Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề Quận 4.2 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Quận 4 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề Quận 4.2 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Quận 4 (Có hướng dẫn giải)

1. SỞ GD&ĐT HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT QUẬN 4 NĂM HỌC: 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 4 - 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1 Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng (d) : y 4 x . 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2x 5x 1 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 2 2 P x1 3 x2 x2 3 x1 3x1 3x2 10 . Câu 3. (0,75 điểm). Một quán bán thức ăn mang đi có chương trình khuyến mãi như sau: • Giảm 20% giá niêm yết cho sản phẩm là cà phê. • Giảm 10% giá niêm yết cho sản phẩm là bánh mì. • Đặc biệt: Nếu mua đủ một combo gồm 1 ly cà phê và 1 ổ bánh mì thì được giảm thêm 10% combo đó trên giá đã giảm. Bạn Bình đến quán bán thức ăn đó và chọn mua được 7 ly cà phê có giá niêm yết 30000 đồng mỗi ly và 5 ổ bánh mì có giá niêm yết 20000 đồng mỗi ổ. Hỏi bạn Bình phải trả bao nhiêu tiền? Câu 4. (0,75 điểm). Bạn Nam đi nhà sách mua một số tập để trang bị cho việc học của mình. Bạn mua tập có giá là mỗi quyển 7 000 đồng. Phí gửi xe cho mỗi lượt là 5000 đồng. a) Gọi x là số quyển tập bạn Nam mua và y là tổng số tiền bạn phải chi trả cho một lần đi mua tập ở nhà sách đó (bao gồm tiền mua tập và phí gửi xe). Hãy biểu diễn y theo x . b) Bạn Nam mang theo 90000 đồng. Hỏi bạn Nam mua được nhiều nhất là bao nhiêu quyển tập?
2. Câu 5. (1 điểm). Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID-19, ngoài việc thực hiện thông điệp 5K thì giáo viên chủ nhiệm còn tổ chức cho các bạn học sinh lớp 9A cùng làm các tấm chắn bảo hộ để tặng các chốt chống dịch. Lớp 9A có tất cả 45 bạn, trong đó, mỗi bạn nam làm được 2 tấm chắn bảo hộ; mỗi bạn nữ làm được 3 tấm chắn bảo hộ; riêng giáo viên của nhiệm làm được 5 tấm chắn bảo hộ. Vì vậy, cả lớp 9A đã làm được 120 tấm chắn bảo hộ. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu bạn nam? bao nhiêu bạn nữ? Câu 6. (1 điểm). Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm , chiều cao 0,8dm bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 3cm . Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Cho biết: 2 • Vtru r h với r là bán kính đáy; h là chiều cao hình trụ. 4 • V R3 với R là bán kính hình cầu. câu 3 Câu 7. (1 điểm). Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) trong 4 ngày liên tiếp và mỗi ngày (kể từ ngày thứ hai) đều nhập một lượng gạo bằng 120% lượng gạo đã nhập vào kho trong một ngày trước đó. Sau đó, từ ngày thứ năm kho ngừng nhập và mỗi ngày kho xuất một lượng gạo bằng lượng gạo ở trong một ngày trước đó. a) Ngày thứ ba, sau khi nhập xong thì gạo trong kho có 910 tấn gạo. Hỏi ngày thứ nhất kho đã nhập vào bao nhiêu tấn gạo? b) Tính lượng gạo trong kho sau ngày thứ sáu từ khi bắt đầu nhập gạo? Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn O; R có đường kính AB vuông góc với dây MN tại H ( H nằm giữa O và B . Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài O; R sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn O tại điểm K khác A , hai dây MN và BK cắt nhau ở E . a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK . b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cắt tia MK tại F . Chứng minh tam giác NFK cân.
3. c) Giả sử KE KC . Chứng minh: OK / /MN và KM 2 BN 2 4R2 HẾT
4. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 Câu 1. (1,5 điểm) Cho P : y x2 và đường thẳng (d) : y 4 x . 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. Bảng giá trị: x 4 2 0 2 4 1 y x2 8 2 0 2 8 2 x 0 2 y 4 x 4 2
5. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 1 2 2 x 2 x 4 x x 2x 8 0 2 x 4 1 1 Thay x 2 vào y x2 , ta được: y .22 2 . 2 2 1 1 Thay x 4 vào y x2 , ta được: y .( 4)2 8 . 2 2 Vậy 2;2 , 4;8 là hai giao điểm cần tìm. 2 Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình 2x 5x 1 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải 2 2 phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức P x1(3 x2 ) x2 (3 x1) 3x1 3x2 10 . Lời giải
6. Phương trình 2x2 5x 1 0 Ta có b2 4ac (5)2 4.1.( 2) 33 0 Theo định lý Vi-et, ta có: b 5 S x x 1 2 a 2 c 1 P x .x 1 2 a 2 2 2 P x1 (3 x2 ) x2 (3 x1 ) 3x1 3x2 10 2 3x1 x1x2 3x2 x1x2 3[(x1 x2 ) 2x1x2 ] 10 57 3S 2P 3(S 2 2P) 4 Câu 3. (1 điểm) Một quán bán thức ăn mang đi có chương trình khuyến mãi như sau: • Giảm 20% giá niêm yết cho sản phẩm là cà phê. • Giảm 10% giá niêm yết cho sản phẩm là bánh mì. • Đặc biệt: Nếu mua đủ một combo gồm 1 ly cà phê và 1 ổ bánh mì thì được giảm thêm 10% combo đó trên giá đã giảm. Bạn Bình đến quán bán thức ăn đó và chọn mua được 7 ly cà phê có giá niêm yết 30.000 đồng mỗi ly và 5 ổ bánh mì có giá niêm yết 20.000 đồng mỗi ổ. Hỏi bạn Bình phải trả bao nhiêu tiền? Lời giải Số tiền bánh mì sau khi giảm 10% là: 20000 20000.10% 18000 ( đồng ) Số tiền cà phê sau khi giảm 20% là: 30000 30000.20% 24000 ( đồng ) Số tiền bạn Bình phải trả là: 5.[(18000 24000) (18000 24000).10%] 2.24000 237000 ( đồng ) Câu 4. (1 điểm). Bạn Nam đi nhà sách mua một số tập để trang bị cho việc học của mình. Bạn mua tập có giá là mỗi quyển 7.000 đồng. Phí gửi xe cho mỗi lượt là 5.000 đồng.
7. a) Gọi x là số quyển tập bạn Nam mua và y là tổng số tiền bạn phải chi trả cho một lần đi mua tập ở nhà sách đó (bao gồm tiền mua tập và phí gửi xe). Hãy biểu diễn y theo x. b) Bạn Nam mang theo 90.000 đồng. Hỏi bạn Nam mua được nhiều nhất là bao nhiêu quyển tập? Lời giải a) y 7000x 5000 b) Ta có: y 90000 7000x 5000 7000x 85000 x 12,14 Vậy bạn Nam mua được nhiều nhất là 12 sản phẩm Câu 5. (1 điểm)Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID-19, ngoài việc thực hiện thông điệp 5K thì giáo viên chủ nhiệm còn tổ chức cho các bạn học sinh lớp 9A cùng làm các tấm chắn bảo hộ để tặng các chốt chống dịch. Lớp 9A có tất cả 45 bạn, trong đó, mỗi bạn nam làm được 2 tấm chắn bảo hộ; mỗi bạn nữ làm được 3 tấm chắn bảo hộ; riêng giáo viên của nhiệm làm được 5 tấm chắn bảo hộ. Vì vậy, cả lớp 9A đã làm được 120 tấm chắn bảo hộ. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu bạn nam? bao nhiêu bạn nữ? trò ? Lời giải Gọi x là số bạn nam trong lớp 9A y là số bạn nữ trong lớp 9A Theo đề bài ta có hệ phương trình: 2x 3y 120 5 x 20 x y 45 y 25 Vậy lớp 9A có 20 bạn nam và 25 bạn nữ
8. Câu 6. (1 điểm) Một bình hình trụ có đường kính đáy 1 dm, chiều cao 0, 8 dm bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 3cm. Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Cho biết: 2 • Vtru r h với r là bán kính đáy; h là chiều cao hình trụ. 4 • V R3 với R là bán kính hình cầu. câu 3 Lời giải 1 Thể tích bình hình trụ là: V r 2h dm3 tru 5 4 9 Thể tích viên bi là: V r3 dm3 câu 3 250 1 9 41 Thể tích cần tìm là: V - V = - = dm3 tru câu 5 250 250 Câu 7. (1 điểm)Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) trong 4 ngày liên tiếp và mỗi ngày (kể từ ngày thứ hai) đều nhập một lượng gạo bằng 120% lượng gạo đã nhập vào kho trong một ngày trước đó. Sau đó, từ ngày thứ năm kho ngừng nhập và mỗi ngày 1 kho xuất một lượng gạo bằng lượng gạo ở trong một ngày trước đó. 10 a) Ngày thứ ba, sau khi nhập xong thì gạo trong kho có 910 tấn gạo. Hỏi ngày thứ nhất kho đã nhập vào bao nhiêu tấn gạo? b) Tính lượng gạo trong kho sau ngày thứ sáu từ khi bắt đầu nhập gạo? Lời giải a) Gọi số gạo nhập vào ngày 1 là: x ( tấn gạo ) số gạo nhập vào ngày 2 là: 1,2x ( tấn gạo ) số gạo nhập vào ngày 3 là: 1,2.1,2x (1,2)2 x ( tấn gạo ) Số gạo ngày thứ nhất nhập sao cho ngày thứ 3 có 910 tấn gạo là: x 1,2x 1,44x 910 x 250 ( tấn gạo) b) Số gạo nhập vào ngày thứ 4 là: 1,2.1,2.1,2x (1,2)3 x
9. Lượng gạo trong kho sau 4 ngày là: x 1,2x 1,44x (1,2)3 x 5,368x Lượng gạo xuất ra ngày thứ 5 là: 5,368x.0,1 0,5368x Lượng gạo xuất ra ngày thứ 6 là: (5,368x 0,5368x).0.1 0,43812x Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vuông góc với dây MN tại H (H nằm giữa O và B. Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E. a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK. b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác NFK cân. c) Giả sử KE = KC. Chứng minh: OK / /MN và KM 2 BN 2 4R2 . Lời giải a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK. Ta có: A· KB 90o (do A· KB là góc nội tiếp chắn đường kính AB ) Ta có: A· HE 90o (AH  HE)
10. A· HE A· KB 180o AHEK là tứ giác nội tiếp do có tổng hai góc đối bù nhau K· AE K· HE Xét CAE và CHK , ta có: · ACE : góc chung · · KAE KHE CAE∽ CHK b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác NFK cân. Do đường kính AB  MN nên B là điểm chính giữa cung MN N· KB M· KB (1) Ta lại có: BK / /NF (cùng vuông góc với AC ) N· KB K· NF (2) M· KB M· FN (3) Từ (1), (2) và (3) M· FN K· NF hay K· FN K· NF KNF cân tại K c) Giả sử KE = KC. Chứng minh: OK / /MN và KM 2 BN 2 4R2 . A· KB 90o AK  KB B· KC 90o KEC vuông tại K Mà KE KC Nên KEC vuông cân tại K K· EC B· EH 45o Ta có: OKB vuông cân tại O OK  AB Mà MN  AB Nên OK / /MN
11. Gọi P là giao điểm của OK với đường tròn do đó KP là đường kính và KP / /MN Ta có tứ giác KPMN là hình thang cân nên KN HP Xét KMP vuông tại M , ta có: MP2 MK2 KP2 KN 2 MK2 (2R)2 KN 2 KM 2 4R2