H,F cùng thuộc đường tròn đường kính AH Tứ giác AEHF nội tiếp. A· DB 90 ( AD là đường cao của ABC )
10. A· EB 90 ( BE là đường cao của ABC ) A,B,D,E cùng thuộc đường tròn đường kính AB Tứ giác ABDE nội tiếp. b) Chứng minh tia EB là tia phân giác của góc DEF và KMN cân. · · AEHF nội tiếp (cmt) FAH FEH (cùng chắn cung FH) 1 · · AEDB nội tiếp (cmt) FAH BED (cùng chắn cung BD) 2 1 , 2 F· EB B· ED EB là tia phân giác của góc DEF . B· FC 90 (CF là đường cao của ABC ) B· EC 90 ( BE là đường cao của ABC ) B,F,E,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC Tứ giác BFEC nội tiếp A· FE A· CB 1 ¼ Mà A· FE = (sđ A¼N + sđMB ) (góc có đỉnh ở bên trong đường tròn) 2 1 1 A· CB = sđ A»B = (sđ A¼M + sđ M¼ B ) (góc nội tiếp, M A»B ) 2 2 sđ A¼N = sđ A¼M A¼N = A¼M AK  MN tại trung điểm của MN (liên hệ đường kính và dây) AK là đường trung trực của MN KM KN KMN cân tại K . c) Chứng minh MA là tiếp tuyến của MEC và OQ vuông góc MC . A¼N = A¼M (cmt)
11. · · AMN ACM (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) 3 . Xét đường tròn MEC · 1 ¼ MCE = sđ ME (góc nội tiếp) 4 . 2 · 1 ¼ 3 , 4 AME = sđ ME 2 MA là tiếp tuyến của đường tròn MEC (định lý đảo của định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) 5 A· MK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MK  AM 6 . 5 , 6 Tâm đường tròn MEC thuộc MK Mà Q là giao điểm đường trung trực của CE và MK Q là tâm đường tròn MEC . Đường tròn O và đường tròn Q có CM là dây chung OQ là đường trung trực của CM OQ CM (tính chất đường nối tâm). HẾT