Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề Quận 6.1 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Quận 6 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề Quận 6.1 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Quận 6 (Có hướng dẫn giải)

1. SỞ GD VÀ ĐT TPHCM ĐỀ THAM KHẢO SINH 10 PHÒNG GD QUẬN 6 NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 6 - 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y 3x 4 . a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 4x 3x 1 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A x1 2 x2 2 . Câu 3. (0,75 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là mg / dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol / l . Công thức chuyển đổi là 1 mmol / l = 18 mg / dl . Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là 110 mg / dl và 90 mg / dl . Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm: Tên xét nghiệm Hạ đường Đường huyết Giai đoạn tiền Chuẩn đoán huyết bình thường tiểu đường bệnh tiểu đường Đường huyết x 4.0 4.0 x 5.6 5.6 x 7.0 x 7.0 lúc đói mmol / l mmol / l mmol / l mmol / l ( xmml / l ) Câu 4. (1 điểm). Minh đến nhà sách mua một quyển tập và một quyển sách thì phải thanh toán số tiền là 25000 đồng. Nếu Minh mua thêm 1 quyển tập cùng loại nữa thì số tiền phải thanh toán là 30000 đồng. Biết rằng mối liên hệ giữa số tiền phải thanh toán y (đồng) cho nhà sách và số tập x (quyển) mà Minh mua là một hàm số bậc nhất có dạng y ax b (a 0) . a) Xác định các hệ số a và b . b) Minh mang theo khi đến nhà sách là 70 000 đồng thì có thể mua được bao nhiêu quyển tập và giá của quyển tập mà Minh mua là bao nhiêu tiền?
2. Câu 5. (0,75 điểm). Vào cuối học kì I, trường trung học cơ sở A có tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên ở khối 7 là 90% học sinh toàn khối 7 và ở khối 9 là 84% học sinh toàn khối 9 . Nếu tính chung cả hai khối thì số học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên là 864 em, chiếm tỉ lệ 86,4% số học sinh cả khối 7 và khối 9 . Hãy cho biết mỗi khối trên có bao nhiêu học sinh? Câu 6. (1 điểm) Các viên kẹo mút có dang hình cầu, bán kính 1,6 cm . Người ta dùng môt que nhựa hình trụ tròn, bán kính 0,2 cm cắm vào đến phân nửa viên kẹo để người dùng dễ sử dụng. a) Tính thể tích phần ống nhựa hình trụ cắm vào phân nửa viên kẹo. b) Tính thể tích thực của viên kẹo sau khi trừ phần ống nhựa cắm vào. Câu 7. (1 điểm). Thống kê điểm một bài kiểm tra môn toán của lớp 9A , người ta đã tính được điểm trung bình kiểm tra của lớp là 6,4 . Nhưng do sai sót khi nhập liệu, số học sinh đạt điểm 6 và điểm 7 đã bị mất. Dựa vào bảng thống kê dưới đây em hãy tìm lại hai số bị mất đó , biết lớp 9A có 40 học sinh. Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Số học sinh 1 2 7 6 2 1 Câu 8. (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC ( B , C là tiếp điểm) và một cát tuyến AHK (AH AK) với đường tròn. Lấy điểm I thuộc đoạn BC (IB IC) , I không thuôc cát tuyến AHK . Kẻ OM  AI tại M . a) Chứng minh: 5 điểm M,O,C,B, A cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: AI.AM AB2 và tứ giác MIHK nội tiếp đường tròn. c) Kẻ KI cắt đường tròn (O) tại N (khác K ) và AN cắt đường tròn (O) ở E . Chứng minh H , I , E thẳng hàng. HẾT
3. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm) Cho P : y x2 và đường thẳng d : y 3x 4 . a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. a) BGT: x 2 1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 x 0 1 y 3x 4 4 1 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : x2 3x 4 x2 3x 4 0 x 1 x 4 Thay x 1 vào y x2 , ta được: y 12 1 . 2 Thay x 4 vào y x2 , ta được: y 4 16 . Vậy 1; 1 , 4; 16 là hai giao điểm cần tìm. 2 Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình 4x 3x 1 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A x1 2 x2 2
4. Lời giải Vì b2 4ac 32 4.4.( 1) 25 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . b 3 S x1 x2 a 4 Theo định lí Vi-et, ta có: c 1 P x .x 1 2 a 4 Ta có: A x1 2 x2 2 A x1x2 2x1 2x2 4 A x1x2 2 x1 x2 4 A P 2S 4 1 3 21 A 2. 4 4 4 4 Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút. Câu 3. (0,75 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là mg / dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol / l . Công thức chuyển đổi là 1 mmol / l = 18 mg / dl . Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là 110 mg / dl và 90 mg / dl . Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm: Tên xét nghiệm Hạ đường Đường huyết Giai đoạn tiền Chuẩn đoán huyết bình thường tiểu đường bệnh tiểu đường Đường huyết x 4.0 4.0 x 5.6 5.6 x 7.0 x 7.0 lúc đói mmol / l mmol / l mmol / l mmol / l ( xmml / l ) Lời giải 1 55 Chỉ số đường huyết của Châu là 100mg / dl .110 6,1mmol / l . 18 9
5. 1 Chỉ số đường huyết của Lâm là 90mg / dl .90 5mmol / l . 18 Căn cứ vào bảng đề bài cho, ta có thể kết luận: bạn lâm đường huyết bình thường, còn bạn Châu thuộc giai đoạn tiền tiểu đường. Câu 4. (1 điểm). Minh đến nhà sách mua một quyển tập và một quyển sách thì phải thanh toán số tiền là 25000 đồng. Nếu Minh mua thêm 1 quyển tập cùng loại nữa thì số tiền phải thanh toán là 30000 đồng. Biết rằng mối liên hệ giữa số tiền phải thanh toán y (đồng) cho nhà sách và số tập x (quyển) mà Minh mua là một hàm số bậc nhất có dạng y ax b (a 0) . a) Xác định các hệ số a và b . b) Minh mang theo khi đến nhà sách là 70 000 đồng thì có thể mua được bao nhiêu quyển tập và giá của quyển tập mà Minh mua là bao nhiêu tiền? Lời giải a) Theo đề bài, một quyển tập và một quyển sách thì phải thanh toán số tiền là 25000 đồng tức là 25000 a.1 b a b . Nếu Minh mua thêm 1 quyển tập cùng loại nữa thì số tiền phải thanh toán là 30000 đồng tức là 30000 a.2 b 2a b . a b 25000 a 5000 Suy ra a và b là nghiệm của hệ phương trình . 2a b 30000 b 20000 Vâỵ: y 5000x 20000 . b) Minh mang theo khi đến nhà sách là 70 000 đồng tức là y 70000 , khi đó 70000 5000x 20000 x 10 . Vậy minh mua được 10 quyển tập và giá của mỗi quyển tập là 5000 . Câu 5. (0,75 điểm). Vào cuối học kì I, trường trung học cơ sở A có tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên ở khối 7 là 90% học sinh toàn khối 7 và ở khối 9 là 84% học sinh toàn khối 9 . Nếu tính chung cả hai khối thì số học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên là 864 em, chiếm tỉ lệ 86,4% số học sinh cả khối 7 và khối 9 . Hãy cho biết mỗi khối trên có bao nhiêu học sinh? Lời giải Tổng số học sinh khối 7 và 9 là 864 : 86,4% 1000 (học sinh).
6. Gọi x là số học sinh khối 7 ( x 0 ). Tỉ lệ xếp loại học lực trung bình trở lên của khối 7 là 90% và khối 9 là 84% nên ta có phương trình 0,9x 0,84(1000 x) 864 0,9x 840 0,84x 864 0,06x 24 x 400 Với x 400 thỏa điêu kiện, do đó số học sinh khối 7 là 400 em, khối 9 là 1000 400 600 em. Câu 6. (1 điểm) Các viên kẹo mút có dang hình cầu, bán kính 1,6 cm . Người ta dùng môt que nhựa hình trụ tròn, bán kính 0,2 cm cắm vào đến phân nửa viên kẹo để người dùng dễ sử dụng. a) Tính thể tích phần ống nhựa hình trụ cắm vào phân nửa viên kẹo. b) Tính thể tích thực của viên kẹo sau khi trừ phần ống nhựa cắm vào. Lời giải a) Thể tích phần ống nhựa hình trụ cắm vào viên kẹo: V r2h .0,22.1,6 0,064 (cm3 ) . 4 4 b) Thể tích hình cầu có bán kính 1,6 cm : V R2 .1,62 5,46 (cm3 ) . 3 3 Thể tích thực của viên kẹo: 5,46 0,064 5,396(cm3 ) Câu 7. (1 điểm) Thống kê điểm một bài kiểm tra môn toán của lớp 9A , người ta đã tính được điểm trung bình kiểm tra của lớp là 6,4 . Nhưng do sai sót khi nhập liệu, số học sinh đạt điểm 6 và điểm 7 đã bị mất. Dựa vào bảng thống kê dưới đây em hãy tìm lại hai số bị mất đó , biết lớp 9A có 40 học sinh. Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Số học sinh 1 2 7 6 2 1 Lời giải Gọi x là số học sinh đạt điểm 6 , y là số học sinh đạt điểm 7 (x,y ¥ *,x,y 40) . Theo đề bài, ta có hệ phương trình: x y 21 x y 21 x 13 6x 7y 6,4.40 6x 7y 134 y 8
7. Vậy có 13 học sinh đạt điểm 6 và 8 học sinh đạt điểm 7 . Câu 8. (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC ( B , C là tiếp điểm) và một cát tuyến AHK (AH AK) với đường tròn. Lấy điểm I thuộc đoạn BC (IB IC) , I không thuôc cát tuyến AHK . Kẻ OM  AI tại M . a) Chứng minh: 5 điểm M,O,C,B, A cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: AI.AM AB2 và tứ giác MIHK nội tiếp đường tròn. c) Kẻ KI cắt đường tròn (O) tại N (khác K ) và AN cắt đường tròn (O) ở E . Chứng minh H , I , E thẳng hàng. Lời giải a) Chứng minh: 5 điểm M,O,C,B, A cùng thuộc một đường tròn. Ta có: A· BO A· CO A· MO 90 (gt) Nên 5 điểm A,B,C,O,M cùng thuộc một đường tròn đường kính AO . b) Chứng minh: AI.AM AB2 và tứ giác MIHK nội tiếp đường tròn. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AB AC nên ABC cân tại A C· BA A· CB. Mà B· MA A· CB (góc nội tiếp đường tròn đường kính AO , cùng chắn cung BA ) Suy ra A· BC A· MB .
8. Xét ABI và AMB có B· AI chung và A· BI A· MB (cmt) suy ra ABI# AMB (g- g). AB AI AM.AI AB2 (1) . AM AB 1 Xét ABK và AHB có B· KA A· BH sđ H»B và B· AH chung ABK# AHB 2 (g-g) AB AK AH.AK AB2 (2) AH AB AI AH Từ (1) và (2) suy ra AM.AI AH.AK AK AM AI AH Xét AIH và AKM có A· HI và (cmt) suy ra AIH# AKM (c-g-c) AK AM A· IH A· KM Vậy tứ giác IMKH nội tiếp. c) Kẻ KI cắt đường tròn (O) tại N (khác K ) và AN cắt đường tròn (O) ở E . Chứng minh H , I , E thẳng hàng. Xét IBM và IAC có B· IM A· IC (đối đỉnh) và M· BC M· AC (2 góc nội tiếp đường tròn đường kính AO , chắn cung M¼ C ) suy ra IBM# IAC (g-g). IB IM IA.IM IB.IC (3) . IA IC Xét IKC và IBN có K· IC B· IN (đối đỉnh) và C· KN N· BC (góc nội tiếp (O) , chắn cung N¼C ) suy ra IKC# IBN (g-g) IK IC IK.IN IB.IC (4) IB IN IA IN Từ (3) và (4) suy ra A.IM IK.IN . IK IM IA IN Xét INA và IMK có K· IM A· IN (đối đỉnh) và (cmt) suy ra IK IM INA# IMK M· KN M· AN
9. Suy ra tứ giác ANMK nội tiếp ( tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau). Do đó I·HK 180 I·MK 180 A· NK E· NK E· HK . Vậy H , I , E thẳng hàng.