Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Văn Thân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Văn Thân (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 QUẬN 6 NĂM HỌC: 2022 – 2023 Trường THCS VĂN THÂN MÔN TOÁN Câu 1: (1,5 điểm) 1 3 a) Vẽ đồ thị hàm số y = – x2 (P) và y = x – 1 (D) lên cùng một mặt phẳng tọa độ. 4 4 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. 2 Câu 2: (1,0 điểm) Cho phương trình x – 3x = 1 có 2 nghiệm 1, 2. Không giải phương 1 2 trình. Tính giá trị biểu thức A = ( – )2 và B = + 1 2 2 1 Câu 3: (1,0 điểm) Thả một vật từ trên cao xuống, chuyển động của một vật được gọi là vật rơi tự do. Biết quãng đường rơi của một vật được cho bởi công thức s = 5t2, với t (giây) là thời gian của vật sau khi rơi một quãng đường s (m) a) Nếu thả vật ở độ cao 2500m thì sau bao lâu vật cách đất 500m? b) Nếu vật ở độ cao 1620m thì sau bao lâu vật chạm đất? Câu 4: (1,0 điểm)Một hồ bơi có dạng là một lăng trụ đứng chiều dài tứ giác với đáy là hình thang vuông (mặt bên (1) của hồ bơi là 1 đáy của lăng trụ) và các kích thước như đã cho (xem 6m 0,5m hình vẽ). Biết rằng người ta dùng một máy bơm với lưu (1) 3 lượng là 42 m /phút và sẽ bơm đầy hồ mất 25 phút. Tính 3m chiều dài của hồ. Câu 5: (1,0 điểm) Hải đăng Đá Lát là một trong bảy ngọn hải đăng cao nhất Việt Nam được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây quần đảo thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọn hải đăng được xây dựng năm 1994 cao 42m, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp quan sát tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa, định hướng và xác định vị trí của mình. Một người cao 1,65m đang đứng trên ngọn hải đăng quan sát hai lần một chiếc tàu. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy chiếc tàu với góc hạ 300, lần thứ hai người đó nhìn thấy chiếc tàu với góc hạ 60 0. Biết hai vị trí được quan sát của tàu và chân hải đăng là 3 điểm thẳng hàng. Hỏi sau hai lần quan sát, tàu đã chạy được bao nhiêu mét? (Làm tròn một chữ số thập phân)
2. Câu 6: (0,75 điểm) Bạn Bình và mẹ dự định đi du lịch Huế và Hội An trong 6 ngày. Biết rằng chi phí trung bình mỗi ngày tại Bà Nà là 3000 000 đồng, còn tại Huế là 3500 000 đồng. Tìm số ngày nghỉ lại mỗi địa điểm, biết số tiền mà họ phải chi cho toàn bộ chuyến đi là 20000000 đồng. Câu 7: (0,75 điểm) Một cơ sở sản xuất banh da dự định sản xuất 1000 trái banh có đường kính 3dm. Biết 1m2 da giá 200000 đồng, tiền công và tiền vật liệu khác là 50000 đồng. Hỏi khi người ta bán lẻ một trái banh là 200000 đồng thì người ta thu được lãi là bao nhiêu phần trăm so với giá vốn? (Cho π=3,14) Câu 8: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O ; R) có đường kính BD. Trên tiếp tuyến tại B của (O) lấy điểm M sao cho MB=BD = 2R. Gọi E là giao điểm của MD và (O) (E ‚â † D). Từ M vẽ MA là tiếp tuyến của (O) (A là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB. a) Chứng minh: Tứ giác MEHB nội tiếp và MA2 = ME . MD b) Tính . c) Gọi F là hình chiếu của A trên BD và K là giao điểm của AF và BE. Chứng minh A là trung điểm của FK. HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 MÔN: TOÁN Câu Nội dung Điểm 0,25đ BGT (P) và (D) 1a 0,25đ+ Vẽ (P) và (D) 0,25đ 3 1 1b Phương trình hoành độ giao điểm: x – 1 = – x2 4 4
3. 1 3 0,25đ x2 + x – 1 = 0 4 4 = 1 => = ―1 0,25đ => 1 1 4 2 = ― 4 => 2 = ― 4 0,25đ + = 3 1 2 0,25đ 1. 2 = ― 1 2 2 2 2 0,25đ A = ( 1 – 2) = 1 + 2 – 2 1 2 = ( 1 + 2) – 4 1 2 = 32 – 4.( –1) = 13 2 2 2 2 0,25đ 1 2 1 + 2 ( 1 + 2) ‚Ä? 2 1 2 B = + = = = 2 1 1 2 1 2 32 ― 2.( ― 1) = – 11 0,25đ ― 1 Nếu thả vật ở độ cao 2500m và muốn vật cách đất 500m thì quãng đường rơi của vật là푠1 = 2500 – 500 = 2000 (m) 2 2 3a Mà 푠1 = 5푡1 => 2000 = 5푡1 2 => 푡1 = 400 => 푡1 = 20 (s) 0,25đ => Sau 20 giây, vật cách đất 500m. 0,25đ Quãng đường rơi của vật là 푠2 = 1620 (m) 0,25đ 푠2 1620 Mà = 5 2 => 2 = = = 324 3b 푠2 푡2 푡2 5 5 => 푡2 = 18 (s) => Sau 18 giây, vật chạm đất. 0,25đ Thể tích của hồ : 42.25 = 1050 (m3) 0,25đ Diện tích đáy lăng trụ : 2 0,25đ 4 175m Chiều dài hồ bơi : 100 m 0,25đ 0,25đ 0 1 = = 30 (vì ‚à• 퐹 và 2 góc này so le trong) 0 퐹1 = 퐹 = 60 0,25đ 5 AE = 75,6 (m) 0,25đ AF = 25,2 (m) 0,25đ Sau 2 lần quan sát, tàu đã chạy được 50,4 (m). 0,25đ 6 Gọi số ngày mà Bình và mẹ ở lại Bà Nà là x (ngày)
4. Số ngày Bình và mẹ ở lại Huế là y (ngày) (x,y >0) 0,25đ Theo đề bài ta có hệ pt: 0,25đ x y 6 x 2 0,25đ 3000 000x 3500 000y 20 00 000 y 4 Vì trái banh có dạng hình cầu, có đường kính 3 dm = 0,3 m 2 2 => 푠푡 푣°푖 푛ℎ = 푠 ·??푡 ·?ß = 3,14 . (0,3) = 0,2826 (m ) 0,25đ Mà 1m2 da giá 200000 đồng, tiền công và tiền vật liệu khác 50000 đồng 7 Giá vốn để làm một trái banh là: 0,2826 . 200000 + 50000 = 106520 (đồng). 0,25đ Số vốn để làm 1000 trái banh là: 1000 . 106520 = 106520000 (đồng). Phần trăm lãi so với giá vốn là 46,74%. 0,25đ 8a OM ‚ä• AB = 900 0,25đ • = • 2 góc này nhìn MB => MEHB nội tiếp 0,25đ 2 MA = ME . MD 0,5đ
5. HS chứng minh được góc EDB = 450 0,25đ MH . MO = ME . MD 0,25đ 8b ‚àÜ MHE ∽ ‚àÜ MDO (c-g-c) 0,25đ = 450 0,25đ Xét ∆DEB vuông tại E có = 450 (cmt) = 450 0,25đ Xét ∆KFB vuông tại F có 퐾 퐹 = 450 (cmt) 8c 퐹퐾 = 450 0,25đ ∆KFB cân tại F FK=FB FB = 2FA 0,25đ Suy ra A là trung điểm của FK. 0,25đ