Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 Năm học 21 - 22 MÔN THI: TOÁN 1 1 Bài 1.(1,5 điểm) Cho parabol P : y x 2 và đường thẳng d : y x 1 trên 2 2 cùng một hệ trục tọa độ a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 2 Bài 2.(1 điểm) Gọi x1, x2 là nghiệm (nếu có) của phương trình x + 3x – 10 = 0. x 2 x 2 Không giải phương trình, hãy tính các biểu thức sau :A = 1 2 x2 x1 Bài 3.(0,75 điểm) Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”, cửa hàng giỏ xách giảm 30% cho tất cả các sản phẩm và ai có thẻ “khách hàng thân thiết” sẽ được giảm tiếp 5% trên giá đã giảm. a/ Hỏi bạn An có thẻ khách hàng thân thiết khi mua một cái túi xách trị giá 500 000 đồng thì phải trả bao nhiêu? b/ Bạn An mua thêm một cái ví nên phải trả tất cả 693 000 đồng. Hỏi giá ban đầu của cái ví là bao nhiêu? Bài 4.(0,75 điểm) Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2021, số lượng người xem phim tăng thêm 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75%. Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu phần trăm so với giá ban đầu? Bài 5.( 1 điểm) Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính 22,3cm. Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng.Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng hình lục giác đều. Trên bề mặt trái bóng, mỗi múi da màu đen có diện tích 37cm2, Mỗi múi da màu trắng có diện tích 55,9cm2. Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da màu đen và màu trắng?
2. Bài 6.(1 điểm)Giá cước điện thoại di động của một công ty điện thoại trong 1 tháng được tính như sau: tiền thuê bao trả trước 90 000 đồng, Gọi từ 3 000 phút trở xuống không phải trả thêm tiền, trên 3 000 phút thì cứ 1 phút gọi thêm trả 100 đồng mỗi phút. Đồ thị trên hình minh họa thời gian x (phút) gọi thêm và số tiền cước y (đồng) tổng cộng phải trả trong 1 tháng, được xác định bởi công thức y = ax + b. a) Xác định các hệ số a và b. b) Nếu gọi thêm 2 000 phút thì tiền cước phải trả trong 1 tháng là bao nhiêu tiền ? Bài 7.(1 điểm)Quy ước về cách tính năm nhuận: - Đối với những năm không là năm tròn thế kỷ(có 2 chữ số cuối khác “00”): Nếu năm đó chia hết cho 4 thì là năm nhuận, nếu không chia hết cho 4 thì là không năm nhuận. - Đối với những năm là năm tròn thế kỷ (có 2 chữ số cuối là “00”): Nếu năm đó chia hết cho 400 thì là năm nhuận, nếu không chia hết cho 400 thì là không năm nhuận. Ví dụ: Năm 2019 không là năm nhuận vì 2019 không chia hết cho 4; Năm 1900 không là năm nhuận vì 1900 là năm tròn thế kỷ nhưng không chia hết cho 400. Năm 2016 là năm nhuận vì không là năm tròn thế kỷ và chia hết cho 4. Năm 2000 là năm nhuận vì 2000 chia hết cho 400. Hỏi: Năm 2020 là có phải là năm nhuận hay không? Vì sao? Ngày 20/11/2019 là thứ 4. Hỏi ngày 20/11/2000 là thứ mấy? Bài 8. (3 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a/ Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này. b/ Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và T ( K nằm giữa M và T). Chứng minh: MD.MI = MK.MT c/ Đường thẳng vuông góc với HI tại I cắt các đường thẳng AB, AC, AD lần lượt tại N, S, G. Chứng minh: G là trung điểm của đoạn thẳng NS. ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 1 Bài 1.(1,5 điểm) Cho parabol P : y x 2 và đường thẳng d : y x 1 trên 2 2 cùng một hệ trục tọa độ a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
3. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. a/ Vẽ đúng (P) và (d) (0,5 điểm) 1 b/ Tìm đúng tọa độ giao điểm: 1; ; 2; 2 2 (0,5 điểm) 2 Bài 2.(1 điểm) Gọi x1, x2 là nghiệm (nếu có) của phương trình x + 3x – 10 = 0. x 2 x 2 Không giải phương trình, hãy tính các biểu thức sau: A = 1 2 x2 x1 b2 4ac 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt b 3 x x 3 1 2 a 1 c 10 Theo hệ thức Vi-ét có x .x 10 1 2 a 1 x 2 x 2 x 2 2x x 2 2x A 1 2 1 1 2 2 x2 x1 x1.x2 x x 2 2x .x 2 x x A 1 2 1 2 1 2 x1.x2 2 3 2 10 2 3 23 A 10 10 Bài 3.(0,75 điểma/ Giá bán chiếc túi xách sau khi giảm 30% là: 500 000.(100% - 30%) = 350 000 (đồng) Giá bán chiếc túi xách sau khi giảm 5% là: 350 000.(100% - 5%) = 332 500 (đồng) Vậy bạn An phải trả 332 500 đồng cho chiếc túi xách. 0.25 b/ Số tiền bạn An cần trả cho cái Ví là 693 000 – 332 500 = 360 500 (đồng) Giá bán của cái ví trước khi giảm 5% là:
4. 360 500 : (100% - 5%) = 379 474 (đồng) Giá bán của cái Ví ban đầu là: 379474 : ( 100% - 30%) ≈ 542105 (đồng). Vậy giá bán ban đầu của cái ví khoảng 542 105 đồng. Bài 4.(0,75 điểm) Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2019, số lượng người xem phim tăng thêm 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75%. Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu phần trăm so với giá ban đầu? Gọi x là phần trăm giảm giá; gọi n là số lượng người xem thường ngày. (x> 0, n >0) 60000. 1 x .n 1 0,45 60000.n Theo đề bài ta có: 8,75% 60000.n 1 x .1,45 1 0,0875 1 x 0,75 x 0,25 25% Vậy rạp chiếu phim giảm 25% giá vé Bài 5.(1 điểm) Gọi x là số múi da màu đen, y là số múi da màu trắng (x,y ∈ N* ) Bán kính trái bóng R = 22,3 : 2 = 11,15cm Diện tích bề mặt của trái bóng S = 4 R2 = 1562,3 cm2 + = 32 = 12 Ta có hpt : 37. + 55,9. = 1562,3  = 20 Vậy trái bóng có 12 múi da màu đen và 20 múi da màu trắng Bài 6.(1 điểm) Giá cước điện thoại di động của một công ty điện thoại trong 1 tháng được tính như sau: tiền thuê bao trả trước 90 000 đồng, Gọi từ 3 000 phút trở xuống không phải trả thêm tiền, trên 3 000 phút thì cứ 1 phút gọi thêm trả 100 đồng mỗi phút. Đồ thị trên hình minh họa thời gian x (phút) gọi thêm và số tiền cước y (đồng) tổng cộng phải trả trong 1 tháng, được xác định bởi công thức y = ax + b. a) Xác định các hệ số a và b. b) Nếu gọi thêm 2 000 phút thì tiền cước phải trả trong 1 tháng là bao nhiêu tiền ?
5. a) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 90 000 b = 90 000 Điểm A (3 000 ; 390 000) thuộc đồ thị nên: 390 000 = 3 000a + 90 000 a = 100 Vậy a = 100 ; b = 90 000(0,5 đ) b) Số tiền cước phải trả: y = 100.2000 + 90 000 = 290 000 (đồng) (0,5 đ) Bài 7.(1 điểm) Quy ước về cách tính năm nhuận: - Đối với những năm không là năm tròn thế kỷ (có 2 chữ số cuối khác “00”): Nếu năm đó chia hết cho 4 thì là năm nhuận, nếu không chia hết cho 4 thì là không năm nhuận. - Đối với những năm là năm tròn thế kỷ (có 2 chữ số cuối là “00”): Nếu năm đó chia hết cho 400 thì là năm nhuận, nếu không chia hết cho 400 thì là không năm nhuận. Ví dụ: Năm 2019 không là năm nhuận vì 2019 không chia hết cho 4; Năm 1900 không là năm nhuận vì 1900 là năm tròn thế kỷ nhưng không chia hết cho 400. Năm 2016 là năm nhuận vì không là năm tròn thế kỷ và chia hết cho 4. Năm 2000 là năm nhuận vì 2000 chia hết cho 400. Hỏi: Năm 2020 là có phải là năm nhuận hay không? Vì sao? Ngày 20/11/2019 là thứ 4. Hỏi ngày 20/11/2000 là thứ mấy? Giải: a) Năm 2020 là năm nhuận vì năm 2020 không phải là năm tròn thế kỷ và chia hết cho 4. Giải thích đủ 2 ý thì tính mỗi ý là 0,25 đ b) Ngày 20/11/2000 là thứ mấy? Từ năm 2000 đến 2019 có những năm nhuận là: 2000; 2004; 2008; 2012; 2016. Nếu tính từ tháng 11/2000 thì tháng 2/2000 đã trôi qua nên chỉ tính các năm 2004; 2008; 2012; 2016 là những năm có tháng nhuận. Nên từ 21/11/2000 đến 20/11/2019 có tổng số ngày là: 19.365 + 4 = 6939 (ngày) Từ 21/11/2000 đến 21/11/2019 có số tuần là: 991 tuần lẻ 2 ngày. Vì thế 20/11/2000 là thứ hai Bài 8. (3 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a/ Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp . B· FC B· EC 900 Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của BC b/ Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và T ( K nằm giữa M và T). Chứng minh: MD.MI = MK.MT Chứng minh: MD.MI = MF.ME
6. Chứng minh: MF.ME = MB.MC Chứng minh: MB.MC = MK.MT Kết luận: MD.MI = MK.MT c/ Đường thẳng vuông góc với HI tại I cắt các đường thẳng AB, AC, AD lần lượt tại N, S, G. Chứng minh: G là trung điểm của đoạn thẳng NS. Chứng minh : BHI đồng dạng ASG A T E F O S K H M B D I C G N BH BI HI Cho ta : AS AG SG Chứng minh HIC đồng dạng NGA HI HC IC Cho ta : NG NA GA HI BI HI Suy ra : SG AG NG Nên: SG = NG ; G thuộc NS Vậy G là trung điểm SN