Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Hoàng Lê Kha (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Hoàng Lê Kha (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 QUẬN 6 NĂM HỌC: 2022 – 2023 Trường THCS HOÀNG LÊ MÔN TOÁN KHA Bài 1 (1,5 điểm): Cho hàm số y x2 có hàm số P và hàm số y x 2 có hàm số là D . a) Vẽ đồ thị của P và D trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán. Bài 2 (1 điểm): Cho phương trình: x2 4x 5 0 . Không giải phương trình, hãy tính 2 2 A x1 x2 7x1 7x2 2022 Bài 3 (0,5 điểm): Sóng thần (Tsunami) là một loạt các đợt sóng tạo nên khi một thể tích lớn của nước đại dương bị dịch chuyển chớp nhoáng trên một quy mô lớn. Động đất cùng những dịch chuyển địa chất lớn bên trên hoặc bên dưới mặt nước, núi lửa phun và va chạm thiên thạch đều có khả năng gây ra sóng thần. Cơn sóng thần khởi phát từ dưới đáy biển sâu, khi còn ngoài xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) khá nhỏ nhưng chiều dài của cơn sóng lên đến hàng trăm km. Con sóng đi qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm một giờ. Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nông, con sóng không còn dịch chuyển nhanh được nữa, vì thế nó bắt đầu “dựng đứng lên” có thể đạt chiều cao một tòa nhà sáu tầng hay hơn nữa và tàn phá khủng khiếp. Tốc độ của con sóng thần và chiều sâu của đại dương liên hệ bởi công thức s dg . Trong đó, g 9,81m/s2 , d (deep) là chiều sâu đại dương tính bằng m, s là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s. Susan Kieffer, một chuyên gia về cơ học chất lỏng địa chất của đại học Illinois tại Mỹ, đã nghiên cứu năng lượng của trận sóng thần Tohoku 2011 tại Nhật Bản. Những tính toán của Kieffer cho thấy tốc độ sóng thần vào xấp xỉ 220
2. m/giây. Hãy tính độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này (kết quả làm tròn đến mét). Bài 4 (1 điểm): Một người vay ngân hàng 30 000 000 (ba mươi triệu) đồng với lãi suất ngân hàng là 5% một năm và theo thể thức lãi đơn (tiền lãi không gộp vào chung với vốn) a) Hãy thiết lập hàm số thể hiện mối liên hệ giữa tổng số tiền nợ T (VNĐ) và số nợ (năm). b) Hãy cho biết sau 4 năm, người đó nợ ngân hàng tất cả bao nhiêu tiền? Bài 5 (1 điểm): Một lớp học 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ. Trong giờ ra chơi, cô giáo đưa cả lớp 260000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8000 đồng/cái và được căn tin thối lại 3000 đồng. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ? Bài 6 (1 điểm): Chị Lan mua một dãy nhà trọ giá 1,5 tỷ VNĐ gồm 5 phòng trọ. Biết mỗi phòng chị Lan cho thuê với giá 1,8 triệu VNĐ/ 1 tháng và vì chị Lan ở xa nên phải thuê người quản lý dãy nhà trọ với phí mỗi tháng là 1 triệu VNĐ. Hỏi nếu chị Lan không mua dãy nhà trọ để cho thuê mà đem số tiền 1,5 tỷ trên gửi ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng thì có thu được lợi nhuận nhiều hơn so với việc kinh doanh nhà trọ hay không? Vì sao? Bài 7 (1 điểm):
3. a) Một bồn nước inox hình trụ nằm ngang có kích thước đường kính là 1900 mm, chiều dài 6300 mm chứa được 15 000 lít nước. Hỏi thể tích nước bằng bao nhiêu phần trăm thể tích bồn (làm tròn tới hàng đơn vị). b) Lúc 1g30’ sáng ngày 23/3/2018. Một vụ hỏa hoạn đã bùng phát tại chung cư Carina Plaza (gồm 3 tòa nhà), tọa lạc tại 1648 đại lộ Mai Chí Thọ - Võ Văn Kiệt, Phường 16, Quận 8, thành phố Hồ Chí Minh. Đây là vụ hỏa hoạn nghiêm trọng nhất hơn 10 năm qua ở thành phố Hồ Chí Minh. Hậu quả làm 13 người chết, 91 người bị thương, gần 500 xe máy, hơn 80 ô tô bị cháy. Nguyên nhân là một chiếc xe máy bị chập điện và cháy trong tầng hầm, trong khi hệ thống báo và chữa cháy không hoạt động. Hệ thống chữa cháy tự động Sprinkler (xem hình) khi nhiệt độ cháy sẽ làm những Sprinkler tự động phun nước chữa cháy, một Sprinkler bảo vệ cho phần diện tích tối đa là 12 m2, lưu lượng tối thiểu cho một Sprinkler là 3456 lít/giờ. Theo tiêu chuẩn phòng cháy chữa cháy của Việt Nam thì 1 Sprinkler hoạt động tối thiểu trong 0,5 giờ. Giả sử tầng hầm tòa nhà chung cư Carina Plaza rộng 1200 m2 thì chung cư cần bao nhiêu bồn inox ở câu a để trữ nước cho hệ thống chữa cháy? Bài 8 (3 điểm): Cho tam giác ABC nhọn AB AC nội tiếp O , hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H và cắt O lần lượt tại X và Y . Kẻ đường kính AK của O , HK cắt O tại P . a/ Chứng minh: tứ giác APFE nội tiếp đường tròn. b/ Chứng minh: PB.PE = PC.PF c/ Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC, MX và MY cắt AB, AC lần lượt tại I và J. Chứng minh: H, I, J thẳng hàng. ĐÁP ÁN Bài Câu Điểm 1 a/ BGT của P 1đ i
4. ể x -2 -1 0 1 2 m y x2 4 1 0 1 2 BGT của D x 0 1 y x 2 2 3 b/ Phương trình hoành độ giao điểm 0,5 điểm x2 x 2 x1 1 y1 1 x2 2 y2 4 Vậy (-1;1) và (2;4) là tọa độ của P và D 2 Ta có : S = 4; P = -5. 0,5 điểm
5. 2 2 A x1 x2 7x1 7x2 2023 2 S 2P 7S 2023 0,5 16 10 28 2023 điểm 2021 3 Thay s = 220; g = 9,81 vào công thức s dg , ta được: 0,5 điểm 2 2 220 9,81.d 220 9,81.d 220 d 4934m 9,81 Vậy độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này là 4934m a) Một người vay ngân hàng 30 000 000 VNĐ với lãi suất 5% một năm theo thể thức lãi 0,5 đơn. điểm Sau 1 năm người này nợ thêm: 30 000 000.5% = 1 500 000 (VNĐ) Sau n năm người này nợ thêm: 1 500 000.n (VNĐ) Khi đó tổng số tiền người đó nợ sau n năm là: 1 500 000.n + 30 000 000 (VNĐ) 4 Hàm số thể hiện mối liên hệ giữa tổng số tiền nợ T (VNĐ) và số nợ n (năm) là: T = 1 500 000.n + 30 000 000 b) Thay n = 4 vào công thức T = 1 500 000.n + 30 000 000, ta được: 0,5 T = 1 500 000.4 + 30 000 000 = 36 000 000 điểm Vậy sau 4 năm người đó nợ ngân hàng là 36 000 000 VNĐ 5 Gọi x, y (học sinh) là số học sinh nam và nữ cần tìm. 1 điểm Điề u kiện: x, y ¥ * . Vì lớp học có 40 học sinh nên có phương trình x y 40 1 . Vì cô giáo đưa cả lớp 260 000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5 000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8 000 đồng/cái và được căn tin thối lại 3 000 đồng nên có phương trình: 5 000x 8 000y 260 000 3 000 257 000 2 .
6. Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: x y 40 x 21 (thỏa điều kiện). 5000x 8000y 257000 y 19 Vậy số học nam của lớp là 21 học sinh. Số học sinh nữ của lớp là 19 học sinh. 6 Tổng số tiền thu được từ việc cho thuê phòng trọ: 1đ i 5.1800000 1000000 8000000 đồng ể m Số tiền thu được khi đem gửi ngân hàng: 1500000000.0,5% 7500000 đồng. Vậy việc gửi tiền ngân hàng không có lợi hơn so với việc kinh doanh nhà trọ. a/ 1900mm = 1,9m 0,5 điểm 6300mm = 6,3m Thể tích bồn nước:V R2h 22,743 m3 Tỉ lệ phần trăm của thể tích nước với bồn: 7 15 100% 21% 22,743 Số Sprinkler cần là: 1200:12=100 Sprinkler 0,5 điểm Số nước cần tích trữ cho số Sprinkler là: 100.3456=345600 lít. Số bồn cần là: 345600:15000 23,04 bồn.
7. A Y P E X O J F I H B C K M a) Chứng minh: tứ giác APFE nội tiếp đường tròn 1 điểm Xét tứ giác APFH: 푃 = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 8 퐹 = 90°(CF là đường cao của tam giác ABC) 푃 = 퐹 Mà 푃 푣à 퐹 cùng chắn AH. Tứ giác APFH nội tiếp. (1) Xét tứ giác AFHE: 퐹 = = 90° (BE, CF là đường cao) 퐹 + = 180° Mà 퐹 , đối nhau. tứ giác AFHE nội tiếp. (2) Từ (1) và (2) suy ra: A, F, H, E, P cùng thuộc đường tròn. Suy ra tứ giác APFE nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh: PB.PE = PC.PF 1 điểm Ta có Tứ giác PFHE nội tiếp.
8. Suy ra: 푃퐹 = 푃 (góc ngoài bằng góc đối trong) Mà: 푃퐹 = 푃퐹 + 퐹 = 90° 푃 = 푃 + = 90° Suy ra: 푃퐹 = 푃 Xét tam giác PFB và tam giác PCE: 푃퐹 = 푃 (CMT) 푃 퐹 = 푃 (cùng chắn cung AP) Suy ra :∆푃 퐹 đồng dạng :∆푃 (g – g) Suy ra : PB.PE = PC.PF c) Chứng minh: H, I, J thẳng hàng. 1 điểm Xét tứ giác BFEC có: 퐹 = = 90° Suy ra tứ giác BFEC nội tiếp. Suy ra 퐹 = 퐹 ( chắn cung FE) Mà 퐹 = 퐹 ( cùng chắn AP) Suy ra 퐹 = 퐹 BF là phân giác của (3) Ta có: = Suy ra: XI là phân giác của (4) Từ (3), (4) suy ra:HI là phân giác của Suy ra: 2 = Chứng minh tương tự HJ là phân giác của 푌 Suy ra: 2푌 퐽 = 푌 Mà = 푌 nên = 푌 퐽 Ta có: + = 180° Suy ra 푌 퐽 + = 180° Suy ra H, I, J thẳng hàng.