Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề Quận 4.1 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Quận 4 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề Quận 4.1 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Quận 4 (Có hướng dẫn giải)

1. SỞ GD&ĐT HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT QUẬN 4 NĂM HỌC: 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đêthigồm 8 câuhỏitựluận. MÃ ĐỀ: Quận 4 - 1 Thờigian: 120 phút (khôngkể thờigianphátđề) 1 (d) : y x 4 Câu 1. ( 1,5 điểm ). Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng 2 a) Vẽ đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 2 Câu 2. ( 1,0 điểm ). Cho phương trình x 5x 2 0 có hai nghiệm là x1, x2 . Không giải 2 2 phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A x1 x2 x1 x2 . Câu 3. ( 0,75 điểm ).Một năm bình thường sẽ có 12 tháng và 365 ngày. Khi một năm có số ngày hoặc số trong tăng lên (theo Dương lịch hoặc theo Âm lịch) thì sẽ được gọi là năm nhuận, trong đó có những ngày nhuận vào tháng nhuận. Năm nhuận là năm có 29 ngày tháng 2 Dương Lịch (không nhuận là 28 ngày). Cách tính năm nhuận theo Dương lịch là những năm dương lịch nào chia hết cho 4 thì đó là năm nhuận. Ví dụ: 2016 chia hết cho 4 nên năm 2016 là năm nhuận. Ngoài ra, đối với thế kỷ (những năm có 2 số cuối là số 0) thì ta sẽ lấy số năm đó chia cho 400, nếu như chia hết thì đó sẽ là năm nhuận (hoặc hai số đầu trong năm chia hết cho 4). Vídụ: 1600 và 2000 là các năm nhuận nhưng 1700, 1800 và 1900 không phải năm nhuận. a) Em hãy dùng quy tắc trên để xác định Năm 2022 có phải là năm nhuận dương lịch không? b) Bạn Hòa nhớ rằng sinh nhật lần thứ 15 của bạn vào ngày 2/6/2022 là ngày thứ năm. Bạn thắc mắc ngày mình sinh ra là ngày thứ mấy? Em hãy giúp bạn giải đáp thắc mắc đó. Câu 4. (0,75 điểm).Một xe ôtô chuyển động theo hàm số S 30t 4t 2 , trong đó S (km) là quãng đường xe đi được trong thời gian t (giờ); t là thời gian chuyển động của tính từ
2. lúc 7h00 sáng. Xem như xe chuyển động đều trên một đoạn đường thẳng và không nghỉ. a) Hỏi từ lúc 7h30 phút đến lúc 8h15 phút đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km? b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)? Câu 5. (1,0 điểm).Mộtngườimua 3 đôigiàyvớihìnhthứckhuyếnmãinhưsau: Nếu bạn một đôi giày và mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai, và một đôi thứ ba về một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1.320.000 cho 3 đôi giày. a) Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu? b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn Anh nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày. Câu 6. (1,0 điểm).Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính đáy là 20 cm. Nghiêng thùng cho mặt nước chạm vào miệng cốc và đáy cốc (như hình vẽ) thì mặt nước tạo với đáy cốc một góc30 . a) Tính chiều cao của chiếc thùng hình trụ. b) Tính thể tích của chiếc thùng? (Kết quả làm tròn hai chữ số thập phân) Câu 7. (1,0 điểm).Một đoàn y tế của Bệnh viện Chợ Rẫy, TP HCM gồm các bác sĩvà y tá tăng cường về tỉnh Cà Mau để khám chữa bệnh cho người dân trong tỉnh. Đoàn gồm 135 người và có tuổi trung bình là 40 tuổi. Tính số bác sĩ và y tá biết tuổi trung bình của các bác sĩ là 50 tuổi và tuổi trung bình của các y tá là 35 tuổi. Câu 8. (3,0 điểm).Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AEF với (O) sao cho AE < AF và tia AF nằm giữa tia OA và tia OC. Gọi D là trung điểm của EF. a) Chứng minh tứ giác AODC nội tiếp. b) Gọi K là giao điểm của AF và BC. Chứng minh AD.AK AE.AF.
3. c) Đường thẳng OD cắt các tia AB, AC lần lượt tại hai điểm M và N. Đường thẳng vuông góc với MN tại O cắt BC tại I, AI cắt MN tại H. Chứng minh H là trung điểm của MN. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 (d) : y x 4 Câu 1. ( 1,5 điểm ).Cho Parabol (P) : y x2 và đường thẳng 2 a) Vẽ đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Lời giải
4. a) Bảng Giá Trị: x 4 2 0 2 4 1 2 y x 8 2 0 2 8 2 x 0 4 y x 4 4 8 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. P d Phương trình hoành độ giao điểm của và : 1 2 2 x 4 x x 4 x 2x 8 0 2 x 2 1 1 y x2 y .42 8 Thay x 4 vào 2 , ta được: 2 . 1 1 y x2 y .( 2)2 2 Thay x 2 vào 2 , ta được: 2 . 4;8 2;2 Vậy , là hai giao điểm cần tìm. 2 Câu 2. ( 1,0 điểm ). Cho phương trình x 5x 2 0 có hai nghiệm là x1, x2 . Không giải 2 2 phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A x1 x2 x1 x2 . Lời giải 2 Phương trình x 5x 2 0 b2 4ac ( 5)2 4.1.( 2) 33 0 Ta có Theo định lý Vi-et, ta có:
5. b S x x 5 1 2 a c P x .x 2 1 2 a 2 2 2 A x1 x2 x1 x2 (x1 x2 ) 2x1.x2 x1 x2 A S 2 2P S 52 2.( 2) 5 34 Câu 3. ( 0,75 điểm ).Một năm bình thường sẽ có 12 tháng và 365 ngày. Khi một năm có số ngày hoặc số trong tăng lên (theo Dương lịch hoặc theo Âm lịch) thì sẽ được gọi là năm nhuận, trong đó có những ngày nhuận vào tháng nhuận. Năm nhuận là năm có 29 ngày tháng 2 Dương Lịch (không nhuận là 28 ngày). Cách tính năm nhuận theo Dương lịch là những năm dương lịch nào chia hết cho 4 thì đó là năm nhuận. Ví dụ: 2016 chia hết cho 4 nên năm 2016 là năm nhuận. Ngoài ra, đối với thế kỷ (những năm có 2 số cuối là số 0) thì ta sẽ lấy số năm đó chia cho 400, nếu như chia hết thì đó sẽ là năm nhuận (hoặc hai số đầu trong năm chia hết cho 4). Vídụ: 1600 và 2000 là các năm nhuận nhưng 1700, 1800 và 1900 không phải năm nhuận. a) Em hãy dùng quy tắc trên để xác định Năm 2022 có phải là năm nhuận dương lịch không? b) Bạn Hòa nhớ rằng sinh nhật lần thứ 15 của bạn vào ngày 2/6/2022 là ngày thứ năm. Bạn thắc mắc ngày mình sinh ra là ngày thứ mấy? Em hãy giúp bạn giải đáp thắc mắc đó. Lời giải a) Năm 2022 không phải năm nhuận vì: 2022 chia 4 dư 2 b) Thứ bảy. Vì một tuần có 7 ngày =>Thứ 5 vào ngày thứ 2 của tháng 6 và ta có 7 – 5 = 2 ngày với 7 là 7 ngày trong tuần và 5 là ngày thứ 5. Vậy nếu quay về 15 năm trước đó, ngày 2/6/2006 sẽ là ngày thứ 6, do được cộng thêm 1 đơn vị ngày sau này 1/6 và bắt đầu từ ngày 31/5
6. Câu 4. (0,75 điểm).Một xe ôtô chuyển động theo hàm số , trong đó S (km) là quãng đường xe đi được trong thời gian t (giờ); t là thời gian chuyển động của tính từ lúc 7h00 sáng. Xem như chuyển động trên một đoạn đường thẳng và không nghỉ. a) Hỏi từ lúc 7h30 phút đến lúc 8h15 phút đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km? b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)? Lời giải a) Từ lúc 7h30 phút đến 8h15 phút ứng với t = 8h 15 phút – 7h 30 phút = 3 h, xe đi 4 2 được quãng đường là: 2 3 3 S 30t 4t 30. 4 29,75km 4 4 b) Thời gian đi được quãng đường 34 km là: S 30t 4t 2 34 4t 2 30t 34 0 t 1 4t 34 0 t 1 N 17 t L 2 Vậy vào lúc 7 + 1 = 8h x đi được quãng đường dài 34km Câu 5. (1,0 điểm).Mộtngườimua 3 đôigiàyvớihìnhthứckhuyếnmãinhưsau: Nếu bạn một đôi giày và mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai, và một đôi thứ ba về một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1.320.000 cho 3 đôi giày. a) Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu? b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn Anh nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày. Lời giải a) Gọi x là giá của mỗi đôi giày( xđồng ) Mua đôi giày thứ nhất với giá: x đồng (100% 30%) 70% 0,7 Mua đôi giày thứ hai với giá: x đồng
7. (100% 50%) 50% 0,5 Mua đôi giày thứ ba với giá: x đồng Giá ban đầu của một đôi giày là: x 0,7x 0,5x 1320000 x 600000 Vậy giá một đôi giày Là 600.000 đồng b) Nếucửahàngđưarahìnhthứckhuyếnmãithứhailàgiảm 20% mỗiđôigiàythìgiátiềncầntrảđểmua 3 đôigiàylà: 3.(600000 600000.20%) 1440000 đồng Vậy bạn Anh nên theo khuyến mãi 1 để được giảm nhiều tiền nhất. Câu 6. (1,0 điểm).Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính đáy là 20 cm. Nghiêng thùng cho mặt nước chạm vào miệng cốc và đáy cốc (như hình vẽ) thì mặt nước tạo với đáy cốc một góc . a) Tính chiều cao của chiếc thùng hình trụ. b) Tính thể tích của chiếc thùng? (Kết quả làm tròn hai chữ số thập phân) Lời giải a) Xét ABC vuông tại B ta có: AB 40 3 tan(·ACB) AB tan(·ACB).BC tan(30).40 BC 3 40 3 h AB Vậy chiều cao thùng hình trụ là: 3 b) Thể tích của chiếc thùng là: 40 3 V r 2h .(20)2. 9237.60 3 cm3 Câu 7. (1,0 điểm).Một đoàn y tế của Bệnh viện Chợ Rẫy, TP HCM gồm các bác sĩvà y tá tăng cường về tỉnh Cà Mau để khám chữa bệnh cho người dân trong tỉnh. Đoàn gồm 135
8. người và có tuổi trung bình là 40 tuổi. Tính số bác sĩ và y tá biết tuổi trung bình của các bác sĩ là 50 tuổi và tuổi trung bình của các y tá là 35 tuổi. Lời giải Gọi số bác sĩ là a, số y tá là b (a,b : người) Số người trong đoàn y tế là: a+b( người ) Tổng số tuổi của bác sĩ là y tá là: 50a 35b 135.40 Ta có hệ phương trình 50a 35b 135.40 a 45 a b 135 b 90 Vậy có 45 bác sĩ và 90 y tá Câu 8. (3,0 điểm).Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AEF với (O) sao cho AE < AF và tia AF nằm giữa tia OA và tia OC. Gọi D là trung điểm của EF. a) Chứng minh tứ giác AODC nội tiếp. b) Gọi K là giao điểm của AF và BC. Chứng minh c) Đường thẳng OD cắt các tia AB, AC lần lượt tại hai điểm M và N. Đường thẳng vuông góc với MN tại O cắt BC tại I, AI cắt MN tại H. Chứng minh H là trung điểm của MN. Lời giải
9. a) Chứng minh tứ giác AODC nội tiếp. · Ta có AC tiếp tuyến của đường tròn tâm O => AC  CO ACO 90 · D là trung điểm EF => OD  EF ODE 90( đường thẳng đi qua trung điểm dây cung ) ⇨ Tứ giác AODC nội tiếp đường tròn( hai góc đối phụ nhau ) b) Chứng minh AD.AK AE.AF. Xét ABF và AEB có · BAF chung · · ABE AFB ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn bởi cung BE ) : ⇨ ABF AEB (g,g) ⇨ AB2 AE.AF (1) Ta có tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn bán kính OA ⇨ C· BA C· OA B· OA Ta lại có tứ giác AODC nội tiếp đường tròn ⇨ C· DA C· OA B· CA Xét ACK và ADC có: · DAC chung
10. · · CDA BCA (cmt) : ⇨ ACK ADC ( g.g) ⇨ AC 2 AK.AD (2) Từ (1) , (2) và AB =AC ( tính chất 2 tiếp tuyến của 1 đường tròn ) => AD.AK AE.AF. c) Chứng minh H là trung điểm của MN. M Q B I H A O E K D F P C N Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với OI , đường thẳng này lần lượt cắt AB , AC tại Q và P . Xét tứ giác IOQB , ta có: O· IQ O· BQ 90 tứ giác IOQB nội tiếp vì có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới 2 góc bằng nhau. O· QI O· BI . Xét tứ giác IOCP , ta có: O· IP O· CP 90 tứ giác IOCP nội tiếp vì có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới 2 góc bằng nhau. O· QI O· BI . Mà: O· QI O· BI (cmt)
11. Và: O· CI O· BI ( OBI cân tại O ) Nên: O· QI O· PI OI là phân giác của P· OQ Suy ra: OI là trung trực của PQ I là trung điểm của PQ . IQ AI Xét AMH , ta có IQ //OM  OI (HQ Talet) 3 . MH AH IP AI Xét ANH , ta có IP //ON  OI (HQ Talet) 4 . NH AH IQ IP AI Từ 3 và 4 suy ra: MH NH AH Lại có: IP IQ (cmt) Suy ra: HM HN HẾT