Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề Quận 5.3 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Quận 5 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề Quận 5.3 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Quận 5 (Có hướng dẫn giải)

1. SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT QUẬN 10 NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 5 - 3 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x 2 Câu 1. (1,5 điểm). Cho parabol (P): y = và đường thẳng (d): y = - x + 4 . 2 a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 5x 2 - 3x - 15 = 0. Không giải phương trình. Hãy tính giá trị 2 biểu thức A = (x1 - x2 ) - 2x1 - 2x2 với x1 và x2 là hai nghiệm nếu có của phương trình đã cho. Câu 3. (0,75 điểm). Một nhà máy sản xuất xi mặng có sản lượng hàng năm được xác định theo hàm số T = 12,5n + 360. Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm tính từ năm 2010. a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020. b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm nào? Câu 4. (0,75 điểm). Trong tháng Giêng hai tổ công nhân đã may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ 1 may vượt mức 15%, tổ hai may vượt mức 20% so với tháng Giêng do đó cả hai tổ đã may được 945 cái áo. Hỏi trong tháng Giêng mỗi tổ đã may được bao nhiêu chiếc áo? Câu 5. (1,0 điểm). Trong tháng 4 năm 2021, một công nhân được nhận tiền lương là 7800000 đồng gồm tiền lương trong 24 ngày làm việc bình thường và 4 ngày làm việc đặc biệt (gồm chủ nhật và ngày lễ). Biết tiền lương của một ngày làm việc đặc biệt nhiều hơn tiền lương của một ngày bình thường là 200000 đồng. Tính tiền lương của một ngày làm việc bình thường. Câu 6. (1 điểm). Quãng đường giữa hai thành phố A và B dài 120 km . Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát từ A đi về B. Người ta thấy mối liên hệ giữa khoảng cách của ô tô so với A và thời điểm đi của ô tô là một hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị như hình sau: a) Xác định các hệ số a,b . b) Lúc 8 giờ sáng ô tô cách B bao xa? Câu 7. (0,75 điểm). Một cái ly thủy tinh hình nón, bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng 6 cm
2. a) Tính thể tích cái ly (biết bề dày của ly không đáng kể) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). b) Người ta rót rượu vào ly, biết chiều cao của rượu trong ly bằng 3 cm . Tính thể tích rượu chứa trong ly. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ). Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt AB,AC lần lượt tại E và F . Goi H là giao điểm của BF và CE . Gọi D là giao điểm của AH và BC . Gọi M là trung điểm của HC . Gọi I là giao điểm của DF và CE . · · a) Chứng minh AH ^ BC và FHC = BAC . · · b) Chứng minh FDE = 2FCE và IE.IM = ID.IF . c) Qua I vẽ đường thẳng song song với MF cắt HF,AC lần lượt tại K và S . Lấy T đối xứng với K qua I . Chứng minh tứ giác SHTC nội tiếp. HẾT
3. HƯỚNG DẪN GIẢI x 2 Câu 1. (1,5 điểm) Cho (P): y = và đường thẳng (d): y = - x + 4 . 2 a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. a) BGT: x - 2 - 1 0 1 2 x 2 1 1 y = 2 0 2 2 2 2 x 0 2 y = - x + 4 4 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x 2 = - x + 4 2 x 2 Û + x - 4 = 0 2 éx = 2 Û ê êx = - 4 ëê x 2 22 Thay x = 2 vào y = , ta được: y = = 2 . 2 2 2 x 2 (- 4) Thay x = - 4 vào y = , ta được: y = = 8. 2 2
4. Vậy (2; 2), (- 4; 8) là hai giao điểm cần tìm. Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 5x 2 - 3x - 15 = 0. Không giải phương trình. Hãy tính giá trị 2 biểu thức A = (x1 - x2 ) - 2x1 - 2x2 với x1 và x2 là hai nghiệm nếu có của phương trình đã cho . Lời giải 2 Vì D = b2 - 4ac = (- 3) - 4.5.(- 15) = 309 > 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 . ïì - b 3 ï S = x + x = = ï 1 2 Theo định lí Vi-et, ta có: íï a 5 ï c ï P = x .x = = - 3 îï 1 2 a 2 Ta có: A = (x1 - x2 ) - 2x1 - 2x2 2 2 A = x1 - 2x1x2 + x2 - 2(x1 + x2 ) 2 2 A = (x1 + 2x1x2 + x2 )- 4x1x2 - 2(x1 + x2 ) 2 A = (x1 + x2 ) - 4x1x2 - 2(x1 + x2 ) æ ö2 æ ö ç3÷ ç3÷ 279 A = ç ÷ - 4.(- 3)- 2.ç ÷= . èç5ø÷ èç5ø÷ 25 Câu 3. (0,75 điểm) Một nhà máy sản xuất xi mặng có sản lượng hàng năm được xác định theo hàm số T = 12,5n + 360. Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm tính từ năm 2010. a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020. b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm nào? Lời giải a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020. Theo đề bài, ta có: Vào năm 2020 thì n = 10. Sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020: T = 12,5.10 + 360 = 485 (tấn). b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm nào? Ta có: T = 510 = 12,5n + 360 Þ n = 12.
5. Vậy vào năm 2022, sản lượng của nhà máy sẽ đạt 510 tấn. Câu 4. (0,75 điểm). Trong tháng Giêng hai tổ công nhân đã may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ 1 may vượt mức 15%, tổ hai may vượt mức 20% so với tháng Giêng do đó cả hai tổ đã may được 945 cái áo. Hỏi trong tháng Giêng mỗi tổ đã may được bao nhiêu chiếc áo? Lời giải Gọi x,y (chiếc áo) lần lượt là số chiếc áo tổ 1 và tổ 2 đã may được trong tháng Giêng. (x,y > 0) Theo đề bài, ta có hệ phương trình: ì ï x + y = 800 íï ï x + 15%x + y + 20%y = 945 îï ( ) ( ) ì ï x = 300 Û í TM ï y = 500 ( ) îï Vậy trong tháng Giêng, tổ 1 đã may được 300 chiếc áo và tổ 2 đã may được 500 chiếc áo. Câu 5. (1 điểm) Trong tháng 4 năm 2021, một công nhân được nhận tiền lương là 7800000 đồng gồm tiền lương trong 24 ngày làm việc bình thường và 4 ngày làm việc đặc biệt (gồm chủ nhật và ngày lễ). Biết tiền lương của một ngày làm việc đặc biệt nhiều hơn tiền lương của một ngày bình thường là 200000 đồng. Tính tiền lương của một ngày làm việc bình thường. Lời giải Gọi x (đồng) là tiền lương của một ngày làm việc bình thường. (x > 0) Tiền lương của ngày làm việc đặc biệt là x + 200000 (đồng). Ta có phương trình: 24x + 4(x + 200000) = 7800000 Û x = 250000(TM ). Vậy tiền lương của một ngày làm việc bình thường là 250 000 đồng. Câu 6. (1 điểm) Quãng đường giữa hai thành phố A và B dài 120 km. Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát từ A đi về B. Người ta thấy mối liên hệ giữa khoảng cách của ô tô so với A và thời điểm đi của ô tô là một hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị như hình sau: Lời giải LỖI MẤT ĐỒ THỊ Câu 7. (1 điểm) Một cái ly thủy tinh hình nón, bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng 6 cm.
6. a) Tính thể tích cái ly (biết bề dày của ly không đáng kể) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). b) Người ta rót rượu vào ly, biết chiều cao của rượu trong ly bằng 3 cm. Tính thể tích rượu chứa trong ly. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Lời giải 2 2 1 1 3 a) Thể tích cái ly: V = p (Rly ) hly = p.(2) .6 = 8p » 25,1(cm ) . 3 3 Rruou hruou Rruou 3 b) Bán kính của rượu chứa trong ly: = Û = Û Rruou = 1(cm) Rly hly 2 6 2 2 1 1 3 Thể tích rượu chứa trong ly: V = p (Rruou ) hruou = p.(1) .3 = p » 3,1(cm ). 3 3 Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ). Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt AB,AC lần lượt tại E và F . Goi H là giao điểm của BF và CE . Gọi D là giao điểm của AH và BC . Gọi M là trung điểm của HC . Gọi I là giao điểm của DF và CE . · · a) Chứng minh AH ^ BC và FHC = BAC . · · b) Chứng minh FDE = 2FCE và IE.IM = ID.IF . c) Qua I vẽ đường thẳng song song với MF cắt HF,AC lần lượt tại K và S . Lấy T đối xứng với K qua I . Chứng minh tứ giác SHTC nội tiếp. Lời giải
7. · · a) Chứng minh AH ^ BC và FHC = BAC . Xét tam giác BEC nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC . Þ DBEC vuông tại E . Þ CE ^ AB . Chứng minh tương tự, ta có: BF ^ AC . Xét DABC , có: CE là đường cao (CE ^ AB ) BF là đường cao (BF ^ AC ) BF ÇCE = H Þ H là trực tâm của DABC . Þ AH ^ BC Có: DHFC vuông tại F . · · 0 Þ FHC + FCH = 90 . (1) Có: DACE vuông tại E .
8. · · 0 Þ BAC + FCH = 90 . (2) · · Từ (1) và (2), suy ra: FHC = BAC · · b) Chứng minh FDE = 2FCE và IE.IM = ID.IF . Xét tứ giác CFHD , có: ì · ï CFH = 90°(BF ^ AC ) íï ï C·DH = 90° AD ^ BC îï ( ) Þ C·FH + C·DH = 1800 Þ Tứ giác CFHD nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800. · · Þ FCE = FDA . (hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau) (3) Xét tứ giác BEHD , có: ì · ï BEH = 90°(CE ^ AB) íï ï B·DH = 90° AD ^ BC îï ( ) Þ B·EH + B·DH = 1800 Þ Tứ giác BEHD nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800. · · Þ EBF = EDA . (hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau) (4) Xét tứ giác BEFC , có: ì · ï BFC = 90°(BF ^ AC ) íï ï B·EC = 90° CE ^ AB îï ( ) Þ B·FC = B·EC (= 90°) Þ Tứ giác BEFC nội tiếp vì có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau. · · Þ FCE = EBF (hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau) (5) · · Từ (3),(4) và (5) suy ra: FDA = EDA Þ F·DE = 2F·DA · · Mà FDA = FCE (cmt) · · Nên FDE = 2FCE .
9. Ta có: tứ giác CFHD nội tiếp đường tròn (M ). · · Suy ra, FMI = 2FCE . (góc ở tâm bằng 2 lần góc nội tiếp cùng chắn một cung) · · Mà: FDE = 2FCE (cmt) · · Nên: FMI = FDE . Xét DIMF và DIDE , có: · · FMI = FDE (cmt) · · FIM = EID (2 góc đối đỉnh) Þ DIMF : DIDE (g - g). IM ID Þ = IF IE Þ IE.IM = ID.IF c) Qua I vẽ đường thẳng song song với MF cắt HF,AC lần lượt tại K và S . Lấy T đối xứng với K qua I . Chứng minh tứ giác SHTC nội tiếp. Ta có: tứ giác CFHD nội tiếp đường tròn (M ). Þ MF = MH. Suy ra, DMHF cân tại M . Þ M·HF = M·FH. · · Mà MFH = IKH (FM / / ST và 2 góc đồng vị) · · Nên MHF = IKH . Suy ra, DIHK cân tại I . Þ IK = IH . Mà IH = IT (gt) Nên IH = IT = IK . Suy ra, DHKT vuông tại H . · · 0 Þ HKT + HTK = 90 . · · Mà HKT = IHK (cmt)
10. · · 0 Nên IHK + HTK = 90 . · · 0 Lại có, IHK + FCH = 90 (DCFH vuông tại F ) · · · · Suy ra, HTK = FCH tức HTS = HCS . Vậy tứ giác SHTC nội tiếp vì hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau. HẾT